1、宁波市宁波市 2019 学年第二学期高考适应性考试数学试卷学年第二学期高考适应性考试数学试卷 参考公式 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高; 锥体的体积公式: 1 , 3 VSh其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高; 台体的体积公式: 1122 1 () 3 VSS SSh,其中 12 ,S S分别表示台体的上下底面积,h 表示台体的高; 球的表面积公式: 2 4SR; 球的体积公式: 3 4 , 3 VR其中 R 表示球的半径; 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)
2、 P(B); 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率, ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 第 I 卷(选择题部分,共 40 分) 一选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=-2,-1,0,1,2,3,集合 A=-1,0,1,B=-1,1,2,则()() UU AB痧 A.-1,1 B.-2,3 C.-1,0,1,2 D.-2,0,2,3 2.已知复数 z 是纯虚数,满足 z(1-i)=a+2i(i 为虚数
3、单位),则实数 a 的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知实数 x,y 满足约束条件 1 4 , 35 x xy yx 若 z=3x+y 的最大值是 A.6 15 . 2 B 17 . 2 C 25 . 3 D 4.已知ABC 中角 ABC 所对的边分别是 a,b,c,则“ 222 2abc”是“ABC 为等边三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知随机变量 X 的分布列是 其中 a2b6a,则 E(X)的取值范围是 4 . ,1 9 A 2 1 ., 9 3 B 1 5 . , 3 9 C 1 4 ., 3 9 D
4、 6.函数 21 cos 21 x x yx 的部分图像大致为 7.设 a,bR,无穷数列 n a满足: 2* 11 ,1, nnn aaaaban N,则下列说法中不正确的是 A.b=1 时,对任意实数 a,数列 n a单调递减 B.b=-1 时,存在实数 a,使得数列 n a为常数列 C.b=-4 时,存在实数 a,使得 n a不是单调数列 D.b=0 时,对任意实数 a,都有 2018 2020 2a 8.若正实数 xy 满足22,xyxy则 x 的取值范围是 A.4,20 B.16,20 C.(2,10 .(2,2 5D 9.点M在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上,以M
5、为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于P,Q,若MPQ 是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 62 .(0,) 2 A 2 .(0,) 2 B 23 .(,) 22 C 2 .(,1) 2 D 10.在正四面体SABC中,点P在线段SA上运动(不含端点).设PA与平面PBC所成角为 1, PB与平面SAC 所成角为 2, PC与平面 ABC 所成角为 3, 则 213 .A 231 .B 312 .C 321 .D 第 11 卷(非选择题部分,共 110 分) 二填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 5 1 11.()(21)axx x
6、的展开式中各项系数的和为 2,则实数 a=_,该展开式中常数项为_. 12.一个四面体的三视图如图所示(单位 cm),则该四面体体积(单位 cm )为_，外接球的表面积(单位 cm )为 _. 13.已知函数的图像关于点对称,关于直线( )sin()(0,0) 2 f xx 的图像关于点(,0) 4 对称,关于 直线 4 x 对称，最小正周期(, ) 2 T ，则 T=_,f(x)的单调递减区间是_. 14.已知过抛物线 2 1: 2(0)Cypx p焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,其中(4, 4 2),A双曲线 22 2 22 :1(0,0) yx Cab ab 过点 A,B,则
7、 p 的值是_,双曲线 2 C的渐近线方程是_. 15.某会议有来自 6 个学校的代表参加,每个学校有 3 名代表.会议要选出来自 3 个不同学校的 3 人构成主席团, 不同的选取方法数为_. 16.函数 1 2 3 ,01 ( ) 3log,132 x x f x xx ， 2 ( )2g xxx,若 y=g(f(x)-t 恰有 3 个零点,则实数 t 的取值范围是 _. 17.已知矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,动点 MN 分别在射线 CBCD 上运动,且满足 22 11 1 CMCN .对角线 AC 交 MN 于点 P,设,APxAByAD则 x+y 的最大值是_. 三解答题:本
8、大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分)已知ABC 中角 ABC 所对的边分别是 a,b,c,且2 cos3( coscos)aAcBbC. (I)求 A 的值; (II)若 a=1 且 3 sincos, 2 BC求ABC 的面积. 19.(本题满分 15 分)已知三棱柱 111 ABCA B C中,MN 分别是 1 CC与 1 A B的中点, 1 ABA为等边三角形, 111 ,2CACAA AAMBC. (I)求证:MN/平面 ABC; (II)(i)求证:BC平面 11 ABB A； (ii)求二面角 A-MN-B 的正弦值.
9、 20.(本题满分 15 分)已知正项数列 n a的首项 1 1,a 其前 n 项和为, n S且 n a与 1n a 等比中项是2, n S数列 n b满足: 12 2 . 2 n n n a bbb a (I)求 23 ,aa并求数列 n a的通项公式; (II)记,N* n n n b cn a ,证明: 12 1 2(1) 1 n ccc n 21.(本题满分 15 分)已知椭圆 : 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点 12 ,F F的距离为2 3,过 2 F且垂直于 x 轴的直线 交椭圆 于 A,B 两点,且|AB|=1. (I)求椭圆 的方程; (II)若存在实数 t,使得经过相异两点 P(4 2 ,)t th和 Q(2t+2,t+h)的直线交椭圆 所得弦的中点恰为点 Q,求实数 h 的取值范围. 22.(本题满分 15 分)已知实数 a0,函数( )ln|1. x f xax a (I)证明:对任意 5 (0,),( )3 2 af xa恒成立; (II)如果对任意 x(0,+)均有( ), xa f x xa 求 a 的取值范围.