1、江西省八所重点中学江西省八所重点中学 2020 届高三届高三 5 月联考理科数学试题月联考理科数学试题 第 I 卷(60 分) 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若 2 5 , 1 ii z i 则 z 的虚部是() A.-2 B.3i C.3 D.2i 2.已知集合 2 |20,Ax xZxx则集合 A 的子集个数为() A.4 B.5 C.6 D.8 3.函数 136,0 ( ), 2 ,0 x xx f x x 若角 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边经过 P(-5,12),则 f(cos
2、)=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为() 5.非零向量, a b满足|7 |,aba()0, ,abaa b的夹角为() A.30 B.45 C.60 D.90 6.执行如图所示的程序框图,正确的是() A.若输入 a,b,c 的值依次为 1,2,4,则输出的值为 5 B.若输入 a,b,c 的值依次为 2,3,5,则输出的值为 7 C.若输入 a,b,c 的值依次为 3,4,5,则输出的值为 15 D.若输入 a,b,c 的值依次为 2,3,4,则输出的值为 10 7.已知命题:0, px ,使得 sinxa,命
3、题 0 11 :,3 ,1 2 qxa x ，若 pq 为真命题,则 a 的取值范围是() A. 4 (0, ) 3 .(0,3)B .(1,3)C D. 4 (1, ) 3 8.在区间0,1上随机取两个数 x,y,记 1 p为事件“ 1 2 xy”的概率, 2 p为事件“ 1 2 xy ”的概率,则 2 1 p p （） A.4ln2 1 .(1ln2) 2 B C.1 D.4(1+1n2) 9.已知数列 n a的前 n 项和为,22, nnn SSa若存在两项 , mn aa使得64, mn aa则 116 mn 的最小值为() 25 . 6 A 21 . 5 B 9 . 2 C 17 .
4、 3 D 10.已知 A-BCD 是球 O 的内接三棱锥,球 O 的半径为 2,且4,2, 3 ACBDACDACB 则点 A 到平面 BCD 的距离为() 2 6 . 3 A 4 6 . 3 B 2 3 . 3 C 4 3 . 3 D 11.如图, 12 (,0),( ,0)FcF c分别为双曲线: 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左右焦点,过点 1 F作直线 l,使直线 l 与 圆 222 ()xcyr相切于点 P,设直线 l 交双曲线 的左右两支分别于 AB 两点(AB 位于线段 1 F P上),若 1 3 | 2 F AAB且 1 | 2 BPAB,则双曲线 的离心率为
5、() .19A . 20B .21C D.4 12.已知 x=0 是函数 f(x)=x(ax-tanx)的极值点,则 a 的取值范围是() A.(-,-1) B.(-,1 C.0,+) D.1,+) 第 II 卷(90 分) 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知直线 1 l:kx+y+3=0， 2: 30,lxky且 12 / / ,ll则 k 的值_. 14.二项式 6 1 ()x x 的展开式中常数项为_. 15.定义新运算: ab adbc cd 已知数列 n a满足 1 1 1 1, 1 nn nn a aa 且,若对任意的正整数 n，不等式 1 2 1
6、 n a m n 总成立,则实数 m 的取值范围为_. 16.三棱锥 P-ABC 中,ABC=90 ,APB=120 ,2 3,4,ABBC 则三棱锥体积最大值为_.|PC|取值范围 为_. 三解答题(共 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答.) 17.设ABC 的内角 A,B,C 的对边长 a,b,c 成等比数列,2cos()2sin()1 2 ACB ，延长 BC 至 D 使 BD=3. (1)求B 的大小; (2)求AC CD的取值范围. 18.如图所示,直角梯形 ABCD 中,AD
7、/BC,ADAB,AB=BC=2AD=2,四边形 EDCF 为矩形,3,CF ,平面 EDCF平面 ABCD. (1)求证:DF/平面 ABE; (2)在线段 DF 上是否存在点 P,使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为 3 , 4 若存在,求出线段 BP 的长,若 不存在,请说明理由. 19.年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的 500 家食品生产企业进行考核,然后通过随机抽样抽取 其中的 50 家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图. (1)求这 50 家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数 a(精 确到 0
8、.01) (2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低 于 88 分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在92,100的企业数为 X,求 X 的分布列与数学期望 (3)若该市食品生产企业的考核成绩 X 服从正态分布 2 ( ,)N 其中“近似为 50 家食品生产企业考核成绩的平 均数 2 , x近似为样本方差, 2, s经计算得 2 27.68s ，利用该正态分布,估计该市 500 家食品生产企业质量管理考 核成绩高于 90.06 分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式: 27.685.26 2 ( ,)XN 则 P(-X+)0.
9、6827,P(-2X2+)0.9545.P(-30 时,若函数 y=h(x)与函数 y=m 有两个不同交点 12 (,),(,)C x m D x m,设线段的中点为 E(s,m),试问 s 是否为 h(s)=0 的根?说明理由. (二)选考题:共 10 分请考生从第 2223 题中任选一题做答并用 2B 铅笔将答题卡上所选涂,按本选考题的首 题进行评分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程是 2 1 1 xk k yk k (k 为参数),将曲线 C 的图像按 2 2 xx yy 换得到曲线 E. (1)求曲线 E 的普通方程; (2)直线 1 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t 为参数),直线与曲线 E 相交于点 AB,点 P(1,0),求 11 |PAPB 值. 23.选修 4-5 不等式选讲 (1)已知 a,b,c 都是正实数,证明:2 bac abcb (2)已知 a,b,c,x,y,z 都是正实数,且满足不等式组 222 222 4 9, 6 abc xyz axbycz 求 abc xyz 的值.