1、2020 年高考（文科）数学（年高考（文科）数学（4 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Ax|x2+x60，集合 Bx|x1，则（RA）B（ ） A2，+） B（1，2 C（1，2） D（2，+） 2已知 aR，i 是虚数单位，复数 ，若 ，则 a（ ） A0 B2 C2 D1 3 2019 年 1 月 1 日， 济南轨道交通 1 号线试运行， 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票， 准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动， 则小王被选
2、中的概率为（ ） A B C D 4等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S37，S663，则 a6（ ） A32 B16 C4 D64 5根据某校 10 位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图（图 1），其中左边的数字从 左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字， 右边的数字表示学生身高的个位数字， 设计一个程序框图（图 2），用 Ai（i1，2，10）表示第 i 个同学的身高，计算这 些同学身高的方差，则程序框图中要补充的语句是（ ） ABB+Ai BBB+A CB（B+AiA）2 DBB2+A 6若对圆（x1）2+（y1）21 上任意一点 P（x，y），|3x4
3、y+a|+|3x4y9|的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4 B4a6 Ca4 或 a6 Da6 7函数 f（x） 的图象大致是（ ） A B C D 8已知平面向量 、 ，满足| | |1，若（2 ） 0，则向量 、 的夹角为（ ） A30 B45 C60 D120 9椭圆 C： 1 的左，右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上，且直线 PA2斜率的取 值范围是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是（ ） A ， B ， C ，1 D ，1 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是侧面 ADD1A1内的动点，且 B1E平面 BDC1，则直 线 B1E
4、 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是（ ） A B C D 11定义在 R 上的连续函数 f（x）满足 f（x）+f（x）x2，且 x0 时，f（x）x 恒成 立，则不等式 f（x）f（1x）x 的解集为（ ） A ， B ， C ， D（，0） 12已知关于 x 的方程 sin（x）+sin（ x）m 在区间0，2）上有两个实根 x1，x2， 且|x1x2|，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ ，1） B（ ，1 C1， ） D0，1） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P（毫克/升）与时 间 t（
5、小时）的关系为 PP0ekt如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减 少 19%需要花费的时间为 小时 14 已知变量 x， y （x， yR） 满足约束条件 ， 若不等式 （x+y） 2c （x2+y2） （cR） 恒成立，则实数 c 的最大值为 15如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，且 AEDF2将 此正方形沿 BE，BF，EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四 个面，则该三棱锥的内切球的体积为 16已知双曲线 x2 1 的左右焦点分别为 F1、F2，过点 F2的直线交双曲线右支于 A，B 两点，若ABF1是以
6、A 为直角顶点的等腰三角形，则AF1F2的面积为 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写需给出文字说明， 证明过程或演算步骤 ） 17某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增 设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查 得到如下数据： 间隔时间 x （分钟） 10 11 12 13 14 15 等候人数 y （人） 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检 验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的
7、等候人数 ，再求 与 实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程” （1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并判断此方程是 否是“恰当回归方程”； （2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多 少（精确到整数）分钟？ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线 x 的 斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 18已知数列an的前 n 项和 Snn25n（nN+） （）求数列an的通项公式； （）求数列 的前 n 项和 T n 19如图，边长为 2 的正方形
8、 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将AED，DCF 分别沿 DE，DF 折起，使得 A，C 两点重合于点 M （1）求证：MDEF； （2）求三棱锥 MEFD 的体积 20设函数 f（x）x+axlnx（aR） （）讨论函数 f（x）的单调性； （）若函数 f（x）的极大值点为 x1，证明：f（x）ex+x2 21动点 P 在抛物线 x22y 上，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，设 （）求点 M 的轨迹 E 的方程； （）设点 S（4，4），过 N（4，5）的直线 l 交轨迹 E 于 A，B 两点，设直线 SA，SB 的斜率分别为 k1，k2，求|k1k2|
9、的最小值 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题记分.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： （a 为参数），在以原点 O 为极 点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （1）求椭圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）过点 M（1，0）且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两 点的距离之积 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分) 23已知函数 f（x）m|x1|x+1| （1）当
10、m5 时，求不等式 f（x）2 的解集； （2）若函数 yx2+2x+3 与 yf（x）的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 Ax|x2+x60，集合 Bx|x1，则（RA）B（ ） A2，+） B（1，2 C（1，2） D（2，+） 【分析】根据已知求出 A 的补集，再求交集 解：Ax|3x2，RAx|x3 或 x2，则（RA）B2，+） 故选：A 2已知 aR，i 是虚数单位，复数 ，若 ，则 a（ ） A0 B2 C2 D1 【分析】利用商的模等于模的商列式求解 a 的值 解：复数 ，且 ， ，即 ，则
11、 a0 故选：A 3 2019 年 1 月 1 日， 济南轨道交通 1 号线试运行， 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票， 准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动， 则小王被选中的概率为（ ） A B C D 【分析】基本事件总数 n ，小王被选中包含的基本事件个数 m 3，由此 能求出小王被选中的概率 解：小陈抢到了三张体验票， 准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动， 基本事件总数 n ， 小王被选中包含的基本事件个数 m 3， 则小
12、王被选中的概率为 p 故选：B 4等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S37，S663，则 a6（ ） A32 B16 C4 D64 【分析】先由 S37，S663 求出首项与公比，再求 a6 解：设等比数列an的公比为 q，由题设条件知 q1，S37 ，S6 63 ，可解得：a11，q2 a6a1q532 故选：A 5根据某校 10 位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图（图 1），其中左边的数字从 左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字， 右边的数字表示学生身高的个位数字， 设计一个程序框图（图 2），用 Ai（i1，2，10）表示第 i 个同学的身高，计算这
13、 些同学身高的方差，则程序框图中要补充的语句是（ ） ABB+Ai BBB+A CB（B+AiA）2 DBB2+A 【分析】根据方差的定义式推导 B，A 之间的关系即可 解： 循环结束时，n11，此时 ， 所以 故选：B 6若对圆（x1）2+（y1）21 上任意一点 P（x，y），|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4 B4a6 Ca4 或 a6 Da6 【分析】由题意可得故|3x4y+a|+|3x4y9|可以看作点 P 到直线 m：3x4y+a0 与直 线 l：3x4y90 距离之和的 5 倍， ，根据点到直线的距离公式解得即可 解：设
14、 z|3x4y+a|+|3x4y9|5（ ）， 故|3x4y+a|+|3x4y9|可以看作点 P 到直线 m：3x4y+a0 与直线 l：3x4y90 距离之和的 5 倍， 取值与 x，y 无关， 这个距离之和与 P 无关， 如图所示：可知直线 m 平移时，P 点与直线 m，l 的距离之和均为 m，l 的距离，即此时 与 x，y 的值无关， 当直线 m 与圆相切时， 1， 化简得|a1|5， 解得 a6 或 a4（舍去）， a6 故选：D 7函数 f（x） 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由于函数 f（x） 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 C、D，利 用极限思想（如 x0
15、+，y+）可排除 B，从而得到答案 A 解：定义域为（，0）（0，+）， f（x） ， f（x）， f（x）f（x），f（x）为偶函数， 其图象关于 y 轴对称，可排除 C，D； 又当 x0 时，cos（x）1，x20， f（x）+故可排除 B； 而 A 均满足以上分析 故选：A 8已知平面向量 、 ，满足| | |1，若（2 ） 0，则向量 、 的夹角为（ ） A30 B45 C60 D120 【分析】 由向量的数量积运算得： 2 ， 由向量的夹角公式得： cos ， 得解 解：由题意知：（2 ） 0，则 2 ， 设向量 、 的夹角为 ， 则 cos ， 又 0， 即向量 、 的夹角为 60
16、， 故选：C 9椭圆 C： 1 的左，右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上，且直线 PA2斜率的取 值范围是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是（ ） A ， B ， C ，1 D ，1 【分析】由椭圆 C： 1 可知其左顶点 A1（2，0），右顶点 A2（2，0）设 P （x0， y0）（x02） ， 代入椭圆方程可得 ， 利用斜率计算公式可得 ， 再 利用已知给出的直线 PA2斜率的取值范围是2，1，即可解出 解：由椭圆 C： 1 可知其左顶点 A1（2，0），右顶点 A2（2，0） 设 P（x0，y0）（x02），则得 ， kPA1 ， 直线 PA2斜率的取值范围是2，1，
17、直线 PA1斜率的取值范围是 ， 故选：A 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是侧面 ADD1A1内的动点，且 B1E平面 BDC1，则直 线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是（ ） A B C D 【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系利用 向量法能求出直线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值 解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 1， 设 E（a，0，c），0a1，0c1， B1（1，1，1），B
18、（1，1，0）， D（0，0，0），C1（0，1，1）， （a1，1，c1）， （1，1，0）， （0，1，1）， 设平面 DBC1的法向量 （x，y，z）， 则 ，取 x1， 得 （1，1，1）， B1E平面 BDC1， a1+1+c10，解得 a+c1， a2+c2（a+c）22ac12ac，ac（ ）2 ， 设直线 B1E 与直线 AB 所成角为 ， （0，1，0），cos ， ac（ ）2 ，22ac ， ， sin 直线 B1E 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是 故选：B 11定义在 R 上的连续函数 f（x）满足 f（x）+f（x）x2，且 x0 时，f（x）x 恒成 立，则
19、不等式 f（x）f（1x）x 的解集为（ ） A ， B ， C ， D（，0） 【分析】令 ，推出 g（x）为奇函数，通过 x0 时 g（x）0g（x） 在（，+）上递减，g（x）g（1x），综合求解即可 解：令 ，则 g（x）+g（x）0g（x）为奇函数， 又 x0 时 g（x）0g（x）在（，+）上递减， 由 知 即：g（x）g（1x），从而 ， 故选：A 12已知关于 x 的方程 sin（x）+sin（ x）m 在区间0，2）上有两个实根 x1，x2， 且|x1x2|，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ ，1） B（ ，1 C1， ） D0，1） 【分析】将方程化简：sin（x）+s
20、in（ x）sinx+cosx sin（x ）m，根据 在区间0，2） 上有两个实根 x1，x2，且|x1x2|，对两个实根 x1，x2的位置讨论， 结合正弦函数可得答案 解：由 sin（x）+sin（ x）m， 方程化简 sin（x）+sin（ x）sinx+cosx sin（x ）m， 转化为函数 y sin（x ）与函数 ym 有两个交点， 区间0，2） 上有两个实根 x1，x2， 由 x0，2） 则 x ， ）， 设 x1x2，由 x1x2，可得 x2 ， 当 x2 时，结合正弦函数可知，不存在 m 的值； 当 x2 时，对应的 ， 结合正弦函数可知，函数 y sin（x ）与函数 y
21、m 有两个交点， 此时可得：m0，1） 故选：D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P（毫克/升）与时 间 t（小时）的关系为 PP0ekt如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减 少 19%需要花费的时间为 10 小时 【分析】由题意可知 0.9e5k，即5kln0.9，又（10.19）P0P0ekt，即 0.81ekt， 所以ktln0.812ln0.910k，从而求出 t 的值 解：由题意可知，（10.1）P0P0ekt，即 0.9e5k， 故5kln0.9， 又（10.19）P0P0e
22、kt，即 0.81ekt， ktln0.812ln0.910k， t10， 故答案为：10 14 已知变量 x， y （x， yR） 满足约束条件 ， 若不等式 （x+y） 2c （x2+y2） （cR） 恒成立，则实数 c 的最大值为 【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题利 用数形结合进行求解即可 解：由题意知：可行域如图， 又（x+y）2c（x2+y2）（在可行域内恒成立） 且 c 1 1 1 ， 故只求 z1 的最大值即可 设 k ，则有图象知 A（2，3）， 则 OA 的斜率 k ，BC 的斜率 k1， 由图象可知即 1k ， zk 在1， 上为增函
23、数， 当 k 时，z 取得最大值 z ， 此时 1 1 1 ， 故 c ， 故 c 的最大值为 ， 故答案为： 15如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，且 AEDF2将 此正方形沿 BE，BF，EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四 个面，则该三棱锥的内切球的体积为 【分析】推导出该三棱锥为四面体 SMNP，其中 SM平面 MNP，PMMN，SM3， PM2， MN1， 设该三棱锥的内切球的半径为 R， 则 VSPMNVOPMN+VOSMN+VOPMS+VO SPN，从而求出 R ，由此能求出该三棱锥的内切球的体积 解：由题意用这四
24、个三角形作为一个三棱锥的四个面， 构成如图所示的四面体 SMNP，其中 SM平面 MNP，PMMN， SM3，PM2，MN1， SN ，SP ，PN ， cosSNP ， sinSNP ， SSNP ， 设该三棱锥的内切球的半径为 R， 则 VSPMNVOPMN+VOSMN+VOPMS+VOSPN， 即 ， 解得 R ， 该三棱锥的内切球的体积 V 故答案为： 16已知双曲线 x2 1 的左右焦点分别为 F1、F2，过点 F2的直线交双曲线右支于 A，B 两点，若ABF1是以 A 为直角顶点的等腰三角形，则AF1F2的面积为 42 【分析】由题意可知丨 AF2丨m，丨 AF1丨2+丨 AF2丨
25、2+m，由等腰三角形的性质 即可求得 4 （2+m），丨 AF2丨m2（ 1），丨 AF1丨2 ，由三角的面积 公式，即可求得AF1F2的面积 解：双曲线 x2 1 焦点在 x 轴上，a1，2a2， 设丨 AF2丨m，由丨 AF1丨丨 AF2丨2a2， 丨 AF1丨2+丨 AF2丨2+m， 又丨 AF1丨丨 AB 丨丨 AF2丨+丨 BF2丨m+丨 BF2丨， 丨 BF2丨2，又丨 BF1丨丨 BF2丨2， 丨 BF1丨4， 根据题意丨 BF1丨 丨 AF1丨，即 4 （2+m），m2（ 1）， 丨 AF1丨2 ， AF1F2的面积 S 丨 AF2 丨 丨 AF1 丨 2（ 1）2 42 ，
26、AF1F2的面积 42 ， 故答案为：42 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写需给出文字说明， 证明过程或演算步骤 ） 17某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增 设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查 得到如下数据： 间隔时间 x （分钟） 10 11 12 13 14 15 等候人数 y （人） 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检 验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人
27、数 ，再求 与 实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程” （1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并判断此方程是 否是“恰当回归方程”； （2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多 少（精确到整数）分钟？ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线 x 的 斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 【分析】（1）由后四组数据求得 及 的值，可得线性回归方程，分别取 x10，11 求得 y 值，与原表格中对应的 y 值作差判断； （2）直接由 1.4x+
28、9.635，求得 x 值得答案 解：（1）由后面四组数据求得 ， ， ， ， ， 当 x10 时， ，而 23.6230.61； 当 x11 时， ，而 252501 求出的线性回归方程是“恰当回归方程”； （2）由 1.4x+9.635，得 x 故间隔时间最多可设置为 18 分钟 18已知数列an的前 n 项和 Snn25n（nN+） （）求数列an的通项公式； （）求数列 的前 n 项和 T n 【分析】（）运用数列的递推式：an ， ， ，计算可得所求通项公式； （）求得 ，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到 所求和 解：（）由 an ， ， ， 所以 an ， ，
29、， 综上可得 an2n6，nN*； （）因为 ， 所以前 n 项和 Tn ， T n ， 两式相减可得 T n1 1 ， 所以 Tn1 19如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将AED，DCF 分别沿 DE，DF 折起，使得 A，C 两点重合于点 M （1）求证：MDEF； （2）求三棱锥 MEFD 的体积 【分析】（1）在正方形 ABCD 中，有 ABAD，CDBC，在在三棱锥 MDEF 中，可 得 MDMF，MDME，由线面垂直的判定可得 MD面 MEF，则 MDEF； （2）由 E、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB、BC 边的
30、中点，可得 BEBF1， 求出三角形 MEFD 的面积，结合（1）及棱锥体积公式求解 【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABAD，CDBC， 在三棱锥 MDEF 中，有 MDMF，MDME，且 MEMFM， MD面 MEF，则 MDEF； （2）解：E、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB、BC 边的中点，BEBF1， ， 由（1）知， 20设函数 f（x）x+axlnx（a一、选择题） （）讨论函数 f（x）的单调性； （）若函数 f（x）的极大值点为 x1，证明：f（x）ex+x2 【分析】（）根据题意，由函数的解析式分析其定义域，进而求出其导数，按 a 的值 分三
31、种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，综合三种情况即可得答案； （）根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得 a 的值，可以将原问题转化为证 明 xxlnxex+x2，令 （x0），求出其导数，分析函数的单 调性，可得其最小值，就可得证明 解：（）根据题意，f（x）x+axlnx，必有 x0， 则 f（x）的定义域为（0，+），其导数 f（x）1+alnx+a， 当 a0 时，f（x）x，则函数 f（x）在区间（0，+）单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0 得 ，由 f（x）0 得 所以，f（x）在区间 ， 上单调递减，在区间 ， 上单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0 得 ，由 f
32、（x）0 得 ， 所以，函数 f（x）在区间 ， 上单调递增，在区间 ， 单调递减 综上所述，当 a0 时，函数 f（x）在区间（0，+）单调递增； 当 a0 时，函数 f（x）在区间 ， 上单调递减，在区间 ， 上单调递 增； 当 a0 时，函数 f（x）在区间 ， 上单调递增，在区间 ， 上单调递 减 （）证明：由（）知 a0 且 时，解得 a1f（x）xxlnx，要证 f （x）ex+x2，即证 xxlnxex+x2，即证： 令 （x0），则 令 g （x） xex（x0） ， 易见函数 g （x） 在区间 （0， +） 上单调递增 而 ， g （0） 10， 所以在区间 （0， +）
33、上存在唯一的实数 x0， 使得 ， 即 ，且 x（0，x0）时 g（x）0，x（x0，+）时 g（x）0故 F（x）在（0， x0）上递减，在（x0，+）上递增 F（x）minF（x0）lnx0 又 ， x0+1+x010 F（x）F（x0）0 成立，即 f（x）ex+x2成立 21动点 P 在抛物线 x22y 上，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，设 （）求点 M 的轨迹 E 的方程； （）设点 S（4，4），过 N（4，5）的直线 l 交轨迹 E 于 A，B 两点，设直线 SA，SB 的斜率分别为 k1，k2，求|k1k2|的最小值 【分析】（I）设 M 的坐标，根据中点坐标
34、公式，将 P 点坐标代入整理可求得 M 的轨迹 方程； （II）直线 l 过点 N，设 l 的方程为：yk（x4）+5，与 E 联立，整理得：x24kx+16k 200，根据韦达定理，分类讨论 l 是否经过点 S，并分别求得直线的斜率，即可求|k1 k2|的最小值 解：（I）设点 M（x，y），P（x0，y0），则由 ，得 ， 因为点 P 在抛物线 x22y 上，所以，x24y （II）由已知，直线 l 的斜率一定存在， 设点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 联立 ， 得，x24kx+16k200， 由韦达定理，得 当直线 l 经过点 S 即 x14 或 x24 时， 当 x14 时，
35、直线 SA 的斜率看作抛物线在点 A 处的切线斜率， 则 k12， ，此时 ； 同理，当点 B 与点 S 重合时， （学生如果没有讨论，不扣分） 直线 l 不经过点 S 即 x14 且 x24 时 ， ， ， ， ， 故 ， 所以|k1k2|的最小值为 1 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题记分.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： （a 为参数），在以原点 O 为极 点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （1）求椭圆 C 的普通方程和
36、直线 l 的直角坐标方程； （2）过点 M（1，0）且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两 点的距离之积 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）利用参数的几何意义，即可求点 M 到 A，B 两点的距离之积 解：（1）曲线 C： （a 为参数），化为普通方程为： ， 由 ，得 cossin2，所以直线 l 的直角坐标方程为 xy+2 0 （2）直线 l1的参数方程为 （t 为参数），代入 ，化简得： ，得 t1t21，|MA| |MB|t1t2|1 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分) 2
37、3已知函数 f（x）m|x1|x+1| （1）当 m5 时，求不等式 f（x）2 的解集； （2）若函数 yx2+2x+3 与 yf（x）的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）代入 m 的值，求出 f（x）的分段函数的形式，求出不等式的解集即可； （2）分别求出二次函数的最小值和函数 f（x）的最大值，得到关于 m 的不等式，解出即 可 解：（1）当 m5 时， ， 由 f（x）2 的不等式的解集为 （2）由二次函数 yx2+2x+3（x+1）2+2， 该函数在 x1 处取得最小值 2， 因为 ，在 x1 处取得最大值 m2， 所以要使二次函数 yx2+2x+3 与函数 yf（x）的图象恒有公共点， 只需 m22，即 m4