1、2020 年四川省遂宁市数学中考基础训练年四川省遂宁市数学中考基础训练 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（2a2b）36a6b3 C D（a+b）2a2+b2 3已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面（ ） Ad在上面 Be在前面 Cf在右面 Dd在前面 4为了考察某初中 4500 名毕业生的数学成绩，从中抽出 25 份试卷，每份 30 张在这个问 题中，样本容量是（ ） A4500 B25 C30 D750 5若m是一元二次方程x24x10 的根，则代数式 4mm2的值
2、为（ ） A1 B1 C2 D22 6下列是关于四个图案的描述： 图 1 所示是太极图，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图 2 所示是一个正三角形内接于圆； 图 3 所示是一个正方形内接于圆； 图4所 示 是 两 个 同 心 圆 ， 其 中 小 圆 的 半 径 是 外 圈 大 圆 半 径 的 三 分 之 二 这四个图案中，阴影部分的面积小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ） A图 1 和图 3 B图 2 和图 4 C图 2 和图 3 D图 1 和图 4 7 如图， 平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 且ADAB， 过点O作OEAC交AD于点E， 连接CE若平行四边形ABCD的周长为 20
3、，则CDE的周长是（ ） A10 B11 C12 D13 8若关于x的方程1 的解是负数，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且m4 Dm2 且m4 9已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说 法正确的是（ ） A有最大值 1.5，有最小值2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5 C有最大值 2，有最小值2.5 D有最大值 2，无最小值 10如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F， 连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AEDFPBPHDP2PH PC；FE：BC，其中正确的个数为
4、（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（每题 4 分，满分 20 分） 112020 年我国考研人数约为 340 万，将 340 万这个数用科学记数法表示为 12如果关于x的一元二次方程ax2+x+10 没有实数根，则a的取值范围是 13某单位招聘员工，采用笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为 100 分，根据规定两项成绩按一定比例折算成综合成绩（综合成绩满分仍为 100 分），1 号选 手笔试 85 分， 面试 90 分， 综合成绩是 88 分， 则笔试成绩和面试成绩的比例是 14对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下： ab，如：32，那么 812 的运算结果为 1
5、5如图，直线y3x+3 与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB 的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y（k0）的图象上，当正方形ABCD沿x 轴正方向向右平移 个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函 数图象上 三解答题 16（7 分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2 17（7 分） 解不等式组， 把其解集在数轴上表示出来， 并写出它的整数解 18（7 分）已知实数x、y满足+y24y+40，求代数式 的值 19（9 分）如图，在四边形ABCD中，ADCB，E为BD中点，延长CD到点F，使DFCD （1）求证：AECE； （2）求证：四
6、边形ABDF为平行四边形； （3）若CD1，AF2，BEC2F，求四边形ABDF的面积 20（9 分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上当梯子位于AB位置时，它 与地面所成的角ABO60， 当梯子底端向右滑动 0.5m（即BD0.5m） 到达CD位置时， 它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长 （参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248） 21（9 分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经 了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的 1.5 倍，用 7200 元购买A种健身器材比用 5400 元购买B种健
7、身器材多 10 件 （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器 材共 50 件，且费用不超过 21000 元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？ 22（10 分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的 号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿 情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）扇形统计图中投稿篇数为 3 所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九 年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ；并将该条形统计图补充完整 （2）如果要求
8、该校八、九年级的投稿班级个数为 30 个，估计投稿篇数为 5 篇的班级个 数 （3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个 班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班 正好不在同一年级的概率 23（10 分）如图，直线y13x5 与反比例函数y2的图象相交A（2，m），B（n， 6）两点，连接OA，OB （1）求k和n的值； （2）求AOB的面积； （3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围 24（10 分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB 于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF
9、 （1）求证：FC是O的切线； （2）若CF5，tanA，求O半径的长 25（12 分）如图 1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于 点C；直线yx+4 经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若PCBDCB，求PCD的面积； （3）如图 2，过点C作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将CPH绕点C顺时针旋 转，使点H的对应点H恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴 上，请直接写出此时点P的坐标 参考答案 一选择 1解：的相反数是， 故选：B 2解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、（2a
10、2b）38a6b3，故此选项错误； C、+2+3，正确； D、（a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C 3解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“e”是相对面，“c”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面， a在后面， e在前面 故选：B 4解：为了考察某初中 4500 名毕业生的数学成绩，从中抽出 25 份试卷，每份 30 张在这 个问题中，样本容量是：2530750 故选：D 5解：将xm代入原式可得：m24m1， 原式4mm2 1， 故选：B 6解：设外圈大圆的半径为r， 则外圈大圆的面积r2， 图 1 所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关
11、于外圈大圆的圆心中心对称， 阴影部分的面积大圆面积一半； 图 2 所示是一个正三角形的面积r2r2； 图 3 所示是一个正方形的面积2r2r2r2r2； 图 4 所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二， 小圆的面积r2r2， 故选：B 7解：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，ABCD，ADBC， 平行四边形ABCD的周长为 20， AD+CD10， OEAC， AECE， CDE的周长为：CD+CE+DECD+CE+AEAD+CD10 故选：A 8解：由方程，解得：x 解是负数，且x2 0 且2 m2 且4 故选：D 9解：二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给
12、自变量的取值范围内， x1 时，有最大值 2，x4 时，有最小值2.5 故选：C 10解：BPC是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60， 在正方形ABCD中， ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30， BE2AE；故正确； PCCD，PCD30， PDC75， FDP15， DBA45， PBD15， FDPPBD， DFPBPC60， DFPBPH；故正确； PDHPCD30，DPHDPC， DPHCPD， ， DP2PHPC，故正确； ABE30，A90 AEABBC， DCF30， DFDCBC， EFAE+DFBCBC， FE：BC（23）：3 故正确， 故选
13、：D 二填空题 11解：340 万34000003.4106， 故答案为：3.4106 12解：根据题意得a0 且124a0， 解得a 故答案为：a 13解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y， 根据题意得：， 解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%，60%； 即笔试成绩和面试成绩的比例是 2：3 故答案为：2：3 14解：812 故答案为： 15解：当x0 时，y30+33，A（0，3），即OA3； 当y0 时，即 03x+3， x1，B（1，0），即OB1； 过点C作CEx轴，垂足为E，过点D作DFy轴，垂足为F， ABCD是正方形， ABBC，ABC90， CBE+AB
14、O90 又CEx轴 CEB90AOB， ECB+CBE90 ECBABO， AOBBEC （AAS） BEAO3，CEOB1， 同理可证ADFABO，得DFAO3，AFOB1 C（2，1）D（3，2） 将C（2，1）代入y得：k2 y； （1）当y3 时，即 3，x， 即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移个单位，点A落在反比例函数的图象 上； （2）当y2 时，即 2，x1，D沿着x轴向右平移 1+34 个单位落在反比例的 图象上 即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移 4 个单位，点D落在反比例函数的图象 上； 故答案为：或 4 三解答 16解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4
15、17解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：2x3 在数轴上表示为： 不等式组的整数解有：1，0，1，2，3 18解： ， +y24y+40， +（y2）20， x3，y2， 原式 19（1）证明：ADCB， DACBCA， E为BD中点， DEBE， 在ADE和CBE中， ADECBE（AAS）， AECE； （2）证明：由（1）得：AECE，BEDE， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， DFCD， ABDF，ABDF， 四边形ABDF为平行四边形； （3）解：四边形ABDF为平行四边形， FDBA，BDAF2，ABDF， BEC2F，BECD
16、BA+BAC， DBABAC， AEBEDE， BAD90， ABCD1， AD， DFAB1， 四边形ABDF的面积DFAD 20解：设梯子的长为xm， 在 RtABO中，cosABO OBABcosABOxcos60x 在 RtCDO中， cosCDO ODCDcosCDOxcos51180.625x BDODOB，BD0.5m 0.625xx0.5， 解得x4 故梯子的长是 4 米 21解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为 1.5x元/ 套， 根据题意，可得：， 解得：x360， 经检验x360 是原方程的根， 1.5360540（元）， 因此，A，B两
17、种健身器材的单价分别是 360 元，540 元； （2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50m）套， 根据题意，可得：360m+540（50m）21000， 解得：m33， 因此，A种型号健身器材至少购买 34 套 22解：（1）投稿班级的总个数为：325%12（个）， 36030 投稿 5 篇的班级有 1212342（个）， 各班在这一周内投稿的平均篇数为 （2+32+52+63+94） 726 （篇） ， 该条形统计图补充完整为： 故答案为：30，6 篇； （2）30100%5（个）； （3）画树状图如下： 总共 12 画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级
18、的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 23解：（1）点B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5，解得n，B（，6）， 反比例函数的图象也经过点B， ，解k3； 答：k和n的值为 3、 （2）设直线y3x5 分别与 x轴、y轴相交于点C、点D， 当 y0 时，即， 当x0 时，y3055，OD5， 点A（2，m）在直线y3x5 上，m3251即A（2，1）， SAOBSAOC+SCOD+SBOD 答：AOB的面积未经 （3）根据图象可知： 或x2 24（1）证明：如图，连接OD 点D是半圆的中点， AODBOD90， ODC+OED90， ODOC， ODCOCD 又CF
19、EF， FCEFEC FECOED， FCEOED FCE+OCDOED+ODC90， 即FCOC， FC是O的切线； （2）解：tanA， 在 RtABC中， ACBOCF90， ACOBCFA， ACFCBF， AF10， CF2BFAF BF AO 25解：（1）当x0 时，yx+44 C（0，4） 抛物线yx2+bx+c过点B（4，0）、C 解得： 抛物线解析式为yx2+x+4 （2）如图 1，直线CP与x轴交于点G，过点D作DECB于点E，交直线CP于点F，连 接BF CEDCEF90 在CDE与CFE中 CDECFE（ASA） DEFE，即BC垂直平分DF BDBF B（4，0），
20、C（0，4） OBOC OBC45 CBFOBC45 DBF90 当yx+40 时，解得：x3 D（3，0） BFBD431 F（4，1） 设直线CF解析式为ykx+4 4k+41 解得：k 直线CP：yx+4 当y0 时，x+40，解得：x G（，0），DG3 解得：（即点C）， P（，） SPCDSCDGSPDGDGOCDGyPDG（OCyP）（4） PCD的面积为 （3）若点P落在y轴上，如图 2， CPH绕点C旋转得CPH，H在直线CD上 PCHPCH OCBBCH45 OCBOCHBCHPCH 即DCBPCB 由（2）可得此时点P（，） 若点P落在x轴上，如图 3，过点H作MNx轴于点M，交直线l于点N 四边形OCNM是矩形 MNOC4， OD3，COD90 CD sinOCD，cosOCD， 设点P坐标（p，p2+p+4）（0p4） CHCHp，PHPH4（p2+p+4）p2p MNy轴 CHNOCD RtCNH中，cosCHN NHCHp MHMNNH4p PMHPHC90 PHM+CHNPHM+HPM90 HPMCHN RtHPM中，sinHPM 解得：p14（舍去），p2 p2+p+4+4 P（，） 综上所述，点P坐标为（，）或（，）