1、2020 年四川省南充市数学中考基础训练年四川省南充市数学中考基础训练 一选择题 1下列各组数中互为倒数的是（ ） A和2 B3和 C0.125 和8 D5 和 2下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B（a2）3a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 3 如图是一个正方体纸盒， 在下面四个平面图形中， 是这个正方体纸盒展开图的是 （ ） A B C D 4如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有 200 人，那么该校 血型为AB型的人数为（ ） A100 B50 C20 D8 5如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE 5，AC
2、12，且ACE的周长为 30，则BE的长是（ ） A5 B10 C12 D13 6解是x2 的一元一次方程是（ ） Ax2+26 B+10 C+1x D2x+40 7 如图， 在平行四边形ABCD中， A2B， C的半径为3， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A B2 C3 D6 8不等式x的最大整数解为（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 9在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE，将ADE沿AE对折至AFE， 延长EF交边BC于点G， 连接AG，CF 下列结论： （1） ABGAFG； （2） EAG45； （3）AGCF；（4）SEFC2，其中正确的有（ ）个 A1 B
3、2 C3 D4 10抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x1，与x 轴的一个交点坐标为（4，0）下列结论中：ca；2ab0；方程ax2+bx+c1 （a0）有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）； 若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bma+b其中正确的有（ ） A B C D 二填空题 11家鸡的市场价格为 15 元/kg，买akg家鸡需要 元 12如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则BGF的度数是 13计算的结果是 14某班 9 名学生的体重指数分别是 20.2，20.4，17.3，18.9，20.1
4、，19.4，24.2，28.3， 22.4，这组数据的中位数是 ，体重状况属于正常（体重指数在 18.523.9 之间 为正常）的频数为 15一次函数ykx+1 的图象经过点（1，2），反比例函数y的图象经过点（m，）， 则m 16如图，在矩形ABCD中，AB2cm，BC3cm，现有一根长为 2cm的棒EF紧贴着矩形的边 （即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运 动过程中所经过的路径长度为 cm 三解答题 17计算题： （1） （2） 18如图，BE，AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点 （1）试说明：12； （2）若APBC，BQAC，
5、线段CP与CQ会相等吗？请说明理由 19一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀 （1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数 字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y） 在直线yx1 上的概率 20已知关于x的方程 3x2mx+20 （1）若方程有两相等实数根，求m的取值； （2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值 21如图，一次函数yax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例
6、函数y （k0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（3，0）， 点F（3，t） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点E的坐标并求EOF的面积； （3）结合该图象写出满足不等式ax的解集 22如图，在O中，点C为的中点，ACB120，OC的延长线与AD交于点D，且D B （1）求证：AD与O相切； （2）若CE4，求弦AB的长 23中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳已知甲、 乙两种跳绳进价之和为 36 元；甲种跳绳每根获利 4 元，乙种跳绳每根获利 5 元；第一批 店主购买甲种跳绳 30 根、乙种跳绳 40 根一共花费 12
7、80 元 （1）甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共 60 根，在费用不超过 1120 元的情况 下，如何进货才能保证利润W最大？ （3） 由于质量上乘， 前两批跳绳很快售器， 店主第三批购进甲、 乙两种跳绳若干， 当甲、 乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出 120 根和 105 根，后来店主决定和 甲、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高 1 元均少卖出 5 根， 为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达 到最大？ 24如图 1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是A
8、C、BC的中点，连接 DE 定理： 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 探索发现： 图 1 中，的值为 ；的值为 （2）拓展探完 若将CDE绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 当CDE旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长 25如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点 A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的 中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G分别为
9、x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边 形MNGF周长的最小值； （3） 在x轴下方且在抛物线上是否存在点P， 使ODP中OD边上的高为？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、 L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 参考答案 一选择 1解：A、和2，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误； B、3和，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误； C、0.125 和8，两数之积为1，不是互为倒数，故此选项错误； D、5 和，两数之积为 1，是互为倒数，故此选项
10、正确； 故选：D 2解：Ax2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（a2）3a6，正确； Cx2x3x5，故本选项不合题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：B 3解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误； 再观察 3 个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C 故选：C 4解：该校血型为A型的有 200 人，占总人数为 40%， 被调查的总人数为 20040%500（人）， 又AB型血人数占总人数的比例为 1（40%+30%+20%）10%， 该校血型为AB型的人数为 50010%50（人）， 故选：B 5解：CE5，AC12，且ACE的周长为 30， AE
11、13 AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E， BEAE13， 故选：D 6解：因为x2+26 不是一元一次方程，故A不合题意； 当x2 时，+1010，+11+12， 2x+480故x2 不是选项B、D的解，是选项C的解 故选：C 7解：在ABCD中，A2B，A+B180， A120， CA120，C的半径为 3， 图中阴影部分的面积是：3， 故选：C 8解：x， 4x3x， x3x4， x1， 不等式x的最大整数解是 0 故选：B 9解：四边形ABCD是正方形， ABADDC6，BD90， CD3DE， DE2， ADE沿AE折叠得到AFE， DEEF2，ADAF，DAFEAFG90， A
12、FAB， 在 RtABG和 RtAFG中，AGAG，ABAF， RtABGRtAFG（HL）， 正确； ADE沿AE折叠得到AFE， DAEFAE DAEFAE ABGAFG， BAGFAG BAD90， EAGEAF+GAF9045 正确 CGGF， CFGFCG， BGFCFG+FCG， 又BGFAGB+AGF， CFG+FCGAGB+AGF， AGBAGF，CFGFCG， AGBFCG， AGCF， 正确； RtABGRtAFG， BGFG，AGBAGF， 设BGx，则CGBCBG6x，GEGF+EFBG+DEx+2， 在 RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2EG2， CG6x，C
13、E4，EGx+2 （6x）2+42（x+2）2 解得：x3， BGGFCG3， CEF和CEG中，分别把EF和GE看作底边， 则这两个三角形的高相同 SEFC：SECGEF：EG2：5， SEFC34 错误； 正确的结论有 3 个， 故选：C 10解：抛物线开口向下，交y轴于正半轴， a0，c0， ca， 故正确； 1， b2a， 2a+b0，故错误； 观察图象可知，抛物线与直线y1 有两个交点， 方程ax2+bx+c1 有两个不相等的实数根， 故正确； 抛物线的对称轴x1，与x轴交于（4，0）， 另一个交点坐标（2，0）， 故错误； x1 时，函数有最大值， 点A（m，n）在该抛物线上，则a
14、m2+bm+ca+b+c， am2+bma+b， 故正确 故选：C 二填空 11解：由题意得：买akg家鸡需要 15a元， 故答案为：15a 12解：连接AC，BD交于O，连接OG 则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD 上 OBG45，OFG60，OGF60 BGO75 BGF15 13解：原式 1， 故答案为：1 14解：将这组数据从小到大的顺序排列：17.3，18.9，19.4，20.1，20.2，20.4，22.4， 24.2，28.3，处于中间位置的那个数是 20.2， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 20.2， 体重状况属于正常（体重指数在 18.523.9 之间为正
15、常）的频数为 6 故答案为：20.2，6 15解：一次函数ykx+1 经过点（1，2）， 2k+1，解得k1， 反比例函数的解析式为y， 把点（m，）代入得， m2， 故答案为：2 16解：连接BP，如图所示： P是EF的中点， BPEF21， 如图所示， 点P的运动轨迹是 4 段弧长+2 段线段的长度， 即 4+212+2 故答案为：2+2 三解答 17解：（1）原式4+223 22； （2）原式（） 18证明：（1）BE，AD是ABC的高 1+BCA90，2+BCA90， 12， （2）APBC，12，BQAC， APCBCQ（SAS） CPCQ 19解：（1）共有 4 个数字，分别是3，
16、1，0，2，其中是负数的有3，1， 所抽取的数字恰好为负数的概率是； （2）根据题意列表如下： 3 1 0 2 3 （3，3） （1，3） （0，3） （2，3） 1 （3，1） （1，1） （0，1） （2，1） 0 （3，0） （1，0） （0，0） （2，0） 2 （3，2） （1，2） （0，2） （2，2） 所有等可能的情况有 16 种，其中点（x，y）在直线yx1 上的情况有 4 种， 则点（x，y）在直线yx1 上的概率是 20解：（1）依题意得：b24ac（m）2432m2240， 解得：m2 故m的取值为2 （2）设方程的另一根为x2， 由根与系数的关系得：， 解得： 故另一
17、根为 1，m的值为 5 21解：（1）把A（3，0）代入一次函数解析式得：03a+， 解得：a，即一次函数解析式为yx+， 把F（3，t）代入一次函数解析式得：t3， 则反比例解析式为y； （2）联立得：， 解得：或， 点E（6，）， 则SEOFSAOE+SAOB+SBOF3+3+3； （3）根据图象得：不等式ax的解集为6x0 或x3 22（1）证明：如图，连接OA， ， CACB， 又ACB120， B30， O2B60， DB30， OAD180（O+D）90， AD与O相切； （2）O60，OAOC， OAC是等边三角形， ACO60， ACB120， ACB2ACO，ACBC， OC
18、AB，AB2BE， CE4，B30， BC2CE8， BE4， AB2BE8， 弦AB的长为 8 23解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元， 根据题意得， 解得：， 答：甲、乙两种跳绳的单价各是 16 元和 20 元； （2）设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60a）根， 由题意得，W4a+5（60a）a+300， 10， W随a的增大而减小， 费用不超过 1120 元， 16a+20（60a）1120， 解得：a20， 当购进甲种跳绳 20 根，购进乙种跳绳 40 根，利润W最大； （3）设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大， 由题意得，y（4+m）（120
19、5m）+（5+m）（1055m）10m2+180m+100510（m 9）2+1815， 当店主将两种跳绳同时提高 9 元时，才能使日销售利润达到最大 24解：（1）如图 1，连接AE， ABAC2，点E分别是BC的中点， AEBC， BEC90， ABAC2，BAC120， BC30， 在 RtABE中，AEAB1，根据勾股定理得，BE 点E是BC的中点， BC2BE2， ， 点D是AC的中点， ADCDAC1， ， 故答案为：，； （2）无变化，理由： 由（1）知，CD1，CEBE， ， ， 由（1）知，ACBDCE30， ACDBCE， ACDBCE， ， （3）当点D在线段AE上时，
20、如图 2，过点C作CFAE于F，CDF180CDE60， DCF30， DFCD， CFDF， 在 RtAFC中，AC2，根据勾股定理得，AF， ADAF+DF， 由（2）知， BEAD 当点D在线段AE的延长线上时， 如图 3，过点C作CGAD交AD的延长线于G， CDG60， DCG30， DGCD， CGDG， 在 RtACG中，根据勾股定理得，AG， ADAGDG， 由（2）知， BEAD 即：线段BE的长为或 25解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2 A（2，0） OA：AD1：3 AD3OA6 四边形ABCD是矩形 ADAB D（2，6） 抛物线yax2+bx经过点D、
21、E 解得： 抛物线的解析式为yx24x （2） 如图 1， 作点M关于x轴的对称点点M， 作点N关于y轴的对称点点N， 连接FM、 GN、MN yx24x（x4）28 抛物线对称轴为直线x4 点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6） yCyD6，即点C、D关于直线x4 对称 xC4+（4xD）4+426，即C（6，6） ABCD4，B（6，0） AM平分BAD，BADABM90 BAM45 BMAB4 M（6，4） 点M、M关于x轴对称，点F在x轴上 M（6，4），FMFM N为CD中点 N（4，6） 点N、N关于y轴对称，点G在y轴上 N（4，6），GNGN， C四边形MNGFMN+NG
22、+GF+FMMN+NG+GF+FM 当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小 C四边形MNGFMN+MN2+1012 四边形MNGF周长最小值为 12 （3）存在点P，使ODP中OD边上的高为 过点P作PEy轴交直线OD于点M， D（2，6） OD，直线OD解析式为y3， 设点P坐标为（t，t24t）（0t8），则点M（t，3t）， 如图 2，当 0t2 时，点P在点D左侧， PMyMyP3t（t24t）t2+t， SODPSOPM+SDPMPMxP+PM （xDxP） PE（xP+xDxP） PMxDPMt2+t ODP中OD边上的高h， SODPODh， t2+t2， 方程
23、无解 如图 3，当 2t8 时，点P在点D右侧 PEyPyEt24t（3t）t2t SODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2 t t2t2 解得：t14（舍去），t26 P（6，6） 综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为 （4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L KL平分矩形ABCD的面积 K在线段AB上，L在线段CD上，如图 4 K（m，0），L（2+m，6） 连接AC，交KL于点H SACDS四边形ADLKS矩形ABCD SAHKSCHL AKLC AHKCHL AHCH，即点H为AC中点 H（4，3）也是KL中点 m3 抛物线平移的距离为 3 个单位长度