1、2020 年四川省内江市数学中考基础训练年四川省内江市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A1 Bab Cba Da+b0 2 随着我国金融科技的不断发展， 网络消费、 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分， 今年 “双十一” 天猫成交额高达 2135 亿元 将数据 “2135 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3如图所示的四棱柱的主视图为（ ） A B C D 4下列事件是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 360 B
2、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C射击运动员射击一次，命中靶心 D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 5下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba2+a3a5 C（a+b）2a2+b2 D（a3）2a6 7函数y的自变量x的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且x0 8如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD： DF3：1，BE10，那么CE等于（ ） A B C D 9已知一元二次方程x26x+80 的两个解恰好分别是等腰ABC的底和腰，则A
3、BC的周 长为（ ） A10 B10 或 8 C9 D8 10如图，在ABC中，ACB45，BC1，AC，将ABC绕点A逆时针旋转得到 ABC，其中点B与点B是对应点，且点C、B、C在同一条直线上；则BC的 长为（ ） A3 B4 C2.5 D 11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A B C D 12如图，直角三角形纸片ABC中，AB3，AC4D为斜边BC的中点，第 1 次将纸片折 叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第 2 次将纸片折叠， 使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A与点D
4、2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠， 使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP2019的长为（ ） A B C D 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 13分解因式：6xy29x2yy3 14甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.5 米，方差分别 为s甲 20.2，S 乙 20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 15若代数式的值为整数，则满足条件的整数x为 16如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻 边的ODCE的顶点C在上若OD8，OE6
5、，则阴影部分图形的面积是 （结 果保留 ） 三解答题 17（7 分）计算 18（9 分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF （1）若EAEDFDFC，请判断BE和AF的关系？并给予证明 （2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AEDF，EDFC，请用备用图画出图形，直 接写出BE和AF的关系，不用证明 19（9 分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了 四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不 完整的统计图 （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图 2 的条形统计图补充完整
6、； （3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生现在要在 其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率 20 （9 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）， 直线MN垂直于地面， 垂足为点P 在地面A处测得点M的仰角为58、 点N的仰角为45， 在B处测得点M的仰角为 31，AB5 米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数 据求广告牌的宽MN的长 （参考数据： sin580.85， cos580.53， tan581.60， sin310.52， cos31 0.86，tan310
7、.60） 21 （10 分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1， 再将A1B1C1绕点O旋转 180得到A2B2C2；已知A（1，4），B（2，2），C（0，1） （1）请依次画出A1B1C1和A2B2C2； （2）若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1，试求直线A1B2和这个反比 例函数的解析式 四填空题 22（6 分）已知y+x+3，求 23（6 分）如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作平行四边形AEFG， 使FG经过点D， 若正方形ABCD的边长是 5cm， 则平行四边形AEFG的面积是 cm2 24（6
8、分）二次函数yx2+2ax+a在1x2 上有最小值4，则a的值为 25 （6 分） 如图， 将菱形ABCD折叠， 使点B落在AD边的点F处， 折痕为CE 若D70， 则AEF 五解答题 26（12 分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共 100 件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵 30 元，且用 120 元购买甲品牌的件数 恰好是购买乙品牌件数的 2 倍 （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件 50 元出售，乙品牌以每件 100 元出售为满足市场需求， 购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的 4 倍，请你确定获利最大的
9、进货方案，并求 出最大利润 27（12 分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBD于点F，交O于 点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且OEBACD （1）求证：BE是O的切线； （2）求证：CD2CGCA； （3）若O的半径为，BG的长为，求 tanCAB 28 （12 分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0， 3）三点，直线l是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的 坐标； （3） 在抛物线上是否存在点N， 使SABNSABC，
10、若存在， 求出点N的坐标， 若不存在， 说明理由 参考答案 一选择题 1解：a，b互为相反数， a+b0， ab，ba， 故选：A 2解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 3解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：B 4解：A、画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 是必然事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误 故选：C 5解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题
11、意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 6解：a2a3a2+3a5；A错误； a2+a3a2+a3；B错误； （a+b）2a2+b2+2ab；C错误； （a3）2a32a6；D正确； 故选：D 7解：根据题意，得：x+30， 解得：x3， 故选：A 8解：ABCDEF， 3， BC3CE， BC+CEBE， 3CE+CE10， CE 故选：C 9解：x26x+80 （x4）（x2）0， x40 或x20， 解得x14，x22， 因为 2+24， 所以这个等腰
12、三角形的腰为 4，底边为 2， 所以这个三角形的周长为 4+4+210 故选：A 10解：根据旋转的性质可知ACAC，ACBACB45，BCBC1， 所以ACC是等腰直角三角形，且CAC90， 所以CC， 所以BC413 故选：A 11解：， 解不等式得：x8， 解不等式得：x24a， 不等式组的解集是 8x24a， 关于x的不等式组有四个整数解，是 9、10、11、12， 1224a13， 解得：a， 故选：B 12解：由题意得，ADBC， AD1ADDD1， AD2， AD3， ADn， 又AP1AD1，AP2AD2，APnADn， AP3，APn， 故AP2019的长为： 故选：C 二填
13、空题 13解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14解：S甲 20.2，S 乙 20.08， S甲 2S 乙 2， 成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙 15解：原式2 当x0 时，原式1 当x2 时，原式3 则满足条件的整数x有 0 和2 故答案为：0，2 16解：连接OC， AOB90，四边形ODCE是平行四边形， ODCE是矩形， ODC90 OD8，OE6， OC10， 阴影部分图形的面积862548 故答案为：2548 三解答题 17解：原式2（22）12 22+212 10 18（1）BEAF且BEAF ABCD是正方形， ABBCCDDA，BA
14、DCDA90， EAEDFDFC， EADFDC， EABFDA， 在EAB和FDA中： EABFDA（SAS）， BEAF，ABEDAF， DAF+BAF90， ABE+BAF90， BEAF （2）如图，BEAF且BEAF 19解：（1）512， 所以抽查的四个班级共征集到作品 12 件， B班级的作品数为 122523（件）， 条形统计图补充为： （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为 12， 所以恰好抽中一名男生一名女生的概率 20解：在 RtAPN中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM中，tanMAP， 设PAPNx， MAP5
15、8， MPAPtanMAP1.6x， 在 RtBPM中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米）， 答：广告牌的宽MN的长为 1.8 米 21解：（1）A1B1C1和A2B2C2如图所示； （2）由题意可知A1（1，4），B1（2，2）， B2（2，2）， 设反比例函数的解析式为y，直线A1B2的解析式为yax+b， 反比例函数图象经过点A1， k144， 反比例函数的解析式为y， 把A1（1，4），B2（2，2）代入yax+b得， 解得， 直线A1B2的解析式为y2x+2 四填空题 22解：由题意得：， 解得：x3， 则y6， 3， 故答案为：
16、3 23解：过D点作DP垂直AE于点P； S正方形ABCDABAD， S平行四边形AEFGAEDP（ADcosADP）， BAEADP， 所以S平行四边形AEFGABAD， 所以S平行四边形AEFGS正方形ABCD5525（cm2） 故答案为：25 24解：分三种情况： 当a1，即a1 时，二次函数yx2+2ax+a在1x2 上为增函数， 所以当x1 时，y有最小值为4，把（1，4）代入yx2+2ax+a中解得：a5； 当a2，即a2 时，二次函数yx2+2ax+a在1x2 上为减函数， 所以当x2 时，y有最小值为4，把（2，4）代入yx2+2ax+a中解得：a 2，舍去； 当1a2，即2a
17、1 时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为4，解得：a或a1，舍去 综上，a的值为 5 或 故答案为：5 或 25解：四边形ABCD是菱形，D70， B70，A110， 将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处， BEFC70，CFCD， CFDD70， AFE180707040， AEF180AAFE30， 故答案为：30 五解答题 26解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元， ， 解得，x30 经检验，x30 是原分式方程的解， x+3060， 答：甲品牌每件的进价为 30 元，则乙品牌每件的进价为 60 元； （2） 设该商场购进甲品牌T恤
18、衫a件， 则购进乙品牌T恤衫 （100a） 件， 利润为w元， 购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的 4 倍， a4（100a） 解得，a80 w（5030）a+（10060）（100a）20a+4000， a80， 当y80 时，w取得最大值，此时w2400 元，100a20， 答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫 80 件，购进乙品牌T恤衫 20 件，最大 利润是 2400 元 27解：（1）OEBACD，ACDABD， OEBABD， OFBD， BFE90， OEB+EBF90， ABD+EBF90，即OBE90， BEOB， BE是O的切线； （2）连接AD， OFBD， ，
19、 DACCDB， DCGACD， DCGACD， ， CD2ACCG； （3）OAOB， CAOACO， CDBCAO， ACOCDB， 而CFDGFC， CDFGCF， ， 又CDBCAB，DCADBA， DCGABG， ， ， r，BG， AB2r5， tanCABtanACO 28解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）， 即3a3，解得：a1， 故抛物线的函数解析式为yx22x3 （2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所 求， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得： 直线BC的表达式为：yx3， 当x1 时，y3，故点M（1，2） （3）SABNSABC，则|yN|yC|4， 则x22x34， 解得：x1 或 12， 故点N的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）