1、第四章第四章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.(2019 台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( B ) (A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,11 2.如图,工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD,E,F,G,H 分别是四条边 上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉 在( B ) 第 2 题图 (A)A,C 两点之间 (B)E,G 两点之间 (C)B,F 两点之间 (D)G,H 两点之间 3.(2019 徐州期中)ABC 中,若ABC=123,则ABC
2、的 形状是( A ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 4.如图,D=C,DE=CE,则以下说法错误的是( B ) (A)AD=BC (B)OA=AC (C)OAD=OBC (D)OADOBC 第 4 题图 5.如图,在PAB 中,A=B,M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点,且 AM=BK,BN=AK,若MKN=42,则P 的度数为( C ) (A)44 (B)66 (C)96 (D)92 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6.(2019相城区期末)若三角形三条边长分别是1,a,3(其中a为整数), 则 a= 3 . 7.(2019青岛
3、期末)已知,一副三角板如图所示摆放,此时ABC=35, 那么DEF= 40 . 第 7 题图 8.如图,已知 A,F,C,D 四点在同一条直线上,ABDE,AB=DE,请你在横 线上补充一个条件,使ABCDEF: B=E(答案不唯一) . 第 8 题图 9.如图,ABC 中,AD 为中线,DEAB 于 E,DFAC 于 F,AB=3,AC=4, DF=1.5,则 DE= 2 . 第 9 题图 10.如图所示的方格中,1+2+3= 135 度. 第 2 题图 三、解答题(共 60 分) 11.(10 分)已知:1 和线段 a,如图.求作:ABC,使B=C=1, BC=a.(不写作法,保留作图痕迹
4、) 解:如图所示. 则ABC 就是所求作的三角形. 12.(12 分)如图,点 E,F 在 BC 上,BE=FC,AB=DC,B=C,那么A=D 吗?为什么? 解:因为 BE=FC, 所以 BE+EF=CF+EF, 即 BF=CE. 在ABF 和DCE 中, 因为 AB=DC,B=C,BF=CE, 所以ABFDCE(SAS), 所以A=D. 13.(12 分)如图所示,已知河宽为 AB.请你运用所学的“三角形全等” 的有关知识设计一种测量 AB 的方案,并说明理由. 解:测量方案如下: 如图,在河岸的一侧取 C,D 两点,使 BC=CD,再过 D 作河岸的垂线 DE, 与 AC 的延长线交于点
5、 E,则测得 DE 的长就是河宽 AB. 理由如下:因为 A,C,E 三点在一条直线上, 所以ACB=DCE, 因为 AB 和 DE 都与河岸垂直, 所以ABC=CDE=90, 又因为 BC=CD, 所以ABCEDC(ASA), 所以 AB=DE, 故测量 DE 的长即为河宽 AB. 14.(12 分)生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的 眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一 副三角板拼凑得到的. (1)求图 1 中的ABC 的度数. (2)在图 2 中,AEBC,求AFD 的度数. 解:(1)由三角板可知,F=30,EAD=45, 所以BAF=180-E
6、AD=180-45=135. 在ABF 中,F+BAF+ABF=180, 所以ABF=180-F-BAF =180-30-135 =15. 因为FBC=90, 所以ABC=FBC-ABF=90-15=75. (2)由三角板可知,C=30. 因为 AEBC, 所以CAE=C=30. 在AEF 中,FAE+E+EFA=180, 所以EFA=180-FAE-E =180-30-45 =105. 所以AFD=180-EFA=180-105=75. 15.(14 分)已知:ACB=90,AC=BC,ADCM,BECM,垂足分别为 D,E, (1)如图 1,线段 CD 和 BE 的数量关系是 ; 请写出线段 AD,BE,DE 之间的数量关系,请说明理由. (2)如图 2,上述结论还成立吗?如果不成立,请直接写出线段 AD,BE,DE 之间的数量关系. 解:(1)CD=BE. AD=BE+DE. 理由:因为 ADCM, BECM, 所以ACB=BEC=ADC=90, 所以ACD+BCE=90,BCE+B=90, 所以ACD=B. 在ACD 和CBE 中, 因为ADC=CEB,ACD=B,AC=BC, 所以ACDCBE(AAS), 所以 AD=CE,CD=BE. 因为 CE=CD+DE=BE+DE, 所以 AD=BE+DE. (2)中的结论不成立. 结论:DE=AD+BE.