1、第六章第六章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.下列事件中,是必然事件的是( B ) (A)经过长期努力学习,你会成为科学家 (B)父亲的年龄比他儿子年龄大 (C)打开电视机,正在直播 NBA (D)从一批灯泡中任意拿一个灯泡,能正常发光 2.下列说法中,正确的是( D ) (A)“同旁内角互补”是必然事件 (B)“某种彩票中奖概率为 10%”是指买十张一定有一张中奖 (C)“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨 (D)“掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件 3.(2019 衢州)在一个箱子里放有
2、1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外 其余都相同.从箱子里任意摸出 1 个球,摸到白球的概率是( C ) (A)1 (B) (C) (D) 4.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上, 那么它最终停留在黑色区域的概率是( D ) (A) (B) (C) (D) 5.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结果如表 所示: 种子个数 200 300 500 700 800 900 1 000 发芽种子 个数 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子 频率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有
3、四个推断: 种子个数是 700 时,发芽种子的个数是 624,所以种子发芽的概率是 0.891; 随着参加试验的种子数量的增加,发芽种子的频率在 0.9 附近摆动, 显示出一定的稳定性.可以估计种子发芽的概率约为 0.9(精确到 0.1); 试验的种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种 子发芽的概率; 若用频率估计种子发芽的概率约为 0.9,则可以估计 1 000 kg 种子 大约有 100 kg 的种子不能发芽. 其中合理的是( D ) (A) (B) (C) (D) 二、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 6.成语“守株待兔”反映的是 随机 (填“必然” “不可能”或“随
4、机”)事件. 7.(2019 湘潭)为庆祝新中国成立 70 周年,某校开展以“我和我亲爱 的祖国”为主题的“快闪”活动,七年级准备从两名男生和三名女生 中选出一名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的 恰为女生的概率是 . 8.(2019 锦州期末)在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的 球共计 15 个,每个球除颜色外都相同,每次摇匀后随机摸出一个球, 记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到黑球的 频率稳定于 0.6,则可估计这个袋中红球的个数约为 6 . 9.如图,墙上有一个同心圆纸板,大圆的半径为 40 cm,小圆的半径为 30 cm,若向这个纸板投掷飞镖
5、(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在 阴影区域的概率为 . 10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的概 率,绘制了如图所示的折线图. 该事件最有可能是 (填写一个你认为正确的序号). 抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是 4; 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一 球是黄球; 任意写一个整数,它能被 2 整除的概率. 三、解答题(共 60 分) 11.(10 分)(2019 凤翔期末)在5个不透明的袋子中分别装有 10个球, 其中,1 号袋中有 10 个红球,2 号袋中有 8 红 2 白球,3 号袋中有 5 红 5 白球,4 号袋中有 1
6、红 9 白球,5 号袋中有 10 个白球,从各个袋子中摸 到白球的可能性一样吗?请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到 大的顺序排列. 解:1 号袋子摸到红球的可能性为 1; 2 号个袋子摸到红球的可能性为 = ; 3 号个袋子摸到红球的可能性为 = ; 4 号个袋子摸到红球的可能性为 ; 5 号个袋子摸到红球的可能性为 0. 故排序为 5 号,4 号,3 号,2 号,1 号. 12.(12 分)一只不透明的袋子中有 3 个红球,3 个绿球和若干个白球, 每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球. (1)若袋子内白球有 4 个,任意摸出一个球是绿球的概率是多少? (2)如果任意摸出一
7、个球是绿球的概率是 ,求袋子内有几个白球? 解:(1)袋子中共有 3+3+4=10 个球,其中绿球有 3 个,所以 P(摸出一个 球是绿球)= . (2)设袋子中有 x 个白球,根据题意,得 = , 解得 x=6. 答:袋子内有 6 个白球. 13.(12 分)如图,现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份,分别标有数 字 2,3,4,5,6,7 这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数 字即为转出的数字. 求: (1)转动转盘,转出的数字大于 3 的概率是多少; (2)现有两张分别写有 3 和 4 的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记 下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的
8、长度. 这三条线段能构成三角形的概率是多少? 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少? 解:(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种 等可能结果,大于 3 的结果有 4 种,所以转出的数字大于 3 的概率是 P(大于 3)= = . (2)转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种 等可能结果,能够成三角形的结果有 5 种,所以这三条线段能构成三 角形的概率是 P(构成三角形)= ; 转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种等可 能结果,能够成等腰三角形的结果有 2 种,所以这三条线段能构成等 腰三角形的概率是 P(构成等腰三角形)=
9、 = . 14.(12 分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则 称这个数为“伞数”.现从 1,2,3,4 这四个数字中任取 3 个数字,组成 无重复数字的三位数. (1)请写出所有可能得到的三位数; (2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”, 则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由. 解:(1)所有得到的三位数有 24 个,分别为 123,124,132,134,142, 143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412, 413,421,423,431,432. (2)这个游戏不
10、公平. 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241, 243,341,342,共有 8 个,所以甲胜的概率为 = ,而乙胜的概率为 = , 故这个游戏不公平. 15.(14 分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃 9 张,黑桃 10 张, 方块 11 张,现将这些牌洗匀,背面朝上放桌面上. (1)求从中抽出一张是红桃的概率; (2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的 红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于 , 问至少抽掉了多少张黑桃? (3)若先从桌面上抽掉 9 张红桃和 m(m6)张黑桃后,再在桌面上抽出 一张牌,当 m 为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件? 当 m 为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件? 解:(1)抽出一张是红桃的概率是 = . (2)设抽掉了 x 张黑桃,放入 x 张红桃, 根据题意,得 = ,解得 x=3, 答:至少抽掉了 3 张黑桃. (3)当 m 为 10 时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件,当 m 为 9,8,7 时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件.