1、第二章第二章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.(2019 安岳期末)如图所示,下列结论中不正确的是( A ) 第 1 题图 (A)1 和2 是同位角 (B)2 和3 是同旁内角 (C)1 和4 是同位角 (D)2 和4 是内错角 2.如图,两条直线 AB,CD 交于点 O,射线 OM 是AOC 的平分线,若 BOD=80,则BOM 等于( A ) (A)140 (B)120 (C)100 (D)80 第 2 题图 3.在同一平面内有三条直线 a,b,c,如果 ab,a 与 b 的距离是 2 cm, 并且 b 上的点
2、P 到直线 c 的距离也是 2 cm,那么 a 与 c 的位置关系是 ( D ) (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不确定 4.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中与互 余的是( A ) (A)图 (B)图 (C)图 (D)图 5.如图,BCD=90,ABDE,则与满足( B ) (A)+=180 (B)-=90 (C)=3 (D)+=90 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6.如图,已知 ACBC,CDAB,AC=3,BC=4,则点 B 到直线 AC 的距离等 于 4 ,点 C 到直线 AB 的垂线段是线段 CD . 第 6 题图 7.如图,两条直线相交成四个角,
3、已知2=31,那么4= 135度. 第 7 题图 8.(2019 娄底)如图,ABCD,ACBD,1=28,则2 的度数为 28 . 第 8 题图 9.如图,直线 a,b 都与直线 c 相交,给出下列条件:1=2;3= 6;1=4;5+8=180,其中能判断 ab 的条件是 .(把你认为正确的序号填在空格内) 第 9 题图 10.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论: 1=3;如果2=30,则有 ACDE;如果2=30,则有 BC AD;如果2=30,必有4=C.其中正确的有 .(填 序号) 三、解答题(共 60 分) 11.(8 分)已知ABC. (1)用尺规作图:作EDF,使EDF=A
4、BC(不写作法,保留作图痕迹); (2)在上述作图过程中,能得到哪些相等的线段? 解:(1)如图所示. (2)BA=DF,BC=DE. 12.(8 分)如图,直线 AB,CD 相交于 O,OD 平分AOF,OECD 于点 O, AOE=50,求BOC,BOF 的度数. 解:因为 OECD, 所以DOE=90. 所以AOD=90-AOE=90-50=40. 所以BOC=AOD=40. 因为 OD 平分AOF,所以DOF=AOD=40. 所以BOF=180-BOC-DOF =180-40-40=100. 13.(10 分)如图所示,CE 平分BCD,1=2,3=40,BCD= 140,AB 和 C
5、D 是否平行?为什么? 解:AB 和 CD 平行,理由如下: 因为 CE 平分BCD,所以1=BCE. 又因为1=2,所以2=BCE, 所以 ADBC, 所以D=180-BCD=40, 因为3=40,所以3=D, 所以 ABCD. 14.(10分)如图,阴影部分表示一条中途拐弯的公路,公路的对边始终 保持平行.a,b,c 表示三条平行的人行通道.1=50,2=115.求 3 和4 的度数. 下面是小芳的解答过程: 因为 bc, 所以3=1=50( ). 因为 ba(已知), 所以4=2=115( ). 小芳的解答是否正确?如果正确,请在括号内填写理由;如果不正确, 请给出正确的解题过程. 解:
6、小芳的解答是错误的. 正确的过程如下: 因为 bc, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以EFC=2=115. 因为 BCEF, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 所以3+EFC=180. 所以3=180-EFC=180-115=65. 因为 ABDE, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 所以1+DEB=180, 所以DEB=180-1=180-50=130. 因为 ab, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以4=DEB=130. 15.(12 分)如图,ADBC,垂足为 D,点 E,F 分别在线段 AB,BC 上, CAD=DEF,C+ADE=90. (1)试说明:DEAC; (2)
7、判断 EF 与 BC 的位置关系,并对你的猜想进行说明. 解:(1)因为 ADBC,所以C+DAC=90, 因为C+ADE=90,所以DAC=ADE, 所以 DEAC. (2)结论:EFBC. 理由:因为CAD=DEF,CAD=ADE, 所以DEF=ADE, 所以 EFAD. 因为 BCAD,所以 EFBC. 16.(12 分)在一次数学拓展课上,老师提出了这样一个问题:“如果一 个角的两边与另一个角的两边分别平行,请探究这两个角之间的关 系” ,小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形,请你结合图形完 成以下探究过程: (1)如图,如果 ABCD,BEDF,那么1 与2 的关系 是 ; 如图
8、,如果 ABCD,BEDF,那么1 与2 的关系是 ; (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一 个角的两边分别平行,那么这两个角 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另 一个角的 3 倍少 60,那么这两个角分别是多少度? 解:(1)在题图中,因为 ABCD, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以1=3. 因为 BEDF, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以3=2, 所以2=1. 在题图中,因为 ABCD, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以1=3. 因为 BEDF, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 所以2+3=180, 所以1+2=180. (2)利用(1)的结果,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. (3)设一个角为 x,则另一个角为(3x-60), 分两种情况:当两角相等时,则 x=3x-60, 解得 x=30, 所以 3x-60=90-60=30; 当两角互补时,则 x+3x-60=180, 解得 x=60. 所以 3x-60=180-60=120. 所以,这两个角分别是 30,30或 60,120.