1、 第六单元第六单元 长方形和张方形的面积长方形和张方形的面积 一、单选题一、单选题 1.如图，甲、乙两个阴影部分面积的关系是（ ） A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法确定 2.一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等， 这个平行四边形的面积和长方形的面积相比， （ ） A. 长方形的面积大 B. 平行四边形的面积大 C. 一样大 3.把长方形的长增加 6 厘米，或者宽增加 4 厘米，面积都比原来增加 48 平方厘米，这个长方形原来的面积 是（ ） A. 48 平方厘米 B. 72 平方厘米 C. 96 平方厘米 4.一张红纸长 18 分米，宽 12 分米，如果裁成一个直角
2、边都是 2 分米的三角形小旗，可以裁成（ ）面。 A. 54 B. 108 C. 27 D. 216 5.一块地约 6 平方千米，它的南北长 2000 米，东西长（ ）。 A. 300 米 B. 3 千米 C. 1000 米 二、判断题二、判断题 6.2 平方米 5 平方分米=25 平方分米 7.一本三年级下册的数学课本的面积是 50 平方厘米 8.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。 9.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这时它的周长虽然没有变，但面积却扩大了。 三、填空题三、填空题 10.3 平方分米 5 平方厘米=_平方厘米 11.一个长方形的宽是 3cm， 长是宽的 2 倍，
3、这个长方形的面积是_平方厘米， 周长是_厘米。 12.看图计算 求正方形面积和周长 面积是_平方厘米周长是_厘米 13.如图所示， 长方形与平行四边形部分重叠， 已知梯形甲的面积是 12 平方厘米， 梯形乙的面积是_ 平方厘米。 14.单位换算。 平方米_平方分米 日_小时。 四、解答题四、解答题 15.在边长为 20dm 的正方形铁皮上剪圆片。 图 1 图 2 （1）猜想： 继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9 个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪 16 个圆呢?从 中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。 （2）如图 1，正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少?
4、（3）如图 2，像这样剪 4 个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少?正中心的边角料(阴影部分)面积是 多少? （4）猜想： 继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9 个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪 16 个圆呢?从 中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。 16.看下图，这个长方形花圃的长是 45 米，宽是 20 米。 （1）这个花圃的篱笆长是多少米? （2）这个花圃的篱笆长是多少米? （3）如果每平方米种 12 株百合花，这个花圃可以种多少株百合花? （4）如果每平方米种 12 株百合花，这个花圃可以种多少株百合花? 五、综合题五、综合题 17.下面的图形都是由 9
5、个面积是 1 平方厘米的小正方形拼成的。 （1）每个图形的面积和周长各是多少? A 图： B 图： C 图： 面积=_ 面积=_ 面积=_ 周长=_ 周长=_ 周长=_ （2）每个图形的面积和周长各是多少? A 图： B 图： C 图： 面积=_ 面积=_ 面积=_ 周长=_ 周长=_ 周长=_ （3）比较它们的面积和周长，你发现了什么? （4）比较它们的面积和周长，你发现了什么? 六、应用题六、应用题 18.一块平行四边形的草坪中有一条长 8 米、 宽 1 米的小路，草坪的面积是多大？如果铺每平方米草坪的价 格是 16 元，那么铺好这些草坪需要多少钱？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答
6、案】A 【解析】【解答】如图，甲、乙两个阴影部分面积的关系是：甲=乙. 故答案为：A. 【分析】观察图形可知，平行四边形的底和长方形的宽相等，平行四边形的高等于长方形的长，则它们的 面积相等，甲阴影部分的面积=平行四边形的面积-空白三角形的面积，乙阴影部分的面积=长方形的面积- 空白三角形的面积，据此对比两个阴影部分的面积即可. 2.【答案】 C 【解析】 【解答】 解： 根据长方形和平行四边形面积公式判断， 这个平行四边形面积和长方形面积一样大。 故答案为：C。 【分析】平行四边形面积=底高，长方形面积=长宽，所以这个平行四边形面积和长方形面积相等。 3.【答案】 C 【解析】【解答】原长方
7、形的宽：486=8（厘米）， 原长方形的长：484=12（厘米）， 原长方形的面积：128=96（平方厘米）， 答：这个长方形原来的面积是 96 平方厘米 故答案为：C 【分析】根据题意，如果长增加 6 厘米，面积增加 48 厘米，根据长方形的面积可计算出长方形原来的宽； 如果宽增加 4 厘米，可计算出长方形原来的长，然后再根据长方形的面积公式可计算出原来长方形的面积 4.【答案】 B 【解析】【解答】解：(182)(122)2 =962 =108(面) 故答案为：B。 【分析】三角形是等腰直角三角形，把两个等腰直角三角形拼成一个边长 2 分米的正方形；18 分米和 12 分米都是 2 的倍数
8、， 用长方形的长和宽分别除以 2， 然后把两个积相加即可求出红纸裁出的正方形的个数， 由于每个正方形是两个等腰直角三角形，所以再乘 2 即可求出裁出三角形小旗的面数。 5.【答案】 B 【解析】【解答】6 平方千米=6000000 平方米， 60000002000=3000（米）=3（千米）。 故答案为：B。 【分析】 根据 1 平方千米=1000000 平方米， 先将单位化统一， 然后用这块地的面积南北长度=东西长度， 据此列式解答。 二、判断题 6.【答案】 错误 【解析】【解答】解：1 平方米=100 平方分米 2 平方米=200 平方分米 2 平方米 5 平方分米=205 平方分米 7
9、.【答案】正确 【解析】【解答】一本三年级下册的数学课本的面积大约相当是 50 个边长为 1 厘米的小正方形的面积之 和，所以一本三年级下册的数学课本的面积是 50 平方厘米是正确的 【分析】考察对面积单位的理解与应用 8.【答案】错误 【解析】【解答】解：两个花园的周长相等，它们的面积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】周长相等不能说明两个图形的形状相同，面积是不一定相等的，由此判断即可。 9.【答案】 正确 【解析】【解答】 周长不变，面积扩大。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，还是这四条边，它的周长没有变； 把一个平行四边形框架拉成
10、一个长方形，底没有变，高变长了，所以面积扩大。 三、填空题 10.【答案】 305 【解析】【解答】 解：因为 1 平方分米=100 平方厘米 1003=300(平方厘米) 所以 3 平方分米 5 平方厘米=305 平方厘米 【分析】高级单位化成低级单位用乘法 11.【答案】 18；18 【解析】【解答】解：长：32=6cm，面积：63=18 平方厘米，周长：（6+3）2=18 厘米。 故答案为：18；18。 【分析】长方形面积=长宽，长方形周长=（长+宽）2。 12.【答案】 23.04；19.2 【解析】【解答】4.84.8=23.04（平方厘米） 4.84=19.2（厘米） 【分析】解答
11、此题要运用公式，正方形的面积=边长边长，正方形面积=边长边长，然后再根据小数乘法 的计算法则，小数乘法法则：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边 起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉，据此计算即可。 13.【答案】 12 【解析】【解答】 根据分析可知，梯形甲的面积是 12 平方厘米，梯形乙的面积是 12 平方厘米。 故答案为：12 。 【分析】观察图可知，梯形甲的面积+梯形甲左边的直角三角形的面积=梯形乙的面积+梯形甲左边的直角 三角形的面积，平行四边形与长方形同底等高，所以面积也相等，则梯形乙的面积=梯形甲的面积，据此 解答。
12、14.【答案】15 ；20 【解析】【解答】 10025， 24 。 【分析】1 平方米100 平方分米， 平方米 10025 平方分米；1 日24 小时， 日 24 小时，即可解答。 四、解答题 15.【答案】 （1）解： 猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9 个大小相等的圆，剩下的 边角料是 86dm2；剪 16 个圆，剩下的边角料是 86dm2；从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为 这些小圆的面积和都可以转化成图 1 的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变 （2）解：正方形的面积：2020=400（dm2）； 圆的半径：202=10（dm）； 圆的面积： 3.1410
13、2 =3.14100 =314（dm2）； 剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）. 答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是 86dm2. （3）解： 正方形的面积：2020=400（dm2）； 小圆的半径：204=5（dm）； 小圆的面积： 3.1452 =3.1425 =78.5（dm2）； 四个小圆的面积之和：78.54=314（dm2）； 剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）； 正中心的边角料面积： 1010-3.1452 =1010-3.1425 =100-78.5 =21.5（dm2）. 答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是 86dm2；正中
14、心的边角料面积是 21.5dm2. （4） 解： 猜想： 继续像上面这样剪圆片， 在正方形铁皮上剪下 9 个大小相等的圆， 剩下的边角料是 86dm2； 剪 16 个圆，剩下的边角料是 86dm2；从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积 和都可以转化成图 1 的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变 【解析】【分析】（1）根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长 边长，然后求出圆的半径，圆的半径=正方形的边长2，再求出圆的面积，S=r2 ， 最后用正方形的面积 -圆的面积=剩下的边角料的面积，据此列式解答； （2）根据题意可知，要求边角料的面积，先
15、求出正方形的面积，正方形的面积=边长边长，然后求出小 圆的半径，小圆的半径=正方形的边长4，再求出一个小圆的面积，S=r2 ， 然后用一个小圆的面积4=4 个小圆的面积之和，最后用正方形的面积-4 个小圆的面积和=剩下的边角料的面积，据此列式解答； 要求正中心的边角料的面积，顺次连接 4 个小圆的圆心，可以得到一个边长 10dm 的正方形，然后用小正 方形的面积-半径为 5dm 的圆的面积=正中心的边角料面积，据此列式解答； （3）通过上面的计算，可以猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下 9 个大小相等的圆，剩 下的边角料是 86dm2； 剪 16 个圆，剩下的边角料是 86dm2；
16、 从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图 1 的圆的面积，所以 剩下的边角料面积不变. 16.【答案】 （1）（45+20）2 =652 =130（米） 答：这个花圃的篱笆长是 130 米。 （2）（45+20）2 =652 =130（米） 答：这个花圃的篱笆长是 130 米。 （3）452012 =90012 =10800（株） 答：这个花圃可以种 10800 株百合花。 （4）452012 =90012 =10800（株） 答：这个花圃可以种 10800 株百合花。 【解析】【分析】（1）长方形周长=（长+宽）2，根据周长公式计算篱笆的长度； （2）长方
17、形面积=长宽，用花圃的面积乘每平方米种花的株数即可求出可以种的总株数。 五、综合题 17.【答案】 （1）9 平方厘米 ；9 平方厘米 ；9 平方厘米 ；12 厘米 ；16 厘米 ；20 厘米 （2）9 平方厘米 ；9 平方厘米 ；9 平方厘米 ；12 厘米 ；16 厘米 ；20 厘米 （3）答：面积相等，周长不相等。 （4）答：面积相等，周长不相等。 【解析】 【解答】周长：34=12（厘米）； 面积：33=9（平方厘米）； 周长：1+1+1+2+1+2+3+5=16 （厘米）； 面积：9 平方厘米； 周长：1+1+1+1+28=20（厘米）； 面积：9 平方厘米； 故答案为： 12 厘米，
18、9 平方厘米；16 厘米，9 平方厘米；20 厘米，9 平方厘米；通过比较发现用同样多的小 正方形拼成的图形，小正方形的边重合的越多拼成的图形的周长越短 【分析】考点：长方形的周长；长方形、正方形的面积 图直接利用长方形的周长和面积公式解答； 图计算面积就看它包含多少个面积单位即可，周长的计 算要分别算出各边的长再合并起来； 图计算面积比较简单，关键是计算周长，按照一定顺序算各边的 长再合并起来 此题主要考查规则图形和不规则图形的周长和面积的计算，通过观察、分析、比较发现规律 六、应用题 18.【答案】解：草坪的面积： 208-81=160-8=152(平方厘米) 1526=912(元) 答：草坪的面积是 152 平方厘米。铺好这些草坪需要 912 元。 【解析】【分析】用平行四边形的面积减去中间长方形的面积即可求出草坪的面积，用草坪的面积乘每平 方米草坪的价格即可求出草坪的钱数。