1、九年级数学试卷 共 4 页 第 1 页 第 5 题图 20202020 年中考网上阅卷第一次适应性测试年中考网上阅卷第一次适应性测试 数学试卷数学试卷 （考试用时：120 分钟 满分：150 分） 请注意：1所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 2作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 14的倒数是（ ） A4 B4 C 1 4 D 1 4 2 “厉害了， 我的国！ ” 2020 年 2 月 28 日， 国家统计局对外公布， 全年国内生产总值 （GDP） 首次站上99000000000000元的历史新台阶 把9900
2、0000000000用科学计数法表示为 （ ） A 13 9.9 10 B 12 9.9 10 C 11 9.9 10 D 9 9.9 10 3下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ） A B C D 4关于 x 的一元二次方程 x24x10 的根的情况是（ ） A有两相等实数根 B有两不相等实数根 C无实数根 D不能确定 5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数 等于（ ） A20 B30 C50 D80 6已知实数 a，b 满足 ab2，ab 3 4 ，则 ab 的结果是（ ） A1 B 5 2 C1 D 5 2 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题
3、 3 分，共 30 分） 7二次根式24x中的 x 的取值范围是 8单项式 5mn2的次数为 9已知一个正 n 边形的内角和为 1080，则 n 10数据 1、2、3、4、5 的方差是 11将抛物线 2 yx 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式 为 12因式分解： 2 44a babb 13如图，在ABC 中，ABC90，C20，DE 是 边 AC 的垂直平分线，连结 AE，则BAE 等于 14已知一个圆锥形零件的母线长为 13cm，底面半径为 5cm， E B D A C 第 13 题图 九年级数学试卷 共 4 页 第 2 页 则这个圆锥形的零件的侧面积为 c
4、m2 （结果用 表示） 15设 m、n 是方程 x2x20210 的两个实数根，则 m22mn 的值为 16如图，扇形 AOB，且 OB4，AOB90，C 为弧 AB 上任 意一点，过 C 点作 CDOB 于点 D，设ODC 的内心为 E，连接 OE、CE当点 C 从点 B 运动到点 A 时，内心 E 所经过的路径长 为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤） 17 （本题满分 12 分） (1)计算： 2 20 3 1 2643 3 (2)解方程： 5 1 122 x xx 18 （本题满分 8 分）为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣
5、小组对社区 内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理 后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 19 （本题满分 8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明的卡片，它们除 数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀 （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为 ； （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数 字之和是偶数的概率
6、第 16 题图 E D A BO C 九年级数学试卷 共 4 页 第 3 页 20 （本题满分 8 分）已知：如图，ABCD 中，AB5，BC3 （1） 作DAB 的角平分线， 交 CD 于点 E （用直尺和圆规作图， 不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）求 CE 的长 21 （本题满分 10 分）兴化市特产大闸蟹，2017 年的销售额是 50 亿元，因优质生态，销售 额是逐年增加，2019 年的销售额达 98 亿元，若 2018、2019 年每年销售额增加的百分率都 相同 （1）求平均每年销售额增加的百分率； （2）兴化市这 3 年大闸蟹的总销售额是多少亿元？ 22 （本题满分 10 分）
7、如图，A、B 是两座现代化城市，C 是一个古城遗址，C 城在 A 城的 北偏东 30，在 B 城的北偏西 45， B 城在 A 城的正东方向，且 C 城与 A 城相距 120 千 米，现在 A、B 两城市修建一条笔直的高速公路 （1）请你计算公路 AB 的长度（结果保留根号） ； （2）若以 C 为圆心，以 60 千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析 公路 AB 会不会穿过这个保护区，并说明理由 23（本题满分 10 分） 如图， 一次函数 1 (0)ykxb k的图象与反比例函数 2 (0 m ym x ， 0)x 的图象交于点 A(3，1)和点 C(1，3)，与 y 轴交
8、于点 B （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 第 20 题图 DC B A 第 22 题图 北北 C B A 第 23 题图 x y A B C O 九年级数学试卷 共 4 页 第 4 页 24 （本题满分 10 分）如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D （1）求证：AC 与O 相切； （2）已知 AB5，BC6，求O 的半径 25 （本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB2 3，AD2，点 P 是对角线 BD 上一动点（不与 B，D 重合） ，连接 AP，过点 P 作 PEAP，交 DC
9、于点 E （1）求证：PADPEC； （2）当点 P 是 BD 的中点时，求 DE 的值； （3）在点 P 运动过程中，当 DE3时，求 BP 的值 26 （本题满分 14 分）已知，抛物线 22 225yaxamxamm与 x 轴交于 A(x1，0)， B(x2，0)（x1x2）两点，顶点为 P （1）当 a1，m2 时，求线段 AB 的长度； （2）当 a2，若点 P 到 x 轴的距离与点 P 到 y 轴的距离相等，求该抛物线的解析式； （3）若 1 5 a ，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值 第 24 题图 D O A CB 备用图 E CD AB P 第 25
10、题图 E CD AB P 九年级数学试卷 共 4 页 第 5 页 参考答案 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1D； 2A； 3C； 4B； 5A； 6C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 72x 83 98 102 11 23 2 xy 12 2 2b a 1350 1465 152020 162 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分） 17(12 分)（1）解：原式9144(4 分）分） 8(2 分）分） （2）去分母，得25 22xx ，(2 分）分） 移项合并得：43x ，(2 分）分） 解得： 3 4 x
11、 ，(1 分）分） 经检验 3 4 x 是分式方程的解(1 分）分） 18( 8 分)（1） （12080）40%500（人） (2 分）分） 答：参与问卷调查的总人数为 500 人(1 分）分） （2）50015%1560（人） (1 分）分） 补全条形统计图，如图所示(1 分）分） （3）8000（140%10%15%）2800（人） (2 分）分） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人(1 分）分） 19( 8 分)（1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片， 随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率 4 2 2 1 ， 故答案为： 2 1 ；(3 分
12、）分） （2）画树状图为： 由树形图可知： 所有可能结果有12种， 两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种， (3 分）分） 九年级数学试卷 共 4 页 第 6 页 所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率 12 4 3 1 (2 分）分） 20( 8 分)解：如图， （1）AE 即为DAB 的角平分线； (4 分）分） （2）AE 为DAB 的角平分线， DAEBAE， 在ABCD 中， CDAB， BAEDEA， DAEDEA， DEDABC3，(2 分）分） DCAB5， CECDDE2(1 分）分） 答：CE 的长为 2(1 分分） 21( 10 分)解： （1）设平均每年增
13、加的百分率为 x， 根据题意得：50（1x）298，(3 分）分） 解得：x10.4，x22.4（不符合题意，舍去） ，(2 分）分） 答：平均每年销售额增加的百分率为 40%(1 分）分） （2）2018 年的销售额是：50（10.4）70(2 分）分） 所以 3 年总销售额为：507098218（亿元） (1 分）分） 答：兴化市这 3 年大闸蟹的总销售额是 218 亿元(1 分）分） 22( 10 分)解：作 CDAB 于 D 点(1 分）分） （1）在 RtACD 中， CDACsin60120 2 3 360(2 分）分） ，ADACcos60120 2 1 60(1 分）分） ，
14、在 RtBCD 中，BDCDtan453601360(2 分）分） ， 所以 ABADDB60360（km） ；(1 分）分） （2）不会因为 CD36060(2 分）分） ，所以公路 AB 不会穿过这个保护区(1 分）分） 23( 10 分）解： （1）反比例函数 x m y 2 （m0，x0）的图象过点 A（3，1） ， 3 1 m ，得 m3，(2 分）分） 即反比例函数 x y 3 2 (1 分）分） ， 一次函数bkxy 1 （k0）的图象过点 A（3，1）与点 C（1，3） ， 九年级数学试卷 共 4 页 第 7 页 bk bk 3 31 ，解得， 4 1 b k ，(2 分）分）
15、 即一次函数4 1 xy；(1 分）分） （2）一次函数4 1 xy与 y 轴交于点 B， 当0x，4y(1 分）分） OB4,65 . 13 2 1 OBOBS ABC (2 分）分） 答：AOB 的面积为 6.(1 分）分） 24( 10 分)（1）证明：连结 OD，过点 O 作 OEAC 于 E 点，(1 分）分）如图 1 所示： AB 切O 于 D， ODAB， ODBOEC90 ， O 是 BC 的中点， OBOC，在OBD 和OCE 中， OCOB CB OECODB ，(2 分）分） OBDOCE（AAS） ，(1 分）分） OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 与O 相切；
16、(1 分）分） （2）解：连接 AO，(1 分）分）如图 2 所示： 则 AOBC， OB 2 1 BC3， 在 RtAOB 中，OA 22 OBAB 22 35 4，(2 分）分） 由等积关系得： 2 1 OBOA 2 1 ABOD，(1 分）分） OD AB OAOB 5 43 5 12 ， 即D 的半径为 5 12 (1 分）分） 25( 12 分)（1）证明：PEAP，APE90 ； 四边形 ABCD 是矩形 ADC90 (1 分）分） 在四边形 ADEP 中 ADEDEPAPEDAP360 DEPDAP360 90 90 180 (1 分）分） 又DEPPEC180 (1 分）分）
17、PADPEC(1 分）分） （1）四边形 ABCD 是矩形，AB32，AD2； 3 2 32 tan AD AB BAD BAD60 (1 分）分） 连接 AC， 当点 P 是 BD 的中点 点 P 为 AC 与 BD 的交点 ADP 为等边三角形 九年级数学试卷 共 4 页 第 8 页 APAD2 在 RtADE 和 RtAPE 中 AEAE APAD RtADERtAPE（HL）(1 分）分） DAEPAE30 (1 分）分） 3 3 2 tan DE AD DE EAD 3 32 DE 答：DE 为 3 32 (1 分）分） (3)如图，过点 P 作 PGAB 于 G，GP 的延长线交
18、DC 于 H，四边形 ABCD 是矩形 PGDC， GHBC2， 设 PGa，则 PHGHPH2a，(1 分）分） 在 RtBGP 中， tanPBG 3 3 32 2 AB AD BG PG ， BG3PG3a， AGABBG233a3（2a） ， EHDHDE233a333a PGDC， APGEPH90 ， APGPAG90 ， EPHPAG， AGPPHE90 ， AGPPHE，(1 分）分） EH PH PG AG ， a a a a 33 2332 4 3 a(1 分）分） BP2PG 2 3 答：BP 的值为 2 3 (1 分）分） 26 （本题满分 14 分）解： （1）当 a
19、1，m2 时，yx24x3(1 分）分） 当 y0 时，x24x30(1 分）分） ；3, 1 21 xx(1 分）分） AB312(1 分）分） （2）y2x24mx2m22m5522 2 mmx(1 分）分） 顶点为 P，P（m，2m5）(1 分）分） 点 P 在直线 y2x5 上 九年级数学试卷 共 4 页 第 9 页 点 P 到 x 轴的距离与点 P 到 y 轴的距离相等 当点 P 在第一象限时，m2m5，m5，该抛物线的解析式为552 2 xy(1 分）分） 当解析式为552 2 xy时，该抛物线与 x 轴无交点与题意有两个交点矛盾，故这种情 况舍去。(1 分）分） 当点 P 在第四
20、象限时，m（2m5） ，m 3 5 ，该抛物线的解析式为 2 55 2 33 yx (1 分）分） （3）a 5 1 ，抛物线的解析式为 y 5 1 （xm）22m5 分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有 5 1 （2m2m）22m52， 整理，得：m214m390， 解得：m1710（舍去） ，m2710（舍去） ；(2 分）分） 当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52， 解得：m 2 7 ；(2 分）分） 当 m2m5，即 m5 时，有 5 1 （2m5m）22m52， 整理，得：m220m600， 解得：m310210（舍去） ，m410210(1 分）分） 综上所述：m 的值为 2 7 或 10210(1 分）分）