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2020年河南省中考数学基础训练(一)含答案

1、2020 年河南省数学中考基础训练(一) 一选择题(满分 30 分,每小题 3 分) 1|a|1,|b|4,且ab0,则a+b的值为( ) A3 B3 C3 D5 2随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只 占有面积 0.00000065mm2,0.00000065 用科学记数法表示为( ) A6.5107 B6.5106 C6.5108 D6.5107 3如图,ABEF,设C90,那么x、y和z的关系是( ) Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 4下列运算正确的是( ) A7a+2b9ab B(3a3b)26a9b2 C(a+b

2、)2a2+b2 D 5如图,由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体 P前面,其“三视图”中发生变化的是( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 6若关于x的一元二次方程(a6)x22x+30 有实数根,则整数a的最大值是( ) A4 B5 C6 D7 7在一次捐款活动中,某班 50 名同学都拿出自己的零花钱,有捐 5 元、10 元、20 元的, 还有捐 50 元和 100 元的,如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么根据图 中信息,该班同学平均每人捐款( ) A30 元 B33 元 C36 元 D35 元 8抛物线ymx2+3mx+2(m

3、0)经过点A(a,y1)、B(1,y2)两点,若y1y2,则实数a 满足( ) A4a1 Ba4 或a1 C4a Da1 9如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACB,交AB于E,CF平分ACD,且EFBC交 AC、CF于M、F,若EM3,则CE2+CF2的值为( ) A36 B9 C6 D18 10如图,矩形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若矩形绕点O逆时针旋转,每 秒旋转 60,则第 2017 秒时,矩形的对角线交点D的坐标为( ) A(1,) B(1,3) C(2,0) D(1,3) 二填空题(满分 15 分,每小题 3 分) 11计算: 12不等式组的解集是 13有 4 张看

4、上去无差别的卡片,正面分别写着 1,2,4,5,洗匀随机抽取 2 张,抽出的 卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 14已知扇形的面积为 4,半径为 6,则此扇形的圆心角为 度 15如图,在矩形纸片ABCD中,AB4,点G是BC边上一点,且BG5(BGCG)将矩 形纸片沿过点G的折痕GE折叠,使点B恰好落在AD边上,折痕与矩形纸片ABCD的边相 交于点E,则折痕GE的长为 三解答题 16(8 分)先化简,再求值:,其中x3 17 (9 分)如图 1,已知O外一点P向O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交O 于点B, 连接AO并延长交O于点C, 过点C作CDPB, 分别交PB于点E, 交O

5、于点D, 连接AD (1)求证:APODCA; (2)如图 2,当ADAO时 求P的度数; 连接AB,在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在,请直接写出的 值;若不存在,请说明理由 18(9 分)体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况,本学期从九年级全体 90 名女生中随机抽取 15 名女生进行体质测试,并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩 进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a 两次测试成绩 (百分制) 的频数分布直方图如下 (数据分组: 50x60, 60x70, 70x80,80x90,90x100); b上学期测试成绩在 80

6、x90 的是: 8081 83 84 84 88 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下: 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 83 86 86 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中n的值是 ; (2) 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目, 则九年级约有 名女生参加此项目; (3)分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况(从两个方面进行 分析) 19(9 分)为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是 45,信号塔底端

7、点Q 的仰角为 30,沿水平地面向前走 100 米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是 60,求 信号塔PQ得高度 20(9 分)某电器超市销售每台进价 160 元、120 元的A、B两种型号的电风扇,如表是近 两周的销售情况(进价、销价保持不变,利润销售收入进货成本) 销售 时段 销售量 销售 收入 A型号 B型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 求A、B两种型号的电风扇的销售单价? 若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台 求:A种型号 的电风扇最多能采购多少台? 在的条件下,超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润

8、超过 1850 元?若能,请给出 相应的采购方案,若不能,请说明理由 在的条件,超市销售完这 50 台风扇能否实现利润超过 1880 元?说明理由 21(10 分)如图,直线yk1x+2 与双曲线y(x0)交于点B(1,4) (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若直线yk1x+2 与y轴交于点A,点C的坐标为(3,4),以点A、B、C为顶点作 平行四边形ABCD,试判断点D是否在反比例函数的图象上,并说明理由; (3)当 1x3 时,请直接写出反比例函数中y的取值范围 22(10 分)【操作发现】如图(1),在OAB和OCD中,OAOB,OCOD,AOB COD45,连接AC,BD交于点M

9、AC与BD之间的数量关系为 ; AMB的度数为 ; 【类比探究】如图(2),在OAB和OCD中,AOBCOD90,OABOCD 30,连接AC,交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数; 【实际应用】如图(3),是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形,其中ACBDCE90,AD30且D、E、B在同一直线上,CE 1,BC,求点A、D之间的距离 23(11 分)如图,已知抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0), 与y轴交于点C (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴

10、的平行 线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 连接PB,PC,求PBC的面积最大时点P的坐标 (3) 设抛物线的对称轴与BC交于点E, 点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点, 是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在, 请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案 一选择 1解:|a|1,|b|4, a1,b4, ab0, a+b143 或a+b1+43, 故选:C 2解:0.000000656.5107 故选:D 3解:过C作CMAB,延长CD交EF于N, 则CDEE+CNE, 即CNEyz CMAB,A

11、BEF, CMABEF, ABCx1,2CNE, BCD90, 1+290, x+yz90 故选:B 4解:A、7a+2b,无法合并同类项,故此选项错误; B、(3a3b)26a6b2,故此选项错误; C、(a+b)2a2+2ab+b2,故此选项错误; D、2,正确 故选:D 5解:若把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化, 故选:C 6解:根据题意得a60 且(2)24(a6)30, 解得a且a6, 所以整数a的最大值为 5 故选:B 7解:捐 5 元的有 4 人,捐 20 元的有 19 人,捐 50 元的有 11 人,捐 100 元的有:50 12%6 人; 捐 10 元的有:5

12、041911610 人; 该班同学平均每人捐款:(54+2019+5011+1006+1010)5033 元 故选:B 8解:抛物线的对称轴为x1.5, 而点B(1,y2)关于直线x1.5 的对称点的坐标为(4,y2), m0, 抛物线开口向下,且y1y2, 4a1 故选:A 9解:CE平分ACB交AB于E,CF平分ACD, 12ACB,34ACD, 2+3(ACB+ACD)90, CEF是直角三角形, EFBC, 15,4F, 25,3F, EMCM,CMMF, EM3, EF3+36, 在 RtCEF中,CE2+CF2EF26236 故选:A 10解:矩形OABC的顶点O(0,0),B(2

13、,2), D(1,), 过D作DEx轴于点E,则OE1,DE, , tanDOE, DOE60, 602017360336, , 又旋转 336 周时,D点刚好回到起始位置, 第 2017 秒时,矩形绕点O逆时针旋转 336周,此时D点在x轴负半轴上, 此时D点的坐标为(2,0), 故选:C 二填空 11解:原式(3+412)505 4505 2020 故答案为 2020 12解:解不等式 52x1,得:x2, 解不等式2x4,得:x2, 所以不等式组的解集为2x2, 故答案为:2x2 13解:根据题意画树状图如下: 所有等可能的情况有 12 种,其中恰好是两个连续整数的情况有 4 种, 则P

14、(恰好是两个连续整数) 故答案为: 14解:设该扇形的圆心角度数为n, 扇形的面积为 4,半径为 6, 4, 解得:n40 该扇形的圆心角度数为:40 故答案为:40 15解:当折痕的另一端点E在AB边上时,点B落在AD边上的点F处,如图所示: 过G作GHAD交AD于H, 在 RtGHF中,GFBG5,GH4, FH3,AF532, 设AEx,则EFBE4x, 则AE2+AF2EF2, x2+22(4x)2, 解得:x, AE,BEEF4, 在 RtBFG中,根据勾股定理得,GE; 当折痕的另一端点E在AD边上时,点B落在AD边上的点F处,如图所示: 过E作EKBG于K, ABCD是矩形, A

15、DBC,BHFG, 四边形BGFE是平行四边形; 由对称性知,BGFG, 四边形BGFE是菱形 BGBE5,AB4,AE3, KG2,GE2; 综上所述,GE的长为或 2; 故答案为:或 2 三解答 16解:原式, 当x3 时,原式 17解:(1)证明:如图 1,PA切O于点A,AC是O的直径, PAOCDA90 CDPB CEP90 CEPCDA PBAD POACAO APODCA (2)如图 2,连接OD, ADAO,ODAO OAD是等边三角形 OAD60 PBAD POAOAD60 PAO90 P90POA906030 存在如图 2,过点B作BQAC交O于Q,连接PQ,BC,CQ,

16、由得:POA60,PAO90 BOCPOA60 OBOC ACB60 BQCBAC30 BQAC, CQBC BCOBOA CBQOBA(AAS) BQAB OBAOPA30 ABAP BQAP PAAC BQAP 四边形ABQP是平行四边形 ABAP 四边形ABQP是菱形 PQAB tanACBtan60 18解:(1)表中n的值是 83; 故答案为:83; (2)9018, 答:九年级约有 18 名女生参加此项目; 故答案为:18; (3)这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为:体质测试成绩本学期 比上学期明显变好,平均分提高了,高于 80 分占 80% 19解:延长PQ

17、交直线AB于点M,连接AQ,如图所示: 则PMA90, 设PM的长为x米, 在 RtPAM中,PAM45, AMPMx米, BMx100(米), 在 RtPBM中,tanPBM, tan60, 解得:x50(3+), 在 RtQAM中,tanQAM, QMAMtanQAM50(3+)tan3050(+1)(米), PQPMQM100(米); 答:信号塔PQ的高度约为 100 米 20解:设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元,根据题意得 解得 答:求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 200 元/台和 150 元/台 设A型号电风扇有x台,则B型(50x)台 由题意得 160x+120(

18、50x)7500 解得:x37.5 答:A种型号的电风扇最多能采购 37 台 能 设超市销售利润为W,则设A型号电风扇有x台,则B型(50x)台 则W(200160)x+(150120)(50x)10x+1500 当超市销售完这 50 台电风扇能实现利润超过 1850 元时 10x+15001850 解得x35 由x37.5 x为整数 x36,37 则有 2 种采购方案分别为A型 36 台、B型 14 台或A型 37 台、B型 13 台 不能 由 W10x+1500,x37.5 当W随x的增大而增大 则当x37 时,W最大18701880 超市销售完这 50 台风扇不能实现利润超过 1880

19、元 21解:(1)将点B(1,4)代入直线yk1x+2 中,得k1+24, k12, 直线的解析式为y2x+2, 将点B(1,4)代入双曲线y中,得k214, 双曲线的解析式为y; (2)由(1)知,直线解析式为y2x+2, 令x0, y2, A(0,2), B(1,4),C(3,4), BC312, 在ABCD中,ADBC2, D(2,2), 当x2 时,y2, 点D在反比例函数图象上; (3)由(1)知,反比例函数解析式为y, 1x3, 当x1 时,y4, 当x3 时,y, 反比例函数解析式为y在第一象限y随x增大而减小, y4 22解:【操作发现】如图(1)中,设OA交BD于K AOBC

20、OD45, COADOB, OAOB,OCOD, COADOB(SAS), ACDB,CAODBO, MKABKO, AMKBOK45, 故答案为:ACBD,AMB45 【类比探究】如图(2)中, 在OAB和OCD中,AOBCOD90,OABOCD30, COADOB,OCOD,OAOB, , COAODB, ,MAKOBK, AKMBKO, AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中,作CHBD于H,连接AD 在 RtDCE中,DCE90,CDE30,EC1, CEH60, CHE90, HCE30, EHEC, CH, 在 RtBCH中,BH, BEBHEH4, DCAECB, AD:B

21、ECD:EC, AD4 如图 32 中,连接AD,作 CHDE于H 同法可得BH,EH, BE+5, DCAECB, AD:BECD:EC, AD5 23解:(1)抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C, ,解得, 抛物线解析式为yx24x+3; (2)如图: 设P(m,m24m+3), 将点B(3,0)、C(0,3)代入得直线BC解析式为yBCx+3 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, D(m,m+3), PD(m+3)(m24m+3)m2+3m 答:用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m (m)2+ 当m时,S有最大值 当m时,m24m+3 P(,) 答:PBC的面积最大时点P的坐标为(,) (3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形 根据题意,点E(2,1), EFCF2, EC2, 根据菱形的四条边相等, MEEC2, M(2,12)或(2,1+2) 当EMEF2 时,M(2,3) 答:点M的坐标为M1(2,3),M2(2,12),M3(2,1+2)