1、初三年级阶段性统练数学试卷初三年级阶段性统练数学试卷 考试时间：2020 年 4 月 25 日 14:0015:30 一、选择题 1截至 2020 年 3 月 9 日 24 时湖北全省累计治愈出院 47585 例，其中：武汉市 31829 例将 31829 用科 学记数法表示应为（ ） A 4 31.829 10 B 4 3.1829 10 C 5 0.31829 10 D 5 3.1829 10 2下列四个图形是四所医科大学的校徽其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ） A B C D 3用配方法解方程 2 410xx ，方程应变形为（ ） A 2 23x B 2 25x C 2
2、23x D 2 25x 4下列选项中左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A B C D 5如果3yx ，且xy，那么代数式 22 xy xyyx 的值为（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 6如图，AB为O的直径点C在O上，若50ACO，则B的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 7如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数 ，则关于原点的说法正确的是（ ） A一定在点A的左侧 B一定与线段AB中点重合 C可能在点B的右侧 D一定与点A或点B重合 8如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一 棱进行旋转倾斜
3、后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ） 图 1 图 2 A 24 5 B 32 5 C12 34 17 D 20 34 17 二、填空题 9分解因式： 2 44a babb_ 10如图，AB、CD相交于O点，AOCBOD，:1:2OC OD，5AC ，则BD的长为_ 11中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币如图 所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_ 12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_（点A，B，P是格点） 13如图，矩形ABCD，60BAC以点A为圆心，以任意长
4、为半径作弧分别交AB、AC于点M、 N两点， 再分别以点M、N为圆心， 以大于 1 2 MN的长为半径作弧交于点P， 作射线AP交BC于点E， 若1BE ，则矩形ABCD的面积等于_ 14如图，1,1A，2,2B，双曲线 k y x 与线段AB有公共点则k的取值范围是_ 15小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 0 s在计算平均数的过程中，将这组数据中的 每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2， 0， 4，4， 9，5 记这组新数据的方差为 2 1 s， 则 2 1 s_ 2 0 s （填 “” “”或“” ） 16在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边A
5、B，BC，CD，DA上的点（不与端点重合） 对于 任意菱形ABCD，下面四个结论中， 至少存在一个四边形MNPQ是正方形； 存在无数个四边形MNPQ是矩形； 存在无数个四边形MNPQ是菱形； 存在无数个四边形MNPQ是平行四边形 所有正确结论的序号是_ 三、解答题 17计算： 1 0 1 6tan302112 2 18解不等式组： 324 , 3 1. 22 xx x 19关于x的一元二次方程 2 210xxn有两个不相等的实数根 （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根 20如图在ABC中，90ACB，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线 交于
6、点E，且AB平分EAD （1）求证：四边形EADB是菱形； （2）连接EC，当60BAC，2 3BC 时，求ECB的面积 21直线 1 l： 1 yk xb过0, 3A，5,2B，直线 2 l： 2 2yk x （1）求直线 1 l的表达式； （2）当4x时，不等式 12 2k xbk x恒成立，请写出一个满足题意的 2 k的值 22如图，直线2yx与函数 m y x 0x 的图象交于点1,2A （1）求m的值； （2） 过点A作x轴的平行线l， 直线2yxb与直线l交于点B， 与函数 m y x 0x 的图象交于点C， 与x轴交于点D 若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是_，b的值是_；
7、 （直接写答案） 当BCBD时，直接写出b的取值范围 23如图，四边形ABCD内接于O，点O在AB上，BCCD，过点C作O的切线，分别交AB， AD的延长线于点E，F （1）求证：AFEF； （2）若 4 cos 5 A，1BE ，求AD的长 24在等腰直角三角形ABC中，ABAC，90BAC点P为射线BA上一个动点，连接PC，点 D在直线BC上， 且PDPC 过点P作EPPC于点P， 点D，E在直线AC的同侧， 且PEPC， 连接BE请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系 小明根据学习函数的经验对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1
8、）对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，BC的长度的几组值， 如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 /cmBC 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 /cmBE 2.10 1.32 0.53 0.00 1.32 2.10 4.37 5.6 /cmBP 0.52 1.07 1.63 2.00 2.92 3.48 5.09 5.97 在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这 个自变量的函数，_的长度是常量 （2）在同一平面直角坐标系x
9、Oy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系_ 25为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛该区某 单位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解 这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行 了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部 分信息 a 甲部门成绩的频数分布直方图如下 （数据分成6组：4050x，5060x，607
10、0x，7080x， 8090x，90100x） ： b乙部门成绩如下： 40527070717377788081 82828282838383869194 乙 c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下： 平均数 方差 中位数 甲 79.6 36.84 78.5 乙 77 147.2 m d近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下： 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 出线成绩（百分制） 79 81 80 81 82 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）可以推断出选择_部门参赛更好，理由为_； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛
11、的人数为_ 26在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE090，点F，G， P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG （1）如图，90，点D在AB上，则FPG_； （2）如图，60，点D不在AB上，判断FPG的度数，并证明你的结论； （3）连接FG，若5AB，2AD ，固定ABC，将ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的 长为_（用含的式子表示） 图 图 备用图 27抛物线 2 2yxmxn 经过点0,2A，3, 4B （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图 象G（包含A，B两点
12、） ，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取 值范围 28对于平面直角坐标系xOy中的点P和M（半径为r） ，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为 Q，且3rPQr，则称点P为M的称心点 （1）当O的半径为 2 时， 如图 1，在点0,1A，2,0B，3,4C中，O的称心点是_； 如图 2，点D在直线3yx上，若点D是O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围； （2）T的圆心为0,Tt，半径为 2，直线 3 1 3 yx与x轴，y轴分别交于点E，F若线段 EF 上 的所有点都是T的称心点，直接写出t的取值范围 图 1 图 2 备用图 初三年级阶段性统练数学学科参考
13、答案（2020.4.25） 1B 2C 3D 4B 5A 6C 7C 8A 9 2 2b a 1010x 1140 1245 133 3 1414k 15 16 17解：原式 3 261 2 3 3 22 3 1 2 3 1 18解：解不等式， 342xx， 2x ， 2x 解不等式 23x， 5x 不等式组的解集为5x 19解（1）一元二次方程 2 210xxn有两个不相等的实数根， 2 2410n ， 即4440n， 0n （2）n为取值范围内的最小整数， 1n 2 20xx 20x x 1 0x ， 2 2x 20 （1）证明：ADBE，AEBD， 四边形EADB是平行四边形 AB平分E
14、AD， EABDAB AEBD， EABDBA DABDBA ADBD 四边形EADB是菱形 （2）解：90ACB，60BAC，2 3BC ， tan603 BC AC 2AC 11 2 2 32 3 22 ACB SAC BC AEBC， 2 3 ECBACB SS 21 （1）方程组正确 K，b正确一个 直线l的表达式为3yx （2） 2 1k （答案不唯一，满足 2 1 4 k 即可） 22解： （1）把1,2A代入函数 m y x 0x 中， 2 1 m ， 2m （2）C的坐标为2,1 3b 3b 23 （1）证明：如图，连接OC EF是O的切线， 90OCE BCCD， BCCD
15、COBDAB AFCO 90AFEOCE 即AFEF （2）解：如图，连接BD， 90ADB 由（1）可知 4 coscos 5 COEA 设O的半径为r， 1BE ， 4 15 r r 解得4r 8AB 在RtABD中， 32 cos 5 ADABA 24BP；BE；BC 2BCBEBP 25解： （1）81.5 （2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81 分，乙部门抽样成绩的 中位数为 81.5，说明 20 人中有 10 人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5，低于乙部门， 而且通过直方图可知超过 80 分的人数在 20 人中有 8 人，因
16、此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部 门，选择乙部门参赛更好 （3）答案不唯一，如：110 26 （1）90 （2）120 证明略 （3）7sin 90 2 27 （1）抛物线 2 2yxbxc 经过点0,2A，3, 4B，代入得 2, 1834. c bc 解得： 4, 2. b c 抛物线的表达式为 2 242yxx ， 对称轴为直线1x （2）由题意得3,4C ，二次函数 2 242yxx 的最大值为 4 由函数图象得出D纵坐标最大值为 4 AB或点C与的坐标代入得， 直线BC表达式为 2 2 3 yx 当1x 时 4 3 y t的范围为 4 4 3 t 28解： （1）O的称心点是A，B； 如图， 设直线3yx与以O为圆心， 半径为 1 和 3 的两个圆的交点从右至左依次为 1 D， 2 D， 3 D， 4 D， 过点 1 D作 1 D Hx轴于点H 1 60DOH， 1 3OD ， 1 13 22 OHOD， 点 1 D的横坐标为 3 2 同理可求得点 2 D， 3 D， 4 D的横坐标分别为 1 2 ， 1 2 ， 3 2 点D的横坐标m的取值范围是 31 22 m ，或 13 22 m （2）t的取值范围是 2 3 21 3 t ，或26t