1、2020 年河南省重点中学内部模拟年河南省重点中学内部模拟数学数学试试卷卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.) 1.如图所示， 点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，3BC ，3AOOB， 则A表示的数为（ ） A.39m B.9 3m C.26m D.3m 2.夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1 夸克长度约为 18 1 10m ，一根头发丝的横截面约为 0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度（ ） A. 16 6 1
2、0 B. 15 6 10 C. 14 C.6 10 D. 13 6 10 3.下列计算正确的是（ ） A. 523 xxx B. 2 35 36xx C. 232 1836x yyxxy D. 233232 1459m nn mn m 4.如图 1、图 2、图 3 所示，下列说法错误的是（ ） A.图 1 的主视图和图 2 的主视图相同 B.图 2 的左视图和图 3 的主视图相同 C.图 1 的左视图和图 2 的主视图相同 D.图 3 的左视图和图 2 的主视图相同 5.下列运动属于旋转的是（ ） A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动 C.大风车运动的过程 D.传输带运输的东西 6.小丽要
3、作AOB的平分线， 她用了以下作法： 在平面内任取一点P； 以P为圆心，PO为半径作圆， 交OA于D，交OB于E；连接DE，过P作PCDE交P于C；连接OC.则小丽作图的依据不 包括下列哪条： （ ） A.垂经定理 B.同弧或等弧所对的圆周角相等 C.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 D.角平分线定义 7.暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗 迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（ ） A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 8.已知关于x的分式方程 35 2 22 x
4、k xx 的解为正数，则k的取值范围是（ ） A. 4 5 k B. 4 5 k 且 6 5 k C. 4 5 k D. 4 5 k 且 6 5 k 9.如图所示，ymxn与 2 yaxk的图象交于( 2, )b，(5, )c两点，则不等式 2 mxaxkn的解集 为（ ） A.25x B.2x或5x C.52x D.5x或2x 10.如图所示，MN是半圆O的直径，MP与半圆0相切于点M，R是半圆上一动点，REMP于E， 连接MR.设MRx，MRREy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 11
5、. 2 0 1 3tan30|23 | (53 3) 2 12.不等式组 8 4 3 1 2 2 x x x x 的所有整数解的和为 13.已知关于x的一元二次方程 2 241 50mxxn 有两个相等的实数根，则 2 5n m 的值为 14.等腰 Rt ABC中，90C ，4ACBC，3BDCD，P是ABC内一点且CBPPAB， 当PD最小时，此时BPD的面积为 15.如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC边上的点，GF与CE交于点O，且 60FOC ，4EOGFOG，4ECGF，则 AB BC 的值为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分
6、 75 分分) 16.先化简，再求值： 22 21 164816 xx xxxx ，其中x是方程 2 680xx的一个根 17.已知： 如图所示，MN是O的直径，B是O上一点，NP平分BNM交O于P， 过P作PABN 于A. (1)求证：PA与O相切； (2)若20MN ，12BN ，求MP的长； (3)若D是ON中点，过D作CDON交AP于C，若19CD， 3 tan 4 MNP，求O的半径 18. 2019 年底，2020 年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学 校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校 3600 名学生中
7、随机抽取 200 名学生进行知识测试(满分 100 分，得分均为整数)，并根据这 200 人的测试成绩，制订如下统计图表： (1) m ，n ，成绩最好的等级 A 所占的百分比； (2)张亮在这次测试中成绩为 85 分， 你认为 85 分一定是这 200 名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明 理由； (3)如果 80 分以上(包括 80 分)为优秀，请估计全校 3600 名学生中成绩优秀的人数. 19.如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线 k y x 过M、N、P三点，且 MNNP. (1)求双曲线的解析式； (2)过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且4
8、PAAB，且交 k y x 于另一点Q，求Q点坐标； (3)以PN为边(顺时针方向)作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P、E正 好落在反比例函数 b y x 上，求F对应点 F 的坐标 20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线OMN表示固定支架，OM垂直水平桌面OP，点N 为旋转点，EN可以旋转， 当EN绕点N逆时针旋转时， 投影探头EF始终垂直于水平桌面OP， 经测量： 10.2OMcm，12EFcm，45MNcm，52.5NEcm.(结果精确到0.1cm) (1)如图 2 所示，67MNE ，/ENOP. 填空：OMN 求投影探头的端点F到桌面O
9、P的距离； (2)如图 3 所示，将(1)中的EN向下旋转，当投影探头的端点F到桌面OP的距离为9cm时，求MNE的 大小.(参考数据 12 sin67,sin35.50.58 13 ) 21.当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019 年初某企业以 25 万元购得某项护目镜生产技术后，再投人 100 万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加 工，已知生产这种护目镜的成本价为每件 20 元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在2535元比较 合 理 ， 并 且 该 产 品 的 年 销 售 量y( 万 件 ) 与 销 售 单 价x ( 元 ) 之
10、 间 的 函 数 关 系 式 为 40(2530) 250.5 (3035) xx y xx 剟 .(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本) (1)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是 盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少? (2)2020 年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款 20 万元，另外每销售一件产品，就抽出 1 元 钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到 2020 年底，两年的总盈利不 低于 57.5 万元，请你确定此时销售单价的范围. 22.(1)问题引人
11、：如图 1 所示，正方形ABCD和正方形AEFG，则BE与DG的数量关系是 ， CF DG ； (2)类比探究：如图 2 所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABCD中，判断BE和CF的 数量关系，并求出 BE DG 的值 (3)解决问题： 若把(1)中的正方形都改成矩形，且 1 3 AGAD AEAB ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与 GD的关系，并求出 CF DG 的值； 若把(2)中的正方形也都改成矩形，且2 HGAD n EHAB ，请直接写出BE和CF的关系以及 BE DG 的值. 23.如图所示，抛物线 2 yaxbxc的图象过3(0 )A ，()
12、10B ，0(3 )C，三点，顶点为P. (1)求抛物线的解析式； (2)设点G在y轴上，且OGBOABACB，求AG的长； (3)若/ADx轴且D在抛物线上，过D作DEBC于E，M在直线DE上运动，点N在x轴上运动， 是否存在这样的点M、N使以A、M、N为顶点的三角形与APD相似?若存在，请求出点M、N的 坐标 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.B 【解析】由C表示m，3BC 可得，B表示的数为3m， 又3OAOB，可得39OAm， 又A在原点左侧，可得A表示的数为9 3m. 故选 B. 2.D【解析】110 310mmm夸克，
13、 0.060.06 10mm夸克6 10 夸克. 故选 D. 3.D 【解析】A. 5252 xxxx，故 A 错误； B. 2 36 39xx，故 B 错误； C. 2322 1836x yyxy，故 C 错误. 故选 D. 4.D 5.C 【解析】旋转中心必须是定点.故选 C. 6.C 【解析】由第步PCDE可用垂经定理得DCEC， 第可由(在同圆或等圆中)用弧或等弧所对的圆周角相等，然后由角平分线定义可得出OC是AOB的平 分线. 故选 C. 7.C 【解析】列表 可得共 9 种情况，两人选择同一个研学活动的可能有 3 种，故概率为 1 3 . 故选 C. 8.B 【解析】去分母，得32
14、45xxk ， 整理，得54xk， 因x为正数，得540k 且542k ， 解得 4 5 k 且 6 5 k 故选 B. 9.D 【解析】由 2 mxaxkn可得 2 axkmxn ，在图上作出ymxn关于y轴的ymxn对 称图象ymxn，则可得交点为( 5，) c，(2, )b，数形结合可得5x或2x.故选 D. 10.D 【解析】连接NR，可得EMRRNM， ERMR MRMN ， 设半圆O的半径为值r，可得 2 xyx xr ， 2 (02 ) 2 x yxxr r 可得到y是x的二次函数，开口方向向下，对称轴xr.故选 D. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15
15、分分) 11. 32 3 【解析】原式 3 3(23) 1 4 3 3235 32 3 12.-9 【解析】 8 4 3 1 2 2 x x x x 由，得2x， 由，得5x， 所以解集为52x .其中的整数解为-4，-3，-2，-1，0，1， 所以所有整数解的和为-9. 13.1 【解析】由方程有两个相等的实数根可得 2 ( 4)4 2 (1 5 )0mn ， 整理得250mmn. 0m， 2 51n m 14. 6 5 【解析】 由题可得135APB ， 以AB为斜边向ABC外作等腰直角三角形EAB， 则点P一定在以E为 圆心，EA为半径的E上.连接ED，与E交于点P，此时PD最小 4,3
16、BCBEBDCD， 3,5BDDE. PD最小值为 1. 过点P作PFBD. PFDEBD. PFPD EBED ，即 1 45 PF 4 5 PF 1146 3 2255 PDB SBDPF 15. 3 3 25 【解析】过G作GHCE于H，连接EG、CF. 设OHa，则3 ,2HGa OGa. 由题可得8EOa，6FOa，. 1 3 OEGO COFO . EGOCFO，/EGCF. 1 3 EG FC ； 可证EBGCDF. . 1 3 EBEG CDCF 又CHGCBE，可得 3 25 BEHG BCCH 又3ABCDBE， 33 3 25 ABBE BCBC 三、解答题三、解答题(本
17、大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分) 16.解：原式 2 24(4) (4)(4)(4)(4) xxx xxxxx 2 4(4) (4)(4) xx xxx 4x x 2 680xx，解得2x或 4. 4x ， 2x . 原式 24 3 2 17.(1)证明：连接OP. NP平分BNM， MNPBNP OPON OPNONP OPNBNP /OPAN PAAN OPPA PA与O相切 (2)解：连接BM交OP于E. MEBE. 20,12,MNBNMN是直径， 16BM. 8MEBE. 22 1086OE ， 4PE. 4 5MP (3)解：连接OC，设CD与NP的交点为
18、F. 3 tan,90 4 MNPFDN ， 可设3 ,4DFx DNx. 193 ,8CFx OPONx. 90DNFNFDOPNFPC ， 又DNFOPN， NFDFPC. . DFNPFC， FPCPFC. PCFC. 22222 OPPCOCODDC. 2222 (8 )(193 )(4 )19xxx. 2x . 半径16OP 18.解：(1)40 80 15% 【解析】 144 20080 360 n 200 80 30 30 2040m， 等级A所占的百分比： 30 15% 200 . (2)不一定，理由：抽取 200 人，最中间的两个数都在B等级，所以中位数应在B等级，但不一定是
19、 85 分 (3) 8030 36001980 200 答：估计全校 3600 名学生中成绩优秀的人数为 1980 人 19.解：(1)由题可得4,2, ( 1,) 42 kk MNPk 又MNNP， 22 22 ( 24)( 12) 242 kkk k 2 16k 0k 4k 4 y x (2)由(1)得( 1,4),( 2,2)PN 过P作PGx轴于G. ABOAPG 1 4 ABAOOB APAGPG 1OB. (0,1)B. 设PB的解析式为1ymx， 把( 1,4)代入得41,3mm 31 PB yx . 解 31 4 yx y x 可得另一交点 4 , 3 3 Q (3)如图所示，
20、过N作NDPG于D，过E作ECDN于C，过F作FHPG于H， 由PNEF是正方形可得ECNNDPPHF. 1,2CEDNPHCNDPFH. ( 4,3),( 3,5)EF. 平移后N在x轴上， N纵坐标为 0. PE、纵坐标分别为 2 和 1. PE、都在 b y x 上， ,2 ,( ,1) 2 b PE b 3 2 b b. 6b . ( 3,2),( 6,1)PE . 可知PNEF向左平移 2 格，向下平移 2 格 ( 5,3)F 20.解：(1)157OMN 如图 1 所示，延长OM交EN于A / /,ENOP OMOP， OMEN. 90MAN . sin67 AM MN 又45cm
21、MN ， 12 4541.5cm 13 AM. F到OP的距离为41.5 10.2 1239.7cm (2)如图 2 所示，过点N作NCFE交FE的延长线于C. 由(1)可得41.5 10.2 12 930.7cmCE . 又52.5cmEN ， 30.7 sin0.58 52.5 CE CNE NE 35.5CNE . 又由(1)可知67CNM ， 6735.531.5MNE 21.解：(1)当2530x剟， 2 (20)(40) 12560925Wxxxx ， 30x时，25W 最大 . 当3035x 时， 2 1 (20)(250.5 ) 12535625 2 Wxxxx 35x 时，1
22、2.5W 最大 . 2512.5， 投资的第一年公司亏损，最少亏损 12.5 万元5 分 (2)设两年的总盈利为 1 W万元. 当2530x剟时， 2 1 (40)(20 1) 12.52061872.5Wx xxx . 盈利不低于 57.5 万元， 2 61872.5 57.5xx. 3031x剟. 又2530x剟， 此时，两年总盈利不低于 57.5 万元时，30x； 当3035x时， 1 (250.5 )(20 1) 12.520Wx x 2 1 35.5557.5 2 xx 盈利不低于 57.5 万元， 2 1 35.5557.5 57.5 2 xx 3041x剟. 又3035x ， 3
23、035x剟. 综上，当两年的总盈利不低于 57.5 万元时，3035x剟 22.解：(1) 2 CF BEDG DG ； (2) ,5 BE BECF DG . 理由如下：连接,OE OF OB OC 正方形,EFGH O是GH中点， ,90OGOH EHGFEHOFGO . EOHFOG. ,OEOFEOHFOG . 同理：,OBOCAOBCOD 又tantan2EOHAOB， EOHFOGAOBCOD. EOFBOC. BOEFOC. EOBFOC. BEFC. 又FOGCOD， FOCGOD， 又5 OFOC OGOD FOCGOD 5 FC GD 5 BE DG (3)结论不成立.此时
24、3,10 CF BEDG DG . 理由如下：由题可得90BADEAG ， BAEDAG. 又 1 3 AGAD AEAB BAEDAG. 3BEDG. 连接,AF AC tantan3FAGCAD， FAGCAD. CAFDAG 又10 ACAF ADAG ， ACFADG. 10 CF DG 2 1BEn BECF DGn 23.解：(1)由( 1,0),(3,0)BC可另设解析式为(1)(3)ya xx. 把(0,3)A代入，得33a， 1a . 2 (1)(3)23yxxxx (2)如图所示，设OGBOABACB. 3AOCO， 45ACB . 45OGBOAB 过G作GHAB交AB延
25、长线于H. 45HBG BHG是等腰直角三角形，HBHG. 又,AOBAHGBAOGAH ， ABOAGH. 1 3 GHOB AHOA 3AHHG. 又10AB ， 103 ,10 22 GHAH 5AG. G在y轴上， G坐标为(0,2)或(0, 2). 1AG或 5； (3)顶点()()(1402 3)3PAD，. PAD为等腰直角三角形. 只要AMN也是等腰直角三角形，两个三角形就相似. 如图 1 所示，,AMMN AMMN， 可得ADMMEN. 2,1ADMEDMNE. 11 (2,2),(1,0)MN. 如图 2 所示，,AMMN AMMN， 可得ADMMEN. 2,5ADMEDMEN. 22 (2, 2),(7,0)MN. 如图 3 所示，,ANNM ANNM， 可得AONNEM. 3,1OANEONEM. 33 (2, 1),( 1,0)MN. 如图 4 所示，若,AMAN AMAN， 则AONADM，但AOAD， 不存在. 综上，存在三组,M N点： 11 (2,2),(1,0)MN或 22 (2, 2),(7MN，0)，或 33 (2, 1),( 1,0)MN