1、黔东南州黔东南州 2020 届高考模拟考试卷届高考模拟考试卷 数学（理科）数学（理科） 考生注意考生注意: 1本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150 分考试时间 120 分钟， 2请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分 共共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1若)32)(21 (iiz，则 Az的实部大于i 83的实部 Bz的实部等于i 83的实部 Cz的虚部大于i 83的虚部 Dz的虚部小于i 83的虚部 2已知集合21012， A，
2、0)2)(12(xxxB，则BA= A 1 , 0 B1 , 1 C 21， D1 , 0 , 1 3若向量不)4 , 1(),2 , 1 (BCABAC，则AB= A) 1 , 1( B)6 , 0( C)2 , 2( D)3 , 0( 4 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示， 在这一年中的水、 电、 交通开支 （单位:万元） 如图 2 所示 则 该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A7.5% B6.25% C10.25% D31.25% 5如图在正方体 1111 DCBAABCD中E为 1 DD的中点，几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图如图所 示，则该几何体的正视图为 6
3、若函数) 5 2sin(1)( xxf则 A)(xf的最大值为 1 B) 10 7 ()(xfxf C)(xf的最小正周期为 2 D) 10 7 ()(xfxf 7设双曲线1 3 2 2 y x，1 52 22 yx ，1 72 22 xy 的离心率分别为 321 eee，则 A 123 eee 213 eee C 321 eee D 312 eee 8若1loglog 42 yx，则yx 2 的最小值为 A2 B32 C4 D22 9若3 tan 1 tan ，则4cos= A 9 7 B 9 1 C 9 7 D 9 1 10在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手 6 人，黑皮肤选手 6
4、 人，黄皮肤选手 8 人，一等奖规 定至少 2 个至多 3 个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为 A420 B766 C1080 D1176 11在正方体 1111 DCBAABCD中，E为棱 11B A上一点，且2AB，若二面角EBCB 11 为 45， 则四面体ECBB 11 的外接球的表面积为 A 2 17 B12 C9 D10 12若曲线) 1( 1 x x m xey x 存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为 A)0 , 27 4 e B)0 , 27 ( 4 e C), 27 ( 4 e D) 27 1( 4 e ， 二、填空题二、填空
5、题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置 13cba，分别为ABC内角CBA，的对边已知Abasin5，则Bsin 14若yx，满足约束条件 ， ， ， 01 01 022 yx yx yx ，则yxz2的最小值为 . 15函数)0( 21 2 )( 1 xxf x x 的值域为 . 16设)0 , 2(A，)0 , 2(B，若直线)0( aaxy上存在一点P满足6 PBPA，且PAB的内心到x 轴的距离为 20 303 ，则a 。 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70
6、 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 如图， 四棱锥ABCDP的底面是正方形，E为AB的中点，CEPD，1AE，3PD，13PC （1）证明：AD平面PCD （2）求DA与平面PCE所成角的正弦值 18 （12 分） 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有 10 个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如 下：先从
7、每箱的零件中随机抽取 4 个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零 件至少有 1 个至多有 3 个次品，则对剩下的 6 个零件逐一检验已知每个零件检验合格的概率为8 . 0每个 零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为 2 元 （1）设 1 箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列； （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费 为6 . 1元现有 1000 箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该 选择哪一个？说明你的理由 19 （12 分） 设 n S为数列 n a的前 n
8、项和，1 1 a，且12 1 nSS nn （1）证明数列nSn为等比数列，并求 n a （2）求数列 n n a 2 的前n项和 n T 20 （12 分） 已知函数xaxxfln)( 2 （1）讨论)(xf的单调性； （2）当2a时，证明：34)(xxxf 21 （12 分） 已知抛物线)0(2 2 ppyxC：的焦点为F，直线l与抛物线C交于QP，两点 （1）若l过点F，证明：pPQ2 （2）若2p，点M在曲线 2 1xy上，MQMP，的中点均在抛物线C上，求MPQ面积的取值 范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做
9、，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 sin51 cos52 y x ， （为参数） ， 以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若点P的极坐标为), 1 (，过P的直线与曲线C交于BA，两点，求 PBPA 11 的最大值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数122)(xxxf （1）求不等式3)(xf的解集； （2）记函数)(xf的最小值为m，若cba，均为正实数，且mcba 2 1 ，求 222 cba的最小值