1、 第 1 页 共 17 页 20202020 年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷 注意事项：注意事项： 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.|2|（ ） A0 B2 C2 D1 2.下列计算正确的是( ) A. a + a = a2 B. a2 a3= a6 C. (a3)2= a6 D. a7 a5= a2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C
2、. D. 4.截止 2020 年 4 月 30 日新冠状病毒全球感染人数约 321 万，科学记数法如何表示( ) A. 321 104 B. 3.21 106 C. 0.321 107 D. 3 106 5.如图， DE/GF， A在DE上， C在GF上 ABC为等边三角形， 其中EAC = 80， 则BCG度数为( ) A. 20 B. 10 C. 25 D. 30 6.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差(环 2) 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙
3、C. 丙 D. 丁 7.如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B主视图改变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D俯视图不变，左视图不变 8.某地区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计 2019 年投入 3600 万元则这两年投入教育经费的年平均 增长率为( ) A. 10% B. 20% C. 25% D. 40% 9.如图，以 AD 为直径的半圆 O经过Rt ABC斜边 AB的两个端点，交直角边 AC 于点 E， B、 E 是半圆弧的三等分点， 弧 BE的长为2 3， 则图中阴影部分的面积为( ) A. 9
4、B. 3 9 C. 33 2 3 2 D. 33 2 2 3 第 2 页 共 17 页 10.二次函数y = ax2+ bx + c(a 0)的图象如图所示，现有以下结论： a 0；a b + c 0， 0，利用抛物线与 y 轴的交点位 置得到 0，则可对进行判断；利用自变量为1对应的函数值为负数可对进行判断；利用抛物线与 第 10 页 共 17 页 x 轴的交点个数和判别式的意义可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 0时，抛物线向上开口；当 0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；= 2 4 = 0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =
5、 2 4 0时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题二、填空题( ( 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11.不等式 2（1x）40 的解集是 【解析】解：2（1x）40，22x40，2x42，x1， 故答案为 x1 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤 12.已知 = 1是关于 x 的方程22+ 2= 0的一个根，则 =_ 【解析】解： = 1是关于 x的方程22+ 2= 0的一个根， 2 + 2= 0，解得 = 2或1 故答案为：2或1 【点睛】先把 = 1代入方程22+ 2= 0得
6、到关于 A 的方程，然后解关于 A的方程即可 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 13.如图，在锐角 中， = 4， = 5， = 45，将 绕点 B按逆时针方向旋转，得到 111.点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC上的动点，在 绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点1，线段1长度的最小值是_ 【解析】解：过点 B作 ，D为垂足， 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC上， 在 中， = 45 = 5 2 2 = 52 2 ， 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D， 绕点 B旋转，点 P的对应点1在 线段 AB 上时
7、，1最小，最小值为1 = 52 2 2 故答案为：52 2 2. 【点睛】过点 B 作 ，D 为垂足，在 中，根据 = 45求出 BD的长，当 P在 AC 上运动至垂足点 D， 绕点 B 旋转，点 P的对应点1在线段 AB 上时，1最小 本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中 14.如图，在直角ABC 中，C90，AC6，BC8，P、Q 分别为边 BC、 AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ 第 11 页 共 17 页 【解析】解：如图 1 中，当 AQPQ，QPB90时，设 AQPQx， PQAC，BPQBCA，
8、x，AQ 当 AQPQ，PQB90时，设 AQPQy BQPBCA，y 综上所述，满足条件的 AQ 的值为或 【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.计算：(1 2) ;2 630 + (2)0+ |2 8| 【解答】解：原式= 1 (1 2) 2 6 1 2 + 1 + 22 2 = 22 【点睛】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对
9、每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三 角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算 16.九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一； 人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出 9 文钱，则 多出 11文钱；若每人出 6文钱，则相差 16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格 【解答】解：设买鹅的人数有 x 人，则这头鹅价格为(9x 11)文， 根据题意得：9x 11 =
10、 6x + 16， 解得：x = 9， 价格为：9 9 11 = 70(文)， 答：买鹅的人数有 9 人，鹅的价格为 70 文 【点睛】设买鹅的人数有 x 人，则这头鹅价格为(9x 11)文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 结果 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形 第 12 页 共 17 页 第(1)个图形中有 1 个正方形； 第(2)个图形有1 + 3 = 4个小正方形； 第(3)个
11、图形有1 + 3 + 5 = 9个小正方形； 第(4)个图形有1 + 3 + 5 + 7 = 25小正方形； (1)根据上面的发现我们可以猜想：1 + 3 + 5 + 7 + + (2 1) =_(用含 n 的代数式表示)； (2)请根据你的发现计算：1 + 3 + 5 + 7 + + 99；101 + 103 + 105 + + 199 【解答】解：(1) 第(1)个图形中有 1个正方形； 第(2)个图形有1 + 3 = 4个小正方形； 第(3)个图形有1 + 3 + 5 = 9个小正方形； 第(4)个图形有1 + 3 + 5 + 7 = 25小正方形； 1 + 3 + 5 + 7 + +
12、(2 1) = (1:2;1 2 )2= 2； 故答案为：2； (2)1 + 3 + 5 + 7 + + 99 = (1:99 2 )2= 502= 2500； 1 + 3 + 5 + 7 + + 199 = (1:199 2 )2= 10000， 101 + 103 + 105+ + 199 = 10000 2500 = 7500 【点睛】(1)观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1 + 3 + 5 + 7 + + (2 1)的值； (2)根据(1)中的规律即可求解；根据(1)中的规律和的结果，即可求得101 + 103 + 105+ + 199 的值本题考查了规律型图形的变化类，
13、解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律 18.如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 在格点（网格线 的交点）上 （1）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到A1BC1，画出A1BC1； （2）以点 A 为位似中心放大ABC，得到AB2C2，使放大前后的 三角形面积之比为 1：4，请你在网格内画出AB2C2 【解答】解：（1）如图所示，A1BC1即为所求 （2）如图所示，AB2C2即为所求 第 13 页 共 17 页 【点睛】 本题主要考查作图旋转变换、 位似变换， 解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质 五、五、( (本大题共本大题共
14、 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C为边 BD延长线上一点，连结 AC、CE，使 = (1)求证： ； (2)若 = 30， = 45， = 10，求平行四边形 ABDE 的面积 【解答】(1)证明： = ， = 又四边形 ABDE 是平行四边形， /， = ， = = ， 在 和 中 = = = ， ()； (2)解：过 A 作 ，垂足为.设 = ， 在 中， = 45， = = ， 在 中， = 30，则 = 2， = 3， 又 = 10 = ，即3 = 10，解得 = = 10 3;1 =
15、 53 + 5， 平行四边形= = 10 (53 + 5) = 503 + 50 【点睛】(1)根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可； (2)首先根据勾股定理得出 = 3，进而利用 = 求出 AG 的长，进而得出平行四边形 ABDE 的面积此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据 = 得 出 AG的长是解题关键 20.如图，在同一平面内，两条平行高速公路1和2间有一条“Z”型道路连通，其中 AB段与高速公路1成 30角，长为 20km；BC 段与 AB、CD段都垂直，长为 10km，CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离(结 果保留根号
16、) 【解答】解：过 B 点作 1，交1于 E，CD于 F，2于 G 在 中， = 30 = 20 1 2 = 10， 在 中， = 30 = 10 3 2 = 203 3 ， = 30 = 203 3 1 2 = 103 3 ， = = (30 103 3 )， 第 14 页 共 17 页 在 中， = 30 = (30 103 3 ) 1 2 = (15 53 3 )， = + + = (25 + 53) 故两高速公路间的距离为(25 + 53) 【点睛】 过B点作 1， 交1于E， CD于F， 2于.在 中， 根据三角函数求得BE， 在 中， 根 据三角函数求得 BF，在 中，根据三角函数
17、求得 FG，再根据 = + + 即可求解 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加 以计算 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将 学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不 完整请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图 （2）在图 2 扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度； （3）组委会决定从本次比赛获
18、得A等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率 【解答】解： （1）根据题意得：315%20（人） ， 参赛学生共 20 人， 则B等级人数 20（3+8+4）5 人 补全条形图如图： （2）C等级的百分比为100%40%，即m40， 表示“D等级”的扇形的圆心角为 36072， 故答案为：40，72 （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 第 15 页 共 17 页 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中
19、恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则P（恰好是一名男生和一名女生） 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识 列表法或画 树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步 或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率. 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印 车票的无人售票窗口某日，从早 8点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数1(张)与售 票时间(小时)的正比例函数关系满足图中的图象
20、，每个无人售票窗口售出的车票数2(张)与售票 时间(小时)的函数关系满足图中的图象 (1)图中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表 达式为_，其中自变量 x的取值范围是_； (2)若当天共开放 5个无人售票窗口，截至上午 9点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450张，则至少需 要开放多少个普通售票窗口？ (3)上午 10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后 半段一次函数的表达式 【解答】解：(1)设函数的解析式为 = 2，把点(1,60)代入解析式得： = 60， 则函数解析式为： = 602(0 3
21、 2)； (2)设需要开放 x个普通售票窗口，由题意得，80 + 60 5 1450，解得： 14 3 8， 为整数且 x 取最小值， = 15， 即至少需要开放 15 个普通售票窗口； (3)设普通售票的函数解析式为 = ， 把点(1,80)代入得： = 80，则 = 80， 10点是 = 2， 当 = 2时， = 160，即上午 10 点普通窗口售票为 160 张， 第 16 页 共 17 页 由(1)得，当 = 3 2时， = 135， 图中的一次函数过点(3 2,135)，(2,160)，设一次函数的解析式为： = + ， 把点的坐标代入得：2 + = 160 3 2:135 ，解得：
22、 = 50 = 60 ，则一次函数的解析式为 = 50 + 60 【点睛】(1)设函数的解析式为 = 2，然后把点(1,60)代入解析式求得 a 的值，即可得出抛物线的表达 式，根据图象可得自变量 x 的取值范围； (2)设需要开放 x个普通售票窗口， 根据售出车票不少于 1450， 列出不等式解不等式， 求最小整数解即可； (3)先求出普通窗口的函数解析式，然后求出 10 点时售出的票数，和无人售票窗口当 = 3 2时，y 的值，然 后把运用待定系数法求解析式即可本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意 找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题
23、转化为数学问题来解决 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23.如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且 = (1)求证： = ； (2)求证： ； (3)如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 的值。 【解答】(1)证明： 是 AB 的垂直平分线， = ， 同理： = ，在 和 中， = = = ， ()， = ； (2)证明： = ， = ， 在 和 中， = ， ， = ， 又 = ， = ， ； (3)解：延长 AD 交 G
24、B于点 M，交 BC 的延长线于点 H，如图所示： 则 ， ， = ， 在 和 中， = ， = ， = = 90， = 1 2 = 45， = 2， 第 17 页 共 17 页 又 ， = = 2 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质、 三角函数等知识； 本题难度较大， 综合性强， 特别是(3)中， 需要通过作辅助线综合运用(1)(2) 的结论和三角函数才能得出结果 (1)由线段垂直平分线的性质得出 = ， = ， 由 SAS证明 ， 得出对应边相等即可； (2)先证出 = ，由 = ，证出 ，得出比例式 = ，再证出 = ， 即可得出 ； (3)延长 AD 交 GB于点 M， 交 BC 的延长线于点 H， 则 ， 由 ， 得出 = ， 再求出 = = 90， 得出 = 1 2 = 45， 求出 = 2， 由 ， 即可得出 的 值