1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 一、单选题一、单选题 1 如图， 在 ABCD 中， AB=3， BC=5， ABC 的平分线交 AD 于点 E， 则 DE 的长为 （ ） A5 B4 C3 D2 2如图，在ABCD中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中 点，连接EF，若2EF ，则BD的长为（ ） A10 B8 C6 D4 3四边形 ABCD 中，ADBC，要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） AA+C=180 BB+D=180 CA+B=180 DA+D=180 4如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的中线，E是AC的中点，连接DE， 若6
2、BC ，2AD ，则DE （ ） A 3 2 B 11 2 C 13 2 D 13 5如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 S PAB 1 3 S矩形ABCD，则点 P 到 A、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A29 B34 C5 2 D 41 6下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的 中点，连接EF若 2EF ，2BD ，则菱形ABCD的面积为( )
3、A2 2 B4 2 C6 2 D8 2 8顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D梯形 9如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折 痕为 GH,若 BE:EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 10 如图， 正方形ABCD中， 对角线ACBD、交于点O， 折叠正方形纸片， 使AD落在BD 上， 点A恰好与BD上的点F重合， 展开后折痕DE分别交AB AC，于点EG、， 连GF给 出下列结论，其中正确的个数有( ) 110.5ACD； AGDOGD SS ；四边形
4、AEFG是菱形； 2 2 OF BF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11如图，平行四边形ABCD的对角线ACBD、相交于点 ,O点,E F分别是线段AOBO、 的中点，若24ACBDcm，4EFcm.则OCD的周长等于_cm 12 如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为 4 和 2, 那么阴影部分的面积为_. 13 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E 在对角线 AC 上， 点 F 在边 CD 上， 连接 BE、 EF 若EFC 90 + 1 2 CBE，BE7，EF10则点 D 到 EF 的距离为_ 14如图，在菱形ABCD中，18ABcm，60A ，点
5、E以2/cm s的速度沿AB边由 A向B匀速运动，同时点F以4/cm s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点 同时停止运动设运动时间为t秒，当DEF为等边三角形时，t的值为_ 三、解答题三、解答题 15如图，在ABCD中，点 E，F 在对角线 BD 上，BEDF .连接 AE，AF，CE，CF. 求证： （1）ABECDF； （2）四边形 AECF 是平行四边形. 16 如图， 在平行四边形ABCD中， 过点D作DEAB于点E， 点F在边CD上，DFBE， 连接AF，BF (1)求证：四边形 BFDE 是矩形； (2)若 CF=3，BE=5，AF 平分DAB，求平行四边形ABCD的面积
6、 17如图，现有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上， 将矩形纸片沿直线 MN 折叠， 使点 C 落在矩形的边 AD 上， 记为点 P， 点 D 落在 G 处， 连接 PC，交 MN 丁点 Q，连接 CM （1）求证：PMPN； （2）当 P，A 重合时，求 MN 的值； （3）若 PQM 的面积为 S，求 S 的取值范围 18如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，点F在CB的 延长线上，且/EFBD （1）求证：四边形OBFE是平行四边形； （2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由； （3
7、）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是正方形？并说明理由 答案 1D 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10B 1120 122 2-2 132 6 143 15.证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，ABCD ABECDF 在ABE和CDF中， ABCD ABECDF BEDF ， (SAS)ABECDF （2）ABE CDF， AECF，AEBCFD AEFCFE. AECF 四边形 AECF 是平行四边形 16.证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFBE， 四边形 BFDE 是平行四边形， DEAB， DEB9
8、0 ， 四边形 BFDE 是矩形； （2）AF 平分DAB， DAFFAB， 平行四边形 ABCD， ABCD， FABDFA， DFADAF， ADDF5， 在 Rt ADE 中，DE210h ， 平行四边形 ABCD 的面积ABDE4 832， 17.解（1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， PMCN， PMNMNC， 由折叠可得MNCPNM， PMNPNM， PMPN； （2）解：点 P 与点 A 重合时，如图 2 中， 设 BNx，则 ANNC8x， 在 Rt ABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， CN835，AC 22 ABBC 22
9、 48 4 5， CQ 1 2 AC2 5， QN 22 CNCQ 22 5(2 5) 5， MN2QN2 5； （3）解：当 MN 过点 D 时，如图 3 所示，此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 S 1 4 S菱形CMPN 1 4 4 44， 当 P 点与 A 点重合时，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为 S 1 4 545， 4S5 18.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 AC 的中点 又点 E 是边 AB 的中点， OE 是 ABC 的中位线， OEBC， 又点 F 在 CB 的延长线上， OEBF EFBD，即 EFOB， 四边形 OBFE 是平行四边形 （2）当 ADBD 时，四边形 OBFE 是矩形 理由：由（1）可知四边形 OBFE 是平行四边形， 又ADBD，ADBC，且点 F 在 BC 的延长线上， FCBD， OBF=90 ， 四边形 OBFE 是矩形 （3）结论：当 ADBD，AD=BD 时，四边形 OBFE 是正方形 理由：OE 为 ABD 的中位线， OE= 1 2 AD O 为 BD 中点， OB= 1 2 BD， AD=BD， OB=OE， 当 ADBD 时，四边形 OBFE 是矩形， 当 ADBD，AD=BD 时，四边形 OBFE 是正方形