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2020年山东省淄博市中考基础冲刺数学试卷(含答案解析)

1、2020 年山东省淄博市数学中考基础冲刺训练 一选择题(每题 4 分,满分 48 分) 1今年 2 月份某市一天的最高气温为 10,最低气温为7,那么这一天的最高气温比 最低气温高( ) A17 B17 C5 D11 2近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程已达到 35000 公里,继续高居世界第一将 35000 用科学记数法 表示应为( ) A3.5104 B35103 C3.5103 D0.35105 3 如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体, 则下列视图中面积最小的是 ( ) A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图和俯

2、视图 4如图,一艘货船在A处,巡逻艇C在其南偏西 60的方向上,此时一艘客船在B处,艇 C在其南偏西 20的方向上, 则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB的度数是 ( ) A80 B60 C40 D30 5方程的解为( ) Ax3 Bx2 Cx Dx 6与下面科学计算器的按键顺序: 对应的计算任务是( ) A0.6+124 B0.6+124 C0.656+412 D0.6+412 7如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为 3 和 9,那么图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D 8如图,在ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DEBC,EFCD交AB于F,那么下列比 例式中正确的是

3、( ) A B C D 9若ab,且a24a+10,b24b+10,则的值为( ) A B1 C.4 D3 10 早上, 小明从家里步行去学校, 出发一段时间后, 小明妈妈发现小明的作业本落在家里, 便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前 往学校,两人同时到达设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的 图象能大致反映y与x之间关系的是( ) A B C D 11将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则平移后所得 到的抛物线解析式是( ) A B C D 12如图,在平面直角坐标系中有菱形OABC,点A的坐标为(5

4、,0),对角线OB、AC相交 于点D,双曲线y(x0)经过AB的中点F,交BC于点E,且OBAC40,下列四个 结论: 双曲线的解析式为y (x0) ; E点的坐标是 (, 4) ; sinCAO; AC+OB6其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(满分 20 分,每小题 4 分) 13单项式的系数是 ,次数分别是 14因式分解:x25x36 15将一副三角板按图所示的方式叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,并能绕O点自由 旋转,设AOC,BOD,则 与 之间的数量关系是 16从数字 1,2,3,4 中任取两个不同数字相加,和为偶数的概率是 17如图,在AB

5、C中,ACB90,ACBC3,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点 D处,EF为折痕,若AE2,则 sinBFD的值为 三解答题 18(5 分)解下列不等式: (1)2(x1)+53x; (2)1 19(5 分)如图,点A、E、F、C在一直线上,DEBF,DEBF,AECF求证:ABCD 20(8 分)某校传统文化社团某天进行纳新活动,组织初一新生选报兴趣学社,由于当天 报名人数较多,从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计,并绘制出不完全的频数 分布表和频数分布直方图,如下所示: 传统文化 学社 报名频数 (人数) 报名 频率 录取率 灯谜 12 p p+0.05 书法 27 0.45 0.

6、4 剪纸 m 0.3 p+t+0.35 南音 n t t+0.75 请根据上述图表,完成下列各题: (1)填空:m ,n ,p+t ,现场共抽查了 名学生; (2)请把条线统计图补充完整; (3)现有 1200 个学生报名参加该校传统文化社团,则可以估计被剪纸学社录取的学生 数比南音学社录取的学生数多了多少人?若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统 计图,则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度? 21如图,长为 60cm,宽为xcm的大长方形被分割为 10 块,除A、B两块外,其余 8 块是 形状、大小完全一样的小长方形,其较短一边长为acm (1)从图可知,每个小长方形较长一边长是

7、cm(用含a的代数式表示) (2)求图中A、B两块的周长和为多少? (3)分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积,并求a为何值时这两块面积相等 22 (8 分)如图 1,DE是O的直径,点A、C是直径DE上方半圆上的两点,且AOCO连 接AE,CD相交于点F,点B是直径DE下方半圆上的任意一点,连接AB交CD于点G,连 接CB交AE于点H (1)ABC ; (2)证明:CFHCBG; (3)若弧DB为半圆的三分之一,把AOC绕着点O旋转,使点C、O、B在一直线上时, 如图 2,求的值 23(9 分)如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),连接AE、BD交 于点G (1)

8、若AGBG,AB4,BD6,求线段DG的长; (2)设BCkBE,BGE的面积为S,AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2,把S1 和S2分别用k、S的代数式表示; (3)求的最大值 24 (9 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线yax24ax6(a0)与x轴交于A, B两点,且OB3OA,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E (1)求该抛物线的解析式,并直接写出顶点D的坐标; (2)如图 2,直线y+n与抛物线交于G,H两点,直线AH,AG分别交y轴负半轴 于M,N两点,求OM+ON的值; (3)如图 1,点P在线段DE上,作等腰BPQ,使得PBPQ,且点Q落在

9、直线CD上, 若满足条件的点Q有且只有一个,求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:10(7)10+717() 故选:B 2解:350003.5104 故选:A 3解:如图,该几何体主视图是由 5 个小正方形组成, 左视图是由 3 个小正方形组成, 俯视图是由 5 个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图 故选:C 4解:从图中我们可以发现ACB602040 故选:C 5解:去分母得:4x+2x3, 解得:x, 经检验x是分式方程的解, 故选:C 6解:与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 0.6+124, 故选:B 7解:设两个正方形的边长是x、y(xy), 则x23,y29,

10、x,y3, 则阴影部分的面积是(yx)x(3)33, 故选:B 8解:DEBC,EFCD ADEABC,AFEADC, , 故选:C 9解:由题意可知:a、b是方程x24x+10 的两个不同的实数根, 由根与系数的关系可知:ab1,a+b4, a2+14a,b2+14b, 原式+ 1, 故选:B 10解:由题意可得, 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间,y随x的增大而增大, 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间,y随x的增大而减小, 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间,y随x的增大不变, 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间,y随x的增大而增大, 故选:B 11解

11、: 将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度, 平移后所得抛物线解析式为y(x+2)23, 故选:C 12解:如图,过F作FGx轴于点G,过B作BMx轴于点M,A(5,0), OA5, S菱形OABCOABMACOB4020,即 5BM20, BM4, 在 RtABM中,AB5,BM4,由勾股定理可得AM3, F为AB中点, FG是ABM的中位线, FGBM2,MGAM F( ,2) 双曲线过点F, kxy27, 双曲线解析式为y(x0), 故正确; 由知,BM4,故设E(x,4) 将其代入双曲线y(x0),得 4, x E( ,4) 易得直线OE解析式为:yx, 故

12、正确; 过C作CHx轴于点H, 可知四边形CHMB为矩形, HMBC5, AM3, OM532, OH5OM3, AH5+38 且CHBM4, tanCAO, 故正确; 在直角OBM中,OM2,BM4, 由勾股定理得到:OB OBAC40, AC, AC+OB6 , 故正确 综上所述,正确的结论有 4 个, 故选:D 二填空 13解:单项式的系数是,次数是 3, 故答案为:;3 14解:x25x36 (x9)(x+4), 故答案为:(x9)(x+4) 15解:使直角的顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转, BOCAOD, BOC+AOC90, AOD+AOC90, +AOC+BODAOC+BOC

13、+AOC+AOD180, +180, 故答案为:+180 16解:根据题意画图如下: 共有 12 种等情况数,其中和为偶数的有 4 种, 则和为偶数的概率是; 故答案为: 17解:在ABC中,ACB90,ACBC3, AB, 由折叠的性质得到:AEFDEF, EDFA, EDFB, CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180, CDEBFD 又AEDE2, CE321, 在直角ECD中,sinCDE, sinBFD 故答案为: 三解答 18解:(1)2x2+53x, 2x3x25, x3, 所以x3; (2)2x6x+3, 2x+x6+3, 3x9, 所以x3 19证明:DEBF DEFB

14、FE AECF AFCE,且DEBF,DEFBFE AFBCED(SAS) AC ABCD 20解:(1)现场抽查的总人数为 270.4560, m600.318,p12600.2, 则t1(0.2+0.45+0.3)0.05, n600.053, p+t0.25, 故答案为:18、3、0.25、60; (2)由(1)知,m18,n3, 补全的条形统计图如下所示: (3)被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了:12000.3 (0.2+0.05+0.35)12000.05(0.05+0.75) 3600.6600.8 21648 168(人); 灯谜录取的人数为:12000.2(0.

15、2+0.05)2400.2560, 书法录取的人数为:12000.450.4216, 剪纸录取的人数为:12000.3(0.2+0.05+0.35)216, 南音录取的人数为:12000.05(0.05+0.75)48, 被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为:36040 答:被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了 168 人,被灯谜学社录取的 学生数的扇形圆心角为 40 21解:(1)每个小长方形较长一边长是(604a)cm 故答案为(604a); (2)A的长+B的宽x,A的宽+B的长x, A、B的周长和2(A的长+A的宽)+2(B的长+B的宽) 2(A的长+B的宽)+2(B的长+

16、A的宽) 2x+2x 4x; (3)SA(604a)(x4a),SB4a(x60+4a), A、B两块的面积相等, (604a)(x4a)4a(x60+4a), (604a)x4a(604a)4ax4a(604a), (604a)x4ax, (604a)x4ax0, (608a)x0, 608a0, 解得:a 22解:(1)AOC90, ABC45, 故答案为 45 (2)如图 1,CFHCDE+AED(180AOC)45ABC, FCHGCB,CFHCBG; (3)设AOD为1,COE为2,OEAOAE,圆的半径为R, AOCO,则1+290, 12, 弧DB为半圆的三分之一,则OEAOAE

17、30 则260,30, 在OEH中,260,30,OER, 在OE上取一点K,使HKEK,则HKO230, 设HKEKx,则x+R, 则x,OHxtanHKO(2)R, 则CHCOOH(1)R, 在FHC中,DCB30,HFC45,CH(1)R, 同理可得:FCR, CFHCBG, 23解:(1)AGBG, BAGABG, 四边形ABCD为菱形, ABAD, ABDADB, BAGADB, BAGBDA, ,即, BG, DGBDBG6; (2)四边形ABCD为菱形, BCADkBE,ADBC, ADBE, DAEBEA,ADGBEG ADGEBG, ()2k2,k, S1k2S, k, SA

18、BG, ABD的面积BDC的面积, S2S1+Sk2S+kSS(k2+k1)S; (3)1+()2+, 的最大值为 24解:(1)抛物线yax24ax6 与x轴交于A,B两点,OB3OA 设A(t,0),B(3t,0)(t0) 解得: 抛物线解析式为yx22x6(x2)28 顶点D的坐标为(2,8) (2)t2 A(2,0) 设抛物线上的点G(x1,x122x16),H(x2,x222x26) 直线y+n与抛物线交于G,H两点 整理得:x23x122n0 x1+x23 设直线AG解析式为ykx+b,即N(0,b)(b0) x1得:2kx1+bx10 2 得:2kx1+2bx124x112 +得

19、:(x1+2)b(x1+2)(x16) 点G与A不重合,即x1+20 bx16 即ONb6x1 同理可得:OM6x2 OM+ON6x2+6x112(x1+x2)1239 (3)如图,过点C作CFDE于点F,以点P为圆心、PB为半径作圆 PBPQ 点Q在P上 有且只有一个点Q在P上又在直线CD上 P与直线CD相切于点Q PQCD 由(1)得:B(6,0),C(0,6),D(2,8) CF2,DF6(8)2,即CFDF CDF45 DPQ为等腰直角三角形 PDPQ PD22PQ22PB2 设P(2,p)(8p0) PDp+8,PB2(62)2+p216+p2 (p+8)22(16+p2) 解得:p184,p28+4(舍去) 点P坐标为(2,84)