1、2020 年山东省东营市数学中考基础冲刺试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1（）的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） A+ B5x2y3x2y2 C（a2b）3a6b3 Da+b 3如图，能判定EBAC的条件是（ ） ACABE BBACEBD CABCBAE DBACABE 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5用一块A型钢板可制成 2 块C型钢板、3 块D型钢板；用一块B型钢板可制成 1 块C型 钢板、4 块D型钢板某工厂现需 14 块C型钢板、36 块D型钢板，设恰好用A型钢板x 块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（
2、 ） A B C D 6从一个装有 2 个红球、2 个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球， 不再放进盒子里，然后又摸出一个球两次摸到的都是红球的概率是（ ） A B C D 7如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧； 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H 下列叙述正确的是（ ） ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABCBCAH DBCCH 8 图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人 9： 00 离家， 15： 00 回家， 根据图象，下列叙述
3、正确的是（ ） A10：3012：30 的函数解析式是y10x80 B他在 13：3014：00 骑行了 27 千米 C他在 110012：30 的平均速度是 15 千米/小时 D15：00 时离家最远 9图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最 短路线长为（ ） A（6+4）cm B2cm C7cm D5cm 10如图，在平行四边形ABCD中，BAC90，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC 的延长线于点E， 点F是垂足， 连接BE、DF，DF交AC于点O 则下列结论： 四边形ABEC 是正方形；CO：BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD，正
4、确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（每题 4 分，满分 32 分） 11根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 12把 3xy15x因式分解的结果是 13在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、 220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为 14如图，在ABC中，CDADBD，AC2，BC，A 15如果不等式组无解，则a的取值范围是 16如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB， BP的中点若AB4，APB45，则CD长的最
5、大值为 17如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8， 4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，2），当DP与AP之和最小时， 点P的坐标为 18已知直线l1：y2x+2 与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形的 夹角为 45（如图所示），则直线l2的函数表达式为 三解答题 19（8 分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 3x2+3x20 20 （8 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、 其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机 抽取部分
6、学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法 求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率 21（8 分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合）， 且APB30，设图中阴影部分的面积为y （1）O的半径为 ； （2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取 值范围 22（8 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a）
7、，B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 23（8 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整， 从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利 润可达到 4000 元 24（10 分）如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上， ADAE
8、，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的 形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的 最大值 25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点 为点C （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重
9、合）， 如图 2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值； 如图 3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标 参考答案 一选择 1解：（）的相反数是： 故选：D 2解：A、+无法计算，故此选项错误； B、5x2y3x2y2x2y，故此选项错误； C、（a2b）3a6b3，故此选项正确； D、无法化简，故此选项错误； 故选：C 3解：A、CABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、BACEBD不能判断出EBAC，故本选项错误； C、ABCBAE只能判断出EA
10、CD，不能判断出EBAC，故本选项错误； D、BACABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确 故选：D 4解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 5解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 根据题意，得：， 故选：A 6解：画树状图如下 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次摸到的都是红球的有 2 种结果， 两次摸到的都是红球的概率为， 故选：C 7解：由作法可得BH垂直平分AD 故选：A 8解：从图象可知：10：3012：30 的函数是分段函数
11、，因此不正确；他在 13：3014： 00 之间路程由 45 千米减小到 18 千米，因此骑行了 27 千米是正确的；他在 11：00 12：30 的平均速度是 10 千米/小时不是 15 千米/小时，因此是不正确的；15：00 时回到 家，不是离家最远， 故选：B 9解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长， BC4cm，AC为底面半圆弧长，即AC63（cm）， AB5（cm）， 故选：D 10解：BAC90，ABAC， BFCF， 四边形ABCD是平行四边形， ABDE， BAFCEF， AFBCFE， ABFECF（AAS）， ABCE， 四边形ABEC是平行
12、四边形， BAC90，ABAC， 四边形ABEC是正方形，故此题结论正确； CFAD， OCFOAD， OC：OACF：ADCF：BC1：2， OC：AC1：3，ACBE， OC：BE1：3，故此小题结论正确； ABCDEC， DE2AB， ABAC，BAC90， ABBC， DE2，故此小题结论正确； OCFOAD， ， ， OC：AC1：3， 3SOCFSACF，SACFSCEF， ， ，故此小题结论正确 故选：D 二填空 11解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 12解：原式3x（y5）， 故答案为：3x（y5） 13解：从小到大数据排列为 220，240，240
13、，260，280，290，300，共 7 个数， 第 4 个数是 260，故中位数是 260 故答案为：260 14解：CDADBD， AACD，BCDB， A+ACD+BCD+B180， ACD+BCD90，即ACB90， AC2，BC， AB4， ADCDAC2， ACD是等边三角形， A60， 故答案为：60 15解：解不等式x10，得x1， 解不等式xa0，xa 不等式组无解， a1 故答案为：a1 16解：C，D分别是AB，BP的中点 CDAP， 当AP为直径时，CD长最大， AP为直径， ABP90，且APB45，AB4， AP4 CD长的最大值为 2 故答案为 2 17解：连接C
14、D，如图， 点A的对称点是点C， CPAP， CD即为DP+AP最短， 四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4）， OA2AB2（8AB）2+42， ABOABCOC5， 点C的坐标为（3，4）， 可得直线OB的解析式为：y0.5x， 点D的坐标为（0，2）， 可得直线CD的解析式为：y2x2， 点P是直线OB和直线CD的交点， 点P的坐标为方程组的解， 解方程组得：， 所以点P的坐标为（，）， 故答案为：（，） 18 解：如图，直线l1：y2x+2 与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0） 作BDAB交直线l2于D，作DCx轴于D DAB45， ABD是等腰直角三角形， BDAB， DC
15、BABDAOB90， DBC+CDB90，DBC+ABO90， CDBABO， DCBBOA（AAS）， DCOB1，BCAO2， D（3，1）， 设直线l2的解析式为ykx+b，则，解得， 直线l2的函数表达式为y 故答案为：y 三解答 19解（1）原式1+3+2 + ； （2）原式 由 3x2+3x20得x2+x 原式 20解：（1）抽查的人数816%50（名）； 喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）； 扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 36028.8； 故答案为：28.8； （2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示， 画树状图： 共有 12 种等可能的结果
16、数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有 2 种情况， 所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率 21解：（1）AOB2APB23060， 而OAOB， OAB为等边三角形， OAAB4， 即O的半径为 4； 故答案为 4； （2）过点O作OHAB，垂足为H，如图， 则OHAOHB90 APB30 AOB2APB60， OAOB，OHAB， AHBHAB2， 在 RtAHO中，AHO90，AO4，AH2， OH2， y42+4x 2x+4 （0x2+4） 22解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立
17、两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 23解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）272， 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% （2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300x+144000， 解得：x160，x2240 商家需尽快将这批商品售出， x60 答：x为 60 元时商品每天的利润可达到
18、 4000 元 24解：（1）点P，N是BC，CD的中点， PNBD，PNBD， 点P，M是CD，DE的中点， PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DP
19、MDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形， MN最大时，PMN的面积最大， DEBC且DE在顶点A上面， MN最大AM+AN， 连接AM，AN， 在ADE中，ADAE4，DAE90， AM2， 在 RtABC中，ABAC10，AN5， MN最大2+57， SPMN最大PM2MN2
20、（7）2 方法 2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD， PM最大时，PMN面积最大， 点D在BA的延长线上， BDAB+AD14， PM7， SPMN最大PM272 25解：（1）直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点， 当x0 时，y4，x4 时，y0， A（4，0），B（0，4）， 把A，B两点的坐标代入解析式得，解得， 抛物线的解析式为； （2）如图 1，作PFBO交AB于点F， PFDOBD， ， OB为定值， 当PF取最大值时，有最大值， 设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4）， PF， 且对称轴是直线x2， 当x2 时，PF有最大值， 此时PF2，； （3）点C
21、（2，0）， CO2， （i）如图 2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PHx轴于H， 在正方形CPEF中，CPCF，PCF90， PCH+OCF90，PCH+HPC90， HPCOCF， 在CPH和FCO中， CPHFCO（AAS）， PHCO2， 点P的纵坐标为 2， ， 解得，x1+（舍去） ， 如图 3，点F在y轴上时，若P在第一象限， 同理可得点P的纵坐标为 2， 此时P2点坐标为（1+，2） （ii）如图 4，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S， 同理可证得EPSCPK， PSPK， P点的横纵坐标互为相反数， ， 解得x2（舍去），x2， ， 如图 5，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N， 同理可证得PENPCM， PNPM， P点的横纵坐标相等， ， 解得，（舍去）， ， 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为，