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2020年山东省东营市中考基础冲刺数学试卷(含答案)

1、2020 年山东省东营市数学中考基础冲刺试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1()的相反数是( ) A3 B3 C D 2下列运算正确的是( ) A+ B5x2y3x2y2 C(a2b)3a6b3 Da+b 3如图,能判定EBAC的条件是( ) ACABE BBACEBD CABCBAE DBACABE 4下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 5用一块A型钢板可制成 2 块C型钢板、3 块D型钢板;用一块B型钢板可制成 1 块C型 钢板、4 块D型钢板某工厂现需 14 块C型钢板、36 块D型钢板,设恰好用A型钢板x 块,B型钢板y块,根据题意,则下列方程组正确的是(

2、 ) A B C D 6从一个装有 2 个红球、2 个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球, 不再放进盒子里,然后又摸出一个球两次摸到的都是红球的概率是( ) A B C D 7如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹 步骤 1:以C为圆心,CA为半径画弧; 步骤 2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D; 步骤 3:连接AD,交BC延长线于点H 下列叙述正确的是( ) ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABCBCAH DBCCH 8 图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人 9: 00 离家, 15: 00 回家, 根据图象,下列叙述

3、正确的是( ) A10:3012:30 的函数解析式是y10x80 B他在 13:3014:00 骑行了 27 千米 C他在 110012:30 的平均速度是 15 千米/小时 D15:00 时离家最远 9图中圆柱的主视图与俯视图如图所示,一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最 短路线长为( ) A(6+4)cm B2cm C7cm D5cm 10如图,在平行四边形ABCD中,BAC90,ABAC,过点A作边BC的垂线AF交DC 的延长线于点E, 点F是垂足, 连接BE、DF,DF交AC于点O 则下列结论: 四边形ABEC 是正方形;CO:BE1:3;DEBC;S四边形OCEFSAOD,正

4、确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(每题 4 分,满分 32 分) 11根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表 示为 12把 3xy15x因式分解的结果是 13在“手拉手,献爱心”捐款活动中,九年级七个班级的捐款数分别为:260、300、240、 220、240、280、290(单位:元),则捐款数的中位数为 14如图,在ABC中,CDADBD,AC2,BC,A 15如果不等式组无解,则a的取值范围是 16如图,AB是O的一条弦,P是O上一动点(不与点A,B重合),C,D分别是AB, BP的中点若AB4,APB45,则CD长的最

5、大值为 17如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(8, 4),点P是对角线OB上一个动点,点D的坐标为(0,2),当DP与AP之和最小时, 点P的坐标为 18已知直线l1:y2x+2 与y轴交于点A,直线l2经过点A,l1与l2在A点相交所形的 夹角为 45(如图所示),则直线l2的函数表达式为 三解答题 19(8 分)(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中 3x2+3x20 20 (8 分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、 其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机 抽取部分

6、学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题: (1)扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度; (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列举法 求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率 21(8 分)如图,AB是O的弦,AB4,点P在上运动(点P不与点A、B重合), 且APB30,设图中阴影部分的面积为y (1)O的半径为 ; (2)若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取 值范围 22(8 分)如图,一次函数yx+4 的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象 交于A(1,a)

7、,B两点,与x轴交于点C (1)求a,k的值及点B的坐标; (2)若点P在x轴上,且SACPSBOC,直接写出点P的坐标 23(8 分)某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整, 从每件 50 元上涨到每件 72 元,此时每月可售出 188 件商品 (1)求该商品平均每月的价格增长率; (2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售经过市场调查发现:售 价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每天的利 润可达到 4000 元 24(10 分)如图 1,在 RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上, ADAE

8、,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想: 图 1 中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明: 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的 形状,并说明理由; (3)拓展延伸: 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的 最大值 25(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c(b,c 是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点 为点C (1)求该抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重

9、合), 如图 2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值; 如图 3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动, 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P 的坐标 参考答案 一选择 1解:()的相反数是: 故选:D 2解:A、+无法计算,故此选项错误; B、5x2y3x2y2x2y,故此选项错误; C、(a2b)3a6b3,故此选项正确; D、无法化简,故此选项错误; 故选:C 3解:A、CABE不能判断出EBAC,故本选项错误; B、BACEBD不能判断出EBAC,故本选项错误; C、ABCBAE只能判断出EA

10、CD,不能判断出EBAC,故本选项错误; D、BACABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EBAC,故本选项正确 故选:D 4解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:C 5解:设恰好用A型钢板x块,B型钢板y块, 根据题意,得:, 故选:A 6解:画树状图如下 由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中两次摸到的都是红球的有 2 种结果, 两次摸到的都是红球的概率为, 故选:C 7解:由作法可得BH垂直平分AD 故选:A 8解:从图象可知:10:3012:30 的函数是分段函数

11、,因此不正确;他在 13:3014: 00 之间路程由 45 千米减小到 18 千米,因此骑行了 27 千米是正确的;他在 11:00 12:30 的平均速度是 10 千米/小时不是 15 千米/小时,因此是不正确的;15:00 时回到 家,不是离家最远, 故选:B 9解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A,B的最短距离为线段AB的长, BC4cm,AC为底面半圆弧长,即AC63(cm), AB5(cm), 故选:D 10解:BAC90,ABAC, BFCF, 四边形ABCD是平行四边形, ABDE, BAFCEF, AFBCFE, ABFECF(AAS), ABCE, 四边形ABEC是平行

12、四边形, BAC90,ABAC, 四边形ABEC是正方形,故此题结论正确; CFAD, OCFOAD, OC:OACF:ADCF:BC1:2, OC:AC1:3,ACBE, OC:BE1:3,故此小题结论正确; ABCDEC, DE2AB, ABAC,BAC90, ABBC, DE2,故此小题结论正确; OCFOAD, , , OC:AC1:3, 3SOCFSACF,SACFSCEF, , ,故此小题结论正确 故选:D 二填空 11解:44000000004.4109 故答案为:4.4109 12解:原式3x(y5), 故答案为:3x(y5) 13解:从小到大数据排列为 220,240,240

13、,260,280,290,300,共 7 个数, 第 4 个数是 260,故中位数是 260 故答案为:260 14解:CDADBD, AACD,BCDB, A+ACD+BCD+B180, ACD+BCD90,即ACB90, AC2,BC, AB4, ADCDAC2, ACD是等边三角形, A60, 故答案为:60 15解:解不等式x10,得x1, 解不等式xa0,xa 不等式组无解, a1 故答案为:a1 16解:C,D分别是AB,BP的中点 CDAP, 当AP为直径时,CD长最大, AP为直径, ABP90,且APB45,AB4, AP4 CD长的最大值为 2 故答案为 2 17解:连接C

14、D,如图, 点A的对称点是点C, CPAP, CD即为DP+AP最短, 四边形ABCD是菱形,顶点B(8,4), OA2AB2(8AB)2+42, ABOABCOC5, 点C的坐标为(3,4), 可得直线OB的解析式为:y0.5x, 点D的坐标为(0,2), 可得直线CD的解析式为:y2x2, 点P是直线OB和直线CD的交点, 点P的坐标为方程组的解, 解方程组得:, 所以点P的坐标为(,), 故答案为:(,) 18 解:如图,直线l1:y2x+2 与y轴交于点A(0,2),交x轴于B(1,0) 作BDAB交直线l2于D,作DCx轴于D DAB45, ABD是等腰直角三角形, BDAB, DC

15、BABDAOB90, DBC+CDB90,DBC+ABO90, CDBABO, DCBBOA(AAS), DCOB1,BCAO2, D(3,1), 设直线l2的解析式为ykx+b,则,解得, 直线l2的函数表达式为y 故答案为:y 三解答 19解(1)原式1+3+2 + ; (2)原式 由 3x2+3x20得x2+x 原式 20解:(1)抽查的人数816%50(名); 喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104(人); 扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 36028.8; 故答案为:28.8; (2)舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示, 画树状图: 共有 12 种等可能的结果

16、数,其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有 2 种情况, 所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率 21解:(1)AOB2APB23060, 而OAOB, OAB为等边三角形, OAAB4, 即O的半径为 4; 故答案为 4; (2)过点O作OHAB,垂足为H,如图, 则OHAOHB90 APB30 AOB2APB60, OAOB,OHAB, AHBHAB2, 在 RtAHO中,AHO90,AO4,AH2, OH2, y42+4x 2x+4 (0x2+4) 22解:(1)把点A(1,a)代入yx+4,得a3, A(1,3) 把A(1,3)代入反比例函数y k3; 反比例函数的表达式为y 联立

17、两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B(3,1); (2)当yx+40 时,得x4 点C(4,0) 设点P的坐标为(x,0) SACPSBOC, 3|x+4|41 解得x16,x22 点P(6,0)或(2,0) 23解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为m, 依题意,得:50(1+m)272, 解得:m10.220%,m22.2(不合题意,舍去) 答:该商品平均每月的价格增长率为 20% (2)依题意,得:(x40)188+(72x)4000, 整理,得:x2300x+144000, 解得:x160,x2240 商家需尽快将这批商品售出, x60 答:x为 60 元时商品每天的利润可达到

18、 4000 元 24解:(1)点P,N是BC,CD的中点, PNBD,PNBD, 点P,M是CD,DE的中点, PMCE,PMCE, ABAC,ADAE, BDCE, PMPN, PNBD, DPNADC, PMCE, DPMDCA, BAC90, ADC+ACD90, MPNDPM+DPNDCA+ADC90, PMPN, 故答案为:PMPN,PMPN; (2)PMN是等腰直角三角形 由旋转知,BADCAE, ABAC,ADAE, ABDACE(SAS), ABDACE,BDCE, 利用三角形的中位线得,PNBD,PMCE, PMPN, PMN是等腰三角形, 同(1)的方法得,PMCE, DP

19、MDCE, 同(1)的方法得,PNBD, PNCDBC, DPNDCB+PNCDCB+DBC, MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC, BAC90, ACB+ABC90, MPN90, PMN是等腰直角三角形; (3)方法 1:如图 2,同(2)的方法得,PMN是等腰直角三角形, MN最大时,PMN的面积最大, DEBC且DE在顶点A上面, MN最大AM+AN, 连接AM,AN, 在ADE中,ADAE4,DAE90, AM2, 在 RtABC中,ABAC10,AN5, MN最大2+57, SPMN最大PM2MN2

20、(7)2 方法 2:由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PMPNBD, PM最大时,PMN面积最大, 点D在BA的延长线上, BDAB+AD14, PM7, SPMN最大PM272 25解:(1)直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点, 当x0 时,y4,x4 时,y0, A(4,0),B(0,4), 把A,B两点的坐标代入解析式得,解得, 抛物线的解析式为; (2)如图 1,作PFBO交AB于点F, PFDOBD, , OB为定值, 当PF取最大值时,有最大值, 设P(x,),其中4x0,则F(x,x+4), PF, 且对称轴是直线x2, 当x2 时,PF有最大值, 此时PF2,; (3)点C

21、(2,0), CO2, (i)如图 2,点F在y轴上时,若P在第二象限,过点P作PHx轴于H, 在正方形CPEF中,CPCF,PCF90, PCH+OCF90,PCH+HPC90, HPCOCF, 在CPH和FCO中, CPHFCO(AAS), PHCO2, 点P的纵坐标为 2, , 解得,x1+(舍去) , 如图 3,点F在y轴上时,若P在第一象限, 同理可得点P的纵坐标为 2, 此时P2点坐标为(1+,2) (ii)如图 4,点E在y轴上时,过点PKx轴于K,作PSy轴于S, 同理可证得EPSCPK, PSPK, P点的横纵坐标互为相反数, , 解得x2(舍去),x2, , 如图 5,点E在y轴上时,过点PMx轴于M,作PNy轴于N, 同理可证得PENPCM, PNPM, P点的横纵坐标相等, , 解得,(舍去), , 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为,