1、2020 年山东省烟台市数学中考基础冲刺试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1若a1，则为（ ） A正数 B负数 C非负数 D不能确定 2如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 4如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部（阴影）区 域的概率为（ ） A B C D 5为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝 的直径
2、约为 0.000018 米，将 0.000018 用科学记数法表示正确的是（ ） A1.8104 B1.8105 C0.18106 D1.8106 6关于x的方程x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） Am Bm Cm Dm 7一组数据：5，3，4，x，2，1 的平均数是 3，则这组数据的方差是（ ） A B C10 D 8如图，矩形ABCD中，AD3AB，O为AD中点，是半圆甲、乙两人想在上取一点 P，使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下： （甲） 延长BO交于P点，则P即为所求； （乙） 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求 对于甲、乙
3、两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 9我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著 的详解九章算术一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此 三角形称为“杨辉三角”， 即：（a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（ ） A10 B4
4、5 C46 D50 10如图，已知在ABCD中，BDBC，点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线 相交于点F，连结AF若AD5，tanBDC2，则四边形AFBD的面积是（ ） A20 B C10 D 11关于x的二次函数yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B对任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线yx2x1 上运动 D对任意实数k，当xk1 时，函数y的值都随x的增大而增大 12如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE， 垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD
5、，CE3，则的长为（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 13计算： 14若关于x的分式方程有增根，则m的值为 15如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形， 若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 16如图，直线ykx+b经过A（1，2）和B（3，0）两点，则不等式组 2xkx+b 0 的解是 17 将一副三角尺按如图所示的方式摆放 （两条直角边在同条直线上， 且两锐角顶点重合） ， 连接另外两条锐角顶点，并测得147，则2 的度数为 18如图，分别以边长为 2 的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径
6、作弧，三段 弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O是ABC的内切圆，则阴影部分面积 为 三解答题 19（6 分）先化简：+在从1x3 的整数 中选取一你喜欢的x 的值代入求值 20（8 分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心 辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升现随机抽取了部分学 生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统 计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 此次共调查了 名初中生， 其中， 学生的综合成绩的中位数处于 等级； 并将折线统计图补充完整（在
7、图上完成）； （2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B 等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校 的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名 男生的概率 21（9 分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共 200 个，进价和售价如下表全部销售完 后共获利润 2600 元 类别 价格 篮球 排球 进价 （元/个） 80 50 售价 （元/个） 95 60 （1）求商店购进篮球和排球各多少个？ （2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球 都买了），商店在他的
8、这笔交易中获利 100 元王老师有哪几种购买方案 22（9 分）已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点 （1）如图 1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD 于点N，且AMDN试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的 黄金分割点 （2）如图 2，在AD边上取一点M，满足AM2DMDA时，连接BM交DE于点T，连接AT 并延长交DC于点N，求 tanMTD的值 23（10 分）如图 1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图 2），支架与坐板均用线段表示若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分 别与CD交于
9、点E，D，ED25cm，OD20cm，DF40cm，ODC60，AED50 （1）求两支架着地点B，F之间的距离； （2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度 （结果取整数，参数数据：sin600.87，cos600.5，tan601.73，sin50 0.77，cos500.64，tan501.19，可使用科学计算器） 参考答案 一选择题 1解：a1 1a0 1a0 故选：C 2解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也
10、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 3解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 4解：如图所示的正三角形， CAB60， OAB30，OBA90， 设OBa，则OA2a， 则小球落在小O内部（阴影）区域的概率为 故选：B 5解：0.0000181.8105 故选：B 6解：方程有两个不相等的实数根，a1，b3，cm， b24ac（3）241m0， 解得m 故选：D 7解：由平均数的公式得：（5+3+4+x+2+1）63，解得x3； 方差（53）2+（33）2+（43）2+（33）2+（23）2+（13）26 故选：B 8解：要使得PBC的面积等于矩形ABCD的
11、面积， 需P甲HP乙K2AB 故两人皆错误 故选：B 9解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为 45， 故选：B 10解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC5，ABCD，ADBC， BDCDBE，ADEBFE， BDBC， ADBD5， 点E是AB的中点， DEAB，AEBE， AFBF， 在ADE和BFE中， ADEBFE（ASA）， BFAD，DEFE， ADBDBFAF， 四边形AFBD是菱形， 在 RtBDE中，tanDBEtanBDC2， 2， DE2BE， 设BEx，则DE2x， 由勾股定理得：x2+（2x）252， 解得：x， AB2BE2，DF2
12、DE4BE4， 四边形AFBD的面积ABDF2420； 故选：A 11解：A、4k24（k1）（2k1）2+30，抛物线与x轴有两个交点，所以A选 项错误； B、k（2x+1）y+1x2，k为任意实数，则 2x+10，y+1x20，所以抛物线经过定点 （，），所以B选项错误； C、y（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点坐标为（k，k2+k1），则抛物线的顶点 在抛物线yx2x1 上运动，所以C选项正确； D、抛物线的对称轴为直线xk，抛物线开口向上，则xk时，函数y的值 都随x的增大而增大，所以D选项错误 故选：C 12解：连接OC， AB是O的直径， ACB90， ACD+BCE90， AD
13、DE，BEDE， DAC+ACD90， DACECB， ADCCEB90， ADCCEB， ，即， tanABC， ABC30， AB2AC，AOC60， 直线DE与O相切于点C， ACDABC30， AC2AD2， AB4， O的半径为 2， 的长为：， 故选：D 二填空 13解：原式1+42 1+4 3 故答案为：3 14解：方程两边同时乘以x2，得 x+m3m2（x2）， 解得：x42m， 分式方程有增根， x2， 42m2， m1， 故答案为 1 15解：以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6）， D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2） 故答案为：（
14、6，2） 16解：直线OA的解析式为y2x， 当x1 时，2xkx+b， 当x3 时，kx+b0， 所以不等式组 2xkx+b0 的解集为3x1 故答案为3x1 17解：如图所示， 3180604575， 则218013180477558 故答案为：58 18解：连接OB，作OHBC于H，如图， ABC为等边三角形， ABBCAC2，ABC60， O是ABC的内切圆， OH为O的半径，OBH30， O点为等边三角形的外心， BHCH1， 在 RtOBH中，OHBH， S弓形ABS扇形ACBSABC， 阴影部分面积3S 弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO3S扇形ACB
15、2SABC SO3222（）22 故答案为2 三解答 19解：原式+ + ， 从1x3 的整数 中选取一你喜欢的x的值， x可以为：1，0，1，2， 当x0，1，2 时，分式无意义， 当x1 时， 原式 20解：（1）本次调查的学生总人数为 2010%200（人）， 则C等级人数为 20030%60（人）， D等级人数为 200（20+90+60）30（人）， 由于第 100、101 个数据都在B等级， 所以学生的综合成绩的中位数处于B等级， 补全折线统计图如下： 故答案为：200、B （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的 有
16、 6 种结果， 所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为 21解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个， 依题意，得：， 解得： 答：商店购进篮球 120 个，排球 80 个 （2）设王老师购买篮球m个，排球n个， 依题意，得：（9580）m+（6050）n100， n10m m，n均为正整数， m为偶数， 当m2 时，n7；当m4 时，n4；当m6 时，n1 答：王老师共有 3 种购买方案，方案 1：购进篮球 2 个，排球 7 个；方案 2：购进篮球 4 个，排球 4 个；方案 3：购进篮球 6 个，排球 1 个 22解：（1）ANBM，ANBM 理由如下： 四边形ABCD是正方形， AB
17、DA，BADADC90，又AMDN， ABMDAN（SAS）， ABMDAN，ANBM 又BAD90即BAN+DAN90， BAN+ABM90 ATB90， ANBM ANBM，ANBM； 证明：ATB90，M是AB中点 TEBEAE， EBTETB，EATATE， 又ABMDAN，ETBMTD， MTDDAN， 又MDTADT， MDTTDA， ， DT2MDAD， 由ABCD，可得TNDEAT，又EATATE，ATEDTN， TNDDTN DTDN，又AMDN， DTAM， 又DT2MDAD， AM2MDAD， ， 点M是线段AD的黄金分割点； （2）延长BM，CD交于点F，如图 四边形A
18、BCD是正方形，ABCD， FMBA，又FMDAMB， FMDBMA， ，即DMABAMDF， ABAD，AM2DMAD， AMDF， 由ABCF知， 又AEBE， DFDNAM， 由ABAD，BAMADN90，DNAM，可证ABMDAN（SAS）， ABMDAN， ABT+TABTAB+DANBAD90， ATB90， 又AEBE， BEET， ABMETBMTD， 不妨设正方形的边长为 1设AMx，由AM2MDAD， 得x2（1x）1， ， 又负值不合题意，舍去 ， ， 在 RtABM中， tan， 又ABMMTD， 23解：（1）连接BF，过D作DMBF，过E作ENBF于N， 则MNDE25cm，ENDM， DEBF， FODE60，BOED50， DF40， ENDM2034.6，MF20， BN29.08， BFBN+MN+MF74.08cm， 故两支架着地点B，F之间的距离我 74.08cm； （2）在 RtADE中，ADDEtan5029.75cm， AM29.75+2064cm， 故椅子的高度是 64cm