1、2020 年广东省深圳市数学中考基础冲刺试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1若|a|2，则a的值是（ ） A2 B2 C D2 2下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 32019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号”，它 的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12104 4如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（ ） A B C D 5一组数据 4、4、4、5、5、6、7 的众数和中位数分别是（ ） A4 和
2、 4 B4 和 5 C7 和 5 D7 和 6 6下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B（y3）4y12 C（2x）38x3 Dx3+x32x6 7如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 8如图，在 RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线 段BC长度一半的长为半径画圆弧 两弧在直线BC上方的交点为P， 直线PD交AC于点E， 连接BE，则下列结论： EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（ ） A B C D 9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则
3、一次函数yax2b（a0）与反比 例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10下列命题正确是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C16 的平方根是 4 D对角线相等的平行四边形是矩形 11下列各式：a01；a2a3a5；22；（35）+（2）48（1） 0；x2+x22x2，其中正确的是（ ） A B C D 12如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别 沿AB、CB方向向点B匀速移动 （到点B为止） ， 点E的速度为 1cm/s， 点F的速度为 2cm
4、/s， 经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（ ） A1s Bs Cs D2s 二填空题（每题 3 分，满分 12 分） 13因式分解：a39a 14 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球， 从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的 个数为 15如图，正方形纸片ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG翻折至AFG，延长 GF交DC于点E，则DE的长等于 16如图，在平面直角坐标系中，直线y4x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y上；将正方形ABCD沿x
5、轴负方向平 移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是 三解答题 17（5 分）计算： 18（6 分）化简求值：，其中x 19（7 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求m的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 20在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤
6、， 并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为 1.5 米的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为 35，然后在测量点B处用同样 的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为 45， 最后测量出A，B两点间的距 离为 15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E，请你利用他们 的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考依据：sin350.6，cos35 0.8，tan350.7） 21（8 分）我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品 4 件和B种奖品 3 件，共需 85 元；若购买A种奖品 3 件和B种奖品 1
7、件，共需 45 元 （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最 少的方案 22（9 分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴 交于点D，已知A（1，4），B（3，0） （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）探究：如图 1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M 是BE的中点，
8、则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图 2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接 PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标 提示： 若点A、B的坐标分别为 （x1，y1） 、 （x2，y2） ， 则线段AB的中点坐标为 （， ） 23（9 分）ABC中，CACB，AB，CDAB于点D，CD5，点O和点E在线段CD 上，ED1， 点P在边AB上， 以E为圆心，EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q（点 P在点Q的左侧），以O为圆心，OC为半径的圆O恰好经过P、Q两点，联结CP，设线段 AP的
9、长度为x （1）当圆E恰好经过点O时，求圆E的半径； （2）联结CQ，设PCQ的正切值为y，求y与x的函数关系式及定义域； （3）若PED3PCE，求SPCQ的值 参考答案 一选择 1解：|a|2， a2 故选：D 2解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3解：将 12000 用科学记数法表示为：1.2104 故选：B 4解：A平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意； B平面图形能围成正方体，故本选项符合题意； C平面图形不能围成正方体，故本选项不合
10、题意； D平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意； 故选：B 5解：在这一组数据中 4 是出现次数最多的，故众数是 4； 而将这组数据从小到大的顺序排列（4、4、4、5、5、6、7），处于中间位置的数是 5， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 5； 故选：B 6解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B（y3）4y34y12，故本选项不合题意； C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 7解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 8解：作法得DEBC，而D为BC的中点
11、，所以DE垂直平分BC，则EBEC， 所以EBCC， 而ABC90， 所以AEBA， 所以正确 故选：B 9解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴 a0，b0，c0， 反比例函数y的图象必在二、四象限； 一次函数yax2b一定经过一三四象限， 对称轴为直线x1，且与x轴的交点为（3，0）， 另一个交点为（1，0）， 1， b2a， 把（3，0）代入yax2+2ax+c得，9a6a+c0， c3a， 方程ax2b整理得ax22bxc0，即ax24a+3a0， x24x+30， （4）24340， 一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）的图象有两个交点，
12、 故选：D 10解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误； B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误； C、16 的平方根是4，故原命题错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D 11解：当a0 时不成立，故本小题错误； 符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； 22，根据负整数指数幂的定义ap（a0，p为正整数），故本小题错误； （35）+（2）48（1）0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； x2+x22x2，符合合并同类项的法则，本小题正确 故选：D 12解：连接BD， 四边形ABCD是菱形， ABAD，ADBADC60
13、， ABD是等边三角形， ADBD， 又DEF是等边三角形， EDFDEF60， 又ADB60， ADEBDF， 在ADE和BDF中， ADEBDF（AAS）， AEBF， AEt，CF2t， BFBCCF42t， t42t t， 故选：C 二填空 13解：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 14解：盒子内乒乓球的个数为 26（个）， 白色兵乓球的个数 624（个） 故答案为 4 15解：如图，连接AE， ABADAF，DAFE90， 在 RtAFE和 RtADE中， RtAFERtADE， EFDE， 设DEFEx，则EC6x G为BC中点，BC6， C
14、G3， 在 RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+32（x+3）2， 解得x2 则DE2 故答案为 2 16解：当x0 时，y4，B（0，4），当y0 时，x1，A（1，0）， OA1，OB4， ABCD是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90， 过点D、C作DMx轴，CNy轴，垂足为M、N， ABOBCNDAM， AOBBNCAMD90， AOBBNCDMA （AAS）， OADMBN1，AMOBCN4 OM1+45，ON4+15， C（4，5），D（5，1）， 把D（5，1）代入y得：k5， y， 当y5 时，x1，E（1，5）， 点C向左平移到E时，平移距离为 4
15、13，即：a3， 故答案为：3 三解答 17解：原式23+19 13+19 10 18解：原式 x（x+1） x2x 当x时，原式2 19解：（1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 故答案为：100； （2）m1002525201020， “书法”的人数为 10020%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36； （4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 20解：由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形， ENAC1.5，ABCD15， 在 RtMED中，MED90，MDE45， MED
16、E， 设MEDEx，则ECx+15， 在 RtMEC中，MEC90，MCE35， MEECtanMCE， x0.7（x+15）， 解得：x35， ME35， MNME+EN36.5， 答：人民英雄纪念碑MN的高度约为 36.5 米 21解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件， 根据题意，得：， 解得： 答：A奖品的单价是 10 元/件，B奖品的单价是 15 元/件 （2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100m）件， 根据题意，得：W10m+15（100m）5m+1500 购买费用不超过 1150 元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍， ，
17、解得：70m75， W5m+1500（70m75） k50， W随m的增大而减小， 当m75 时，W取最小值， 最小值575+15001125， 此时 100m1007525 答：购买总费用最少的方案是购买A奖品 75 件、B奖品 25 件 22解：（1）函数表达式为：ya（x1）2+4， 将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由： 如图 1，DEAO，SODASOEA， SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOEM， SOMESOBM， S四边形OMADS
18、OBM； （3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1， 解得：m1 或 4，故点P（4，5）； 如图 2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q， 由（2）知：点N是PQ的中点， 将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PC的表达式为：yx1， 同理直线AC的表达式为：y2x+2， 直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3）， 同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3， 联立并解得：x，即点Q（，）， 点N是PQ的中点， 由中点公式得：点N（，） 23解： （1） 如图 1，连接OP，设E的半径为r， 则PEOEr，OPOC4r，ODr+1， CDAB， OP
19、2OD2PE2DE2，即（4r）2（r+1）2r212，解得（舍去）， ， 圆E的半径r5 （2）如图 2，连接OQ， OQOC， OCQOQC DOQOCQ+OQC DOQ2OCQ PCDQCD PCQ2QCD PCQDOQ 设OCOQm，则OD5m，由勾股定理得DQ2m2（5m）210m25， 由题知：APx，DQx， OD5m， ytanPCQtanDOQ x， y与x的函数关系式为 y（x） （3）如图 3，连接CQ，OP，过点O作OHCP于H，作CGPE于G， OCOP， PCEOPC，CHCP PED3PCE， OPEOPCPCE， EPOECP，OHOG， 设OCOPm， CHOCDP90， CHOCDP ，即 CP210m，CP，PD210m25，PE210m24， ，即 ，解得：m10（舍去）， PD，PQ2PD