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2020年广东省深圳市中考基础冲刺数学试卷(含答案)

1、2020 年广东省深圳市数学中考基础冲刺试卷 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1若|a|2,则a的值是( ) A2 B2 C D2 2下面在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 32019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号”,它 的射程可以达到 12000 公里,数字 12000 用科学记数法表示为( ) A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12104 4如图,将正方体的表面展开,得到的平面图形可能是( ) A B C D 5一组数据 4、4、4、5、5、6、7 的众数和中位数分别是( ) A4 和

2、 4 B4 和 5 C7 和 5 D7 和 6 6下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B(y3)4y12 C(2x)38x3 Dx3+x32x6 7如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若145,235, 则3( ) A65 B70 C75 D80 8如图,在 RtABC中,ABC90,点D是BC边的中点,分别以B,C为圆心,大于线 段BC长度一半的长为半径画圆弧 两弧在直线BC上方的交点为P, 直线PD交AC于点E, 连接BE,则下列结论: EDBC;AEBA;EB平分AED一定正确的是( ) A B C D 9二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则

3、一次函数yax2b(a0)与反比 例函数y(c0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 10下列命题正确是( ) A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C16 的平方根是 4 D对角线相等的平行四边形是矩形 11下列各式:a01;a2a3a5;22;(35)+(2)48(1) 0;x2+x22x2,其中正确的是( ) A B C D 12如图,在菱形ABCD中,AB4cm,ADC120,点E、F同时由A、C两点出发,分别 沿AB、CB方向向点B匀速移动 (到点B为止) , 点E的速度为 1cm/s, 点F的速度为 2cm

4、/s, 经过t秒DEF为等边三角形,则t的值为( ) A1s Bs Cs D2s 二填空题(每题 3 分,满分 12 分) 13因式分解:a39a 14 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球, 从盒子里随机摸出一个兵乓球,摸到黄色兵乓球的概率为,那么盒子内白色兵乓球的 个数为 15如图,正方形纸片ABCD中,AB6,G是BC的中点将ABG沿AG翻折至AFG,延长 GF交DC于点E,则DE的长等于 16如图,在平面直角坐标系中,直线y4x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y上;将正方形ABCD沿x

5、轴负方向平 移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上,则a的值是 三解答题 17(5 分)计算: 18(6 分)化简求值:,其中x 19(7 分)某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息, 完成下列问题: (1)学校这次调查共抽取了 名学生; (2)求m的值并补全条形统计图; (3)在扇形统计图,“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ; (4)设该校共有学生 1000 名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球 20在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤

6、, 并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为 1.5 米的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为 35,然后在测量点B处用同样 的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为 45, 最后测量出A,B两点间的距 离为 15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E,请你利用他们 的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度(参考依据:sin350.6,cos35 0.8,tan350.7) 21(8 分)我县第一届运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品 4 件和B种奖品 3 件,共需 85 元;若购买A种奖品 3 件和B种奖品 1

7、件,共需 45 元 (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元? (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共 100 件,购买费用不超过 1150 元,且A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍,设购买A种奖品m件,购买总费用W元,写出W (元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并设计出购买总费用最 少的方案 22(9 分)在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴 交于点D,已知A(1,4),B(3,0) (1)求抛物线对应的二次函数表达式; (2)探究:如图 1,连接OA,作DEOA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M 是BE的中点,

8、则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由; (3)应用:如图 2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n1,连接 PA、PC,在线段PC上确定一点N,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标 提示: 若点A、B的坐标分别为 (x1,y1) 、 (x2,y2) , 则线段AB的中点坐标为 (, ) 23(9 分)ABC中,CACB,AB,CDAB于点D,CD5,点O和点E在线段CD 上,ED1, 点P在边AB上, 以E为圆心,EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q(点 P在点Q的左侧),以O为圆心,OC为半径的圆O恰好经过P、Q两点,联结CP,设线段 AP的

9、长度为x (1)当圆E恰好经过点O时,求圆E的半径; (2)联结CQ,设PCQ的正切值为y,求y与x的函数关系式及定义域; (3)若PED3PCE,求SPCQ的值 参考答案 一选择 1解:|a|2, a2 故选:D 2解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 3解:将 12000 用科学记数法表示为:1.2104 故选:B 4解:A平面图形有凹字形,不能围成正方体,故本选项不合题意; B平面图形能围成正方体,故本选项符合题意; C平面图形不能围成正方体,故本选项不合

10、题意; D平面图形不能围成正方体,故本选项不合题意; 故选:B 5解:在这一组数据中 4 是出现次数最多的,故众数是 4; 而将这组数据从小到大的顺序排列(4、4、4、5、5、6、7),处于中间位置的数是 5, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 5; 故选:B 6解:Aa2a3a2+3a5,故本选项不合题意; B(y3)4y34y12,故本选项不合题意; C(2x)3(2)3x38x3,故本选项不合题意; Dx3+x32x3,故本选项符合题意 故选:D 7解: ABCD, C145, 3 是CDE的一个外角, 3C+245+3580, 故选:D 8解:作法得DEBC,而D为BC的中点

11、,所以DE垂直平分BC,则EBEC, 所以EBCC, 而ABC90, 所以AEBA, 所以正确 故选:B 9解:二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,函数图象交于y轴的负半轴 a0,b0,c0, 反比例函数y的图象必在二、四象限; 一次函数yax2b一定经过一三四象限, 对称轴为直线x1,且与x轴的交点为(3,0), 另一个交点为(1,0), 1, b2a, 把(3,0)代入yax2+2ax+c得,9a6a+c0, c3a, 方程ax2b整理得ax22bxc0,即ax24a+3a0, x24x+30, (4)24340, 一次函数yax2b(a0)与反比例函数y(c0)的图象有两个交点,

12、 故选:D 10解:A、一组对边平行,另一组对边等的四边形可能是等腰梯形,故原命题错误; B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等,故原命题错误; C、16 的平方根是4,故原命题错误; D、对角线相等的平行四边形是矩形,正确, 故选:D 11解:当a0 时不成立,故本小题错误; 符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确; 22,根据负整数指数幂的定义ap(a0,p为正整数),故本小题错误; (35)+(2)48(1)0 符合有理数混合运算的法则,故本小题正确; x2+x22x2,符合合并同类项的法则,本小题正确 故选:D 12解:连接BD, 四边形ABCD是菱形, ABAD,ADBADC60

13、, ABD是等边三角形, ADBD, 又DEF是等边三角形, EDFDEF60, 又ADB60, ADEBDF, 在ADE和BDF中, ADEBDF(AAS), AEBF, AEt,CF2t, BFBCCF42t, t42t t, 故选:C 二填空 13解:原式a(a29) a(a+3)(a3), 故答案为:a(a+3)(a3) 14解:盒子内乒乓球的个数为 26(个), 白色兵乓球的个数 624(个) 故答案为 4 15解:如图,连接AE, ABADAF,DAFE90, 在 RtAFE和 RtADE中, RtAFERtADE, EFDE, 设DEFEx,则EC6x G为BC中点,BC6, C

14、G3, 在 RtECG中,根据勾股定理,得:(6x)2+32(x+3)2, 解得x2 则DE2 故答案为 2 16解:当x0 时,y4,B(0,4),当y0 时,x1,A(1,0), OA1,OB4, ABCD是正方形, ABBCCDDA,ABCBCDCDADAB90, 过点D、C作DMx轴,CNy轴,垂足为M、N, ABOBCNDAM, AOBBNCAMD90, AOBBNCDMA (AAS), OADMBN1,AMOBCN4 OM1+45,ON4+15, C(4,5),D(5,1), 把D(5,1)代入y得:k5, y, 当y5 时,x1,E(1,5), 点C向左平移到E时,平移距离为 4

15、13,即:a3, 故答案为:3 三解答 17解:原式23+19 13+19 10 18解:原式 x(x+1) x2x 当x时,原式2 19解:(1)学校本次调查的学生人数为 1010%100 名, 故答案为:100; (2)m1002525201020, “书法”的人数为 10020%20 人, 补全图形如下: (3)在扇形统计图中,“书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36, 故答案为:36; (4)估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 20解:由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形, ENAC1.5,ABCD15, 在 RtMED中,MED90,MDE45, MED

16、E, 设MEDEx,则ECx+15, 在 RtMEC中,MEC90,MCE35, MEECtanMCE, x0.7(x+15), 解得:x35, ME35, MNME+EN36.5, 答:人民英雄纪念碑MN的高度约为 36.5 米 21解:(1)设A奖品的单价是x元/件,B奖品的单价是y元/件, 根据题意,得:, 解得: 答:A奖品的单价是 10 元/件,B奖品的单价是 15 元/件 (2)设购买A种奖品m件,购买总费用W元,则购买B种奖品(100m)件, 根据题意,得:W10m+15(100m)5m+1500 购买费用不超过 1150 元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍, ,

17、解得:70m75, W5m+1500(70m75) k50, W随m的增大而减小, 当m75 时,W取最小值, 最小值575+15001125, 此时 100m1007525 答:购买总费用最少的方案是购买A奖品 75 件、B奖品 25 件 22解:(1)函数表达式为:ya(x1)2+4, 将点B坐标的坐标代入上式得:0a(31)2+4, 解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; (2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由: 如图 1,DEAO,SODASOEA, SODA+SAOMSOEA+SAOM,即:S四边形OMADSOEM, SOMESOBM, S四边形OMADS

18、OBM; (3)设点P(m,n),nm2+2m+3,而m+n1, 解得:m1 或 4,故点P(4,5); 如图 2,故点D作QDAC交PC的延长线于点Q, 由(2)知:点N是PQ的中点, 将点C(1,0)、P(4,5)的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线PC的表达式为:yx1, 同理直线AC的表达式为:y2x+2, 直线DQCA,且直线DQ经过点D(0,3), 同理可得直线DQ的表达式为:y2x+3, 联立并解得:x,即点Q(,), 点N是PQ的中点, 由中点公式得:点N(,) 23解: (1) 如图 1,连接OP,设E的半径为r, 则PEOEr,OPOC4r,ODr+1, CDAB, OP

19、2OD2PE2DE2,即(4r)2(r+1)2r212,解得(舍去), , 圆E的半径r5 (2)如图 2,连接OQ, OQOC, OCQOQC DOQOCQ+OQC DOQ2OCQ PCDQCD PCQ2QCD PCQDOQ 设OCOQm,则OD5m,由勾股定理得DQ2m2(5m)210m25, 由题知:APx,DQx, OD5m, ytanPCQtanDOQ x, y与x的函数关系式为 y(x) (3)如图 3,连接CQ,OP,过点O作OHCP于H,作CGPE于G, OCOP, PCEOPC,CHCP PED3PCE, OPEOPCPCE, EPOECP,OHOG, 设OCOPm, CHOCDP90, CHOCDP ,即 CP210m,CP,PD210m25,PE210m24, ,即 ,解得:m10(舍去), PD,PQ2PD