1、2020 年中招第一次调研测试数学试卷年中招第一次调研测试数学试卷 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2 试题卷上不要答题，请用 2B 铅笔涂卡,黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名准考址号填写在客题卡第一面的指定位置上。 一，选择题(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母用 2B 沿笔涂在对应的答题卡上. 1，2020 的相反数是 A，2020 B， 2020 1 C，-2020
2、 D，- 2020 1 2.已知长度单位 1 纳米=10 9 米，日前发现一种新型冠状病毒的直径为 154 纳米用科学记数法表示 154 纳米 是 （ ） A，1.54x10 7 米 B，1.54x10 9 米 C，0.154x10 6 米 D，154x10 9 米 3.一个正方体的每个面都有一个汉字， 其平面展开图如图所示， 在该正方体中， 和 “国” 字相对的字是 （ ） A，武 B，汉 C，加 D，油 4.在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10。则关于这组数据的结论不正 确的是 （ ） A 众数是 5 B.平均数是 6 C.中位数是 5 D.中位数是 3
3、 5.如图，已如平行四边形 ABCD,点 E 在 DC 上:DE:EC=2:1,连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的周长之比 为 （ ） A.4:9 B.1:3 C.1:2 D.2:3 6,不等式组 x+13 的解集在数轴表示正碗的是 ( ) -2x-64ac:b+2a0:当 x- 2 3 ，y 随 x 的增大而增大: a-b+c0 中，正确的有 ( ) A.1 个 B,2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11，计算:(-3) 0+(- 3) 2 = 12，关于 x 的一元二次方程(k+1)x 2 -2x+1=0 有
4、实数根，则 K 的取值范围是 13，一个不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取 2 个小 球，则恰为一个红球，一个白球的概率为 14，如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=22.以点 A 为圆心。AB 的长为半径画弧，交 CD 于点 E.交 AD 的延长线于点 F.则阴影部分的面积是 15，如图，已知等边ABC,边长为 3,点 M 为 AB 上一点，且 BM=1,点 N 为边 AC 上不与 A、C 重合的一个动 点，连接 MN,以 MN 为对称轴，折叠AMN,点 A 的对应点为 P.当点 P 落在等边ABC 的边上时，AN 的长 为 三、
5、解答题(本大题 8 个小题，共 75 分) 16，(8 分)先化简,再求值: 1 12 2 2 x xx （ 1 1 x x -x+1）,其中 x 为整数,目满足 0x5. 17，(9 分)某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况，在全校随机抽取了一部分学生进行民意调 查，调查结果分为 A,B,C 三个等级，其中“A:非常了解”、“B:了解”“C:不了解”，并根据调查结果绘 制了如下两个不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题: (1)这次抽查的学生为 人: (2)求等级 A 在扇形统计图中所占圆心角的度数: (3)若该校有学生 2200 人，请根据抽样调查的结果、估计该校约有多少学生
6、对预防“新型冠状病毒”知识已 经了解。 18，(9 分)已知，如图，AB 是圆 O 的直径.射线 AMAB 于点 A.点 D 在 AM 上，连接 OD 交圆 O 于点 E，过 点 D 作 DC=DA.交圆 O 于点 C(A，C 不重合)，连接 BC,CE. (1),求证:CD 是圆 O 的切线; (2)若四边形 OECB 是菱形，圆 O 的直径 AB=2,求 AD 的长。 19，(9 分)今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB 和 CD 是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家 阳台的 C 点，测得对面楼顶点 A 的仰角为 30，地面点 E 的俯角为 45.点 E 在线段 BD 上,测得 B
7、，E 间 距离为 8.7 米,楼 AB 高 123米.求小华家阳台距地面高度 CD 的长(结果精确到 1 米,21.41,31.73) 20，(9 分)今年疫情防控期间,某小区卫生所决定购买 A，B 两种口罩,以满足小区居民的需要。若购买 A 种口 罩 9 包，B 种口罩 4 包，则需要 700 元；若购买 A 种口罩 3 包,B 种口罩 5 包.则需要 380 元。 (1)购买人 A，B 两种口罩每包各需名少元? (2)卫生所准备购进这两种口罩共 90 包,并且 A 种口罩包数不少于 B 种口罩包数的 2 倍，请设计出最省钱 的购买方案,并说明理由。 21，（10 分）如图，一次函数 y=k
8、x+b(k.，b 为常数，k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B。且与反比 例函数y= x m (m为常数、 且m0)的图像在第二象限交于点C. CDx轴时， 垂足为点D， 若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)若两函数图像的另一个交点为 E，连续 DE.求CDE 的面积: (3)直接写出不等式 kx+b x m 的解集 22.(10 分)如图， 在菱形 ABCD 中， ABC=60， E 是对角线 AC 上一点。 F 是线段 BC 延长线上一点， 且 CF=AE 连接 BE (1)发现问题: 如图，若 E 是线段 AC 的中点，连接 EF，其他
9、条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系 (2)探究问题。 如图，若 E 是线段 AC 上任意一点，连接 EF，其他条件不变，猜想线段 BE 与 EF 的数量关系是什么?请 证明你的猜想 (3)解决问题: 如图，若 E 是线段 AC 延长线上任意一点，其他条件不变，且EBC=30，AB=3 请直接写出 AF 的长度 23. (11 分)如图，某二次函数的图象是一条顶点为 P(4.-4)的抛物线，它经过原点和点 A，它的对称轴交线段 OA 于点 M.点 N 在对移轴上，且点 M、N 关于点 P 对称，连接 AN，ON (1)求此二次函数的解析式: (2)若点 A 的坐标是(6,-3), 请直接写出 MN 的长: (3)若点 A 在抛物线的对称轴右侧运动时，则ANM 与ONM 有什么数量关系?并证明。