1、铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 1 - 页 共 8 页 绝密启用前 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2作答时，务必将答案写在答题卡上作答时，务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效写在本试卷及草稿纸上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的
2、四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.） 1.1.设集合3 , 2 , 1 , 0 , 1A，02| 2 xxxB，则BA（） A3B3 , 2C3 , 1D2 , 1 , 0 2 2. .复数z满足 1 z i i ，则在复平面内复数z对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.3.已知向量1,1 ,2,2mn ，若 mnmn ,则=（） A.4B3C2D-1 4.4.为了得到函数) 3 2sin( xy的图像，只需把函数xy2sin的图像（） A向左平移 3 个长度单位B向右平移 3 个长度单位 C向左平移 6 个长度单位D向右平移 6 个长度
3、单位 5.5.命题“xR ， 2 210xx ”的否定是（） AxR ， 2 210xx BxR ， 2 210xx CxR ， 2 210xx DxR ， 2 210xx 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 2 - 页 共 8 页 6 6麒麟是中国传统瑞兽古人认为，麒麟出没处， 必有祥瑞有时用来比喻才能杰出、德才兼备的 人如图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色 部分面积，用随机模拟的方法来估计现将图案 剪成长5cm，宽4cm 的矩形，然后在图案中随机 产生了500个点，恰有248个点落在黑色区域内， 则黑色区域的面积的估计值为() 2 cm A 25 248 B 12
4、5 62 C 125 63 D 248 25 7.7.已知三棱锥ABCD的四个顶点, ,A B C D都在球O的表面上，,BCCD AC平 面BCD，且2 2,2ACBCCD，则球O的表面积为（） A4B8C.16D2 2 8 8. .已知函数x e e xf x x cos 1 1 )( 的图象大致形状是（） A.B. C.D. 9.9.设双曲线1 2 2 2 2 b y a x )0, 0(ba的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 1 F作倾斜角为 3 的 直线与y轴和双曲线的右支分别交于点A、B，若)( 2 1 1 OFOBOA ，则 该双曲线的离心率为（） A2B 5 C2 3
5、 D 3 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 3 - 页 共 8 页 10. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三， 问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ， 若正整数N除以正整数m后的余数为n， 则记为NMODmn ，例如3112MOD现将该 问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输 出的n等于（） A39B38 C37D36 11.11.如图过拋物线)0(2 2 ppxy的焦点 F 的直线依次 交拋物线及准线于点CBA,，若|2|BFBC ， 且3|AF，则p() A.2B 2 3 C.3D.6
6、12.12.已知函数 0,2 2 1 0,1 )( 2 xxx xe xf x ，函数) 1()(xkxg，若方程)()(xgxf恰有 三个实数解，则实数k的取值范围为（） A)0 ,51 B)51 , 0(C53 , 0(D)53 , 0( 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 4 - 页 共 8 页 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 1 13.3.设函数 )0( , 12 )0( ,2 )( xx x xf x ，则 )1( ff; 14.14.已知不等式组 240, 30, 0 xy xy y 构成平面区
7、域.则目标函数yxZ2的最小值 是; 1515. .在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，4c ， 4 2sinaA ，且C为锐角， 则ABC面积的最大值为; 1616已知下列命题： 函数 2 ( )lg(1)f xx在(,0上单调递减，在(0,)上单调递增； 若函数( ) |21| x f xa在R上有两个零点，则a的取值范围是(0,1)； 当1x 时，函数 1 ( ) 1 f xx x 的最大值为0； 函数 ( )sincosf xxx 在 5 , 24 上单调递减； 上述命题正确的是（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤.） （一）必考题：共60分. 17.17.（本（本小小题满分题满分 1212 分）分） 等差数列 n a中，已知1 1 a，且 521 ,aaa构成等比数列. （1）求通项 n a； （2）设 1 1 nn n aa b，非常数列 n b的前n项和为 n T，求 n T. 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 5 - 页 共 8 页 18.18.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，60ABE，G为BE的中 点. （1）求证：AG平面ADF； （2）若3AB，1BC，求三棱锥CDFA的体积. 铜仁市 2020
9、 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 6 - 页 共 8 页 1919 （本（本小小题满分题满分 1212 分）分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反 应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某 地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位:天） 0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14 人数85205310250130155 （1）求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表） ； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研
10、究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期 是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期6天潜伏期6天总计 50 岁以上 （含 50 岁）100 50 岁以下55 总计200 附： )( 0 2 kKP0.050.0250.010 0 k3.8415.0246.635 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd . 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学第 - 7 - 页 共 8 页 2020 （本（
11、本小小题满分题满分 1212 分）分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，短轴长为2 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的左焦点为 1 F，过点 1 F的直线l与椭圆C交于,D E两点，则在x轴上是否 存在一个定点M使得直线,MD ME的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标； 若不存在，也请说明理由 21.21.（本（本小小题满分题满分 1212 分）分） 已知函数 x e xf x 1 )( ， （1）求函数)(xf的单调区间， （2）若0x，证明：)( ) 1ln( xf x x . 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科
12、数学第 - 8 - 页 共 8 页 （二（二）选考题选考题：共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 22222323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .如果多做如果多做，则按所做第则按所做第 一个题目计分一个题目计分. . 2222选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程（本题满分：极坐标与参数方程（本题满分 1010 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 1 （t为参数） ，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 0cos4sin2. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相
13、交于A，B两点.求| AB. 2323选修选修 4 45 5：不等式选讲（本题满分：不等式选讲（本题满分 1010 分）分） 已知函数 231f xxx. （1）求不等式 5f x 的解集； （2）若不等式 2f xxa在0,1上恒成立，求实数a的取值范围. 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 1 - 页 共 8 页 绝密启用前 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学参考答案 第卷（选择题共 60 分） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个
14、选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的. .请把答案填涂在答题卡上请把答案填涂在答题卡上. .） 题号123456789101112 答案答案C CA AB BD DC CA AC CA AC CB BB BD D 1 1. . 答案：C，解析:02|xxxB或 2 2答案：A，解析: (1)111 1(1)(1)222 iiii zi iii ，故选 A. 3 3. . 答案：B，解析:30) 1(3) 1()32( 4 4答案：D，解析: 6 2sin 3 2sin xxy，因此，将函数sin2yx的 图象向右平移 6 个单位长度可得到函数sin 2 3 yx 的图象，
15、故选：D。 5 5答案：C. 6 6答案：A，解析:依题意，矩形面积 2 5 420cmS ，设黑色部分的面积为 S ，根据几何概型的知 识，得 248 500 S S ，故答案选 A 7 7答案：C，解析:由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， 2 2 22 22 22216R，求的外接球的表面积 2 416SR ，选 C 8 8. .答案：A，解析:x e e xg x x cos 1 1 )( ，)()(xgxg，即知x e e xg x x cos 1 1 )( 是R上奇 函数，又当) 2 , 0( x时，有0)(xg,结合选项，只有 A 符合题意.
16、 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 2 - 页 共 8 页 9 9答案：C，解析：如图，)( 2 1 1 OFOBOA，A为 1 BF的中点， OAFRt 1 中，60 3 1 OAF，所以cAO3，因O是 21F F中点， 所以AO是BFF 21 中位线， 所以cBF32 2 且 212 FFBF ,在BFFRt 21 中，90 12F BF,30 21BF F,所以ccFFBF4222 211 , 由双曲线定义知：ccBFBFa3242 21 ， 所以32 32 1 a c 故选 C 1010答案：B，解析:由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结 构计算
17、并输出同时满足条件：被 3 除余 2，被 5 除余 3，由已知中四个 答案中的数据可得，故输出的n为 38，故选：B 11.11. 答案：B，解析:过 A,B 分别作准线的垂线，垂足为 N,M， |BC|2|BF|=2BM, 0 30MCB。|AF|3=AN,AC=2AN=6,所以 F 为 AC 的中点， 2 3 2 1 ANp，故答案选 B。 1212答案：D，解析:依题意，画出 2 1e ,0 ( ) 1 2 ,0 2 x x f x xx x 的图象， 如图直线( ) (1)g xk x 过定点(1,0)，由图象可知，函数( ) g x的图象与 2 1 ( )2 ,0 2 f xxx x
18、的图象 相切时，函数 ( ), ( )f x g x的图象恰有两个交点下面利用导数法求该切线的斜率设切点为 00 (,)P x y ， 由 ( )2,0f xxx ，得 00 ()2kf xx 2 00 0 1 2 2 1 xx x ， 化简得 2 00 24=0xx，解得 0 15x 或 0 15x （舍去）， 要使方程 ( )( )f xg x 恰有三个实数解，则函数 ( ), ( )f x g x的图象恰 有三个交点，结合图象可知0 35k ，所以实数k的取值范围 为(0,35)，故选 D A B F1OF2x y 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 3 - 页
19、共 8 页 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 1313答案：0，解析:因为 1 1, 2 f 所以 11 1210 22 fff . 14.14.答案：-2，解析:由图知yxZ2在（-2,0）处取得最小值-2. 1515. .答案：4 4 2 ，解析:因为4c ，又4 2 sinsin ca CA ， 所以 2 sin 2 C ，又C为锐角，可得 4 C . 因为 2222 162cos222ababCababab，所以 16 8 22 22 ab ，
20、当且仅当 8 22ab时等号成立，即 12 sin44 2 24 ABC SabCab ， 即当 8 22ab时，ABC面积的最大值为4 4 2 . 故答案为4 4 2 . 1616答案： 解析:根据复合函数同增异减的性质，可知函数 2 ( )lg(1)f xx在(,0上单调递减，在(0,)上单 调递增，故正确； 令( ) |21| x g x ，则函数( )g x的图象与直线y a 有两个交点，根据函数 ( )g x的图象可知01a ， 故正确； 当1x 时，10x， 所以 11 ( )1 11 f xxx xx 11 1(1)12 (1)11 11 xx xx （当且仅当 1 1 1 x
21、x 即x=0时取等号） ，所以函数 ( )f x 1 1 x x 的最大值为1，故不正确 ( )sincos2sin() 4 f xxxx ，当 5 , 24 x 时， 4 x 3 , 42 ，此时 ( )f x单调递减，故正 确； 综上，命题正确的序号为 -2 - 101234x 4 3 2 1 0 -1 y 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 4 - 页 共 8 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） （一）必考题：共（一）必考题：
22、共 6060 分分. . 17.17.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 解答解答： （1）20)1 (41 2 2 251 ddddaaa或 所以：12 nan或1 n a.6 分 （2）) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 11 1 nnnnaa b nn n .8 分 nn bbbbT. 321 ) 12 1 12 1 . 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn （ 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n .12 分 18.18.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 解答解答： （1）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABAD
23、， 矩形ABCD菱形ABABEF ，AD平面ABEF， AG平面ABEF，AGAD ， 菱形ABEF中，60ABE，G为BE的中点，BEAG ，AFAG ， AAFAD，AG平面ADF. 6 分 （2）由BCAD/，BEAF /知，面/BCE面ADF，C到面ADF的距离等于G到面ADF的距离， 所以，三棱锥CDFA的体积等于三棱锥ADFG 的体积， 矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直， 3AB，1BC，60ABE 则1 BCAD，3 ABAF， 2 3 AG， 所以，又由()可知AD平面ABEF， AFAD ，AG平面ADF， 所以AGADAFAGSVV DAFADFGCDFA )
24、2 1 ( 3 1 3 1 4 3 2 3 ) 13 2 1 ( 3 1 .12 分 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 5 - 页 共 8 页 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解答：解答： （1）根据统计数据，计算平均数为： 1 1 853 2055 31072509 130 11 15 13 55.4 1000 x （）天6 分 （2）根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期6 天潜伏期6 天总计 50 岁以上（含 50 岁）6535100 50 岁以下5545100 总计12080200 则 2 2 (65 4555 35)20025 120
25、 80 100 10012 K 2.083， 经查表，得 2 2.0833.841K ，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关. .12 分 20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解答：解答： （1）据题意，得 222 22 3 1 2 b c a cab 解得 22 4,3ab， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy .6 分 （2）据题设知点 1 1,0F ，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1yk x 由 22 1 1 43 yk x xy ，得 2222 4384120kxk xk 设 1122 ,E x yD xy，则 22 1212 22 8412 ,
26、 4343 kk xxx x kk 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 6 - 页 共 8 页 设,0M m，则直线,MD ME的斜率分别满足 21 21 , MDME yy kk xmxm 又因为直线,MD ME的斜率互为相反数， 所以 211212 12 1212 0 MEMD x yx ym yyyy kk xmxmxmxm ， 所以 211212 0x yx ym yy，所以 211212 11110x k xx k xm k xk x ， 所以 121212 220kx xk xxm k xxk ， 所以 222 222 41288 220 434343 kk
27、k kkm kk kkk ，所以40k m 若40k m对任意kR恒成立，则4m ， 当直线l的斜率k不存在时，若4m ，则点4,0M 满足直线,MD ME的斜率互为相反数 综上，在x轴上存在一个定点4,0M ，使得直线,MD ME的斜率互为相反数.12 分 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解答：解答： （1） x e xf x 1 )( ， 2 1 )( x exe xf xx 令1)( xx exexg（0x） ， x xexg)(， 当), 0( x时，0)( x g，当)0 ,(x时，0)( x g， 在)(xg是增函数，), 0( 在 )0 ,( 是减函数，又
28、0)0(g ，当 0x 时，g(x)g(0)=0, 0)( x f 恒成立 。 )(xf的单调增区间), 0( ，单调减区间)0 ,(。.5 分 （2） ) 11ln( 1 ln 11 )( x x x xx e e e e x e xf 0x， x e xf x x x 1 )( ) 1ln( 等价于 ) 11ln( 1 ) 1ln( x x e e x x .7 分 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 7 - 页 共 8 页 令 ) 1ln( )( x x xg，所证不等式等价于证明) 1()( x egxg 因为0x时， ) 1(ln 1 ) 1ln( )( 2
29、x x x x xg， 令 1 ) 1ln()( x x xxh（0x） ，0 ) 1() 1( 1 1 1 )( 22 x x x xx x xh 所以)(xh在), 0( 单调增，又因为0)0(h，所以0x时，0)( x g， 所以0x时，)(xg在), 0( 单调增， 因为0x时，xex1，所以) 1()( x egxg，即)( ) 1ln( xf x x 12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .如果多做，则按所做第一个题目计如果多做，则按所做第一个题目计 分分. . 2222选修
30、选修 4 44 4：极坐标与参数方程（本：极坐标与参数方程（本小小题满分题满分 1010 分）分） 解答：解答： （1）由题意，将 1 2 xt yt （t为参数）中的参数t消去，可得22yx 即直线 l 的普通方程为22yx， 由 2 sin4cos0，可得 22 sin4 cos， 又由cos ,sinxy，代入可得 2 4yx， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 4yx.5 分 （2）令 5 5 t t ，则有 5 1, 5 2 5 , 5 xt yt （ t 为参数）. 将其代入方程 2 4yx中，得 2 44 5 40 55 tt ，其中 2 4 54 55 . 设点A，B对应的参数分
31、别为 1 t ， 2 t ，则 12 5tt， 12 5t t ， 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 文科数学第 - 8 - 页 共 8 页 所以 2 121212 45205ABttttt t 10 分 2323选修选修 4 45 5：不等式选讲（本：不等式选讲（本小小题满分题满分 1010 分）分） 解答：解答： （1） 52315f xxx. 当1x 时，3215xx ，即235x，解得1x ； 当 3 1 2 x 时，3215xx ，即45x，解得 3 1 2 x ； 当 3 2 x 时，2315xx ，即325x ，解得 37 23 x. 综上，不等式 5f x 的解集为 7 1 3 xx .5 分 （2）对0,1x ， 2f xxa恒成立， 即2312xxxa在0,1x恒成立， 即42xxa， 424xxax， 4, 43 ax ax 在0,1x恒成立， 4, 1, a a 4,1a 10 分