1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试广东省模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试广东省模拟试题 理科数学（一）理科数学（一） 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A,B 均为全集 U=1,2,3,4,5,6,7的子集,集合 A=1,2,3,4,则满足,1,2 U AB的集合 B 可以是 A.1,2,3,4 B.1,2,7 C.3,4,5,6 D.1,2,3 2.复数 43 34 i z i (i 为虚数单位)的虚部为 A.-1 B.2 C.5 D.1 3.若 x,y 满足约束条件 | 1 |2 xy
2、x ，则 z=2x+y 的最大值为 A.-7 B.3 C.5 D.7 4.如图,OAB 是边长为 2 的正三角形,记OAB 位于直线 x=t(0t2)左侧的图形的面积为 f(t),则 y=f(t)的大 致图象为 5.将函数 21f xcosx的图象向左平移 1 个单位长度,所得函数在 1 0, 2 的零点个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个或以上 6.某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得 到的.如果被截正方体的棱长为 40cm,则石凳子的体积为 3 192000 . 3 Acm 3 160000 . 3 Bcm 3 16
3、000 . 3 Ccm 3 64000 . 3 Dcm 7.在某市2020年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100),已知参加本次考 试的全市理科学生约有9450人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第 附:若 2 ( ,)XN ,则()0.6826, (22 )0.9544PXPX A.1500 名 B.1700 名 C.4500 名 D.8000 名 8.已知 2 012 1)n n n x aa xa x m xa（,若 12 3,4,aa则 m= A.1 B.3 C.2 D.4 9.已知双曲线 22 22 :1(
4、0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,A 为双曲线的左顶点,以 12 F F为直径的圆 交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点,且 5 6 PAQ ，则该双曲线的离心率为 .2A .3B 21 . 3 C .13D 10.设正项数列 n a的前 n 项和为, n S且满足21, nn Sa则数列7 n a 的前 n 项和 n T的最小值为 49 . 4 A 7 . 2 B 7 . 2 C D.-12 11.已知三棱锥 P-ABC 满足 PA=PB=PC=AB=2,ACBC,则该三棱锥外接球的体积为 32 .3 27 A 32 . 3 B 32 .3 9 C 16 . 3
5、 D 12.已知 f(x)是定义在.(,) 2 2 .上的奇函数,f(1)=0,且当(0,) 2 x 时, ( )tan0,f xfxx 则不等式 f(x)0 的解集为 .( 1,0)(1,) 2 A B.(-1,0)(0,1) .(, 1)(1,) 22 C .(, 1)(0,1) 2 D 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.设函数 2 ( )ln ,f xmxx若曲线 y=f(x)在点( ,( )e f e处的切线与直线 ex+y+2020=0 平行,则 m=_. 14. 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为, n S 11 1,2, nn aaa 若 数
6、列 n b满 足1, nn bS则 1012 1210 111bbb bbb _. 15.已知 A(3,0),B(0,1),C(-1,2),若点 P 满足| 1,AP 则|OBOCOP最大值为_. 16.已知抛物线 2 :4C xy的焦点为 F,直线 l 过点 F 且倾斜角为 5 . 6 若直线 l 与抛物线 C 在第二象限的交点为 A,过点 A 作 AM 垂直于抛物线 C 的准线,垂足为 M,则AMF 外接圆上的点到直线230xy的距离的最小 值为_. 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题,考生根据要求作
7、答 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 在ABC 中,内角 A,B,C 满足 2 3sin()2sin. 2 A BC (1)求内角 A 的大小; (2)若 AB=5,BC=7,求 BC 边上的高. 18.(12 分) 如图,已知正三棱柱 111 ABCA B C,D 是 AB 的中点,E 是 1 C C的中点,且 1 1,2ABAA. (1)证明:CD/平面 1 A EB; (2)求二面角 1 BA ED的余弦值. 19.(12 分) 已知椭圆 C: 22 1, 42 xy A,B 分别为椭圆长轴的左右端点,M 为直线 x=2 上异于点 B 的任意一点,连接 AM 交 椭圆于 P
8、 点. (1)求证:OP OM为定值; (2)是否存在 x 轴上的定点 Q 使得以 MP 为直径的圆恒通过 MQ 与 BP 的交点. 20.(12 分) 已知函数 2 ( )() x f xeme xmx. (1)当 m=0 时,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在区间(0,1)内存在零点,求实数 m 的取值范围. 21.(12 分) 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为 0.6, 乙类人员应用这种勘探技术的精准率为a(0a0.4).每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员,假设在执行任 务中每位人员均有一次应用这种技术的
9、机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术 的人员数量为. (1)证明:在各个取值对应的概率中,概率 P(=1)的值最大. (2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务, 则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组 i A(i=1,2,3) 可派出,若小组 i A能完成特殊任务的概率 t; ()(1,2,3) i tPi i,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘 探时所需派出的小组个数的均值达到最小. (二)选考题:共 10 分请考生在第 2223 题中任选一题作答如果多做,则
10、按所做的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1 C的极坐标方程为 cos2 sin1.若P 为曲线 1 C上的动点,Q是射线OP 上的一动点,且满足|OP| |OQ|=2,记动点 Q的轨迹为 2. C (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)若曲线 1 C与曲线 2 C交于 M,N 两点,求OMN 的面积. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 1 ( ) |3| 2() 2 f xxkxkR (1)当 k=1 时,解不等式 f(x)1; (2)若 f(x)x 对于任意的实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.