1、广东省广东省 2020 届高三一模考试届高三一模考试 (文科文科)数学试题数学试题 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题自要求的 1.已知集合 A,B 均为全集 U=1,2,3,4,5,6,7的子集,集合 A=1,2,3,4,则满足1,2 U AB的集合 B 可以是 A.1,2,3,4 B.1,2,7 C.3,4,5,6 D.1,2,3 2.复数 43 34 i z i (i 为虚数单位)的虚部为 A.-1 B.2 C.5 D.1 3.已知向量 1 ( , 1) 2 a向量 b 满足 2a+b=(-1,m),若 ab,则 m= A
2、.-3 B.3 C.1 D.2 4.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F上下顶点分别为 A,B,若四边形 21 AF BF是正 方形且面积为 4,则椭圆 C 的方程为 42 4 .1 2 xy A B. 2 2 1 2 x y 22 C. 1 32 xy 22 .1 43 xy D 5.如图,OAB 是边长为 2 的正三角形,记OAB 位于直线2)0(xtt 左侧的图形的面积为 f(t),则 y=f(t)的 大致图象 6.若 2 sin(), 3 则sin(2) 2 的值为 1 . 9 A 5 . 9 B 1 . 9 C 5 . 9 D 7.甲
3、乙两人分别从 4 种不同的图书中任选 2 本阅读,则甲乙两人选的 2 本恰好相同的概率为 1 . 4 A 1 . 3 B 1 . 6 C 1 . 36 D 8.某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得 到的如果被截正方体的棱长为 40cm,则石凳子的体积为 3 192000 . 3 Acm 3 160000 . 3 Bcm 3 16000 . 3 Ccm 3 64000 . 3 Dcm 9.执行右边的程序框图,若输出 A 的值为 70 , 169 则输入 i 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知 O 是坐标原点,双曲线 22 2
4、2 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 F,过点 F 的直线 l 与 x 轴垂直,且交双曲 线 C 于 A,B 两点,若ABO 是等腰直角三角形,则双曲线 C 的离心率为 51 . 2 A 51 . 2 B .51C .51D 11.在ABC 中,已知 A=60 ,D 是边 BC 上一点,且 BD=2DC,AD=2,则ABC 面积的最大值为 .3A 3 .3 2 B .2 3C 5 .3 2 D 12.已知f(x)是定义在(,) 2 2 上的奇函数,f(1)=0,且当(0,) 2 x 时, ( )tan0,f xfxx 则不等式f(x)0的 解集为 .( 1,0)(1,) 2 A
5、B.(-1,0)(0,1) .(, 1)(1,) 22 C .(, 1)(0,1) 2 D 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.设函数 2 ( )ln ,f xmxx若曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线20200exy平行,则 m=_. 14.若 x,y 满足约束条件 | 1 | 2 xy x ，则 z=2x+y 的最大值为_. 15.如图,已知三棱锥 P-ABC 满足 PA=PB=PC=AB=2,ACBC,则该三棱锥外接球的体积为_. 16.函数 f xsin xacosx满足 1 ( )(), 3 f xfx 3 0, 2 x时,方程 f(x)-
6、m=0 恰有两个不等的实根,则 实数 m 的取值范围为_. 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 已知 n a为单调递增的等差数列,设其前 n 项和为 5 ,20, n SS 且 35 ,1,a a 9 a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式; (2)求 n S的最小值及取得最小值时 n 的值. 18.(12 分) 某 城 市2018年 抽 样100户 居 民 的 月 均 用 电 量 ( 单 位 : 千 瓦 时 ), 以 160,18
7、0),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组,得到如下频率分布表: (1)求表中 1212 ,n nff的值,并估计 2018 年该市居民月均用电量的中位数 m; (2)该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升,以当年居民月均用电量的中位数 u(单位:千瓦时)作为统计数 据,下图是部分数据的折线图. 由折线图看出,可用线性回归模型拟合 u 与年份 t 的关系. 为简化运算,对以上数据进行预处理,令 x=t-2014,y=u-195,请你在答题卡上完成数据预处理表; 建立 u 关于 t 的线性回归方程,预测 2020 年该市居民
8、月均用电量的中位数. 附:回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 2 1 ,. n ii i n i i x ynxy baybx xnx 19.(12 分) 如图,已知正三棱柱 111, ABCA BCD 是 AB 的中点,E 是 1 C C的中点,且 1 1,2.ABAA (1)证明:CD/平面 1 ;A EB (2)求点 1 A到平面 BDE 的距离. 20.(12 分) 动圆 C 与 x 轴交于 12 (,0), (,0)A xB x两点,且 12 ,x x是方程 2 240xmx的两根. (1)若线段 AB 是动圆 C 的直径,求动圆 C 的方程; (2)证
9、明:当动圆 C 过点 M(0,1)时,动圆 C 在 y 轴上截得弦长为定值. 21.(12 分) 已知函数 f( 2 ( )() x xeme xmx (1)当 m=0 时,求函数 f(x)的极值; (2)当 m0 时,证明:在(0,1)上 f(x)存在唯一零点. (二)选考题:共 10 分请考生在第 2223 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1 C的极坐标方程为 cos2 sin1.若 P 为曲线 1 C上的动点,Q 是射线 OP 上的一动点,且满足|OP| |OQ|=2,记动点 Q 的轨迹为 2. C (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)若曲线 1 C与曲线 2 C交于 M,N 两点,求OMN 的面积. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 1 ( ) |3| 2() 2 f xxkxkR. (1)当 k=1 时,解不等式 f(x)1; (2)若 f(x)x 对于任意的实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.