1、湖南省岳阳市 2020 年九年级第二学期 4 月份模拟考试卷 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A42的算术平方根是 4 B64 的立方根是4 C任意一个有理数都有两个平方根 D绝对值是的实数是 2化简xx1x的结果是（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx 3下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若acbc，则ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数y当k0 时，y随x的增大而增大 A1 B2 C3 D4 4如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称 图形又是中心对称
2、图形的是（ ） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 5某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 14.5 B年龄小于 15 岁的频率是 C众数是 5 D平均数是 14.8 6已知a是方程x2+x10 的一个根，则代数式a3+2a2+2019 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 7在 RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（ ） AAC2ADAB BCD2ADBD CBC2BDAB DCDADACBC
3、 8如图，正方形ABCD边长为 4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AEBF CGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能 是（ ） A B C D 二填空题（满分 32 分，每小题 4 分） 9函数中自变量x的取值范围是 10分解因式：6xy29x2yy3 11根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 12 如图，ADBC，CE平分BCD， DAC3BCD， ACD20， 当AB与AC互相垂直时， B的度数为 13 如图OC是O的半径， 弦ABOC于点D， 点E在O上，EB恰好经过
4、圆心O 连接EC 若 BE，OD，则劣弧AB的长为 14从4、3、5 这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a 0 有解，且使关于x的一次函数y2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率 15二次函数yax2+2x2，若对满足 3x4 的任意实数x都有y0 成立，则实数a的 取值范围为 16如图 1，平行四边形ABCD中，ABAC，AB6，AD10，点P在边AD上运动，以P为 圆心，PA为半径的P与对角线AC交于A，E两点不难发现，随着AP的变化，P与 平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化如图 2，当P与边CD相切时，P与 平行四边形AB
5、CD的边有三个公共点若公共点的个数为 4，则相对应的AP的取值范围 为 三解答题 17计算： 18如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB5，BC12，求菱形AFCE的面积 19在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y 轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出关于x的不等式 2x+b的解集； （3） 点P是这个反比例函数图象上的点， 过点P作PMx轴， 垂足为点M， 连接OP，BP，
6、当SABM2SOMP时，求点P的坐标 20 如图所示， 直线ACDE，DAAC， 隧道BC在直线AC上 某施工队要测量隧道BC的长， 在点D处观测点B，测得BDA45，在点E处观测点C，测得CEF53，且测得AD 600 米，DE500 米，试求隧道BC的长【参考数据：sin53，cos53， tan53】 21“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分 均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图： （1） 参加本次比赛的选手共有 人， 参赛选手比赛成绩的中位数在 分数段； 补全频数直方图 （2）若此次比赛的前五名成绩中有 2 名男生
7、和 3 名女生，如果从他们中任选 2 人作为获 奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中 1 男 1 女的概率 22有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此 项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 23如图，在矩形ABCD中，A
8、B3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边 AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx （0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示） （2）求PEF面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由 24综合与探究 如图，抛物线yx2x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度向终 点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转 90得到线段MD，连接CD、BD设点 M运动的时间为t（t0），
9、请解答下列问题： （1）求点A的坐标与直线l的表达式； （2） 请直接写出点D的坐标 （用含t的式子表示） ， 并求点D落在直线l上时t的值； 求点M运动的过程中线段CD长度的最小值 参考答案 一选择题 1解：A、4216，负数没有算术平方根，故不符合题意； B、64 的立方根是4，故符合题意； C、0 只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意； D、绝对值是的实数是，故不符合题意； 故选：B 2解：xx1x x1（1）+1 x3 故选：A 3解：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，
10、故原题说法正确； 反比例函数y 当k0 时， 在每个象限内y随x的增大而增大， 故原题说法错误； 正确命题有 1 个， 故选：A 4解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正方形，不 是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误 从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称 图形，故C、D错误； 从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故A正确； 故选：A 5解：A、中位数为第 6、7 个数的平均数，为14.5，此选项正确； B、年龄小于 15 岁的频率是，此选项错误； C、14 岁出现次数最多，即众数为 14，此选
11、项错误； D、平均数为，此选项错误； 故选：A 6解：由题意可知：a2+a10， a2+a1， 原式a3+a2+a2+2019 a（a2+a）+a2+2019 a+a2+2019， 1+2019 2020， 故选：C 7解：如图，ACB90，CD是AB边上的高， 由射影定理得：AC2ADAB，BC2BDAB， CD2ADBD； ； CDACADBC， A，B，C正确，D不正确 故选：D 8解：正方形ABCD边长为 4，AEBFCGDH AHBECFDG，ABCD AEHBFECGFDHG y44x（4x）4 168x+2x2 2（x2）2+8 y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口
12、向上， 从 4 个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意； 但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意 故选：A 二填空 9解：由题意得：x10 且 1+2x0， x且x1， 故答案为：x且x1 10解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 12解：设BCDx，如图所示： DAC3BCD， DAC3x， 又ADBC， DAC+BCA180， 又BCABCD+ACD， ACD20， x+3x+20180， 解得：x40， BCA60， 又ABAC， BAC90，
13、又B+BAC90， B30， 故答案为 30 13解：OEOC， EC， COBE+C2E， DOB+B90 2E+B90， BE， 2B+B90， B30 AOB120，OB2OD3， 劣弧AB的长2， 故答案为：2 14解：一次函数y2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（，0），（0，a）， |a|4， 解得：a4， 当164a0，即a4 时，关于x的方程x2+4x+a0 有解， 使关于x的方程x2+4x+a0 有解，且使关于x的一次函数y2x+a的图象与x轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率为： 故答案为： 15解：若对满足 3x4 的任意实数x都有y0 成立， 即有ax2+2x2
14、0，即为a2（）2对 3x4 成立， 由函数y2（）2在内y随x的增大而增大， 即有x3，可得2（）2， 即有a， 故答案为：a 16解：平行四边形ABCD中，AB6，AD10， BCAD10， ABAC， 在 RtABC中，由勾股定理得：AC8， 如图 2 所示，连接PF， 设APx，则DP10x，PFx， P与边CD相切于点F， PFCD， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， ABAC， ACCD， ACPF， DPFDAC， ， ， x， 即AP； 当P与BC相切时，设切点为G，如图 3， SABCD68210PG， PG， 当P与边AD、CD分别有两个公共点时，AP， 即此时P与
15、平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为 4； P过点A、C、D三点，如图 4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4，此 时AP5， 综上所述，AP的值的取值范围是：AP或AP5， 故答案为：AP或AP5 三解答 17解：原式23+19 13+19 10 18解：（1）四边形ABCD是矩形， AEFC， EAOFCO， EF垂直平分AC， AOCO，FEAC， 又AOECOF， AOECOF（AAS）， EOFO， 四边形AFCE为平行四边形， 又FEAC， 平行四边形AFCE为菱形； （2）在 RtABC中，由AB5，BC12， 根据勾股定理得：AC13， OA， EAOACB，
16、tanEAOtanACB， ，即， EO， EF 菱形AFCE的面积SACEF 19解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得 22+b0 b4， 一次函数的解析式为y2x4 将C（1，m）代入直线y2x4 中，得 2（1）4m m6 C（1，6） 将C（1，6）代入y，得6， 解得k6 反比例函数的解析式为y； （2）解得或， 直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图， 由图象可知：不等式 2x+b的解集是1x0 或x3； （3）SABM2SOMP， AMOB6， AM46 AM3，且点A坐标（2，0） 点M坐标（1，0）或（5，0） 点P的坐标为（1，6）或（
17、5，） 20解：在 RtABD中，ABAD600， 作EMAC于M， 则AMDE500， BM100， 在 RtCEM中，tan53， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道BC长为 700 米 21解：（1）（2+3）10%50， 所以参加本次比赛的选手共有 50 人， 频数直方图中“79.589.5”这两组的人数为 5036%18 人， 所以频数直方图中“69.574.5”这一组的人数为 505818847（人）； “84.589.5”这一组的人数为 18108（人），补图如下： 中位数是第 25 和第 26 位选手成绩的平均数，即在 79.584.5 分数段； 故答
18、案为：50，79.584.5； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 12， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率 22解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成 2x米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 23解：（1）四边形ABC
19、D是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFPx （3x） x2x+6 （x） 2+ 当x时，PEF面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在x的值使PEPF， 即PEPF不成立 24解：（1）当y0 时， 解得x11，x
20、23， 点A在点B的左侧， A（3，0），B（1，0）， 当x0 时，y，即C（0，）， 设直线l的表达式为ykx+b， 将B，C两点坐标代入得， 解得， 则直线l的表达式为yx+； （2）如图 1，当点M在AO上运动时，过点D作DNx轴于N， 由题意可知，AMt，OM3t，MCMD， 则DMN+CMO90，CMO+MCO90， MCODMN， 在MCO与DMN中， ， MCODMN（AAS）， MNOC，DNOM3t， D（t3+，t3）； 同理，如图 2，当点M在OB上运动时， 点D的坐标为：D（3+t+，t3） 将D点坐标代入直线BC的解析式yx+得，t3 （3+t+） +， t62，即点D落在直线l上时，t62； COD是等腰直角三角形， CMMD， 线段CM最小时，线段CD长度的最小， M在AB上运动， 当CMAB时，CM最短，CD最短，即CMCO， 根据勾股定理得，CD的最小值为