1、天津市和平区天津市和平区 2020 年初中毕业学生模拟数学试卷年初中毕业学生模拟数学试卷（一）（一） 第第 I 卷卷 一、单选题（共一、单选题（共 12 小小题；共题；共 36 分）分） 1.2 的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 【答案】 A 【解析】 【解答】解：2 的相反数是： (2) = 2 故答案为：A. 2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来， 各地积极推进精准扶贫， 加大帮扶力度， 全国脱贫人口数不断增加， 脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（ ） A. 1.1 106 B. 1.1 107 C. 1.1 10
2、8 D. 1.1 109 【答案】 B 【解析】 【解答】解：将 11000000 用科学记数法表示为： 1.1 107 ， 故答案为：B. 3.2cos60=（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【解答】解： 2cos60= 2 1 2 = 1 ， 故答案为:A 4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对
3、称图形，故不符合题意. 故答案为：B. 5.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【解答】解：从物体正面观察可得， 左边第一列有 2 个小正方体，第二列有 1 个小正方体. 故答案为：A. 6.使得式子 4; 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x4 B. x4 C. x4 D. x4 【答案】 D 【解析】 【解答】解：使得式子 4; 有意义，则：4x0， 解得：x4 即 x 的取值范围是：x4 故答案为：D. 7.计算 ;1 + 1 ，正确的结果是（ ） A. 1 B. 1 2 C. a D. 1 【答
4、案】 A 【解析】 【解答】解： ;1 + 1 = ;1:1 = = 1 ，故答案为：A. 8.如图， 四边形ABCD的对角线相交于点O ， 且点O是BD的中点， 若ABAD5， BD8， ABDCDB ， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 【答案】 B 【解析】 【解答】ABAD ， 点 O 是 BD 的中点， ACBD ， BAODAO ， ABDCDB ， ABCD ， BACACD ， DACACD ， ADCD ， ABCD ， 四边形 ABCD 是菱形， AB5，BO = 1 2 BD4， AO3， AC2AO6， 四边形 ABCD
5、 的面积 = 1 2 6824， 故答案为：B 9.已知 * = 3 = 2 是方程组 * + = 2 + = 3 的解，则 + 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】 A 【解析】 【解答】将 * = 3 = 2 代入 * + = 2 + = 3 ， 可得： * 3 2 = 2 3 2 = 3 ， 两式相加： + = 1 ， 故答案为：A 10.若点 (1,1) ， (2,2) ， (3,3) 在反比例函数 = 8 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3的大 小关系是（ ） A. 1 2 3 B. 2 1 3 C. 1 3 2 D. 3 2 1 【答案】 D 【解析】
6、 【解答】解：点 (1,1) 、 (2,2) 、 (3,3) 在反比例函数 = 8 的图象上， 1= 8 ;1 = 8 ， 2= 8 ;2 = 4 ， 3= 8 3 ， 又 8 3 4 8 ， 3 2 0 ，顶点坐标为 (1 2,) .给出下列结论：若点 (,1) 与点 (3 2 2，2) 在该抛物线上，当 1 2 时，则 1 2 ；关于 的一元二次方程 2 + + 1 = 0 无实数解，那么（ ） A. 正确，正确 B. 正确，错误 C. 错误，正确 D. 错误，错误 【答案】 A 【解析】 【解答】 解：顶点坐标为 (1 2,) , 1 2 点（n，y1）关于抛物线的对称轴 x= 1 2
7、的对称点为（1-n，y1） ， 点（1-n，y1）与 (3 2 2，2) 在该抛物线的对称轴的右侧图像上, (1 ) (3 2 2) = 1 2 0 1 3 2 2 a0， 当 x 1 2 时，y 随 x 的增大而增大， y1y2 ， 故此小题结论符合题意； 把 (1 2,) 代入 y=ax 2+bx+c 中，得 =1 4 + 1 2 + , 一元二次方程 ax2-bx+c-m+1=0 中， =b2-4ac+4am-4a = 2 4 + 4(1 4 + 1 2 + ) 4 = ( + ) 2 4 90) )； （2）由题意，得 x=0 时，y=900， 去年的生产总量为 900 台 今年平均每
8、天的生产量为： （2700900）90=20 台， 厂家去年生产的天数为：90020=45 天 答：厂家去年生产的天数为 45 天； （3）设改进技术后，还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得 2700+30a6000， 解得：a110 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划 【解析】 （1）本题是一道分段函数，当 0x90 时和 x90 时由待定系数法就可以分别求出其结论； （2）由（1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以 得出结论； （3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 600
9、0 台的生产计划，根据前 90 天的生产量+改进技术后的 生产量6000 建立不等式求出其解即可 22.（10 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生 进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多；C了解较少；D不了解(要求：每名被调 查的学生必选且只能选择一项)。现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图。请根据两幅统计图中的信息 回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有_名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 _； （4）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎
10、龙自然保护区“十分了解”和“了解较 多”的学生共有多少名? 【答案】 （1）100 （2）略 （3）108 （4）解：由题意可知：200060=1200(名) “十分了解”和“了解较多”的学生共约有 1200 名 【解析】 【分析】 （1）根据条形统计图跟扇形统计图中的信息可得出总人数。 （2）根据题意，计算得到 B 选项的人数，补全条形图即可。 （3）根据占圆心角的比例，可得出 C 占圆心角的大小。 （4）根据调查结果中的占比，可得到全校中这两项的人数。 23.（10 分）如图， ABC 内接于O，AD 与 BC 是O 的直径，延长线段 AC 至点 G，使 AGAD，连接 DG 交O 于点
11、E，EFAB 交 AG 于点 F. （1）求证：EF 与O 相切. （2）若 EF2 3 ，AC4，求扇形 OAC 的面积. 【答案】 （1）证明：如图 1，连接 OE， ODOE， DOED， ADAG， DG， OEDG， OEAG， BC 是O 的直径， BAC90， EFAB， BAF+AFE180， AFE90， OEAG， OEF180AFE90， OEEF， EF 与O 相切 （2）解：如图 2，连接 OE，过点 O 作 OHAC 于点 H， AC4， CH 1 2AC = 2 ， OHFHFEOEF90， 四边形 OEFH 是矩形， OH = EF = 23 ， 在 Rt OH
12、C 中， OC 2+ 02 22+ (23)2 4， OAACOC4， AOC 是等边三角形， AOC60， S扇形OAC 6042 360 8 3 . 【解析】 （1） 如图 1，连接 OE， 根据等边对等角得出 DOED， DG， 故 OEDG， 根 据同位角相等，二直线平行得出 OEAG， 根据直径所对的圆周角是直角得出 BAC90， 从而根据平 行线的性质得出 OEF 90， 即 OEEF， 然后根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出 EF 与O 相切 ； （2） 如图 2，连接 OE，过点 O 作 OHAC 于点 H， 根据垂径定理得出 CH 1 2AC = 2 ， 然后判断出
13、四 边形 OEFH 是矩形， 根据矩形的性质得出 OH = EF = 23 ， 在 Rt OHC 中， 利用勾股定理算出 OC 的 长，进而判断出 AOC 是等边三角形， 根据等边三角形的性质及扇形的面积计算方法就可算出答案. 24.（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每 秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动， 同时动点 N 从点 C 出发， 在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动， 设运动时间为 t 秒（0t5） ，连接 MN （1）若 BM=BN，求 t 的值； （2）若 MBN 与
14、ABC 相似，求 t 的值； （3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值 【答案】 （1）解：在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=5，BAC=60， B=30， AB=2AC=10，BC=5 3 由题意知：BM=2t，CN= 3 t， BN=5 3 - 3 t， BM=BN， 2t=5 3 - 3 t 解得： = 53 2:3 = 103 15 （2）解：分两种情况：当 MBNABC 时， 则 = ，即 2 10 = 53;3 53 ， 解得：t= 5 2 当 NBMABC 时， 则 = ，即 53;3 10 = 2 53 ， 解得：t= 15 7 综上所述：当
15、t= 5 2 或 t= 15 7 时， MBN 与 ABC 相似 （3）解：过 M 作 MDBC 于点 D，则 MDAC， BMDBAC， = ， 即 5 = 2 10 ， 解得：MD=t 设四边形 ACNM 的面积为 y， y= 1 2 5 53 1 2(53 3) = 3 2 2 53 2 + 253 2 = 3 2 ( 5 2) 2 + 75 8 3 根据二次函数的性质可知，当 t= 5 2 时，y 的值最小 此时， 最小= 75 8 3 【解析】【分析】（1） 由已知条件得出 AB=10， BC=5 3 由题意知： BM=2t， CN= 3 t， BN=5 3 - 3 t， 由 BM=
16、BN 得出方程 2t=5 3 - 3 t，解方程即可； （2）分两种情况：当 MBNABC 时，由相似三角形 的对应边成比例得出比例式，即可得出 t 的值；当 NBMABC 时，由相似三角形的对应边成比例得 出比例式，即可得出 t 的值； （3）过 M 作 MDBC 于点 D，则 MDAC，证出 BMDBAC，得出比例式 求出 MD=t四边形 ACNM 的面积 y= ABC 的面积 BMN 的面积，得出 y 是 t 的二次函数，由二次函数的 性质即可得出结果 25.（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 = 2+ + 过点 (1,0) ， (3,0) ，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，BC
17、，将 沿 BC 所在的直线翻折，得到 ，连接 OD. （1）用含 a 的代数式表示点 C 的坐标. （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式. （3）设 的面积为 S1 ， 的面积为 S2 ， 若 1 2 = 2 3 ，求 a 的值. 【答案】 （1）解：抛物线的表达式为： = ( + 1)( 3) = (2 2 3) ，即 = 3 ，则点 (0,3) （2）解：过点 B 作 y 轴的平行线 BQ，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q， CDP +PDC = 90 ， PDC +DB = 90 ， = ， 设： (1,)
18、，点 (0,3) ， = = 90 ， ， = = ， 其中： = + 3 ， = 3 1 = 2 ， = 1 ， = ， = 3 ， = 3 ， 将以上数值代入比例式并解得： = 5 5 ， 0 ，故 = 5 5 ， 故抛物线的表达式为： = 5 5 2+ 25 5 + 35 5 （3）解：如图 2，当点 C 在 x 轴上方时，连接 OD 交 BC 于点 H，则 ， 过点 H、D 分别作 x 轴的垂线交于点 N、M， 设： = = 3 ， 1= = 1 2 = 3 2 ， 2= = 1 2 1 ，而 1 2 = 2 3 ， 则 = 2 9 ， = 1 2 = 9 = 1 9 ， = 1 9
19、= 1 3 ，则 = 3 1 3 = 8 3 ， 则 ， ， 则 = ，则 tan = tan ， 则 2= = 8 9 = (m 9) 2 ， 解得： = 62 （舍去负值） ， = | 3| = 62 ， 解得： = 22 （不合题意值已舍去） ， 故： = 22 .当点 C 在 x 轴下方时，同理可得： = 22 ；故： = 22 或 = 22 【解析】 【分析】 （1）由于此题给出了抛物线与 x 轴交点的坐标，故设出抛物线的交点式，再整理成一般形 式后即可用含 a 的式子表示出抛物线的常数项 C，进而根据抛物线的图象与系数的关系得出点 C 的坐标； （2） 过点 B 作 y 轴的平行线
20、 BQ，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q， 根据同角的余角 相等得出 = ，然后判断出 ，根据相似三角形对应边成比例得出 = = ， 根据比例式建立方程，求解并检验得出 a 的值，从而求出抛物线的解析式； （3） 如图 2，当点 C 在 x 轴上方时，连接 OD 交 BC 于点 H，则 ， 过点 H、D 分别作 x 轴的垂 线交于点 N、 M， 根据三角形的面积计算方法表示出 S1,S2, 进而根据 1 2 = 2 3 ， 表示出 DM,HN， 得出 BN,ON， 然后找出 = ，根据等角的同名三角函数值相等，得出 tan = tan ， 进而根 据正切函数的定义得出 2= = 8 9 = (m 9) 2 ，求解并检验即可得出 m 的值，进而得出 a 的值， 当 点 C 在 x 轴下方时，同理可得 a 的值，综上所述即可得出答案.