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2020年天津市和平区初中毕业学生模拟数学试卷(一)含答案解析

1、天津市和平区天津市和平区 2020 年初中毕业学生模拟数学试卷年初中毕业学生模拟数学试卷(一)(一) 第第 I 卷卷 一、单选题(共一、单选题(共 12 小小题;共题;共 36 分)分) 1.2 的相反数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 【答案】 A 【解析】 【解答】解:2 的相反数是: (2) = 2 故答案为:A. 2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来, 各地积极推进精准扶贫, 加大帮扶力度, 全国脱贫人口数不断增加, 脱贫人口接近 11000000 人,将数据 11000000 用科学记数法表示为( ) A. 1.1 106 B. 1.1 107 C. 1.1 10

2、8 D. 1.1 109 【答案】 B 【解析】 【解答】解:将 11000000 用科学记数法表示为: 1.1 107 , 故答案为:B. 3.2cos60=( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【解答】解: 2cos60= 2 1 2 = 1 , 故答案为:A 4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【解答】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意; D、不是轴对称图形,是中心对

3、称图形,故不符合题意. 故答案为:B. 5.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【解答】解:从物体正面观察可得, 左边第一列有 2 个小正方体,第二列有 1 个小正方体. 故答案为:A. 6.使得式子 4; 有意义的 x 的取值范围是( ) A. x4 B. x4 C. x4 D. x4 【答案】 D 【解析】 【解答】解:使得式子 4; 有意义,则:4x0, 解得:x4 即 x 的取值范围是:x4 故答案为:D. 7.计算 ;1 + 1 ,正确的结果是( ) A. 1 B. 1 2 C. a D. 1 【答

4、案】 A 【解析】 【解答】解: ;1 + 1 = ;1:1 = = 1 ,故答案为:A. 8.如图, 四边形ABCD的对角线相交于点O , 且点O是BD的中点, 若ABAD5, BD8, ABDCDB , 则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 【答案】 B 【解析】 【解答】ABAD , 点 O 是 BD 的中点, ACBD , BAODAO , ABDCDB , ABCD , BACACD , DACACD , ADCD , ABCD , 四边形 ABCD 是菱形, AB5,BO = 1 2 BD4, AO3, AC2AO6, 四边形 ABCD

5、 的面积 = 1 2 6824, 故答案为:B 9.已知 * = 3 = 2 是方程组 * + = 2 + = 3 的解,则 + 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】 A 【解析】 【解答】将 * = 3 = 2 代入 * + = 2 + = 3 , 可得: * 3 2 = 2 3 2 = 3 , 两式相加: + = 1 , 故答案为:A 10.若点 (1,1) , (2,2) , (3,3) 在反比例函数 = 8 的图象上,则 y1 , y2 , y3的大 小关系是( ) A. 1 2 3 B. 2 1 3 C. 1 3 2 D. 3 2 1 【答案】 D 【解析】

6、 【解答】解:点 (1,1) 、 (2,2) 、 (3,3) 在反比例函数 = 8 的图象上, 1= 8 ;1 = 8 , 2= 8 ;2 = 4 , 3= 8 3 , 又 8 3 4 8 , 3 2 0 ,顶点坐标为 (1 2,) .给出下列结论:若点 (,1) 与点 (3 2 2,2) 在该抛物线上,当 1 2 时,则 1 2 ;关于 的一元二次方程 2 + + 1 = 0 无实数解,那么( ) A. 正确,正确 B. 正确,错误 C. 错误,正确 D. 错误,错误 【答案】 A 【解析】 【解答】 解:顶点坐标为 (1 2,) , 1 2 点(n,y1)关于抛物线的对称轴 x= 1 2

7、的对称点为(1-n,y1) , 点(1-n,y1)与 (3 2 2,2) 在该抛物线的对称轴的右侧图像上, (1 ) (3 2 2) = 1 2 0 1 3 2 2 a0, 当 x 1 2 时,y 随 x 的增大而增大, y1y2 , 故此小题结论符合题意; 把 (1 2,) 代入 y=ax 2+bx+c 中,得 =1 4 + 1 2 + , 一元二次方程 ax2-bx+c-m+1=0 中, =b2-4ac+4am-4a = 2 4 + 4(1 4 + 1 2 + ) 4 = ( + ) 2 4 90) ); (2)由题意,得 x=0 时,y=900, 去年的生产总量为 900 台 今年平均每

8、天的生产量为: (2700900)90=20 台, 厂家去年生产的天数为:90020=45 天 答:厂家去年生产的天数为 45 天; (3)设改进技术后,还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划,由题意,得 2700+30a6000, 解得:a110 答:改进技术后,至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划 【解析】 (1)本题是一道分段函数,当 0x90 时和 x90 时由待定系数法就可以分别求出其结论; (2)由(1)的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量,由函数图象可以求出去年的生产总量就可以 得出结论; (3)设改进技术后,至少还要 a 天完成不少于 600

9、0 台的生产计划,根据前 90 天的生产量+改进技术后的 生产量6000 建立不等式求出其解即可 22.(10 分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在该校随机抽取了部分学生 进行问卷,问卷有以下四个选项:A十分了解;B了解较多;C了解较少;D不了解(要求:每名被调 查的学生必选且只能选择一项)。现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图。请根据两幅统计图中的信息 回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有_名; (2)请补全条形图; (3)扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 _; (4)若该校共有 2000 名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎

10、龙自然保护区“十分了解”和“了解较 多”的学生共有多少名? 【答案】 (1)100 (2)略 (3)108 (4)解:由题意可知:200060=1200(名) “十分了解”和“了解较多”的学生共约有 1200 名 【解析】 【分析】 (1)根据条形统计图跟扇形统计图中的信息可得出总人数。 (2)根据题意,计算得到 B 选项的人数,补全条形图即可。 (3)根据占圆心角的比例,可得出 C 占圆心角的大小。 (4)根据调查结果中的占比,可得到全校中这两项的人数。 23.(10 分)如图, ABC 内接于O,AD 与 BC 是O 的直径,延长线段 AC 至点 G,使 AGAD,连接 DG 交O 于点

11、E,EFAB 交 AG 于点 F. (1)求证:EF 与O 相切. (2)若 EF2 3 ,AC4,求扇形 OAC 的面积. 【答案】 (1)证明:如图 1,连接 OE, ODOE, DOED, ADAG, DG, OEDG, OEAG, BC 是O 的直径, BAC90, EFAB, BAF+AFE180, AFE90, OEAG, OEF180AFE90, OEEF, EF 与O 相切 (2)解:如图 2,连接 OE,过点 O 作 OHAC 于点 H, AC4, CH 1 2AC = 2 , OHFHFEOEF90, 四边形 OEFH 是矩形, OH = EF = 23 , 在 Rt OH

12、C 中, OC 2+ 02 22+ (23)2 4, OAACOC4, AOC 是等边三角形, AOC60, S扇形OAC 6042 360 8 3 . 【解析】 (1) 如图 1,连接 OE, 根据等边对等角得出 DOED, DG, 故 OEDG, 根 据同位角相等,二直线平行得出 OEAG, 根据直径所对的圆周角是直角得出 BAC90, 从而根据平 行线的性质得出 OEF 90, 即 OEEF, 然后根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出 EF 与O 相切 ; (2) 如图 2,连接 OE,过点 O 作 OHAC 于点 H, 根据垂径定理得出 CH 1 2AC = 2 , 然后判断出

13、四 边形 OEFH 是矩形, 根据矩形的性质得出 OH = EF = 23 , 在 Rt OHC 中, 利用勾股定理算出 OC 的 长,进而判断出 AOC 是等边三角形, 根据等边三角形的性质及扇形的面积计算方法就可算出答案. 24.(10 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=5cm,BAC=60,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每 秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动, 同时动点 N 从点 C 出发, 在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动, 设运动时间为 t 秒(0t5) ,连接 MN (1)若 BM=BN,求 t 的值; (2)若 MBN 与

14、ABC 相似,求 t 的值; (3)当 t 为何值时,四边形 ACNM 的面积最小?并求出最小值 【答案】 (1)解:在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=5,BAC=60, B=30, AB=2AC=10,BC=5 3 由题意知:BM=2t,CN= 3 t, BN=5 3 - 3 t, BM=BN, 2t=5 3 - 3 t 解得: = 53 2:3 = 103 15 (2)解:分两种情况:当 MBNABC 时, 则 = ,即 2 10 = 53;3 53 , 解得:t= 5 2 当 NBMABC 时, 则 = ,即 53;3 10 = 2 53 , 解得:t= 15 7 综上所述:当

15、t= 5 2 或 t= 15 7 时, MBN 与 ABC 相似 (3)解:过 M 作 MDBC 于点 D,则 MDAC, BMDBAC, = , 即 5 = 2 10 , 解得:MD=t 设四边形 ACNM 的面积为 y, y= 1 2 5 53 1 2(53 3) = 3 2 2 53 2 + 253 2 = 3 2 ( 5 2) 2 + 75 8 3 根据二次函数的性质可知,当 t= 5 2 时,y 的值最小 此时, 最小= 75 8 3 【解析】【分析】(1) 由已知条件得出 AB=10, BC=5 3 由题意知: BM=2t, CN= 3 t, BN=5 3 - 3 t, 由 BM=

16、BN 得出方程 2t=5 3 - 3 t,解方程即可; (2)分两种情况:当 MBNABC 时,由相似三角形 的对应边成比例得出比例式,即可得出 t 的值;当 NBMABC 时,由相似三角形的对应边成比例得 出比例式,即可得出 t 的值; (3)过 M 作 MDBC 于点 D,则 MDAC,证出 BMDBAC,得出比例式 求出 MD=t四边形 ACNM 的面积 y= ABC 的面积 BMN 的面积,得出 y 是 t 的二次函数,由二次函数的 性质即可得出结果 25.(10 分)在平面直角坐标系中,抛物线 = 2+ + 过点 (1,0) , (3,0) ,与 y 轴交于点 C, 连接 AC,BC

17、,将 沿 BC 所在的直线翻折,得到 ,连接 OD. (1)用含 a 的代数式表示点 C 的坐标. (2)如图 1,若点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方,求抛物线的解析式. (3)设 的面积为 S1 , 的面积为 S2 , 若 1 2 = 2 3 ,求 a 的值. 【答案】 (1)解:抛物线的表达式为: = ( + 1)( 3) = (2 2 3) ,即 = 3 ,则点 (0,3) (2)解:过点 B 作 y 轴的平行线 BQ,过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q, CDP +PDC = 90 , PDC +DB = 90 , = , 设: (1,)

18、,点 (0,3) , = = 90 , , = = , 其中: = + 3 , = 3 1 = 2 , = 1 , = , = 3 , = 3 , 将以上数值代入比例式并解得: = 5 5 , 0 ,故 = 5 5 , 故抛物线的表达式为: = 5 5 2+ 25 5 + 35 5 (3)解:如图 2,当点 C 在 x 轴上方时,连接 OD 交 BC 于点 H,则 , 过点 H、D 分别作 x 轴的垂线交于点 N、M, 设: = = 3 , 1= = 1 2 = 3 2 , 2= = 1 2 1 ,而 1 2 = 2 3 , 则 = 2 9 , = 1 2 = 9 = 1 9 , = 1 9

19、= 1 3 ,则 = 3 1 3 = 8 3 , 则 , , 则 = ,则 tan = tan , 则 2= = 8 9 = (m 9) 2 , 解得: = 62 (舍去负值) , = | 3| = 62 , 解得: = 22 (不合题意值已舍去) , 故: = 22 .当点 C 在 x 轴下方时,同理可得: = 22 ;故: = 22 或 = 22 【解析】 【分析】 (1)由于此题给出了抛物线与 x 轴交点的坐标,故设出抛物线的交点式,再整理成一般形 式后即可用含 a 的式子表示出抛物线的常数项 C,进而根据抛物线的图象与系数的关系得出点 C 的坐标; (2) 过点 B 作 y 轴的平行线

20、 BQ,过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q, 根据同角的余角 相等得出 = ,然后判断出 ,根据相似三角形对应边成比例得出 = = , 根据比例式建立方程,求解并检验得出 a 的值,从而求出抛物线的解析式; (3) 如图 2,当点 C 在 x 轴上方时,连接 OD 交 BC 于点 H,则 , 过点 H、D 分别作 x 轴的垂 线交于点 N、 M, 根据三角形的面积计算方法表示出 S1,S2, 进而根据 1 2 = 2 3 , 表示出 DM,HN, 得出 BN,ON, 然后找出 = ,根据等角的同名三角函数值相等,得出 tan = tan , 进而根 据正切函数的定义得出 2= = 8 9 = (m 9) 2 ,求解并检验即可得出 m 的值,进而得出 a 的值, 当 点 C 在 x 轴下方时,同理可得 a 的值,综上所述即可得出答案.