1、20202020 年浙江省台州市临海市年浙江省台州市临海市一中一中中考数学一模试卷中考数学一模试卷(5(5 月份月份) ) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分选项，不选、多选、错选，均不得分 12+5 的结果是（ ） A3 B-2 C+2 D3 2如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 3下列计算结果是 x 5的为（ ） Ax 10x2 Bx 6x Cx2x3 D （x3）2 4北京故宫的占
2、地面积约为 720000m 2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A7210 4 B7.210 5 C7.210 6 D0.7210 6 5如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停 止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ） A B C D 6若点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、 y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 7如图，已知圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP 的长为（ ） A6 B C8
3、 D 8把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB 6，DC7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙），此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ） A B5 C4 D 9如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别 为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 10二次函数 y=x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程x2+mx t=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At5
4、 B5t3 C3t4 D5t4 二、二、填空题：共填空题：共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 11因式分解：2x 24x 12.如图， ABCD， E 是 BC 延长线上一点， 若B=50， D=20， 则E 的度数为 13如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所 表示的数是 14如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留） 15如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC16，点 E 是
5、 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点， 当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为 16图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度 忽略不计）将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y（厘米）与注 水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 线段 DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高 水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 折线 OABC 所示记 甲槽底面积为S1， 乙槽底面积为S2， 乙槽中玻璃杯底面积为S3， 则S1： S2： S3的值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 8 小题，第小题，第 17
6、17- -2020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分分 17（8 分）计算：4sin60|1|+（1） 0+ 18 （8 分）先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 19 （8 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌当 太阳光线与水平线成 60角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2米，落在警 示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结果不取近
7、似值） 20 （8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m ，n ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少 册比较合理？ 21 （10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BC 于
8、点 E、F、G， 连接 ED、DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若ABC30，C45，ED2，求 GC 的长 22 （12 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水 处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模 的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废 水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨 废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花
9、费废水处理费 370 元 （1）求该车间的日废水处理量 m； （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处 理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长 线上，且 DFDC，连接 AF、CF （1）求证：BAC2CAD； （2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 24 （14 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）和 B（l，0） ，与 y 轴交 于点 C （1）求抛物线的表达式； （2
10、）作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90交抛物线于另一点 D，在射线 AD 上是 否存在一点 H， 使CHB 的周长最小 若存在， 求出点 H 的坐标； 若不存在， 请说明理由； （3）在（2）的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P 的 横坐标为 t，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当2t1 时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l 左侧 部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式 20202020 年浙江省台州市临海市年浙江省台州市临
11、海市一中一中中考数学一模试卷中考数学一模试卷(5(5 月份月份) ) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分选项，不选、多选、错选，均不得分 12+5 的结果是（ ） A3 B-2 C+2 D3 解：2+53， 故选：D 2如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A 3下列计算结果是 x 5的为（ ） Ax 10x2
12、 Bx 6x Cx2x3 D （x3）2 解：A、x 10x2=x8，不符合题意； B、x 6x 不能进一步计算，不符合题意； C、x 2x3=x5，符合题意； D、 （x 3）2=x6，不符 合题意； 故选：C 4北京故宫的占地面积约为 720000m 2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A7210 4 B7.210 5 C7.210 6 D0.7210 6 解：将 720000 用科学记数法表示为 7.210 5 故选：B 5如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停 止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ） A B C D 解：当转盘
13、停止转动时，指针指向阴影部分的概率是， 故选：D 6若点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、 y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 解：点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上， y1，y2，y3， 又， y3y1y2 故选：C 7如图，已知圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP 的长为（ ） A6 B C8 D 解：作 OEAB 交 AB 与点 E，作 OFCD 交 CD 于点 F，如右图所示， 则 AEBE，
14、CFDF，OFPOEP90， 又圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16， FPE90，OB10，BE8， 四边形 OEPF 是矩形，OE6， 同理可得，OF6， EP6， OP， 故选：B 8把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB 6，DC7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙），此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ） A B5 C4 D 解：ACBDEC90，D30， DCE903060， ACD906030， 旋转角为 15， ACD130+1545， 又A45， ACO 是等腰
15、直角三角形， AOCOAB63，ABCO， DC7， D1CDC7， D1O734， 在 RtAOD1中，AD15 故选：B 9如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别 为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 解： 一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形， 每一个多边形的内角和都是 180的倍数， 都能被 180 整除，分析四个答案， 只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630 故选：C 10二次函数 y=x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程
16、x2+mx t=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At5 B5t3 C3t4 D5t4 解：如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt=0 的解就是抛物线 y=x2+mx 与直线 y=t 的交 点的横坐标， 当 x=1 时，y=3， 当 x=5 时，y=5， 由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解， 直线 y=t 在直线 y=5 和直线 y=4 之间包括直线 y=4， 5t4 故选：D 三、三、填空题：共填空题：共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 11因式分解：2x
17、 24x 解：2x 24x2x（x2） 故答案为：2x（x2） 12.如图， ABCD， E 是 BC 延长线上一点， 若B=50， D=20， 则E 的度数为 解：ABCD， BCD=B=50， 又BCD 是CDE 的外角， E=BCDD=5020=30 13如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所 表示的数是 解：数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2， 线段 AB 的中点所表示的数（4+2）1 即点 C 所表示的数是1 故答案为：1 14如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是
18、 AD、BA 的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留） 解：延长 DC，CB 交O 于 M，N， 则图中阴影部分的面积（S圆 OS正方形 ABCD）（44）1， 故答案为：1 15如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC16，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点， 当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为 解：作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F， 在矩形 ABCD 中，AB12，BC16，点 E 是 BC 中点， BECECE8， ABBC，CDBC， ，即，解得 CF4， DFCDCF1248 16图 1 是甲、乙两个圆
19、柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度 忽略不计）将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y（厘米）与注 水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 线段 DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高 水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 折线 OABC 所示记 甲槽底面积为S1， 乙槽底面积为S2， 乙槽中玻璃杯底面积为S3， 则S1： S2： S3的值为 解：由题意可得， ， 解得，S1：S2：S34：5：2， 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 8 小题，第小题，第 1717- -2020 题每题题每题 8 8 分，第分，第 21
20、21 题题 1010 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1212 分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分分 17（8 分）计算：4sin60|1|+（1） 0+ 解：原式41+1+4 2+4 6 18 （8 分）先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 解：原式 ， 当 x2 时，原式 19 （8 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌当 太阳光线与水平线成 60角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2米，落在警 示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结
21、果不取近似值） 解：如图作 MFPQ 于 F，QEMN 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形 在 RtQEN 中，设 EN=x，则 EQ=2x， QN 2=EN2+QE2， 20=5x 2， x0， x=2， EN=2，EQ=MF=4， MN=3， FQ=EM=1， 在 RtPFM 中，PF=FMtan60=4， PQ=PF+FQ=4+1 20 （8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解
22、答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m ，n ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少 册比较合理？ 解： （1） 根据条形图得出文学类人数为： 70， 利用扇形图得出文学类所占百分比为： 35%， 故本次调查中，一共调查了：7035%200 人， 故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n20030%60 人， m20070306040 人， 故 m40，n60； 故答案为：40，60； （3）艺术类读物所在扇形的圆
23、心角是：36072， 故答案为：72； （4）由题意，得 5000750（册） 答：学校购买其他类读物 750 册比较合理 21 （10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、F、G， 连接 ED、DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若ABC30，C45，ED2，求 GC 的长 解：（1）四边形 EBGD 是菱形 理由：EG 垂直平分 BD， EBED，GBGD， EBDEDB， EBDDBC， EDFGBF， 在EFD 和GFB 中， ， EFDGFB， EDBG， BEEDDGGB， 四边形 EBGD 是菱形 （2）作
24、 DHBC 于 H， 四边形 EBGD 为菱形 EDDG2， ABC30，DGH30， DH1，GH， C45， DHCH1， CGGH+CH1+ 22 （12 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水 处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模 的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废 水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨 废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35
25、吨，共花费废水处理费 370 元 （1）求该车间的日废水处理量 m； （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处 理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 解： （1）358+30310（元） ，310350， m35 依题意，得：30+8m+12（35m）370， 解得：m20 答：该车间的日废水处理量为 20 吨 （2）设一天产生工业废水 x 吨， 当 0x20 时，8x+3010x， 解得：15x20； 当 x20 时，12（x20）+820+3010x， 解得：20x25 综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为 15
26、x20 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长 线上，且 DFDC，连接 AF、CF （1）求证：BAC2CAD； （2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 解： （1）ABAC， ，ABCACB， ABCADB，ABC（180BAC）90BAC， BDAC， ADB90CAD， BACCAD， BAC2CAD； （2）解：DFDC， DFCDCF， BDC2DFC， BFCBDCBACFBC， CBCF， 又 BDAC， AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10 又 BC4， 设 AEx，CE10x，
27、 由 AB 2AE2BC2CE2，得 100x280（10x）2， 解得 x6， AE6，BE8，CE4， DE3， BDBE+DE3+811， 作 DHAB，垂足为 H， ABDHBDAE， DH， BH， AHABBH10， tanBAD 24 （14 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）和 B（l，0） ，与 y 轴交 于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90交抛物线于另一点 D，在射线 AD 上是 否存在一点 H， 使CHB 的周长最小 若存在， 求出点 H 的坐标； 若不存在， 请说明理由； （3
28、）在（2）的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P 的 横坐标为 t，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当2t1 时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l 左侧 部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式 解： （1）抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）和 B（l，0） 交点式为 y（x+2） （x1）（x 2+x2） 抛物线的表示式为 yx 2x+2 （2）在射线 AD 上存在一点 H，使CHB 的周长最小 如图 1，延长 CA 到 C，使 ACAC，连
29、接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点 H x0 时，yx 2x+22 C（0，2） OAOC2 CAO45，直线 AC 解析式为 yx+2 射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得射线 AD CAD90 OADCADCAO45 直线 AD 解析式为 yx2 ACAC，ADCC C（4，2） ，AD 垂直平分 CC CHCH 当 C、H、B 在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC 最小 设直线 BC解析式为 ykx+a 解得： 直线 BC：yx 解得： 点 H 坐标为（，） （3）yx 2x+2（x+ ） 2+ 抛物线顶点 Q（，） 当2t时，如图 2，直线
30、l 与线段 AQ 相交于点 F 设直线 AQ 解析式为 ymx+n 解得： 直线 AQ：yx+3 点 P 横坐标为 t，PFx 轴于点 E F（t，t+3） AEt（2）t+2，FEt+3 SSAEFAEEF（t+2） （t+3）t 2+3t+3 当t0 时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作 QMx 轴于 M AM（2），QM SAQMAMQM 设直线 CQ 解析式为 yqx+2 把点 Q 代入：q+2，解得：q 直线 CQ：yx+2 G（t，t+2） EMt（）t+，GEt+2 S梯形 MEGQ（QM+GE） ME（t+2） （t+）t 2+2t+ SSAQM+S梯形 MEGQ+（t 2+2t+ ）t 2+2t+ 当 0t1 时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N 设直线 BC 解析式为 yrx+2 把点 B 代入：r+20，解得：r2 直线 BC：y2x+2 N（t，2t+2） BE1t，NE2t+2 SBENBENE（1t） （2t+2）t 22t+1 S梯形 MOCQ（QM+CO） OM（+2），SBOCBOCO121 SSAQM+S梯形 MOCQ+SBOCSBEN+1（t 22t+1）t22t+ 综上所述，S