1、椭圆+1（0b4）的左焦点为 F，以 F 为一端点、该椭圆上的动点为 另一端点的所有线段的长度中， 最大值记为 M， 最小值记为 m 若 M7m， 则 b 10 （5 分）设 P 是双曲线1 上的一点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点若 （+） （）72，则| 11（5分） 设是正实数， 三角形ABC所在平面上的另三点A1， B1， C1满足： （+） ， （+） ，（+） ，若三角形 ABC 与三角形 A1B1C1的面积相等， 则 的值为 12 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 F1、F2、F3的坐标分别为（0，2） 、 （2，2） 、 （5， 2） 该平面上的动点 P 满足|PF1|+
2、|PF2|+|PF3|2019 已知动点 P 的轨迹是轴对称图形， 该图形的一条对称轴的方程为 （只需写出满足题意的一个方程） 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知 m 是实常数，若方程 x2+y2+2x+4y+m0 表示的曲线是圆，则 m 的取值范 第 2 页（共 17 页） 围为（ ） A （，20） B （，5） C （5，+） D （20，+） 14 （5 分）设直线 1 的方程为 2x+4y30，直线 m 的方程为 x+2y60，则直线 1 与 m 的距离为（ ） A B C D 15 （5 分）开普勒第
3、二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积 相等” ，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点 F 处从 行星位于长轴端点 P 这一位置开始计算，它再次运行到点 P 所经过的时间为 T根据开 普勒第二定律，从 P 开始经过时间，行星的位置可能在（ ） AA 点处 BB 点处 CC 点处 DD 点处 16 （5 分）设 P、Q 是椭圆+y21 上相异的两点设 A（2，0） ，B（0，1） 命题甲：若|AP|AQ|，则 P 与 Q 关于 x 轴对称； 命题乙：若|BP|BQ|，则 P 与 Q 关于 y 轴对称 关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是（
4、 ） A甲和乙都是真命题 B甲是真命题，乙是假命题 C甲是假命题，乙是真命题 D甲和乙都是假命题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，共题，共 46 分）分） 17 （14 分）已知向量（1，2）与（4，2）是平面上的一组基向量 （1）设向量 （1，4） ，试用向量与表示 ； （2）设 t 是实数，向量 （6，t） 设 与的夹角为 ， 与的夹角为 若 ， 求 t 的值 18 （14 分）已知 m 为实数设直线 11的方程为 2x+my1，直线 12的方程为 mx+8ym 第 3 页（共 17 页） 2 （1）若 l1与 12平行，求 m 的值； （2）当 l1与 12相交时，用
5、m 表示交点 A 的坐标，并说明点 A 一定在某一条定直线上 19 （14 分）设双曲线的方程为：x21 （1）设 1 是经过点 M（1，1）的直线，且和有且仅有一个公共点，求 l 的方程； （2）设 11是的一条渐近线，A、B 是 11上相异的两点若点 P 是上的一点，P 关于 点 A 的对称点记为 Q，Q 关于点 B 的对称点记为 R试判断点 R 是否可能在上，并说 明理由 20 （16 分）已知抛物线 P 的焦点为 F（1，0） ，准线 1 的方程为 x1若三角形 ABC 的 三个顶点都在抛物线 P 上，且+ ，则称该三角形为“向心三角形” （1）是否存在“向心三角形” ，其中两个顶点的
6、坐标分别为（0，0）和（1，2）？说明 理由； （2）设“向心三角形“ABC 的一边 AB 所在直线的斜率为 4，求直线 AB 的方程； （3）已知三角形 ABC 是“向心三角形” ，证明：点 A 的横坐标小于 2 21 （18 分）设椭圆 E 的方程为+y21斜率为 1 的动直线 1 交椭圆 E 于 A、B 两点， 以线段 AB 的中点 C 为圆心，|AB|为直径作圆 S （1）求圆心 C 的轨迹方程，并描述轨迹的图形： （2）若圆 S 经过原点，求直线 l 的方程； （3）证明：圆 S 内含或内切于圆 x2+y23 第 4 页（共 17 页） 2019-2020 学年上海市杨浦区控江中学高
7、二（上）期末数学试卷学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分） 1 （4 分）经过点（1，0） ，且以 （2，5）为一个方向向量的直线 l 的方程为 5x2y 50 【分析】由直线的方向向量求得斜率 k 的值，再写出直线 l 的方程 【解答】解：由直线的方向向量为 （2，5） ， 所以直线的斜率为 k， 所以直线 l 的方程为 y0（x1） ， 化为一般方程是 5x2y50 故答案为：5x2y
8、50 【点评】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题 2 （4 分）过点（4，3） ，且与圆 x2+y225 相切的直线 1 的方程为 4x+3y250 【分析】根据题意，设 P（4，3） ，分析可得点 P 在圆 x2+y225 上，求出 OP 的斜率， 进而可得切线的斜率，据此分析可得答案 【解答】解：根据题意，设 P（4，3） ，则有 42+3225，即点 P 在圆 x2+y225 上， kop，则直线 l 的斜率 k， 则直线 l 的方程为 y3（x4） ，变形可得 4x+3y250， 故答案为：4x+3y250 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，涉及圆的切线方程，属于基础题 3
9、 （4 分）焦点为（2，0）与（2，0）的等轴双曲线的方程为 【分析】利用已知条件，求出 a，b，然后求解即可 【解答】解：焦点为（2，0）与（2，0）的等轴双曲线， 可得 ab，c2， 可得 a2，b2， 第 5 页（共 17 页） 所以双曲线方程为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，是基本知识的考查，基础 题 4 （4 分）平面上到两定点（4，0）与（4，0）的距离之和为 8 的动点的轨迹方程为 y 0， （x4，4） 【分析】利用椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和为常数，且大于两定点的距离 的动点的轨迹只要判断两定点的距离与距离之和之间的关系即可得出
10、 【解答】解：设动点为 M， 由于|MF1|+|MF2|8|F1F2|， 故动点 M 为线段 F1F2上任意一点， 即动点 M 的轨迹是线段 F1F2 轨迹方程为：y0， （x4，4） 故答案为：y0， （x4，4） 【点评】本题考查椭圆的定义，注意定义中到两个定点的距离之和为常数，且必须大于 两定点的距离，正确理解椭圆的定义是解题的关键 5（4分） 若不垂直于x轴的直线kxy+10与直线2xy0所成的角的大小为arccos， 则实数 k 的值为 0 或 【分析】直接利用直线的夹角公式的应用求出结果 【解答】解：不垂直于 x 轴的直线 kxy+10 与直线 2xy0 所成的角的大小为 arcc
11、os， 所以直线的夹角 tan2， 所以：， 解得：k0 或 故答案为：0 或 【点评】本题考查的知识要点：直线的夹角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转 第 6 页（共 17 页） 换能力及思维能力，属于基础题型 6 （4 分）已知 t 是实数设向量 （3，4） ，向量 （2，1） ，若 （ t ） ，则 t 的 值为 【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出 【解答】解： （ t ） ， （ t ）3（32t）+4（4t）0，解得 t 故答案为： 【点评】本题考查了用向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 7 （5 分）直线 y2x+5 被圆（x1）2+（y2）
12、214 所被得的弦 AB 的长度为 6 【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线 y2x+5 的距离 d，据此分析 可得答案 【解答】解：根据题意，圆（x1）2+（y2）214 的圆心为（1，2） ，半径 r， 圆心到直线 y2x+5 的距离 d， 则|AB|26； 故答案为：6 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题 8 （5 分）设动点 A 的轨迹为抛物线 y24x，点 B（2，0）为定点若线段 AB 的中点为点 P，则点 P 的轨迹方程为 y22x2 【分析】设 A（m，n） ，即有 n22m，AB 的中点 P 为（x，y） ，运用中点坐标公式，以 及
13、代入法，即可得到所求轨迹方程 【解答】解：设 A（m，n） ，即有 n24m， AB 的中点 P 为（x，y） ， 即有 2x2+m，2y0+n， 即 m2x2，n2y， 即有（2y）28x8， 即 y22x2 故答案为：y22x2 【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式和椭圆的方程，考查运算能 第 7 页（共 17 页） 力，属于基础题 9 （5 分）椭圆+1（0b4）的左焦点为 F，以 F 为一端点、该椭圆上的动点为 另一端点的所有线段的长度中， 最大值记为 M， 最小值记为 m 若 M7m， 则 b 【分析】由椭圆的定义可得 M，m 用椭圆中的 a，c 表示的代数式，再由题
14、意及 a，b，c 之间的关系可得 b 的值 【解答】解：由椭圆的定义可得：椭圆上的点距离焦点最远为 a+c，最近为 ac， 由题意可得 a+c7（ac） ，即 3a4c，而 a4，所以 c3， 而 c，所以可得 b， 故答案为： 【点评】考查椭圆的性质，属于基础题 10 （5 分）设 P 是双曲线1 上的一点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点若 （+） （）72，则| 7 【分析】求得双曲线方程的 a，设|PF1|m，|PF2|n，运用双曲线的定义和向量数量积 的性质，解方程可得所求值 【解答】解：双曲线1 的 a， 设|PF1|m，|PF2|n，由双曲线的定义可得|mn|2a2， 若（+）
15、（）72，即为|2|2m2n272， 则 mn，即有 mn2，m+n12， 可得 m7， 故答案为：7 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，向量数量积的性质，考查方程思想和运 算能力，属于基础题 11（5分） 设是正实数， 三角形ABC所在平面上的另三点A1， B1， C1满足： （+） ， （+） ，（+） ，若三角形 ABC 与三角形 A1B1C1的面积相等， 第 8 页（共 17 页） 则 的值为 【分析】ABC 的重心为点 G，由题意可知ABC 与A1B1C1关于中心点 G 对称，由 ，再由重心公式即可得出结论 【解答】解：ABC 的重心为点 G，由题意可知ABC 与A1B1C1
16、关于中心点 G 对称， 由，（+）（+） ， 故， 故答案为： 【点评】本题考查了向量的数乘与线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 F1、F2、F3的坐标分别为（0，2） 、 （2，2） 、 （5， 2） 该平面上的动点 P 满足|PF1|+|PF2|+|PF3|2019 已知动点 P 的轨迹是轴对称图形， 该图形的一条对称轴的方程为 x+2y10 （只需写出满足题意的一个方程） 【分析】推导出|F1F3|F2F3|，F1F2F3是等腰三角形，F1（0，2） ，F2（2，2）中点 坐标为（1，0） ，F1F2F3的对称轴方程为 x+2y10
17、由此能求出该图形的一条对称 轴的方程 【解答】解：点 F1、F2、F3的坐标分别为（0，2） 、 （2，2） 、 （5，2） |F1F3|5，|F2F3|5，|F1F3|F2F3|， F1F2F3是等腰三角形， F1（0，2） ，F2（2，2）中点坐标为（1，0） ， F1F2F3的对称轴方程为，即 x+2y10 该平面上的动点 P 满足|PF1|+|PF2|+|PF3|2019，动点 P 的轨迹是轴对称图形， 设 P 关于对称F1F2F3的对称轴方程 x+2y10 对称的点为 Q， 则|QF1|PF1|，|QF2|PF2|，|QF3|PF3|， |QF1|+|QF2|+|QF3|2019，
18、动点 P 在F1F2F3的对称轴方程上， 该图形的一条对称轴的方程为 x+2y10 故答案为：x+2y10 【点评】本题考查对称轴方程的求法，考查两点间距离公式、直线方程等基础知识，考 查运算求解能力、推理论证能力，化归与转化思想，是中档题 第 9 页（共 17 页） 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知 m 是实常数，若方程 x2+y2+2x+4y+m0 表示的曲线是圆，则 m 的取值范 围为（ ） A （，20） B （，5） C （5，+） D （20，+） 【分析】结合二元二次方程表示圆的条件即可建立关于
19、m 的不等式，可求 【解答】解：由 x2+y2+2x+4y+m0 表示的曲线是圆可得 4+164m0， 故 m5 故选：B 【点评】本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件的应用，属于基础试题 14 （5 分）设直线 1 的方程为 2x+4y30，直线 m 的方程为 x+2y60，则直线 1 与 m 的距离为（ ） A B C D 【分析】直接利用平行线间的距离公式的应用求出结果 【解答】解：直线 1 的方程为 2x+4y30，转换为， 所以 d 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力，属于基础题型 15 （5 分）开普勒第二
20、定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积 相等” ，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点 F 处从 行星位于长轴端点 P 这一位置开始计算，它再次运行到点 P 所经过的时间为 T根据开 普勒第二定律，从 P 开始经过时间，行星的位置可能在（ ） AA 点处 BB 点处 CC 点处 DD 点处 第 10 页（共 17 页） 【分析】由椭圆的对称性可得，椭圆的面积一半是到达 D，即时到达 D 点，从 P 开始 经过时间时面积应该是上半椭圆的面积的一半，到达 B 时面积超过一半，所以可能在 y 轴的右侧，即在 A 处 【 解 答 】 解 ： 由 于 椭 圆
21、 的 对 称 性 可 得 转 一 周 为 一 个 周 期T ， 所以从 P 开始经过时间到达 D 点，面积为半个椭圆的面积，如果到达 B 时扫过的面积 超过上半椭圆面积的一半，要使面积为为上半椭圆的一半，点应该在 y 轴的右侧所以可 能在 A 点， 故选：A 【点评】考查椭圆的性质，属于基础题 16 （5 分）设 P、Q 是椭圆+y21 上相异的两点设 A（2，0） ，B（0，1） 命题甲：若|AP|AQ|，则 P 与 Q 关于 x 轴对称； 命题乙：若|BP|BQ|，则 P 与 Q 关于 y 轴对称 关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是（ ） A甲和乙都是真命题 B甲是真命题，乙是
22、假命题 C甲是假命题，乙是真命题 D甲和乙都是假命题 【分析】直接利用椭圆的性质的应用和点的对称关系的应用求出结果 【解答】解：椭圆+y21 的图象关于原点对称，且关于 x 轴和 y 轴对称 由于 P 和 Q 为椭圆上的相异两点， 当|AP|AQ|，则 P 与 Q 关于 x 轴对称，若|BP|BQ|，则 P 与 Q 关于 y 轴对称 故选：A 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，主要考查转换能力及思维能力， 属于基础题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，共题，共 46 分）分） 17 （14 分）已知向量（1，2）与（4，2）是平面
23、上的一组基向量 （1）设向量 （1，4） ，试用向量与表示 ； （2）设 t 是实数，向量 （6，t） 设 与的夹角为 ， 与的夹角为 若 ， 求 t 的值 【分析】 （1）可设，代入向量的坐标即可得出，然后解出 ， 即可； （2）根据题意即可得出，从而可得出，解出 t 即 可 【解答】解： （1）设， （1，4）（+4，2+2） ， ，解得， ； （2）根据题意， ，且 ， ， 2t+6t+12，解得 t6 【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，相等向量的坐标关系，向量夹角的余 弦公式，考查了计算能力，属于基础题 18 （14 分）已知 m 为实数设直线 11的方程为 2x+my1，直
24、线 12的方程为 mx+8ym 2 第 12 页（共 17 页） （1）若 l1与 12平行，求 m 的值； （2）当 l1与 12相交时，用 m 表示交点 A 的坐标，并说明点 A 一定在某一条定直线上 【分析】 （1）由 m2160，解得 m4经过验证即可得出 （2）联立 2x+my1，mx+8ym2解得 A 坐标消去 m 即可证明结论 【解答】解： （1）由 m2160，解得 m4 经过验证 m4 时重合，舍去 l1与 12平行，m4 （2）联立 2x+my1，mx+8ym2，解得 x，y （m4） A（，） （m4） 消去 m 可得：x2y10（y0） 点 A 一定在一条定直线上 【点
25、评】本题考查了相互平行的直线与斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 19 （14 分）设双曲线的方程为：x21 （1）设 1 是经过点 M（1，1）的直线，且和有且仅有一个公共点，求 l 的方程； （2）设 11是的一条渐近线，A、B 是 11上相异的两点若点 P 是上的一点，P 关于 点 A 的对称点记为 Q，Q 关于点 B 的对称点记为 R试判断点 R 是否可能在上，并说 明理由 【分析】 （1）对直线 l 的斜率分情况讨论，当直线 l 斜率不存在时，方程为 x1，显然与 双曲线相切，只有一个交点，符合题意，当直线 l 的斜率存在且与双曲线相切时，设 斜率为 k
26、，则直线 l 的方程为 y1k（x1） ，即 ykxk+1，与双曲线方程联立，利用 0 求出 k 的值，即可求出直线 l 的方程，当直线 l 与双曲线的渐近线平行时，也与 双曲线有且仅有一个公共点，因为双曲线的渐近线方程为：y2x，所以直线 l 的 斜率为2，即可求出直线 l 的方程； （2）假设点 R 在双曲线上，不妨设直线 l1方程为：y2x，设点 A（x1，2x1） ，B（x2， 2x2） ，点 P（x0，y0） ，利用中点坐标公式求得点 R（2x22x1+x0，4x24x1+y0） ，代入双 曲线方程，化简得，又点 P（x0，y0） 第 13 页（共 17 页） 在双曲线： x21 上
27、， 所以 x021， 所以上式化为： y02x0， 结合 x02 1，得到，即 01，此式显然不成立，故假设不成立，所以点 R 不可能 在双曲线上 【解答】解： （1）当直线 l 斜率不存在时，方程为 x1，显然与双曲线相切，只有 一个交点，符合题意， 当直线 l 的斜率存在且与双曲线相切时，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 y1k（x 1） ，即 ykxk+1 联立方程，消去 y 得： （4k2）x22k（1k）x（1k）2+40， 直线 l 和双曲线有且仅有一个公共点， 4k2（1k）2+4（4k2）（1k）2+40， 化简得：8032k0， 直线 l 的方程为：y，即 5x2y30，
28、当直线 l 与双曲线的渐近线平行时，也与双曲线有且仅有一个公共点， 双曲线的渐近线方程为：y2x， 直线 l 的斜率为2， 直线 l 的方程为 y12 （x1） 或 y12 （x1） ， 即 2xy10 或 2x+y30， 综上所述，直线 l 的方程为：x1 或 5x2y30 或 2xy10 或 2x+y30； （2）假设点 R 在双曲线上， 不妨设直线 l1方程为：y2x，设点 A（x1，2x1） ，B（x2，2x2） ，点 P（x0，y0） ， P 关于点 A 的对称点记为 Q，点 Q（2x1x0，4x1y0） ， Q 关于点 B 的对称点记为 R点 R（2x22x1+x0，4x24x1+
29、y0） ， 点 R 在双曲线上， ， 第 14 页（共 17 页） 1， ， 又点 P（x0，y0）在双曲线：x21 上，x021， 上式化为：4（x2x1） x02（x2x1） y00，又x1x2， 4x02y0，y02x0， 又x021，01，此式显然不成立， 故假设不成立， 所以点 R 不可能在双曲线上 【点评】本题主要考查了双曲线的性质，以及直线与双曲线的位置关系，是中档题 20 （16 分）已知抛物线 P 的焦点为 F（1，0） ，准线 1 的方程为 x1若三角形 ABC 的 三个顶点都在抛物线 P 上，且+ ，则称该三角形为“向心三角形” （1）是否存在“向心三角形” ，其中两个顶
30、点的坐标分别为（0，0）和（1，2）？说明 理由； （2）设“向心三角形“ABC 的一边 AB 所在直线的斜率为 4，求直线 AB 的方程； （3）已知三角形 ABC 是“向心三角形” ，证明：点 A 的横坐标小于 2 【分析】 （1）根据题意可知，F 为ABC 的中，假设存一点使得成立，求得该点坐标， 代入抛物线方程，判断是否成立； （2）利用“点差法”求得 y1+y21，根据重心的性质，求得 AB 的中点坐标，根据点斜 式方程，即可求得直线 AB 的方程； （3）由 y1（y2+y3） ，平方，利用基本不等式，即可求得，因此 可得 x12（x2+x3） ，将 x2+x33x1代入即可求得
31、A 的横坐标小于 2 【解答】解： （1）由题意可知，抛物线的标准方程为 y24x， 由+ ，可知，F 为ABC 重心， 设存在点“向心三角形” ，其中两个顶点的坐标分别为（0，0）和（1，2） ，另外的顶点 第 15 页（共 17 页） 为（x0，y0） ， 由，解得：，显然 y024x0， 故不存在“向心三角形” ，其中两个顶点的坐标分别为（0，0）和（1，2） ； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ， 由， 两式相减， 则 （y1+y2）（y1y2） 4 （x1x2） ， 所以， 所以 y1+y21， 由题意可知，y1+y2+y30，所以 y31，则 x
32、3， 由 x1+x2+x33，所以 x1+x2， 所以 AB 的中点（，） ， 因此，直线 AB 的方程为，整理得：y4x+50， 直线 AB 的方程 y4x+50； （3）证明：由（2）可知 x1+x2+x33，则 x2+x33x1， 由 y1+y2+y30，y1（y2+y3） ，平方可得，当且 仅当 y2y3时取等号，显然 y2y3， 所以，即 x12（x2+x3） ，将代入可得 x12（3x1） ，解得：x12， 所以点 A 的横坐标小于 2 【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查重心的性质，点差法 及基本不等式应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题 21 （18
33、分）设椭圆 E 的方程为+y21斜率为 1 的动直线 1 交椭圆 E 于 A、B 两点， 以线段 AB 的中点 C 为圆心，|AB|为直径作圆 S （1）求圆心 C 的轨迹方程，并描述轨迹的图形： （2）若圆 S 经过原点，求直线 l 的方程； （3）证明：圆 S 内含或内切于圆 x2+y23 第 16 页（共 17 页） 【分析】 （1） 设斜率为 1 的动直线 1 的方程为 yx+t， 联立椭圆方程， 运用判别式大于 0， 以及韦达定理和中点坐标公式，可得圆心 C 的轨迹方程和轨迹； （2）运用弦长公式可得|AB|，以及圆 S 的方程，代入原点，可得 t，进而得到所求直线方 程； （3）运
34、用两圆内含和内切的条件，结合两点的距离公式，计算可得证明 【解答】解： （1）设斜率为 1 的动直线 1 的方程为 yx+t， 联立椭圆方程 x2+2y22，可得 3x2+4tx+2t220， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则16t212（2t22）248t20，即t， x1+x2，x1x2， 则中点 C（，t） ，可得圆心 C 的轨迹方程为 yx， （x） ， 即轨迹为线段； （2）由（1）可得|AB|， 可得圆 S 的方程为（x+）2+（yt）2， 若圆 S 经过原点，可得，解得 t， 可得直线 l 的方程为 yx； （3）证明：圆 x2+y23 的圆心设为 O（0，0） ，半径为， 圆 S 的圆心 S（t，t） ，半径为， 由|OS|2（） 2 t2+t2（3+t2）t2 +， 可令m（0m3） ，则 t2， 可得|OS|2（）2+m（m2）20， 可得圆 S 内含或内切于圆 x2+y23 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和 弦长公式，同时考查圆的方程的求法和两圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题