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四川省阿坝州2020年3月中考数学模拟试卷(含答案)

1、四川省阿坝州 2020 年中考数学模拟试卷(3 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1如图所示,a和b的大小关系是( ) Aab Bab C2ab D2ba 2据统计,2019 年第 13 季度国内生产总值(GDP)约为 700000 亿元,700000 用科学记 数法表示为( ) A7105 B0.7106 C7106 D7105 3下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( ) A B C D 4如图,已知直线abc,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,若AC 8,CE12,BD6,则BF的值是( ) A14 B15 C16 D17 5

2、某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间 进行了统计, 统计数据如表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 ( ) 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,8 6下列计算正确的是( ) A2a2a21 B(3a2b)26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 7解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) Ax+12(x1) Bx12(x+1) Cx12 Dx+12 8某扇形的圆心角为 72,面积为 5,则此扇形的弧长为( ) A B2 C3 D4

3、9如图,已知ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与ABC全等的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 10 已知二次函数ya(xh) 2+k 的图象如图所示, 直线yax+hk的图象经第几象限 ( ) A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 二填空题(满分 16 分,每小题 4 分) 11因式分解:x26xy+9y2 12若点P(2a+3b,2)关于原点的对称点为Q(3,a2b),则(3a+b)2020 13如图,在O中,弦AB4,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CDOC交O于点 D,则CD的最大值为 14如图,图是一个四边形纸条ABCD,其中ABCD,E,F分别为边AB,C

4、D上的两点, 且BEF27, 将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图, 再将图中的四边形BCFM 沿DF所在直线折叠得到图,则图中EFC的度数为 三解答题 15(12 分)(1) (2) 16(6 分)已知关于r的一元二次方程x24x+m+10 有两个不相等的实数根, (1)求m的取值范围; (2)当m1 时,求出此时方程的两个根 17(8 分)某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高,小明在大厦的B点能透 过树梢F看到小强同学在G点,小明上升到达C点透过F点看到小文同学D点,已知G, D,E,A在同一直线上,ACAG,EFAG测得GD6 米,C27,G38.5,则 树的高度约为多少

5、米?(参考数据:tan270.50,tan38.50.80) 18(8 分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必 恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少 熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣 传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒 防治全国统一考试(全国卷)试卷(满分 100 分),社区管理员随机从有 400 人的某 小区抽取 40 名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)统计如下: 85 80 95 100 90 95 85 65 75 8

6、5 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图: 等级 成绩(x) 频数 频率 A 90x 100 10 0.25 B 80x 90 a C 70x 80 12 0.3 D 60x 70 b 合计 40 1 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)统计表中的a ,b ; (2)请补全条形统计图; (3)根据抽样调查结果,请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人? (4)该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员,现从中

7、随机挑选 2 名管理员参加“社区防 控”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 19(10 分)如图,一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象交于A(2,3),B(6, n)两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)求当x为何值时,y10 20(10 分)如图,ABC中,AC为O的直径,点D在BC上,ACCD,ACB2BAD (1)求证:AB与O相切; (2)连接OD,若 tanB,求 tanADO 四填空题(满分 20 分,每小题 4 分) 21点(a,b)在直线y2x+3 上,则 4a+2b1 22转盘中 6 个扇形的面

8、积相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在扇形中的 数为 3 的倍数的概率是 23如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若ABE的面积为 18,CE4,则线段BE的长 为 24已知一组数为:,按此规律则第 7 个数为 25如图,RtABC中,ACB90,ACBC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线 为x轴建立的平面直角坐标系中, 将ABC绕点B顺时针旋转, 使点A旋转至y轴的正半 轴上的点A处,若AOOB2,则图中阴影部分面积为 五解答题 26 (8 分)某商店将进货价为每个 10 元的商品,按每个 16 元售出时,每天卖出 60 个商 店经理到市场做了一番调查后发现,若将这种商

9、品售价(在每个 16 元的基础上)每提高 1 元, 则日销售量就减少 5 个; 若将这种商品售价 (在每个 16 元的基础上) 每降低 1 元, 则日销售量就增加 10 个为获得每日最大利润,此种商品售价应定为每个多少元? 27(10 分)ABC中,ABAC,EDF的顶点D是底边BC的中点,两边分别与AB、 AC交于点F、E (1)如图 1,A90,EDF90,当E,F的位置变化时,BF+CE是否随之变化? 证明你的结论; (2)如图 2,当A120,6,当EDF 时, (1)中的结论仍然成立, 求出此时BF+CE的值 28(12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2bx+c交x轴于点A

10、,B,点B 的坐标为(4,0),与y轴于交于点C(0,2) (1)求此抛物线的解析式; (2)在抛物线上取点D,若点D的横坐标为 5,求点D的坐标及ADB的度数; (3)在(2)的条件下,设抛物线对称轴l交x轴于点H,ABD的外接圆圆心为M(如 图 1), 求点M的坐标及M的半径; 过点B作M的切线交于点P(如图 2),设Q为M上一动点,则在点运动过程中 的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:b在a的右边, ab 故选:B 2解:700000 用科学记数法表示为 7105 故选:A 3解:根据三视图的画法可得,选项D符合题意, 故选:D 4解:abc,A

11、C8,CE12,BD6, , 即, 解得BF15 故选:B 5解:由表格可得, 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8, 故选:A 6解:A、2a2a2a2,故此选项错误; B、(3a2b)29a4b2,故此选项错误; C、a3a4a7,故此选项错误; D、a4a2+a22a2,正确 故选:D 7解:去分母得:x+12, 故选:D 8解:由题意得,5, 解得:r5, 又S扇形lr, l2 故选:B 9解:AABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误; BABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确; CABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选

12、项错误; DABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等,故本选项错误; 故选:B 10解:由函数图象可知, ya(xh)2+k中的a0,h0,k0, 直线yax+hk中的a0,hk0, 直线yax+hk经过第二、三、四象限, 故选:D 二填空 11解:原式x22x3y+(3y)2 (x3y)2, 故答案为:(x3y)2 12解:点P(2a+3b,2)关于原点的对称点为Q(3,a2b), , 故 3a+b1, 则(3a+b)20201 故答案为:1 13解:如图,连接OD, CDOC, DCO90, CD, 当OC的值最小时,CD的值最大, OCAB时,OC最小,此时D、B两点重合, CDCB

13、AB2, 即CD的最大值为 2, 故答案为:2 14解:如图,由折叠得:BEFFEM27, AEDF, EFM27,BMFDME54, BMCF, CFM+BMF180, CFM18054126, 由折叠得:如图,MFC126, EFCMFCEFM1262799 故答案为:99 三解答 15解:(1)原式1+1+; (2)原式(a21) (a+1)(a1) a(a+1); 16解:(1)根据题意得(4)24(m+1)0, 解得m3; (2)当m1 时,方程变形为x24x0, x(x4)0, x0 或x40, 所以x10,x24 17解:ACAG,EFAG, AFED90, ACEF, DFEC

14、27, 在 RtGEF和 RtDEF中, tanG, 即0.80, tanDFE0.5, 即DE0.5EF, 0.8, 解得EF8(米) 答:树的高度约为 8 米 18解:(1)由题意可知: B等级的频数a14, B等级的频率为:14400.35, D等级的频数为 4, b10.250.350.30.1 故答案为:14、0.1、4、0.35; (2)如图即为补全的条形统计图; (3)0.3400120(名) 答:估计该小区答题成绩为“C级”的有 120 人; (4)如图, 根据树状图可知: 所有可能的结果共有 12 种, 恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种, 恰好选中“1 男 1 女”的概

15、率为 19解:(1)把A(2,3)代入y2得m236, 反比例函数解析式为y2, 把B(6,n)代入得 6n6,解得n1, B(6,1), 把A(2,3),B(6,1)代入y1kx+b得,解得, 一次函数解析式为y1x+4; (2)当y10 时,即x+40,解得x8, 当x8 时,y10 20(1)证明:设线段AD与O交于E,连接CE, AC为O的直径, CEAD, ACCD, ACD2ACE, ACB2BAD, ACEDAB, CAE90, CAE+DAB90, CAB90, AB与O相切; (2)解:AB与O相切, CAB90, 延长CE交AB于M,则CM为AD的垂直平分线, 连接DM,

16、DMAM, ACCD,CMCM, ACMDCM(SSS), CDMCAB90, BDM90, tanB, 设AMMD3a,DB4a,MB5a, AB8a,AC6a, tanACMtanEAM, CE2AE,AE2EM, 设ENk, AEDE2k,CE4k, 过O作ONAD于N, ONCE, ONCE2k,ANAEk, DN3AN3k, tanADO 四填空 21解:点(a,b)在直线y2x+3 上, b2a+3,即 2a+b3, 4a+2b12(2a+b)12315 故答案为:5 22解:在这 6 个数字中,为 3 的倍数的有 3 和 6,共 2 个, 任意转动转盘一次, 当转盘停止转动, 指

17、针落在扇形中的数为3的倍数的概率是, 故答案为: 23解:设正方形边长为a, SABE18, S正方形ABCD2SABE36, a236, a0, a6, 在RTBCE中,BC6,CE4,C90, BE2 故答案为 2 24解:932,1642,2552 212,623,1234 且第奇数个数字为负数, 第 7 个数为: 故答案为: 25解:ACB90,ACBC, ABC是等腰直角三角形, AB2OA2OB4,BC2, ABC绕点B顺时针旋转点A在A处, BAAB, BA2OB, OAB30, ABA60, 即旋转角为 60, S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC S扇形ABAS扇

18、形CBC 故答案为: 五解答题(共 3 小题,满分 30 分) 26解:设每个商品的售价定为x元时,每天所获得的利润为w, 当 10x16 时, w(x10)60+(16x)10 10x 2+320x2200, 10(x16)2+360, 则x16 时最大利润w360 当x16 时,w(x10)60(x16)5 5(x19)2+405, 则x19 时最大利润w405, 综上可得当售价定为每个 19 元时,获得的最大利润为 405 元 27解:(1)结论:BF+CEa,是定值理由如下: 如图 1 中,连接AD ABAC,BAC90,BDCD, ADBDCD,ADBC,BCBADCAD45, ED

19、FADB90, BDFADE,在BDF和ADE中, BDFADE(ASA), BFAE, BF+CEAE+CEACa,是定值 (2)当EDF60时,BF+EC9,是定值理由如下: 如图 2 中,连接AD,作DMAB于M,DNAC于N AMDAND90,A120, MDNEDF60, MDFNDE, ABAC,BDCD, BADCAD, DMAB于M,DNAC于N, DMDN, 在DMF和DNE中, DMFDNE(ASA), FMEN, BMBDcosB,CNCDcosC,BC30,BDCDABcos303, BMCN, BF+CEBMFM+CN+EN2BM9,是定值 故答案为:60 28解:(

20、1)c2,将点B的坐标代入抛物线表达式得:04b2,解得:b , 抛物线的解析式为yx2x2; (2)当x5 时,yx2x23,故D的坐标为(5,3), 令y0,则x4(舍去)或1,故点A(1,0), 如图,连结BD,作BNAD于N, A(1,0),B(4,0),C(0,2), AD3,BD, SABD, BN, sinBDH, BDH45; (3)如图,连接MA,MB, ADB45, AMB2ADB90, MAMB,MHAB, AHBHHM, 点M的坐标为(,)M的半径为; 如图,连接MQ,MB, 过点B作M的切线交 1 于点P, MBP90, MBO45, PBH45, PHHB5, , HMQQMP, HMQQMP, , 在点Q运动过程中的值不变,其值为