1、 合肥四十五中合肥四十五中 2019-2020 年九年级一模数学试题卷年九年级一模数学试题卷 一一、选择题选择题 1. 3 的相反数是（ ） A. 1 3 B. 1 3 C.3 D.3 2.计算 32 8xx的结果是（ ） A.8x B. 5 8x C. 6 8x D. 5 x 3. 2019 年电影流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光” ，吸引众多 影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 call,据了解流浪地球上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿 可用科学记数法表示为（ ） A. 9 1.89 B. 8 1.89 C. 9 0.189 10 D. 8 18.9
2、10 4.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图与左视图 5.化简分式 2 12 11 a aa 的结果是（ ） A.1a B.1a C. 1 1 a a D. 1 1a 6.某公司今年 1 月的营业额为 250 万元，按计划第 1 季度的营业额要达到 900 万元，设该公司 2、3 月的营 业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是（ ） A. 2 250 1900x B. 2 250 1%900x C. 2 250 1250 1900xx D. 2 250250 1250 1900x
3、x 7.如图， 在ABC中， 分别以点A和点C为圆心， 以大于 1 2 AC的长为半径作弧， 两弧相交于MN、两点； 做直线MN分别交BCAC、于点DE、.若ABD的周长为26cm，则ABC的周长为（ ） A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm 8.如图，射线BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 9.如图，矩形ABCD中，12,30ADDAC，点PE、分别在ACAD、上，则PEPD的最小值是 （ ） A.6 B.6 3 C.12 D.8 3 10.如图，Rt ABC中，90 ,5,4CABcm ACcm，点P从点A出
4、发，以1/cm s的速度沿AC 向点C运动， 同时点Q从点A出发， 以2/cm s的速度沿ABC向点C运动， 知道它们都到达点C为 止.若APQ的面积为 2 S cm，点P的运动时间为 t s，则S与t的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.计算： 1 sin309 _. 12.因式分解： 22 288aabb_. 13.如图， 一次函数ykxb与反比例函数 6 y x 的图象交于,3 ,3,A mBn两点， 当 6 0kxb x 时x 的取值范围是_. 14.如图，大正方形ABCD中，5AB，小正方形AEFG中，5AE ，在小正方形绕A点旋转的过程 中，当90EFC时，
5、线段BE的长为_. 三、解答题 15.解不等式组： 21 7 1 2 2 xx x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 16.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是3,44,22,1ABC、.ABC绕原点逆 时针旋转90，得到 111111 ,ABCABC向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到 122 AB C. （1）画出 111 ABC和 222 A B C. （2）,P a b是ABC的AC边上一点，ABC经旋转平移后得到 222 A B C的对应点为 2 P， 请直接写出 2 P 的坐标. 17.孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道名题:“今有木， 不知长短
6、。引绳度之，余绳 四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是:用一-根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将 绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，求长木长多少尺？ 18.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式. 11 1 22 1 23 2 1 33 1 236 2 _ （2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式 2 1 1 2 1 32 2 363 2 6104_. （3）通过猜想写出（2）中与第n个点阵相对应的等式_. 19. 2019 年 4 月 18 日，台湾省花莲善线发生里氏级6.7地震，救援队救援
7、时，利用生命探测仪在某建筑物 废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A B、相距 6 米，探测线与地面的夹角 分 别 为30和60， 如 图 所 示 ， 试 确 定 生 命 所 在 点C的 深 度 ( 结 果 精 确 到0.1米 , 参 考 数 据 21.41, 31.73) 20.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD. （1）求证：CD是O的切线； （2）若30 ,3CBDBC，求O半径. 21.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见 错误，编制了 10 道选择题，每题 3 分，对他所教的初三(1)班
8、、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽 取的 10 名学生的得分情况. （1）利用图中提供的信息，补全下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 2 初三（1）班 24 24 _ 初三（2）班 24 _ 21 _ （2）哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把 24 分以上(含 24 分)记为“优秀” ，两班各 40 名学生，请估计两 班各有多少名学生成绩优秀； （3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好 选 中甲、乙一组的概率. 22.合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销 售公
9、司， 某农副产品的年产量不超过 100 万件， 该产品的生产费用y (万元)与年产量x(万件)之间的函数图 象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图所示)：该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函 数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元. (毛利润销售额生产费用) （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式； （写出自变量x的取值范围） （2） 求W与x之间的函数关系式； (写出自变量x的取值范围)； 并求年产量多少万件时， 所获毛利润最大? （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多
10、少万元的毛利润? 23.（1）问题发现：如图 1，在OAB和OCD中，,40OAOB OCODAOBCOD ，连接 ,AC BD交于点M. 求证：ACBD；并直接写出AMB_. （2） 类比探究： 如图 2， 在O A B和OCD中，90 ,30AOBCODOABOCD ， 连接AC 交BD的延长线于点M.请判断 AC BD 的值及AMB的度数. （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，,AC BD所在直线M交于点.若 1,7ODOB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长. 1-5：DBBCA 6-10：DBABC 11.1 12. 2 22ab 13.23x或0x 14
11、.10或2 10 15.21x 数轴略 16. 2 6,2Pba 17.设木头长为x尺，绳子长为y尺，则 4.5 0.51 yx yx ，解得 6.5 11 x y 18.（1） 1 44 1 23410 2 （2） 2 10 155 （3） 2 11 22 n nn n n 19.过C作CD垂直于AB于D，3 35.2CDm 20.证明： （1）如图，连接OD ODOBOA ,OBDODBODAOAD CDACBD CDAODB AB是O直径 90ADBODBODA 90CDAODAODC ODCD CD是O的切线 （2）30 ,CBDOBDODB 60AODOBDODB 30C 90ODC 1 2 ODOBOC 1 3 OBBC 3BC 1OB O是半径是 1 21.（1）24,24，19.8 （2）初三 1 班更稳定；两班各有 28、24 人成绩优秀 （3） 1 6 22.（1） 2 11 ,30 0100 1010 yxzxx （2） 21 751125 0100 5 Wzxyxx 当年产 75 万件时，毛利润最大为 1125 万元 （3）当360y 时， max 60,1080xW 23.（1）证明：利用三角形AOC和BOD全等证明；40 （2）3 AC BD ；90AMB （3）3 3AC 或2 3