1、 1 A C D B O x y E D A B C O P M N x y A B C O 2020 年河南省中考数学模拟试卷年河南省中考数学模拟试卷二二 (时间：100 分钟，满分：120 分) 一、选择题一、选择题(3 分10=30 分) 1. 下列各数中比-1 小的数是( ) A-2 B-1 C- 1 3 D1 22018 年 2 月 18 日清袁枚的一首诗苔被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在经典永 流传的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的 花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084=8.4 10n，则 n 为( ) A
2、-5 B-6 C5 D6 3 下列几何体的主视图与其左视图不同的是( ) A.BC D 4下列运算正确的是( ) Aa2+a2a4 Ba6a2a3 C(2a)38a3 D(a+1)2a2+1 5下列说法正确的是( ) A为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式 B“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件 C“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2 ”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 D两运动员 10 次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定 6 如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 的坐标分别为(0，3)，(2，0)， 则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标为( ) A
3、(3，5) B(-5，-2) C(-3，-5) D(2，-5) 7已知关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=0 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于( ) A0 B1 C0 或 1 D 1 2 8 一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 3 个黄球， 它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后， 从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 9 25 D. 13 25 9如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 为 AB 的 中点，连接 OE，若 OE=3， ADC=60 ，则 BD 的长度为( ) A.
4、 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 10如图，已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= k x (k0，x0) 的交点，B 是 y= k x 图象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C 动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC(图中“”所示路线) 2 P E D A B C 85 50 240 60 100959080 50 100 150 200 250 比赛成绩频数分布直方图 人数(人) 分数(分) 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为(
5、 ) A. B. C.D. 二、填空题二、填空题(3 分 5=15 分) 11计算：29 _ 12 不等式组 27 1 532 x x 的最大整数解为 . 13已知抛物线 y=x2-2bx 的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的 b 的值为 14 如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE， 则阴影部分的面积是_(结果保留 ) 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E 为 BC 边上 一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90 ， 点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 AB
6、CD 外部时，连接 PC、 PD若 DPC 为直角三角形，则 BE 的长 三、解答题三、解答题(本题共本题共 8 小题，共小题，共 75 分分) 16(8 分)先化简，再求值： 2 11 1 2 a a aa ，其中 a 是不等式22a的整数解 17(9 分)某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据 比赛成绩(满分 100 分，参赛学生成绩均高于 80 分)绘制了如下尚不完整的统计图表 比赛成绩频数分布表 成绩分组(单位：分) 频数 频率 80x85 60 0.12 85x90 a 0.3 90x95 240 c 95x100 50 0.1 合计 b 1 请根据
7、以上信息解答下列问题： 频数分布表中，b= ，c= ； 补全频数分布直方图； 学校计划从成绩在 95 分以上的同学中随机选择 15 名同学，到某社区开展文明礼仪知 识宣传，取得 98 分好成绩的小丽被选中的概率是多少？ 3 F G O E D A B C A B C D E F 支撑角钢 支撑角钢支撑角钢 底座地基 地面 太阳能电池板 x y E D A B CO 18 (9 分)如图，在ABC 中，BAC=90 ，点 O 在 BC 上，以 线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G 求证：DOC=2G
8、已知O 的半径为 3 若 BE=2，则 DA= 当 BE= 时，四边形 DOCF 为菱形 19 (9 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注 和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角 钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30 ， BE=CA=50cm， 支撑角钢 CD， EF 与底座地基台面接触点分别为 D、 F， CD 垂直于地面， FEAB 于点 E 两个底座地基高度相同(即点 D， F 到地面的垂直距离相同)， 均为 30cm， 点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑
9、角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm(结果保留根 号) 20 (9 分)如图，一次函数 y= 4 3 x+b 的图象与 y 轴交于点 B(0，2)， 与反比例函数 y= k x (x0)的图象交于点 D(m，n)以 BD 为对角线 作矩形 ABCD，使顶点 A，C 落在 x 轴上(点 A 在点 C 的右边)， BD 与 AC 交于点 E 求一次函数和反比例函数的解析式； 求点 A 的坐标 21(10 分) 某校为改善办学条件，计划购进 A、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线 下和线上两种购买方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价(元/个) 运费(元/个) 单价(元/个) 运费
10、(元/个) A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 如果在线下购买 A、B 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 A、B 两种书架各购买了多少 个？ 如果在线上购买 A、B 两种书架 20 个，共花费 v 元，设其中 A 种书架购买 m 个，求 v 关 于 m 的函数关系式 在的条件下，若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买 方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱 4 图3 图1 图2 P C B A D E N M C B A F D E N M C B A F D E G H E D F A B C Ox y 22
11、(10分)等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， BAC=DAE=90 ， AB=4， AE=2， 其中ABC 固定， ADE 绕点 A 作 360 旋转， 点 F、 M、 N 分别为线段 BE、 BC、 CD 的中点， 连接 MN、NF 问题提出问题提出：如图 1，当 AD 在线段 AC 上时，则MNF 的度数为_，线段 MN 和线段 NF 的数量关系为_； 深入讨论深入讨论：如图 2，当 AD 不在线段 AC 上时，请求出MNF 的度数及线段 MN 和线段 NF 的数量关系； 拓展延伸拓展延伸：如图 3，ADE 持续旋转过程中，若 CE 与 BD 交点为 P，则BCP 面积的最小
12、值为_ 23(11 分) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C(0，3)，顶点 F 的坐标为(1，4)，对称轴交 x 轴于点 H，直线 y= 1 2 x+1 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交抛 物线的对称轴于点 G 求出 a，b，c 的值 点 M 为抛物线对称轴上一个动点，若 DGM 是以 DG 为腰的等腰三角形时，请求出点 M 的坐标 点 P 为抛物线上一个动点，当点 P 关于直线 y= 1 2 x+1 的对称点恰好落在 x 轴上时，请直 接写出此时点 P 的坐标 5 150 85 50 240 60 100959080 50 100
13、150 200 250 比赛成绩频数分布直方图 人数(人) 分数(分) F G O E D A B C 2020 年河南省中考数学模拟试卷年河南省中考数学模拟试卷二二参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1A 2B 3A 4C5D 6C7 B 8 B9A 10B 二、填空题二、填空题 115 121 13b0(答案不唯一) 143- 1 3 15.3 或 717 4 三、解答题三、解答题(本题共本题共 8 小题，共小题，共 75 分分) 16解：( 1 a -a) (1+ 2 1 2 a a )= 2 1 a a 2 2 1 a a = 2 1 1 a a a 是不等式-2a 2的整数解，a
14、=-1，0，1， a0，a+10，a0，-1， a=1，当 a=1 时，原式=0. 17. 解：根据题意得：b=60 0.12=500(人)； c= 240 500 =0.48； 故答案为：500，0.48； 85x90 的人数是：500-60-240-50=150(人)， 补图如下： 小丽被选中的概率是： 15 50 = 3 10 18证明：AB 为O 的切线，ODAB，ODB=90 ， BAC=ODB=90 ，ODCG，G=ODE， OD=OE，OED=ODE， DOC=ODE+OED，DOC=2ODE=2G； 解：在 RtBOD 中，OD=3，OB=OE+BE=5， BD= 22 BOO
15、D =4，由知，ODCG， BODBCA， BO BC = BD AB ，即 5 8 = 4 4AD ， AD= 12 5 ，故答案为： 12 5 ； 如下图，连接 DF，OF，当四边形 DOCF 为菱形时， DF=CF=OC=OD=3， OF=3， ODF 为等边三角形， ODF=60 ， ADF=90 -ODF=30 ， 在 RtDAF 中，DF=3， AF=31 2 = 3 2 ， 6 F x y E D A B CO AC=CF+AF= 9 2 ， 由知，BODBCA， OD AC = BO BC ，即 3 9 2 = 3 6 BE BE ，BE=3，故答案为：3 19解：过 A 作
16、AGCD 于 G，则CAG=30 ， 在 RtACG 中，CG=ACsin30 =501 2 =25， GD=50-30=20，CD=CG+GD=25+20=45， 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则H=30 ， 在 RtCDH 中，CH= 30 CD sin =2CD=90， EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290， 在 RtEFH 中，EF=EHtan30 =290 3 3 = 290 3 3 ， 答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 45cm， 290 3 3 cm 20 解：一次函数 y= 4 3 x+b 的图象与 y 轴交于点 B
17、(0，2)， b=2，一次函数的解析式为 y= 4 3 x+2 B(0，2)，OB=2，作 DFOB 于 F 四边形 ABCD 是矩形，BE=ED， OEDF，OB=OF=2，n=-2， D(m，-2)在 y= 4 3 x+2 上，m=-3， D(-3，-2)，点 D 在 y= k x 上， k=6，反比例函数的解析式为 y= 6 x 由可知：OE= 1 2 DF= 3 2 ，在 RtBOE 中，BE= 2 2 3 2 2 = 5 2 ， 在矩形 ABCD 中，AE=BE= 5 2 ，OA=AE-EO= 5 2 - 3 2 =1，A(1，0) 21. 解：设购买 A 种书架 x 个，则购买 B
18、 种书架(20-x)个， 根据题意，得：240x+300(20-x)=5520， 解得：x=8，20-8=12， 答：购买 A 种书架 8 个，B 种书架 12 个； 根据题意，得： v=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600， 根据题意，得：20-m2m， 7 H 图1 N M C B A F D E H O 图2 N M C B A F D E 解得：m 20 3 ，-500，v 随 m 的增大而减小， 当 m=6 时，v 最小为-300+5600=5300， 线下购买时的花费为：240 6+300 14=5640，5640-5300=340(元)， 线
19、上比线下节约 340 元 22 解：如图 1 中，连接 DB，MF，CE，延长 BD 交 EC 于 H AC=AB，AE=AD，BAD=CAE=90 ， BADCAE(SAS)， BD=EC，ACE=ABD， ABD+ADB=90 ，ADB=CDH， ADH+DCH=90 ， CHD=90 ， ECBH， BM=MC，BF=FE， MFEC，MF= 1 2 EC， CM=MB，CN=ND， MNBD，MN= 1 2 BD， MN=MF，MNMF， NMF=90 ， MNF=45 ，NF=2MN 故答案为：45 ：如图 2 中，连接 MF，EC，BD设 EC 交 AB 于 O，BD 交 EC 于
20、 H AC=AB，AE=AD，BAD=CAE=90 ， BAD=CAE， BADCAE(SAS)， BD=EC，ACE=ABD， AOC+ACO=90 ，AOC=BOH， OBH+BOH=90 ， BHO=90 ， ECBD， BM=MC，BF=FE， MFEC，MF= 1 2 EC， CM=MB，CN=ND， MNBD，MN= 1 2 BD， MN=MF，MNMF， NMF=90 ， MNF=45 ，NF=2MN 8 图3 P C B A D E 图1 M3 M2 M1 G H E D F A B C Ox y (Q) (P) R 图2 y xO C B A F D E H G N ：如图
21、3 中，如图以 A 为圆心 AD 为半径作A 当直线 PB 与A 相切时，此时CBP 的值最小， 点 P 到 BC 的距离最小，即BCP 的面积最小， AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=90 ， BAD=CAE，BADCAE(SAS)，ACE=ABD，BD=EC， ABD+AOB=90 ，AOB=CPO，CPB=90 ， PB 是A 的切线，ADP=90 ， DPE=ADP=DAE=90 ，四边形 ADPE 是矩形， AE=AD，四边形 ADPE 是正方形， AD=AE=PD=PE=2，BD=EC= 22 42 =23，PC=23-2，PB=2+23， SBCP的最小值= 1 2 PC
22、PB= 1 2 (23-2)(23+2)=4 23解：抛物线顶点 F 的坐标为(1，4)， 设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+4 将 C(0，3)代入 y=a(x-1)2+4，得：a+4=3， 解得：a=-1， 抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+4，即 y=-x2+2x+3， a=-1，b=2，c=3 当 y=0 时， 1 2 x+1=0，解得：x=-2， 点 D 的坐标为(-2，0)当 x=1 时，y= 1 2 x+1= 3 2 ， 点 G 的坐标为(1， 3 2 )，DH=1-(-2)=3，GH= 3 2 ， DG= 22 DHGH = 3 5 2 分两种情况考虑(如图 1)：当
23、 DG=DM 时，HG=HM1， 点 M1的坐标为(1，- 3 2 )； 当 GD=GM 时，GM2=GM3= 3 5 2 ， 点 M2的坐标为(1， 33 5 2 )， 点 M3的坐标为(1， 33 5 2 ) 综上所述：点 M 的坐标为(1，- 3 2 )，(1， 33 5 2 )或(1， 33 5 2 ) 过点 E 作 EN直线 DE，交 x 轴于点 N，如图 2 所示 当 x=0 时，y= 1 2 x+1=1， 点 E 的坐标为(0，1)，OE=1，DE= 22 OEOD =5 DOE=DEN=90 ，ODE=EDN，DOEDEN， 9 DN DE = DE DO ，即 5 DN =
24、5 2 ，DN= 5 2 ，点 N 的坐标为( 1 2 ，0) 点 E(0，1)，点 N( 1 2 ，0)， 线段 EN 所在直线的解析式为 y=-2x+1(可利用待定系数法求出) 设点 P 关于直线 y= 1 2 x+1 的对称点落在 x 轴上 Q 点处，连接 PQ 交 DE 于点 R 设直线 PQ 的解析式为 y=-2x+m，当 y=0 时，-2x+m=0，解得：x= 2 m ， 点 Q 的坐标为( 2 m ，0) 联立直线 PQ 和直线 DE 的解析式成方程组，得：1 2 2 1 yxm yx ，解得： 22 5 4 5 m x m y ， 点 R 的坐标为( 22 5 m ， 4 5 m )点 R 为线段 PQ 的中点， 点 P 的坐标为( 38 10 m ， 28 5 m )点 P 在抛物线 y=-x2+2x+3 的图象上， -( 38 10 m )2+23 8 10 m +3= 28 5 m ，整理，得：9m2-68m+84=0，解得：m1=6，m2= 14 9 ， 点 P 的坐标为(1，4)或(- 1 3 ， 20 9 )