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(精品资料)2020年中考数学压轴题突破专题七几何图形动点运动问题解析版

1、(精品资料)(精品资料)20202020 年中考数学压轴题突破年中考数学压轴题突破专题七专题七 几何几何 图形动点运动问题图形动点运动问题 类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】 【典例指引 1】在 ABC 中,ACB45 ,点 D 为射线 BC 上一动点(与点 B、C 不重合) ,连接 AD,以 AD 为一边在 AD 右侧作正方形 ADEF (1)如果 ABAC,如图 1,且点 D 在线段 BC 上运动,判断BAD CAF(填“”或“”) ,并证 明:CFBD (2)如果 ABAC,且点 D 在线段 BC 的延长线上运动,请在图 2 中画出相应的示意图,此时(1)中的结 论是否成立

2、?请说明理由; (3)设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P,若 AC4 2,CD2,求线段 CP 的长 【举一反三】 如图 1,点 C 在线段 AB 上, (点 C 不与 A、B 重合) ,分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等边三角形 ACD 和 等边三角形 BCE,连接 AE、BD 交于点 P (1)观察猜想:线段 AE 与 BD 的数量关系为_;APC 的度数为_ (2)数学思考:如图 2,当点 C 在线段 AB 外时, (1)中的结论,是否仍然成立?若成立,请给予证 明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展应用:如图 3,分别以 AC、BC

3、 为边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形 BCE, 其中ACD=BCE=90 ,CA=CD,CB=CE,连接 AE=BD 交于点 P,则线段 AE 与 BD 的关系为 _ 类型二 【确定动点运动过程中的运动时间】 【典例指引 2】已知:如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的项点B的坐标是(6,4). (1)直接写出A点坐标(_,_) ,C点坐标(_,_) ; (2)如图,D 为OC中点.连接BD,AD,如果在第二象限内有一点,1P m,且四边形OADP的面积是 ABC面积的2倍,求满足条件的点P的坐标; (3) 如图, 动点M从点C出发, 以每钞1个单位的速度沿线段C

4、B运动, 同时动点N从点A出发.以每秒2 个单位的連度沿线段AO运动, 当N到达O点时,M,N同时停止运动, 运动时间是t秒0t , 在M, N运动过程中.当5MN 时,直接写出时间t的值. 【举一反三】如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,ABAC,AB3,BC5,点 P 从点 A 出发, 沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动连结 PO 并延长交 BC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 (1)求 BQ 的长, (用含 t 的代数式表示) (2)当四边形 ABQP 是平行四边形时,求 t 的值 (3)当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时,直接写出 t 的

5、值 类型三 【探究动点运动过程中图形的形状或图形之间的关系】 【典例指引 3】已知矩形 ABCD 中,10cmAB,20cmBC ,现有两只蚂蚁 P 和 Q 同时分别从 A、B 出发,沿ABBCCDDA方向前进,蚂蚁 P 每秒走 1cm,蚂蚁 Q 每秒走 2cm问: (1)蚂蚁出发后 PBQ 第一次是等腰三角形需要爬行几秒? (2)P、Q 两只蚂蚁最快爬行几秒后,直线 PQ 与边 AB 平行? 【举一反三】 如图,平面直角坐标系中,直线l分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点(AOAB)且 AO、AB 的长分别是一元二 次方程 x23x20 的两个根,点 C 在 x 轴负半轴上,且 AB:AC

6、=1:2. (1)求 A、C 两点的坐标; (2)若点 M 从 C 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动,连接 AM,设 ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存 在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 类型四 【探究动点运动过程中图形的最值问题】 【典例指引 4】如图,抛物线 yax2 3 4 x+c 与 x 轴相交于点 A(2,0) 、B(4,0) ,与 y 轴相交于点 C, 连接 AC,B

7、C,以线段 BC 为直径作M,过点 C 作直线 CEAB,与抛物线和M 分别交于点 D,E,点 P 在 BC 下方的抛物线上运动 (1)求该抛物线的解析式; (2)当 PDE 是以 DE 为底边的等腰三角形时,求点 P 的坐标; (3)当四边形 ACPB 的面积最大时,求点 P 的坐标并求出最大值 【举一反三】 已知:如图.在 ABC 中.AB=AC=5cm,BC=6cm.点 P 由 B 出发,沿 BC 方向匀速运动.速度为 1cm/s.同时,点 Q 从点 A 出发, 沿 AC 方向匀速运动.速度为 1cm/s, 过点 P 作 PMBC 交 AB 于点 M, 过点 Q 作 QNBC, 垂足为点

8、 N,连接 MQ,若设运动时间为 t(s)(0t3),解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 M 是边 AB 中点? (2)设四边形 PNQM 的面积为 y(cm2),求出 y 与 t 之间的函数关系式; (3) 是否存在某一时刻 t, 使 S 四边形 PNQM:S ABC=4:9?若存在, 求出此时 t 的值; 若不存在, 说明理由; (4)是否存在某一时刻 t,使四边形 PNQM 为正方形?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由. 【新题训练】 1如图, ABC 是等边三角形,点 P 是 BC 上一动点(点 P 与点 B、C 不重合) ,过点 P 作 PMAC 交 AB 于

9、M,PNAB 交 AC 于 N,连接 BN、CM (1)求证:PM+PNBC; (2)在点 P 的位置变化过程中,BNCM 是否成立?试证明你的结论; (3)如图,作 NDBC 交 AB 于 D,则图成轴对称图形,类似地,请你在图中添加一条或几条线段, 使图成轴对称图形(画出一种情形即可) 2如图,在矩形 ABCD 中,AB=18,AD=12,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 G,点 E, F 分别是 CD 与 DG 上的点,连结 EF, (1)求证:CG=2AG. (2)若 DE=6,当以 E,F,D 为顶点的三角形与 CDG 相似时,求 EF 的长. (3)若

10、点 E 从点 D 出发,以每秒 2 个单位的速度向点 C 运动,点 F 从点 G 出发,以每秒 1 个单位的速度向 点 D 运动.当一个点到达,另一个随即停止运动.在整个运动过程中,求四边形 CEFG 的面积的最小值. 3知识链接:将两个含 30 角的全等三角尺放在一起,让两个 30 角合在一起成 60 ,经过拼凑、观察、思 考,探究出结论“直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半” 如图,等边三角形 ABC 的边长为 4cm,点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动,点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动,已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动,

11、运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P,设运动 时间为 x 秒 (1)请直接写出 AD 长 (用 x 的代数式表示) (2)当 ADE 为直角三角形时,运动时间为几秒? (3)求证:在运动过程中,点 P 始终为线段 DE 的中点 4如图所示,已知抛物线与一次函数的图象相交于,两点, 点是抛物线上不与,重合的一个动点. (1)请求出,的值; (2)当点在直线上方时,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,的 长度为,求出关于的解析式; (3)在(2)的基础上,设面积为,求出关于的解析式,并求出当取何值时,取最大 值,最大值是多少? 5已知:如图,在矩形 ABCD 中,AC 是对角线,AB6

12、cm,BC8cm点 P 从点 D 出发,沿 DC 方向匀 速运动,速度为 1cm/s,同时,点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速运动,速度为 2cm/s,过点 Q 作 QMAB 2( 0)yax a ykxb( 1, 1)A (2, 4)B PAB a kb PABP y ABCP m PC LL m PABSS mm S 交 AC 于点 M,连接 PM,设运动时间为 t(s) (0t4) 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,CPM90 ; (2)是否存在某一时刻 t,使 S四边形MQCP?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由; (3)当 t 为何值时,点 P 在CAD 的角

13、平分线上 6在等边三角形 ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E、F 分别是边 AB、AC(含线段 AB、AC 的端点)上的 动点,且EDF120 ,小明和小慧对这个图形展开如下研究: 问题初探: (1)如图 1,小明发现:当DEB90 时,BE+CFnAB,则 n 的值为 ; 问题再探: (2)如图 2,在点 E、F 的运动过程中,小慧发现两个有趣的结论: DE 始终等于 DF;BE 与 CF 的和始终不变;请你选择其中一个结论加以证明 成果运用: (3) 若边长 AB8, 在点 E、 F 的运动过程中, 记四边形 DEAF 的周长为 L, LDE+EA+AF+FD, 则周长 L 取最

14、大值和最小值时 E 点的位置? 7如图,在矩形 ABCD 中,AB8cm,BC16cm,点 P 从点 D 出发向点 A 运动,运动到点 A 停止,同时, 点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,运动到点 C 即停止,点 P、Q 的速度都是 1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 ts (1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形; (2)当 t 为何值时,四边形 AQCP 是菱形; (3)分别求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积 ABCD 15 32 S矩形 8如图,O 为菱形 ABCD 对角线的交点,M 是射线 CA 上的一个动点(点 M 与点 C、O、A 都不重合

15、) ,过 点 A、C 分别向直线 BM 作垂线段,垂足分别为 E、F,连接 OE,OF (1)依据题意补全图形; 猜想 OE 与 OF 的数量关系为_. (2)小东通过观察、实验发现点 M 在射线 CA 上运动时, (1)中的猜想始终成立 小东把这个发现与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明(1)中猜想的几种想法: 想法 1:由已知条件和菱形对角线互相平分,可以构造与 OAE 全等的三角形,从而得到相等的线段,再 依据直角三角形斜边中线的性质,即可证明猜想; 想法 2:由已知条件和菱形对角线互相垂直,能找到两组共斜边的直角三角形,例如其中的一组 OAB 和 EAB,再依据直角三角形斜边中线的性

16、质,菱形四边相等,可以构造一对以 OE 和 OF 为对应边的全等三 角形,即可证明猜想 请你参考上面的想法,帮助小东证明(1)中的猜想(一种方法即可) (3)当ADC=120 时,请直接写出线段 CF,AE,EF 之间的数量关系是_ 9 (1) (问题情境)小明遇到这样一个问题: 如图,已知是等边三角形,点为边上中点,交等边三角形外角平分线 所在的直线于点,试探究与的数量关系 小明发现:过作,交于,构造全等三角形,经推理论证问题得到解决请直接写出 与的数量关系,并说明理由 (2) (类比探究) 如图,当是线段上(除外)任意一点时(其他条件不变)试猜想与的数量关系并证 ABCDBC60ADEDE

17、 CEEADDE D/DFACABFAD DE DBC ,B C ADDE 明你的结论 (3) (拓展应用) 当是线段上延长线上,且满足(其他条件不变)时,请判断的形状,并说明理由 10如图,直线 y=x+4 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=ax 2+ x+c 经过 B、C 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点,当 BEC 面积最大时,请求出点 E 的坐标; (3)在(2)的结论下,过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M,连接 AM,点 Q 是抛物线对称轴上的动 点,在抛物线上是否存在点 P,使得以 P、Q、

18、A、M 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写 出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 11如图,边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 是边 CD 上一动点,作直线 BP,过 A、C、D 三点分别作直 线 BP 的垂线段,垂足分别是 E、F、G DBCCDBCADE 2 3 10 3 (1)如图(a)所示,当 CP3 时,求线段 EG 的长; (2)如图(b)所示,当PBC30 时,四边形 ABCF 的面积; (3)如图(c)所示,点 P 在 CD 上运动的过程中,四边形 AECG 的面积 S 是否存在最大值?如果存在, 请求出PBC 为多少度时,S 有最大值,最大值是多少?如

19、果不存在,请说明理由 12已知:如图,在四边形中,垂直 平分.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向 匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点作,交于点, 过点作,分别交,于点,.连接,.设运动时间为,解答 下列问题: (1)当 为何值时,点在的平分线上? (2)设四边形的面积为,求与 的函数关系式. (3)连接,在运动过程中,是否存在某一时刻 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在, 请说明理由. 13已知:如图 1,矩形 OABC 的两个顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,点 B 的坐标是(8,2) ,点 P 是边 BC 上的一个动点,连接 AP

20、,以 AP 为一边朝点 B 方向作正方形 PADE,连接 OP 并延长与 DE 交于点 M, 设 CPa(a0) (1)请用含 a 的代数式表示点 P,E 的坐标 (2)连接 OE,并把 OE 绕点 E 逆时针方向旋转 90 得 EF如图 2,若点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上,求 a 与的值 (3)如图 1,当点 M 为 DE 的中点时,求 a 的值 在的前提下,并且当 a4 时,OP 的延长线上存在点 Q,使得 EQ+PQ 有最小值,请直接写出 EQ+ ABCD/AB CD90ACB10cmAB8cmBC OD ACPBBA1cm/s QD DC 1cm/sPPEABBCE O /QF

21、AC ADODFGOPEG t s05t t EBAC PEGO 2 mS c St OE OQtOEOQt EM DM 2 2 PQ 的最小值 14如图,边长为 6 的正方形中,分别是上的点,为垂足 (1)如图, AF=BF,AE=2,点 T 是射线 PF 上的一个动点,则当 ABT 为直角三角形时,求 AT 的 长; (2)如图,若,连接,求证: 15边长相等的两个正方形 ABCO、ADEF 如图摆放,正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上,ED 交线段 OC 于点 G,ED 的延长线交线段 BC 于点 P,连 AG,已知 OA 长为. (1)求证:; (2)若,AG=2,求点 G

22、 的坐标; (3)在(2)条件下,在直线 PE 上找点 M,使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形,求出点 M 的坐 标. 2 2 ABCD ,E F,AD AB APBEP 3 AEAFCPCPFP 3 AOGADG 12 16定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”. (1) 如图 1, 在四边形中, 是边上的一点,。 请判断四边形是否为“梦想四边形”,并说明理由; (2)如图 2,直线与轴、轴分别交于两点。点分别是线段上的动 点,点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动,点从点出发以每秒 2 个单位长度的速 度向点运动,两点同时出发,设运

23、动时间为 秒。当四边形为“梦想四边形”时,求 的值; (3)如图 3,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,直线与抛物线交于点 ,的延长线相交于点。四边形为“梦想四边形”,且满足:; ; ; 。 点是抛物线上的一点,若恒成立,求的最小值。 17综合与实践探究几何元素之间的关系 问题情境:四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,点 E 是直线 AC 上的一个动点(点 E 与点 C,O, A 都不重合) ,过点 A,C 分别作直线 BE 的垂线,垂足分别为 F,G,连接 OF,OG. ABCDECD/ADBEBCCE 0 135A 0 105ABC ABCD 3 6 3 yx xy AB、

24、 PQ、 OA AB、 PO3A Q A BPQ、t BOPQt 2 yaxbxc x AB、 y C yx DACBD、EABDC2OC ACDBDC 2 ODOB OC2BDDE 00 ,P x y 2 yaxbxc 00 tyx 1263 1010 tmm (1)初步探究: 如图 1,已知四边形 ABCD 是正方形,且点 E 在线段 OC 上,求证; (2)深入思考:请从下面 A,B 两题中任选一题作答,我选择_题. A探究图 1 中 OF 与 OG 的数量关系并说明理由; B如图 2,已知四边形 ABCD 为菱形,且点 E 在 AC 的延长线上,其余条件不变,探究 OF 与 OG 的数

25、量 关系并说明理由; (3)拓展延伸:请从下面 AB 两题中任选一题作答,我选择_题. 如图 3,已知四边形 ABCD 为矩形,且,. A点 E 在直线 AC 上运动的过程中,若,则 FG 的长为_. B点 E 在直线 AC 上运动的过程中,若,则 FG 的长为_. 18 如图, 在中, , 点是线段上任意一点, 过点作 交于点,过点作交于点,过点作交于点设线段的长为 (1)用含的代数式表示线段的长 (2)当四边形为菱形时,求的值 (3)设与矩形重叠部分图形的面积为,求与之间的函数关系式 (4)连结、,当与垂直或平行时,直接写出的值 类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】 【典例指引

26、 1】在ABC 中,ACB45 ,点 D 为射线 BC 上一动点(与点 B、C 不重合) ,连接 AD,以 AFBG 4AB 60BAC BFBG OFBC ABC90C2BC 4AC PCBP/PEAB ACEE/EFBCABFF/FGACBCGCP 02xx x PG PEFB x CEPCEFG yyx PFEGPFEG x AD 为一边在 AD 右侧作正方形 ADEF (1)如果 ABAC,如图 1,且点 D 在线段 BC 上运动,判断BAD CAF(填“”或“”) ,并证 明:CFBD (2)如果 ABAC,且点 D 在线段 BC 的延长线上运动,请在图 2 中画出相应的示意图,此时

27、(1)中的结 论是否成立?请说明理由; (3)设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P,若 AC4 2,CD2,求线段 CP 的长 【答案】 (1),见解析; (2)ABAC 时,CFBD 的结论成立,见解析; (3)线段 CP 的长为 1 或 3 【解析】 【分析】 (1) 证出BACDAF90 , 得出BADCAF; 可证DABFAC (SAS) , 得ACFABD45 , 得出BCFACB+ACF90 即 CFBD (2)过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G,可得出 ACAG,易证GADCAF(SAS) ,得出ACFAGD 45 ,BCFACB+ACF90

28、 即 CFBD (3)分两种情况去解答点 D 在线段 BC 上运动,求出 AQCQ4即 DQ422,易证AQD DCP,得出对应边成比例,即可得出 CP1;点 D 在线段 BC 延长线上运动时,同理得出 CP3 【详解】 (1)解:BADCAF,理由如下: 四边形 ADEF 是正方形 DAF90 ,ADAF ABAC,BAC90 BAD+DACCAF+DAC90 BADCAF 故答案为: 在BAD 和CAF 中, ABAC BADCAF ADAF BADCAF(SAS) CFBD BACF B+BCA90 BCA+ACF90 BCF90 CFBD (2)如图 2 所示:ABAC 时,CFBD

29、的结论成立理由如下: 过点 A 作 GAAC 交 BC 于点 G 则GADCAF90 +CAD ACB45 AGD45 ACAG 在GAD 和CAF 中, AGAC GADCAF ADAF , GADCAF(SAS) , ACFAGD45 , BCFACB+ACF90 CFBD (3)过点 A 作 AQBC 交 CB 的延长线于点 Q, 点 D 在线段 BC 上运动时,如图 3 所示: BCA45 ACQ 是等腰直角三角形 AQCQ 2 2 AC4 DQCQCD422 AQBC,ADE90 DAQ+ADQADQ+PDC90 DAQPDC AQDDCP90 DCPAQD CP DQ CD AQ

30、,即 CP 2 2 4 解得:CP1 点 D 在线段 BC 延长线上运动时,如图 4 所示: BCA45 AQCQ4 DQAQ+CD4+26 AQBC 于 Q QFAD90 CAFCCD90 ,ACFCCD ADQAFC 则AQDACF CFBD AQDDCP CP DQ CD AQ ,即 CP 6 2 4 解得:CP3 综上所述,线段 CP 的长为 1 或 3 【名师点睛】 此题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及 直角三角形的性质等知识;本题综合性强,证明三角形全等和三角形相似是解题的关键 【举一反三】 如图 1,点 C 在线段 AB 上

31、, (点 C 不与 A、B 重合) ,分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等边三角形 ACD 和 等边三角形 BCE,连接 AE、BD 交于点 P (1)观察猜想:线段 AE 与 BD 的数量关系为_;APC 的度数为_ (2)数学思考:如图 2,当点 C 在线段 AB 外时, (1)中的结论,是否仍然成立?若成立,请给予证 明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展应用:如图 3,分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形 BCE, 其中ACD=BCE=90 ,CA=CD,CB=CE,连接 AE=BD 交于点 P,则线段 AE 与 BD 的

32、关系为 _ 【答案】 (1)AE=BDAPC=60 ; (2)成立,见详解; (3)AE=BD 【解析】 【分析】 (1)观察猜想:证明ACEDCB(SAS) ,可得 AE=BD,CAE=BDC; 过点 C 向 AE,BD 作垂线,由三角形全等可得高相等,再根据角分线判定定理,推出 PC 平分APB,即 可求出APC 的度数; (2)数学思考:结论成立,证明方法类似; (3)拓展应用:证明ACEDCB(SAS) ,即可得 AE=BD. 【详解】 解: (1)观察猜想:结论:AE=BDAPC=60 理由: ADC,ECB 都是等边三角形, CA=CD,ACD=ECB=60 ,CE=CB, ACE

33、=DCB, ACEDCB(SAS) , AE=BD; 由得EAC=BDC, AOC=DOP, APB=AOC+EAC=180 -60 = 120 过过点 C 向 AE,BD 作垂线交于点 F 与 G 由知ACEDCB CF=CG CP 为APB 的角平分线 APC= 1 2 APB60 ; (2)数学思考:结论仍然成立 ADC,ECB 都是等边三角形, CA=CD,ACD=ECB=60 ,CE=CB, ACE=DCB ACEDCB(SAS) , AE=BD; 由得AEC=DBC, CEA+PEB=CBD+PEB=60 , APB=CBD+CBE+PEB=120 过过点 P 向 AC,BC 作垂

34、线交于点 H 与 I 由知ACEDCB PH=PI CP 为APB 的角平分线 APC= 1 2 APB60 ; (3)ADC,ECB 都是等腰直角三角形, CA=CD,ACD=ECB=90 ,CE=CB, ACB+BCE=ACB+ACD ACE=DCB ACEDCB(SAS) , AE=BD. 【点睛】 本题属于四边形综合题,考查了等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻 找全等三角形解决问题,属于中考压轴题 类型二 【确定动点运动过程中的运动时间】 【典例指引 2】已知:如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的项点B的坐标是(6,4). (1)直接写出A点坐标(_

35、,_) ,C点坐标(_,_) ; (2)如图,D 为OC中点.连接BD,AD,如果在第二象限内有一点,1P m,且四边形OADP的面积是 ABC面积的2倍,求满足条件的点P的坐标; (3) 如图, 动点M从点C出发, 以每钞1个单位的速度沿线段CB运动, 同时动点N从点A出发.以每秒2 个单位的連度沿线段AO运动, 当N到达O点时,M,N同时停止运动, 运动时间是t秒0t , 在M, N运动过程中.当5MN 时,直接写出时间t的值. 【答案】 (1)6,0A,0,4C(2)18,1P (3)1或3 【解析】 【分析】 (1)根据矩形的性质和直角坐标系中点的确定,即可求出A点坐标和C点坐标; (

36、2)根据四边形OADP的面积是ABC面积的2倍,列出关于 m 的方程,解方程即可求出点P的坐标; (3)由题意表示出 ON=62t,MC=t,过点 M 作 ON 得垂线 ME 交 OA 于点 E, 根据勾股定理列出关于 t 的方程,求解即可. 【详解】 (1)长方形OABC的项点B的坐标是(6,4), BC=6,AB=4, OA=6,OC=4, A(6,0)C(0,4) ; (2)连接 PD,PO,过点 P 作 PEOD,交 OD 于点 E, BC=6,AB=4; 11 =6 4=12 22 ABC SAB BC , 四边形OADP的面积是ABC面积的2倍, 四边形OADP的面积是 24, =

37、 OADP SSS OADODP四边形 11 =24 22 OA ODPE OD D 为OC中点, OD=2; ,1P m是第二象限的点, PE=m, 可列方程为 11 6 2+2m = 22 ( )24;解得 m=18, 18,1P (3)如图,过点 M 作 ON 的垂线 ME 交 OA 于点 E, 由题意得 ON=62t,MC=t3t 0; ME=4,EN=63t 又5MN , 根据勾股定理可列方程为 2 22 46t=53,解方程得 t=1或 t=3 当 t=1或 t=3时, 5MN . 【名师点睛】 本题考查了矩形的性质和直角坐标系中点的确定,勾股定理等,利用方程思想解决问题是解题的关

38、键 【举一反三】如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,ABAC,AB3,BC5,点 P 从点 A 出发, 沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动连结 PO 并延长交 BC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 (1)求 BQ 的长, (用含 t 的代数式表示) (2)当四边形 ABQP 是平行四边形时,求 t 的值 (3)当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时,直接写出 t 的值 【答案】 (1)BQ5t;(2) 5 2 秒;(3)t 16 5 . 【解析】 【分析】 (1)利用平行四边形的性质可证APOCQO,则 APCQ,再利用BQBCCQ即可得出答案; (2

39、)由平行四边形性质可知 APBQ,当 APBQ 时,四边形 ABQP 是平行四边形,建立一个关于 t 的方 程,解方程即可求出 t 的值; (3)在 RtABC 中,由勾股定理求出 AC 的长度,进而求出 AO 的长度,然后利用ABC的面积求出 EF 的长度,进而求出 OE 的长度,而 AE 可以用含 t 的代数式表示出来,最后在Rt AOE中利用勾股定理即可 求值. 【详解】 解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,ADBC, PAOQCO, AOPCOQ, APOCQO(ASA) , APCQt, BC5, BQBC-CQ=5t; (2)APBQ, 当 APBQ 时,四边形

40、 ABQP 是平行四边形, 即 t5t, t 5 2 , 当 t 为 5 2 秒时,四边形 ABQP 是平行四边形; (3)t 16 5 , 如图, 在 RtABC 中, AB3,BC5, AC= 2222 534BCAC AOCO 1 2 AC2, 11 22 ABC SAB ACBC EF AB ACBC EF 3 45 EF, 12 5 EF , 6 5 OE , OE 是 AP 的垂直平分线, AE 1 2 AP 1 2 t,AEO90 , 由勾股定理得:AE2+OE2AO2, 222 16 ()( )2 25 t 16 5 t 或 16 5 t (舍去) 当 16 5 t 秒时,点

41、O 在线段 AP 的垂直平分线上 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及动点问题,掌握平行四边形的判定及性质,以及勾股定理是 解题的关键. 类型三 【探究动点运动过程中图形的形状或图形之间的关系】 【典例指引 3】已知矩形 ABCD 中,10cmAB,20cmBC ,现有两只蚂蚁 P 和 Q 同时分别从 A、B 出发,沿ABBCCDDA方向前进,蚂蚁 P 每秒走 1cm,蚂蚁 Q 每秒走 2cm问: (1)蚂蚁出发后PBQ 第一次是等腰三角形需要爬行几秒? (2)P、Q 两只蚂蚁最快爬行几秒后,直线 PQ 与边 AB 平行? 【答案】 (1)蚂蚁出发后PBQ 第一次是等腰三角形需要

42、爬行10 3 秒; (2)P、Q 两只蚂蚁最快爬行 20 秒后, 直线 PQAB 【解析】 【分析】 (1)首先设蚂蚁出发后PBQ 第一次是等腰三角形需要爬行 t 秒,可得方程:10-t=2t,解此方程即可求得 答案; (2)首先设 P、Q 两只蚂蚁最快爬行 x 秒后,直线 PQAB,可得方程:x-10=50-2x,解此方程即可求得答 案. 【详解】 (1)设蚂蚁出发后PBQ 第一次是等腰三角形需要爬行 t 秒, 四边形 ABCD 是长方形, B=90, BP=BQ, AP=tcm,BQ=2tcm,则 PB=ABAP=10t(cm), 10t=2t, 解得:t= 10 3 , 蚂蚁出发后PBQ

43、 第一次是等腰三角形需要爬行 10 3 秒; (2)设 P、Q 两只蚂蚁最快爬行 x 秒后,直线 PQAB, ADBC, 四边形 ABPQ 是平行四边形, AQ=BP, x10=502x, 解得:x=20, P、Q 两只蚂蚁最快爬行 20 秒后,直线 PQAB; 【名师点睛】 此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质 此题难度适中, 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 【举一反三】 如图,平面直角坐标系中,直线l分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点(AOAB)且 AO、AB 的长分别是一元二 次方程 x23x20 的两个根,点 C 在 x 轴负半轴上,且 AB:AC=1:2. (1)求 A

44、、C 两点的坐标; (2)若点 M 从 C 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动,连接 AM,设ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存 在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1)A(1,0),C(-3,0);(2) 2 3(02 3) 2 32 3 Stt Stt ( ) (3)存在,点 Q 的坐标为(-1,0),(1, 2),(1,-2), (1, 2 3 3 ). 【解析】

45、【分析】 (1)根据方程求出 AO、AB 的长,再由 AB:AC=1:2 求出 OC 的长,即可得到答案; (2)分点 M 在 CB 上时,点 M 在 CB 延长线上时,两种情况讨论 S 与 t 的函数关系式; (3)分 AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ 三种情况讨论可求点 Q 的坐标. 【详解】 (1)x23x20, (x-1) (x-2)=0, x1=1,x2=2, AO=1,AB=2, A(1,0), 2222 213OBABOA , AB:AC=1:2, AC=2AB=4, OC=AC-OA=4-1=3, C(-3,0). (2) 3,3OBOC , 22222 ( 3)312BCOBOC, 2222 416,24ACAB, 222 ACABBC , ABC 是直角三角形,且ABC=90, 由题意得:CM=t,BC=2 3, 当点 M 在 CB 上时, 1 2(2 3)2 3 2 Stt(02 3)t , 当点 M 在 CB 延长线上时, 1 2(2 3)2 3 2 Stt (t2 3). 综上, 2 3(02 3) 2 32 3 Stt Stt