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2020年安徽省中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、 第 1 页 共 13 页 绝密绝密启用前启用前 2020 年安徽省中考数学模拟试卷年安徽省中考数学模拟试卷 注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。 一、选择题(本大题共 1010 小题,共 4040 分) 1. | 1 3|,2,0,中,最小的数是( ) A. | 1 3| B. 2 C. 0 D. 2. 下列各式中,运算正确的是( ) A. (3 )2= 3 B. ( + )2= 2+ 2 C. (3)2= 5 D. 64 = 8 3. 如果 3 = 0,那

2、么代数式 2: 2;2:2 ( )的值为( ) A. 2 7 B. 2 7 C. 7 2 D. 7 2 4. 如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为正方体,且只有一个面涂有颜色下列图形中,是该 几何体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在 中, + = 100,AD平分,交 BC于点 D, /,交 AC 于点 E,则的大小是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 第 2 页 共 13 页 6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( ) A. B. C. D. 7. 某工程队准备修建一条长 1200m的道路,采用新的施工方式,实际每天修

3、建道路的速度比原计划快 20%,结果提前 2天完成任务若设原计划每天修建道路 xm,则根据题意可列方程为( ) A. 1200 (1;20%) 1200 = 2 B. 1200 (1:20%) 1200 = 2 C. 1200 1200 (1;20%) = 2 D. 1200 1200 (1:20%) = 2 8. 关于 x 的方程2+ (2 4) + 1 = 0的两实数根互为相反数,则 k的值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 不能确定 9. 如图,平面直角坐标系中,(8,0),(0,6),的平分线相交于 点 C,过点 C 作/轴交 AB于点 D,则点 D 的坐标为( ) A. (

4、16 3 ,2) B. ( 16 3 ,1) C. ( 8 3,2) D. (8 3,1) 10. 如图,在 中, = , = 90,点 P 从点 O 沿边 OA,AB匀速运动到点 B,过点 P 作 交 OB 于点 C,线段 = 22, = ,= ,则能够反映 y与 x之间函数关系的图 象大致是( ) A. B. 第 3 页 共 13 页 C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 11. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影, 转动转盘一次,则指针落在阴影区域的概率是_ 12. 在 中, = , = 100,点 D在 BC边上,连接 AD, 若 为直

5、角三角形,则的度数为_ 13. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线 = 3经过点 A,作 轴 于点 B,将 绕点 B 逆时针旋转60得到 .若点 B的坐标为(2,0), 则点 C的坐标为 14. 如图,在 , = = 24厘米, = , = 16厘米, 点 D 为 AB 的中点.点 P在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B点向 C点 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度 为 v厘米/秒,则当 与 全等时,v 的值为_ 厘米/秒 三、本大题共 2 小题,共 16 分 15. 计算:(2) + (1 + )0 |1 2| + 8 cos45

6、16. 我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题,大意是说:现有一根上细下粗共九 节的竹子, 自上而下从第 2节开始, 每一节与前一节的容积之差都相等, 且最上面三节的容积共 9 升, 最下面三节的容积共 45 升,求第五节的容积,及每一节与前一节的容积之差 请解答上述问题 第 4 页 共 13 页 四、本大题共 2 小题,共 16 分 17. 将一张矩形纸按如图所示的方法折叠: 回答下列问题: (1)图中是多少度?为什么? (2)若 = 4, = 6, = 2,求 BE的长 18. 如图,在平面直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为(2,2),(4,1),(4,4) (1)作出 关于原

7、点 O成中心对称的 111; (2)作出点 A 关于 x轴的对称点.若把点向右平移 a 个单位 长度后落在 111的内部(不包括顶点和边界),求 a的取值范围 五、本大题共 2 小题,共 20 分 19. 定义:长宽比为:1(为正整数)的矩形称为矩形 下面,我们通过折叠的方式折出一个2矩形, 如图 所示 第 5 页 共 13 页 操作 1:将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G处,折痕为 BH 操作 2: 将 AD沿过点 G 的直线折叠, 使点 A、 点 D分别落在边 AB、 CD上, 折痕为.则四边形 BCEF 为2矩形 证明:设正方形 A

8、BCD的边长为 1,则 = 12+ 12= 2 由折叠性质可知 = = 1, = = 90,则四边形 BCEF 为矩形, = BFE /AD = ,即 1 2 = 1 , = 1 2 , BC: = 1: 1 2 = 2:1, 四边形 BCEF为2矩形 阅读以上内容,回答下列问题: (1)在图 中,所有与 CH 相等的线段是 ,tanHBC的值是 ; (2)已知四边形 BCEF为2矩形,模仿上述操作,得到四边形 BCMN,如图 ,求证:四边形 BCMN 是3矩形; (3)将图 中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后, 得到一个“矩形”, 则n的值是 20. 如图, 某数学活动小组要测量

9、山坡上的信号塔PQ的高度, 他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45 , 信号塔底端点 Q的仰角为31,沿水平地面向前走 100米到 B处,测得信号塔顶端 P 的仰角是68,求 信号塔 PQ的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68 0.93,cos68 0.37,tan68 2.48, tan31 0.60,sin31 0.52,cos31 0.86) 第 6 页 共 13 页 六、本大题 12 分 21. 如图,在 中,C,D分别为半径 OB,弦 AB的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E (1)求证: ; (2)若 = 2,sin = 1 3,求 OB 的长 七、本

10、大题 12 分 22. 某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A、B、C、D,每位学生只能选去一个地方.王老师对本 班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示) (1)求该班的总人数,并补全条形统计图; (2)求 D 所在扇形的圆心角度数;B,1 人选去 C,王老师要从这 4人中随机抽取 2人了解他们对研学基 地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1人选去 A,1人选去 D 的概率 第 7 页 共 13 页 八、本大题 14 分 23. 如图,已知抛物线经过点(1,0),(4,0),(0,2)三点,点 D与点 C关于 x轴对称,

11、点 P 是线段 AB 上的一个动点,设点 P 的坐标为(,0),过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q,交直线 BD 于点 M (1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式; (2)在点 P运动过程中,是否存在点 Q,使得以 QM 为直径的圆 与 y轴相切?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由; (3) 连接 AC,将 绕平面内某点 H 顺时针旋转90,得到 111,点 A、O、C的对应点分别是点1、1、1、 若 111的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样 的点 H为“和谐点”请直接写出“和谐点”H的坐标 第 8 页 共 13 页 2020 年安徽省中考数学模拟试卷答案和解析年安徽

12、省中考数学模拟试卷答案和解析 一、选择题(本大题共 1010 小题,共 4040 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B C D C A D 解析: 1.解: | 1 3| = 1 3, 2 0 1 3 , 2 0 | 1 3| ,最小的数是2 2.解:A 的结果应为 3;B的结果应为2+ 2 + 2;C的结果应为6; 只有 D正确,故选 D 3.解:原式= 2: (;)2 ( ) = 2: ; , 3 = 0, = 3, 原式= 6: 3; = 7 2 4.解:选项 A和 C 带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式; 选项 D折叠后下面带三角形

13、的面与原几何体中的位置不同; 选项 B能折叠成原几何体的形式 故选 D. 5.解:在 中, + = 100, = 180 ( + ) = 80, 平分, = 1 2 = 40, /, = = 40 故选:B 6.解:A 展开后,有三个空白面是相邻的,不符合题意; B 展开后,含黑点的面与两空白面相邻,不符合题意; D 展开后,含圆圈的两个面相邻,不符合题意, 故选 C 7.解:实际完成的天数为 1200 (1:20),原计划完成的天数为 1200 , 则可列方程为 1200 1200 (1:20) = 2 8.解:设原方程的两根为1、2,则1+ 2= 4 2; 由题意,得4 2= 0; 1=

14、2,2= 2; 又= (2 4)2 4( 1), 当1= 2时,= 4 0,原方程有实根 = 2故选:C 9.解:如图,过点 C 作 于 E, 于 N,延长 CD 交 OB于 M, /轴 , = 90, = = = 90, 四边形 CMOE是矩形, = , = , 设直线 AB的解析式为 = + , 把(8,0),(0,6)代入得,8 + = 0 = 6 ,解得 = 3 4 = 6 , 直线 AB 的解析式为 = 3 4 + 6, (8,0),(0,6), = 8, = 6, = 82+ 62= 10, ,的平分线相交于点 C, = , = , 又 , , = , = , = , = , ()

15、, = ,同理: = , = , = , = , = = = , + = + + + = + = 2 = 10 6 + 8 = 12, = 6, = = = 8 6 = 2, 点的纵坐标为 2,把 D点的纵坐标 2 代入直线 AB的解析式 = 3 4 + 6得, 3 4 + 6 = 2,解得: = 16 3 ,点 D的坐标为(16 3 ,2)故选 A 10.解: 是等腰直角三角形, = 22, = 4 当 P 点在 OA上时,即0 2时, = = ,= = 1 2 = 1 2 2, 是开口向上的抛物线,当 = 2时, = 2; 当 P 点在 AB上时,即2 4时, = ,则 = 4 , = =

16、 4 , = = 1 2 = 1 2(4 ) = 1 2 2 + 2, 是开口向下的抛物线,当 = 4时, = 0综上所述,D 答案符合运动过程中 y与 x的函数关系式 故选 D 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 11.1 2 12.130或90 13.(1,3) 14.4 或 6 解析:解析: 11.解:正六边形被分成相等的 6 部分,阴影部分占 3 部分, 指针落在有阴影的区域内的概率为:3 6 = 1 2,故答案为 1 2 12. 解:在 中, = , = 100, = = 40, 第 10 页 共 13 页 点 D 在 BC边上, 为直角三角形,当 = 90时,则 = 5

17、0, = 130,当 = 90时,则 = 90, 故答案为:130或90 13.解:因为点 B 的坐标为(2,0),所以 = 2因为 轴,点 A 在直线 = 3上,所以当 = 2时, = 23, 所以 = 23 , 所以tan = = 3 , 所以 = 60 由旋转的性质, 得 = = 60, = = 90 , 所以 = 30= .所以 = = 2作 轴于点 H 因为 = + = 60 ,所以 = 1, = 3 , 所以点 C 的坐标为(1,3). 解:设运动时间为 t,则 = 4,则 = = 16 4, = ; = 24, = 12, 当 时, = , = ,即 = 12, + = = 16

18、, = 4 = 8, = 2, = 6; 当 时, = 12 = 16 4 解得 = 1, = 4, = = 4, = 4 1 = 4. 故经过 4或 6 厘米/秒后, 与 全等 故答案为 4 或 6 三、本大题共 2 小题,共 16 分 15.解:原式= 2 + 1 2 + 1 + 22 2 2 = 4 + 2 2 16.解:设第五节的容积为 x 升,每一节与前一节的空积之差为 y 升,依题意得: ( 4) + ( 3) + ( 2) = 9 ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) = 45,解得: = 9 = 2, 答:第五节的容积 9 升,每一节与前一节的容积之差 2升 四、本

19、大题共 2 小题,共 16 分 17.解:(1) = 90(1分) 由题意知2 + 2 = 180, + = 90, = 90 (2)设 = , + = 90,又 + = 90 = 又 = = 90, , = , 即4 2 = (6 ),整得,2 6 + 8 = 0,解得1= 2,2= 4, 故 BE长为 2或 4 18.解:(1)如图, 111即所求 (2)点如图所示 第 11 页 共 13 页 由图可知,a的取值范围是4 6 五、本大题共 2 小题,共 20 分 19.解:(1),DG;2 1 (2)证明: = 2 2 , = 1, = 2+ 2= 6 2 , 由折叠性质可知 = = 1,

20、 = = 90, 则四边形 BCMN为矩形, = F, /EF, = ,即 BP = BN, 6 2 = 2 2 , = 1 3 , BC: = 1: 1 3 = 3:1.四边形 BCMN 是3矩形 (3)6 20.解:如图,延长 PQ交直线 AB 于点 M 则 = 90设 = 在 中, = 45,所以 = = 则 = ( 100)在 中,tan = , 即tan68= ;100 2.48,解得 167.57 所以 = = 167.57在 中,tan = , 所以 = tan = 167.57 tan31 167.57 0.6 100.54() 所以 = = 167.57 100.54 67.

21、0() 故信号塔 PQ 的高度约为67.0 六、本大题 12 分 21.【答案】解:(1)因为 AE切 于点 A,所以 = 90 因为 C,D分别是 OB,AB 的中点,所以/. 所以 + = 180 所以 = 90,即 (2)连接 OD 在 中,sin = ,即 1 3 = 2 ,所以 = 6 又 = ,D是 AB的中点,所以 因为/,所以 = 所以sin = = sin,即 = 1 3 第 12 页 共 13 页 所以设 = ,则 = 3所以在 中, = 2 2= 22. 所以22 = 6,解得 = 32 2 所以 = = 92 2 七、本大题 12 分 22.解:(1)该班的总人数为16

22、 32% = 50 补全条形统计图如图所示 (2) 14 50 360= 100.8, 故 D 所在扇形的圆心角度数为100.8; (3)概率 = 4 12 = 1 3 八、本大题 14 分 23.解:(1)抛物线的表达式为: = ( + 1)( 4) = (2 3 4), 故4 = 2,解得: = 1 2,故抛物线的表达式为: = 1 2 2 + 3 2 + 2; (2)点(0,2),则点(0,2), 由 B、D 的坐标得:直线 BD的表达式为: = 1 2 2, 设点(,0),则点(, 1 2 2 + 3 2 + 2),点(, 1 2 2), 以 QM 为直径的圆与 y 轴相切,则 = 2

23、,即:( 1 2 2 + 3 2 + 2) ( 1 2 2) = 2|, 当0 4时,( 1 2 2 + 3 2 + 2) ( 1 2 2) = 2,解得: = 2或4(舍去4); 当1 0时,同理可得: = 3 17(舍去),综上, = 2; (3) = 1, = 2,设点1的坐标为:(,),则点1(, 1),点1( + 2, 1); 如下图(左侧图), 第 13 页 共 13 页 当点1、1在抛物线上时,将这两个点的坐标代入抛物线表达式得: = 1 2 2 + 3 2 + 2 1 = 1 2( + 2) 2 + 3 2( + 2) + 2 ,解得: = 1 = 3;故点1(1,3); 点 A、1的中点坐标为:(0, 3 2),1所在直线表达式中的 k为 3 2, 则直线1中垂线的表达式为: = 2 3 + ,将点(0, 3 2)代入上式并解得: = 3 2, 故直线1的表达式为: = 2 3 + 3 2; 同理可得:直线1中垂线的表达式为: = 1 2 + 5 4,联立并解得: = 3 2,故点( 3 2, 1 2); 如上图(右侧图), 当1、1在抛物线上时,同理可得: = 1 2, = 21 8 ,故点1(1 2, 21 8 ); 同理可得:点(25 16, 17 16);综上,点 H的坐标为:( 3 2, 1 2)或( 25 16, 17 16).