1、 第 1 页 共 13 页 绝密绝密启用前启用前 2020 年安徽省中考数学模拟试卷年安徽省中考数学模拟试卷 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共 1010 小题，共 4040 分） 1. | 1 3|，2，0，中，最小的数是( ) A. | 1 3| B. 2 C. 0 D. 2. 下列各式中，运算正确的是( ) A. (3 )2= 3 B. ( + )2= 2+ 2 C. (3)2= 5 D. 64 = 8 3. 如果 3 = 0，那
2、么代数式 2: 2;2:2 ( )的值为( ) A. 2 7 B. 2 7 C. 7 2 D. 7 2 4. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且只有一个面涂有颜色下列图形中，是该 几何体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在 中， + = 100，AD平分，交 BC于点 D， /，交 AC 于点 E，则的大小是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 第 2 页 共 13 页 6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( ) A. B. C. D. 7. 某工程队准备修建一条长 1200m的道路，采用新的施工方式，实际每天修
3、建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2天完成任务若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为( ) A. 1200 (1;20%) 1200 = 2 B. 1200 (1:20%) 1200 = 2 C. 1200 1200 (1;20%) = 2 D. 1200 1200 (1:20%) = 2 8. 关于 x 的方程2+ (2 4) + 1 = 0的两实数根互为相反数，则 k的值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 不能确定 9. 如图，平面直角坐标系中，(8,0)，(0,6)，的平分线相交于 点 C，过点 C 作/轴交 AB于点 D，则点 D 的坐标为( ) A. (
4、16 3 ,2) B. ( 16 3 ,1) C. ( 8 3,2) D. (8 3,1) 10. 如图，在 中， = ， = 90，点 P 从点 O 沿边 OA，AB匀速运动到点 B，过点 P 作 交 OB 于点 C，线段 = 22， = ，= ，则能够反映 y与 x之间函数关系的图 象大致是( ) A. B. 第 3 页 共 13 页 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影， 转动转盘一次，则指针落在阴影区域的概率是_ 12. 在 中， = ， = 100，点 D在 BC边上，连接 AD， 若 为直
5、角三角形，则的度数为_ 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 = 3经过点 A，作 轴 于点 B，将 绕点 B 逆时针旋转60得到 .若点 B的坐标为(2,0)， 则点 C的坐标为 14. 如图，在 ， = = 24厘米， = ， = 16厘米， 点 D 为 AB 的中点.点 P在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B点向 C点 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度 为 v厘米/秒，则当 与 全等时，v 的值为_ 厘米/秒 三、本大题共 2 小题，共 16 分 15. 计算：(2) + (1 + )0 |1 2| + 8 cos45
6、16. 我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九 节的竹子， 自上而下从第 2节开始， 每一节与前一节的容积之差都相等， 且最上面三节的容积共 9 升， 最下面三节的容积共 45 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差 请解答上述问题 第 4 页 共 13 页 四、本大题共 2 小题，共 16 分 17. 将一张矩形纸按如图所示的方法折叠： 回答下列问题： (1)图中是多少度？为什么？ (2)若 = 4， = 6， = 2，求 BE的长 18. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为(2,2)，(4,1)，(4,4) (1)作出 关于原
7、点 O成中心对称的 111; (2)作出点 A 关于 x轴的对称点.若把点向右平移 a 个单位 长度后落在 111的内部(不包括顶点和边界)，求 a的取值范围 五、本大题共 2 小题，共 20 分 19. 定义：长宽比为：1(为正整数)的矩形称为矩形 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形， 如图 所示 第 5 页 共 13 页 操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G处，折痕为 BH 操作 2： 将 AD沿过点 G 的直线折叠， 使点 A、 点 D分别落在边 AB、 CD上， 折痕为.则四边形 BCEF 为2矩形 证明：设正方形 A
8、BCD的边长为 1，则 = 12+ 12= 2 由折叠性质可知 = = 1， = = 90，则四边形 BCEF 为矩形， = BFE /AD = ，即 1 2 = 1 ， = 1 2 ， BC： = 1： 1 2 = 2：1， 四边形 BCEF为2矩形 阅读以上内容，回答下列问题： (1)在图 中，所有与 CH 相等的线段是 ，tanHBC的值是 ； (2)已知四边形 BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN，如图 ，求证：四边形 BCMN 是3矩形； (3)将图 中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后， 得到一个“矩形”， 则n的值是 20. 如图， 某数学活动小组要测量
9、山坡上的信号塔PQ的高度， 他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45 ， 信号塔底端点 Q的仰角为31，沿水平地面向前走 100米到 B处，测得信号塔顶端 P 的仰角是68，求 信号塔 PQ的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.48， tan31 0.60，sin31 0.52，cos31 0.86) 第 6 页 共 13 页 六、本大题 12 分 21. 如图，在 中，C，D分别为半径 OB，弦 AB的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的切线于点 E (1)求证： ; (2)若 = 2，sin = 1 3，求 OB 的长 七、本
10、大题 12 分 22. 某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A、B、C、D，每位学生只能选去一个地方.王老师对本 班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示) (1)求该班的总人数，并补全条形统计图; (2)求 D 所在扇形的圆心角度数;B，1 人选去 C，王老师要从这 4人中随机抽取 2人了解他们对研学基 地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1人选去 A，1人选去 D 的概率 第 7 页 共 13 页 八、本大题 14 分 23. 如图，已知抛物线经过点(1,0)，(4,0)，(0,2)三点，点 D与点 C关于 x轴对称，
11、点 P 是线段 AB 上的一个动点，设点 P 的坐标为(,0)，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，交直线 BD 于点 M (1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式； (2)在点 P运动过程中，是否存在点 Q，使得以 QM 为直径的圆 与 y轴相切？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由； (3) 连接 AC，将 绕平面内某点 H 顺时针旋转90，得到 111，点 A、O、C的对应点分别是点1、1、1、 若 111的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样 的点 H为“和谐点”请直接写出“和谐点”H的坐标 第 8 页 共 13 页 2020 年安徽省中考数学模拟试卷答案和解析年安徽
12、省中考数学模拟试卷答案和解析 一、选择题（本大题共 1010 小题，共 4040 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B C D C A D 解析： 1.解： | 1 3| = 1 3， 2 0 1 3 ， 2 0 | 1 3| ，最小的数是2 2.解：A 的结果应为 3;B的结果应为2+ 2 + 2;C的结果应为6; 只有 D正确，故选 D 3.解：原式= 2: (;)2 ( ) = 2: ; ， 3 = 0， = 3， 原式= 6: 3; = 7 2 4.解：选项 A和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项 D折叠后下面带三角形
13、的面与原几何体中的位置不同； 选项 B能折叠成原几何体的形式 故选 D. 5.解：在 中， + = 100， = 180 ( + ) = 80， 平分， = 1 2 = 40， /， = = 40 故选：B 6.解：A 展开后，有三个空白面是相邻的，不符合题意; B 展开后，含黑点的面与两空白面相邻，不符合题意; D 展开后，含圆圈的两个面相邻，不符合题意， 故选 C 7.解：实际完成的天数为 1200 (1:20)，原计划完成的天数为 1200 ， 则可列方程为 1200 1200 (1:20) = 2 8.解：设原方程的两根为1、2，则1+ 2= 4 2； 由题意，得4 2= 0； 1=
14、2，2= 2； 又= (2 4)2 4( 1)， 当1= 2时，= 4 0，原方程有实根 = 2故选：C 9.解：如图，过点 C 作 于 E， 于 N，延长 CD 交 OB于 M， /轴 ， = 90， = = = 90， 四边形 CMOE是矩形， = ， = ， 设直线 AB的解析式为 = + ， 把(8,0)，(0,6)代入得，8 + = 0 = 6 ,解得 = 3 4 = 6 , 直线 AB 的解析式为 = 3 4 + 6， (8,0)，(0,6)， = 8， = 6， = 82+ 62= 10， ，的平分线相交于点 C， = ， = ， 又 ， ， = ， = ， = ， = ， ()
15、， = ，同理： = ， = ， = ， = ， = = = ， + = + + + = + = 2 = 10 6 + 8 = 12， = 6， = = = 8 6 = 2， 点的纵坐标为 2，把 D点的纵坐标 2 代入直线 AB的解析式 = 3 4 + 6得， 3 4 + 6 = 2，解得： = 16 3 ，点 D的坐标为(16 3 ,2)故选 A 10.解： 是等腰直角三角形， = 22， = 4 当 P 点在 OA上时，即0 2时， = = ，= = 1 2 = 1 2 2， 是开口向上的抛物线，当 = 2时， = 2； 当 P 点在 AB上时，即2 4时， = ，则 = 4 ， = =
16、 4 ， = = 1 2 = 1 2(4 ) = 1 2 2 + 2， 是开口向下的抛物线，当 = 4时， = 0综上所述，D 答案符合运动过程中 y与 x的函数关系式 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11.1 2 12.130或90 13.(1,3) 14.4 或 6 解析：解析： 11.解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， 指针落在有阴影的区域内的概率为：3 6 = 1 2，故答案为 1 2 12. 解：在 中， = ， = 100， = = 40， 第 10 页 共 13 页 点 D 在 BC边上， 为直角三角形，当 = 90时，则 = 5
17、0， = 130，当 = 90时，则 = 90， 故答案为：130或90 13.解：因为点 B 的坐标为(2,0)，所以 = 2因为 轴，点 A 在直线 = 3上，所以当 = 2时， = 23， 所以 = 23 ， 所以tan = = 3 ， 所以 = 60 由旋转的性质， 得 = = 60， = = 90 ， 所以 = 30= .所以 = = 2作 轴于点 H 因为 = + = 60 ，所以 = 1， = 3 ， 所以点 C 的坐标为(1,3). 解：设运动时间为 t，则 = 4，则 = = 16 4， = ； = 24， = 12， 当 时， = ， = ，即 = 12， + = = 16
18、， = 4 = 8， = 2， = 6； 当 时， = 12 = 16 4 解得 = 1， = 4， = = 4， = 4 1 = 4. 故经过 4或 6 厘米/秒后， 与 全等 故答案为 4 或 6 三、本大题共 2 小题，共 16 分 15.解：原式= 2 + 1 2 + 1 + 22 2 2 = 4 + 2 2 16.解：设第五节的容积为 x 升，每一节与前一节的空积之差为 y 升，依题意得： ( 4) + ( 3) + ( 2) = 9 ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) = 45，解得： = 9 = 2， 答：第五节的容积 9 升，每一节与前一节的容积之差 2升 四、本
19、大题共 2 小题，共 16 分 17.解：(1) = 90(1分) 由题意知2 + 2 = 180， + = 90， = 90 (2)设 = ， + = 90，又 + = 90 = 又 = = 90， ， = ， 即4 2 = (6 )，整得，2 6 + 8 = 0，解得1= 2，2= 4， 故 BE长为 2或 4 18.解：(1)如图， 111即所求 (2)点如图所示 第 11 页 共 13 页 由图可知，a的取值范围是4 6 五、本大题共 2 小题，共 20 分 19.解：(1)，DG；2 1 (2)证明： = 2 2 ， = 1， = 2+ 2= 6 2 ， 由折叠性质可知 = = 1，
20、 = = 90， 则四边形 BCMN为矩形， = F， /EF， = ，即 BP = BN， 6 2 = 2 2 ， = 1 3 ， BC： = 1： 1 3 = 3：1.四边形 BCMN 是3矩形 (3)6 20.解：如图，延长 PQ交直线 AB 于点 M 则 = 90设 = 在 中， = 45，所以 = = 则 = ( 100)在 中，tan = ， 即tan68= ;100 2.48，解得 167.57 所以 = = 167.57在 中，tan = ， 所以 = tan = 167.57 tan31 167.57 0.6 100.54() 所以 = = 167.57 100.54 67.
21、0() 故信号塔 PQ 的高度约为67.0 六、本大题 12 分 21.【答案】解：(1)因为 AE切 于点 A，所以 = 90 因为 C，D分别是 OB，AB 的中点，所以/. 所以 + = 180 所以 = 90，即 (2)连接 OD 在 中，sin = ，即 1 3 = 2 ，所以 = 6 又 = ，D是 AB的中点，所以 因为/，所以 = 所以sin = = sin，即 = 1 3 第 12 页 共 13 页 所以设 = ，则 = 3所以在 中， = 2 2= 22. 所以22 = 6，解得 = 32 2 所以 = = 92 2 七、本大题 12 分 22.解：(1)该班的总人数为16
22、 32% = 50 补全条形统计图如图所示 (2) 14 50 360= 100.8， 故 D 所在扇形的圆心角度数为100.8； (3)概率 = 4 12 = 1 3 八、本大题 14 分 23.解：(1)抛物线的表达式为： = ( + 1)( 4) = (2 3 4)， 故4 = 2，解得： = 1 2，故抛物线的表达式为： = 1 2 2 + 3 2 + 2； (2)点(0,2)，则点(0,2)， 由 B、D 的坐标得：直线 BD的表达式为： = 1 2 2， 设点(,0)，则点(, 1 2 2 + 3 2 + 2)，点(, 1 2 2)， 以 QM 为直径的圆与 y 轴相切，则 = 2
23、，即：( 1 2 2 + 3 2 + 2) ( 1 2 2) = 2|， 当0 4时，( 1 2 2 + 3 2 + 2) ( 1 2 2) = 2，解得： = 2或4(舍去4)； 当1 0时，同理可得： = 3 17(舍去)，综上， = 2； (3) = 1， = 2，设点1的坐标为：(,)，则点1(, 1)，点1( + 2, 1)； 如下图(左侧图)， 第 13 页 共 13 页 当点1、1在抛物线上时，将这两个点的坐标代入抛物线表达式得： = 1 2 2 + 3 2 + 2 1 = 1 2( + 2) 2 + 3 2( + 2) + 2 ，解得： = 1 = 3；故点1(1,3)； 点 A、1的中点坐标为：(0, 3 2)，1所在直线表达式中的 k为 3 2， 则直线1中垂线的表达式为： = 2 3 + ，将点(0, 3 2)代入上式并解得： = 3 2， 故直线1的表达式为： = 2 3 + 3 2； 同理可得：直线1中垂线的表达式为： = 1 2 + 5 4，联立并解得： = 3 2，故点( 3 2, 1 2)； 如上图(右侧图)， 当1、1在抛物线上时，同理可得： = 1 2， = 21 8 ，故点1(1 2, 21 8 )； 同理可得：点(25 16, 17 16)；综上，点 H的坐标为：( 3 2, 1 2)或( 25 16, 17 16).