1、2020 年高考数学一模测试试卷（文科）年高考数学一模测试试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题）. 1若复数 z （i 是虚数单位），则|z|（ ） A B C1 D 2已知集合 A0，1，2，集合 ，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1 D2 3已知平面 l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m，则 ml D若 ml，则 m 4已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1an+a（nN*，a 为常数），若平面内的三个不共 线的非零向量 ， ， 满足 ，A，B，C 三点共线且该直线 不过 O 点，则 S2010
2、等于（ ） A1005 B1006 C2010 D2012 5已知向量 （1，cos）， （sin，2），且 ，则 sin2+6cos2 的值为（ ） A B2 C2 D2 6执行如图所示的程序框图，令 yf（x），若 f（a）1，则实数 a 的取值范围是（ ） A（，2）（2，5 B（，1）（1，+） C（，2）（2，+） D（，1）（1，5 7已知 mR，“函数 y2x+m1 有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知某班学生的数学成绩 x（单位：分）与物理成绩 y（单位：分）具有线性相
3、关关系， 在一次考试中， 从该班随机抽取 5 名学生的成绩， 经计算： ， ， 设其线性回归方程为： 0.4x 若该班某学生的数学成绩为 105，据此估计其物理成 绩为（ ） A66 B68 C70 D72 9等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S36，则 S5（ ） A18 B10 C14 D22 10函数 f（x）2x4sinx，x ， 的图象大致是（ ） A B C D 11已知 F1，F2是双曲线 1（a0，b0）的左、右焦点，设双曲线的离心率为 e若在双曲线的右支上存在点 M，满足|MF2|F1F2|，且 esinMF1F21，则该双曲线 的离心率 e 等于（ ） A B
4、 C D 12定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（1）1，且 2f（x）1，当 x ， 时，不 等式 的解集为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（0， ） D（ ， ） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 zx+2y 的最小值为 14已知 x0，y0，且 x+2yxy，若 x+2ym2+2m 恒成立，则 xy 的最小值为 ， 实数 m 的取值范围为 15已知圆 M：x2+y24，在圆 M 上随机取一点 P，则 P 到直线 x+y2 的距离大于 2 的 概率为 16平面四边形 ABCD 中，
5、ABADCD1，BD ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成 四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 顶点在同一个球面 上，则该球的表面积 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题， 每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60 分. 17已知向量 （sinx，cosx）， （ cosx，cosx），f（x） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.且 ， ，若 f （A）1，求ABC 的周长 18某单位 N 名员
6、工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间按 年龄分组：第 1 组25，30），第 2 组30，35），第 3 组35，40），第 4 组40，45）， 第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表 区间 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50 人数 25 a b （1）求正整数 a，b，N 的值； （2）现要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1，2， 3 组的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人 在第
7、3 组的概率 19如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上（如图 1），且 BE BF，将AED，DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A（如图 2） （1）求证：ADEF； （2）当 BF BC 时，求点 A到平面 DEF 的距离 20已知 P 是圆 ： 上任意一点，F2（1，0），线段 PF2的垂直平分线 与半径 PF1交于点 Q，当点 P 在圆 F1上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 ， 的直线 l 与（1）中曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求 AOB 面积的最大值及此时直线
8、 l 的方程 21设函数 f（x）x2+ax+lnx（aR） （I）若 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （）设函数 f（x）在 ，3上有两个零点，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则 按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： （ 为参数），点 P 在直线 l：x+y40 上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （）
9、射线 OP 交圆 C 于 R，点 Q 在射线 OP 上，且满足|OP|2|OR| |OQ|，求 Q 点轨 迹的极坐标方程 选修 4-5：不等式选讲（本题满分 0 分） 23已知函数 f（x）|x1|x+2| （）若不等式 f（x）|m1|有解，求实数 m 的最大值 M； （）在（）的条件下，若正实数 a，b 满足 3a2+b2M，证明：3a+b4 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要 求.） 1若复数 z （i 是虚数单位），则|z|（ ） A B C1 D 【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算 解：z 所以|z|
10、 故选：B 2已知集合 A0，1，2，集合 ，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1 D2 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 A0，1，2，集合 ， Bx|1x2， AB1 故选：C 3已知平面 l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m，则 ml D若 ml，则 m 【分析】 由题设条件， 平面 l， m 是 内不同于 l 的直线， 结合四个选项中的条件， 对结论进行证明，找出不能推出结论的即可 解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，
11、一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一 个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这 个平面； 综上 D 选项中的命题是错误的 故选：D 4已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1an+a（nN*，a 为常数），若平面内的三个不共 线的非零向量 ， ， 满足 ，A，B，C 三点共线且该直线 不过 O 点，则 S2010等于（ ） A1005 B1006 C2010 D2012 【分析】 先可判断数列an为等差数列， 而根据 ， 及三点 A， B， C 共线即可得出 a1
12、+a20101，从而根据等差数列的前 n 项和公式即可求出 S2010的值 解：由 an+1an+a 得，an+1ana； an为等差数列； 由 ，所以 A，B，C 三点共线； a1005+a1006a1+a20101， S2010 20101005 故选：A 5已知向量 （1，cos）， （sin，2），且 ，则 sin2+6cos2 的值为（ ） A B2 C2 D2 【分析】 由题意可得 tan2， 而 sin2+6cos2 ， 分子分母同除以 cos2， 代入 tan2 可得答案 解：由题意可得向量 （1，cos）， （sin，2），且 ，即 tan2， 所以 sin2+6cos2 2
13、 故选：B 6执行如图所示的程序框图，令 yf（x），若 f（a）1，则实数 a 的取值范围是（ ） A（，2）（2，5 B（，1）（1，+） C（，2）（2，+） D（，1）（1，5 【分析】执行该程序的功能是计算并输出分段函数 f（x），讨论 a 的取值情况，求出 f （a）1 时的解集即可 解：执行该程序的功能是计算并输出分段函数 f（x） ， ， ， ， 当 a2 时，由 f（a）a21，解得：a（，1）（1，2， 当 2a5 时，由 f（a）2a31，解得 a（2，5； 当 a5 时，由 f（a） 1，解得 a； 综上所述，a 的取值范围是（，1）（1，5 故选：D 7已知 mR，“
14、函数 y2x+m1 有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可 解：若函数 yf（x）2x+m1 有零点，则 f（0）1+m1m1， 当 m0 时，函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 ylogmx 在（0，+）上为减函数，则 0m1，此时函数 y2x+m1 有零点成立， 即必要性成立， 故“函数 y2x+m1 有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充
15、分条件， 故选：B 8已知某班学生的数学成绩 x（单位：分）与物理成绩 y（单位：分）具有线性相关关系， 在一次考试中， 从该班随机抽取 5 名学生的成绩， 经计算： ， ， 设其线性回归方程为： 0.4x 若该班某学生的数学成绩为 105，据此估计其物理成 绩为（ ） A66 B68 C70 D72 【分析】由题意求出 、 ，代入线性回归方程求得 ，再计算 x105 时 的值 解：由题意知， xi 47595， yi 32064， 代入线性回归方程 0.4x 中，得 640.495 ，解 26； 所以线性回归方程为 0.4x+26， 当 x105 时， 0.4105+2668， 即该班某学生
16、的数学成绩为 105 时，估计它的物理成绩为 68 故选：B 9等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S36，则 S5（ ） A18 B10 C14 D22 【分析】运用等比数列的通项公式和前 n 项和公式列方程解方程可解决此问题 解：根据题意得，q1 a a2 2 a38 又 a1（1+q）2，a1q28 q244q 解得 q2，a12 S522 故选：D 10函数 f（x）2x4sinx，x ， 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由 f（x）2x4sin（x）（2x4sinx） f（x），故函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 AB
17、，再由函数的极值 确定答案 解：函数 f（x）2x4sinx，f（x）2x4sin（x）（2x4sinx）f （x），故函数 f（x）为奇函数， 所以函数 f（x）2x4sinx 的图象关于原点对称，排除 AB， 函数 f（x）24cosx，由 f（x）0 得 cosx ，故 x2k （kZ）， 所以 x 时函数取极值，排除 C， 故选：D 11已知 F1，F2是双曲线 1（a0，b0）的左、右焦点，设双曲线的离心率为 e若在双曲线的右支上存在点 M，满足|MF2|F1F2|，且 esinMF1F21，则该双曲线 的离心率 e 等于（ ） A B C D 【分析】 由题意可得 sinMF1F2
18、 ， 运用双曲线的定义可得 4b2c2a， 结合 a， b，c 的关系，以及离心率公式，可得 e 的方程，解方程可得 e 解：依题设，|MF2|F1F2|2c， esinMF1F21，sinMF1F2 ， 等腰三角形 MF1F2底边上的高为 2a，底边 MF1的长为 2 4b， 由双曲线的定义可得 4b2c2a，2ba+c， 4b2（a+c）2，即 4b2a2+2ac+c2， 3e22e50，解得 e （1 舍去） 故选：B 12定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（1）1，且 2f（x）1，当 x ， 时，不 等式 的解集为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（0， ） D（ ， ）
19、 【分析】构造函数 g（x）f（x） ，可得 g（x）在定义域 R 上是增函数，且 g （1）0，进而根据 f（2cosx） 2sin 2 可得 2cosx1，解得答案 解：令 g（x）f（x） ， 则 g（x）f（x） 0， g（x）在定义域 R 上是增函数， 且 g（1）f（1） 0， g（2cosx）f（2cosx）cosx f（2cosx）cosx ， 令 2cosx1， 则 g（2cosx）0，即 f（2cosx） cosx， 又x ， ，且 2cosx1 x（ ， ）， 故选：D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13已知实数
20、x，y 满足 ，则目标函数 zx+2y 的最小值为 3 【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小 值 解：不等式组 所表示的平面区域，如图所示显然目标函数在点 B（3， 3）处取得最小值3 故答案为：3 14已知 x0，y0，且 x+2yxy，若 x+2ym2+2m 恒成立，则 xy 的最小值为 8 ，实 数 m 的取值范围为 （4，2） 【分析】x+2yxy 等价于 1，根据基本不等式得出 xy8，再次利用基本不等式 求出 x+2y 的最小值，进而得出 m 的范围 解：x0，y0，x+2yxy， 1， 1 ， xy8，当且仅当 x4，y2 时取等号， x+
21、2y2 8（当 x2y 时，等号成立）， m2+2m8，解得4m2 故答案为：8；（4，2） 15已知圆 M：x2+y24，在圆 M 上随机取一点 P，则 P 到直线 x+y2 的距离大于 2 的 概率为 【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可 得出 解：由点到直线的距离公式得点 O 到直线 x+y2 的距离为 ， 故到直线 x+y2 距离为 的点在直线 x+y2 关于原点对称的直线 AB：x+y+20 上， 满足 P 到直线 x+y2 的距离大于 2 的点位于劣弧 AB 上，且AOB90 故概率 P 故答案为 16平面四边形 ABCD 中，ABADCD1
22、，BD ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成 四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 顶点在同一个球面 上，则该球的表面积 3 【分析】由题意，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积 解：由题意，四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，BCD 和ABC 都是直角三角形， 所以 BC 的中点就是球心，所以 BC ，球的半径为： 所以球的表面积为： 3 故答案为：3 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题， 每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60 分.
23、 17已知向量 （sinx，cosx）， （ cosx，cosx），f（x） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.且 ， ，若 f （A）1，求ABC 的周长 【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式 f （x）sin（2x ） ，利用正弦函数的单调性即可计算得解 （2）由题意可得 sin（2A ） ，结合范围 0A，可求 A 的值，设角 A，B，C 的 对边分别为 a，b，c，由正弦定理利用 sinB3sinC，可得 b3c，根据余弦定理可求 c 的值，进而可求 b 的值，从而可求三角形的周长
24、解： （1） 因为 （sinx， cosx） ， （ cosx， cosx） ， f （x） sinxcosx+cos 2x sin2x cos2x sin（2x ） ， 由 2k2x 2k，kZ，可得： kx k，kZ， 可得 f（x）的单调递增区间是： k， k，kZ， （2）由题意可得：sin（2A ） ， 又 0A， 所以 2A ， 所以 2A ，解得 A ， 设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则：a2b2+c22bccosA， 所以 aBC ， 又 sinB3sinC，可得 b3c， 故 79c2+c23c2，解得 c1， 所以 b3，可得ABC 的周长为 4 18某单位
25、N 名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间按 年龄分组：第 1 组25，30），第 2 组30，35），第 3 组35，40），第 4 组40，45）， 第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表 区间 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50 人数 25 a b （1）求正整数 a，b，N 的值； （2）现要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1，2， 3 组的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人
26、 在第 3 组的概率 【分析】（1）根据小矩形的高 频数 组距，故频数比等于高之比，由此可得 a、b 的值； （2）计算分层抽样的抽取比例为 ，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取 人数； （3）利用列举法写出从 6 人中随机抽取 2 人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有 1 人在第 3 组的个数，根据古典概型概率公式计算 解：（1）由频率分布直方图可知，25，30）与30，35）两组的人数相同， a25 人 且 人 总人数 人 （2）因为第 1，2，3 组共有 25+25+100150 人，利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为 ， 第
27、2 组的人数为 ， 第 3 组的人数为 ， 第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人 （3）由（2）可设第 1 组的 1 人为 A，第 2 组的 1 人为 B，第 3 组的 4 人分别为 C1，C2， C3，C4，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为： （A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2）， （B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2， C4），（C3，C4），共有 15 种 其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（
28、A， C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有 8 种 所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 19如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上（如图 1），且 BE BF，将AED，DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A（如图 2） （1）求证：ADEF； （2）当 BF BC 时，求点 A到平面 DEF 的距离 【分析】（1）推导出 AEAD，AFAD，从而 AD平面 AEF，由此能证 明 ADEF （2）设点 A到平面 DEF 的距离为 d，由 VADEFVDAEF，能求出点 A到平面 DEF 的距
29、离 【解答】证明：（1）由 ABCD 是正方形及折叠方式，得： AEAD，AFAD， AEAFA， AD平面 AEF， EF平面 AEF，ADEF 解：（2） ， ， ， ， ，DEDF ， ， 设点 A到平面 DEF 的距离为 d， VADEFVDAEF， ， 解得 d 点 A到平面 DEF 的距离为 20已知 P 是圆 ： 上任意一点，F2（1，0），线段 PF2的垂直平分线 与半径 PF1交于点 Q，当点 P 在圆 F1上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 ， 的直线 l 与（1）中曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求 AOB 面积的最大值
30、及此时直线 l 的方程 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，利用定义法可求得曲线 C 的方程； （2）设直线 l 的方程为 xty 与椭圆 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线与椭圆的方程消去 x， 利用韦达定理结合三角形的面积， 经验换元法以及基本不 等式求解最值，然后推出直线方程 解：（1）由已知|QF1|+|QF2|QF1|+|QP|PF1|4， 所以点 Q 的轨迹为以为 F1，F2焦点，长轴长为 4 的椭圆， 则 2a4 且 2c2，所以 a2，c1，则 b23， 所以曲线 C 的方程为 ； （2）设直线 l 的方程为 xty 与椭圆 交于点 A（x1，y1），B（x
31、2，y2）， 联立直线与椭圆的方程消去 x，得（3t2+4）y26 ty30， 则 y1+y2 ，y 1y2 ， 则 SAOB |OM| |y1y2| ， 令 3t2+2u，则 u1，上式可化为 ， 当且仅当 u ，即 时等号成立， 因此AOB 面积的最大值为 ，此时直线 l 的方程为 x y 21设函数 f（x）x2+ax+lnx（a一、选择题） （I）若 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （）设函数 f（x）在 ，3上有两个零点，求实数 a 的取值范围 【分析】（I）将 a1 代入 f（x）x2+ax+lnx，求导，解关于导函数的不等式，由 解集即可得出单调区间； （）问题转化为函数
32、 与函数 ya 的图象在 ， 上有两个交点，利用 导数研究函数 g（x）的性质即可得到实数 a 的取值范围 解： （I） 当 a1 时， f （x） x2x+lnx （x0） ， 则 ， 令 f（x）0，解得 ，令 f（x）0，解得 ， 函数 f（x）的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ， ； （）函数的定义域为（0，+），令 f（x）0，即x2+ax+lnx0，即 ， 依题意，函数 与函数 ya 的图象在 ， 上有两个交点， 又 ， 令 h （x） x21+lnx， ， ， 则 ， h（x）在 ， 上单调递增， ， ，h（1）0， 当 ， 时，g（x）0，g（x）单调递减，当 x（1，3
33、时，g（x）0，g （x）单调递增， ， ， ， 又 ， 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则 按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： （ 为参数），点 P 在直线 l：x+y40 上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （）射线 OP 交圆 C 于 R，点 Q 在射线 OP 上，且满足|OP|2|OR| |OQ|，求 Q 点轨 迹的极坐标方程
34、 【分析】（）圆 C： （ 为参数），可得直角坐标方程：x 2+y24，利用互 化公式可得圆 C 的极坐标方程点 P 在直线 l：x+y40 上，利用互化公式可得直线 l 的极坐标方程 （） 设 P， Q， R 的极坐标分别为 （1， ） ，（， ） ，（2， ） ， 由 ， ， 又 |OP|2|OR| |OQ|，即可得出 解：（）圆 C： （ 为参数），可得直角坐标方程：x 2+y24，圆 C 的极 坐标方程 2 点 P 在直线 l：x+y40 上，直线 l 的极坐标方程 （）设 P，Q，R 的极坐标分别为（1，），（，），（2，）， 因为 ， ， 又因为|OP|2|OR| |OQ|，即 ，
35、 ， 选修 4-5：不等式选讲（本题满分 0 分） 23已知函数 f（x）|x1|x+2| （）若不等式 f（x）|m1|有解，求实数 m 的最大值 M； （）在（）的条件下，若正实数 a，b 满足 3a2+b2M，证明：3a+b4 【分析】 （）不等式 f（x）|m1|有解，只需 f（x）的最大值 f（x）max|m1|即可； （）3a2+b24，由柯西不等式可得（3a2+b2）（3+1）（3a+b）2 解：（）若不等式 f（x）|m1|有解，只需 f（x）的最大值 f（x）max|m1|即可 |x1|x+2|（x1）（x+2）|3，|m1|3，解得2m4， 实数 m 的最大值 M4 （）根据（）知正实数 a，b 满足 3a2+b24，由柯西不等式可知（3a2+b2）（3+1） （3a+b）2， （3a+b）216，a，b 均为正实数，3a+b4（当且仅当 ab1 时取“”）