1、四川省四川省 2017 级高中毕业班诊断性测试级高中毕业班诊断性测试 理科数学理科数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选徐其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设 i 是虚数单位，若 2i ai 为纯虚數，则实数 a A. -2 B. 1 2 C.
2、1 2 D.2 2.设全集 U=R，集合 2 2 log1 ,1 x AxBx x，则将韦恩 图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( ) A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2) 3.在 6 3 1 ()x x 的展开式中，x2项的系数为( ) A.20 B. 15 C. -15 D. -20 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 5.设 a=sin24 ， b=tan38， c=cos52，则( ) A。ab0.则 c0 是 bac abc 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.
3、既不充分也不必要条件 9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述算经中有如下问题:“今有 十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤， 持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结 果精确到 0.1 斤) A. 3.0 B.3.2 C. 3.4 D.3.6 10.设向量a,b 满足2ab，且(3a-b)(a+b)，则(2a-b)b ( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 11.己知函数( )cos(2)(0)f xxx关于直线 x= 6 对称，函数 g(x)=sin(2x-)，则 下列四个命
4、题中，真命题有( ) y= g(x)的图象关于点,0 3 （）成中心对称: . 若对xR ，都有 g(x1)g(x)g(x2),则 12 xx的最小值为 ; 将 y= g(x)的图象向左平移 12 个单位，可以得到 y= f(x)的图象: 0 xR.使 00 1 ()() 2 f xg x A. B. C. D. 12.已知三条射线 OA、OB、OC 两两所成的角都是 60，点 M 在 OA 上，点 N 在BOC 内运动，且 MN=OM =6 3.则点 N 的轨迹长度为( ) A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.双曲线 22
5、1 412 xy 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_ 14.已知数列 n a的前 n 项和 Sn=3an 2n()nN ，若 n a成等比数列，则实数=_ 15.已知函數 32 2,0 ( ) 2,0 ax x f x xaxx ，若 f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_。 16.为弘扬新时代的中国女排精神。甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜 制(即某队先赢三局即获胜，比賽随即结束)。若两队的竞技水平和比赛状态相当。目每局比 赛相互独立，则比赛结束时已负进行的比赛局数的数学期望是_。 三、解答题:共 70 分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必
6、考题，每 个试题考生都必须们答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 17. (12 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 。已知 btanA、ctanB.、btanB 成等差数 列. (1)求 A 的大小: . (2)设 a=2,求ABC 面积的最大值. 18. (12 分) 如图所示，菱形 ABCD 与正方形 CDEF 所在平面相交于 CD. (1)求作平面 ACE 与平面 BCF 的交线 l.并说明理由: (2)若 BD 与 CF 垂直且相等，求二面角 D- AE - C 的余弦值. 19. (12 分) 已知椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab
7、 ab 经过点 A(0,-1)，且离心率为 3 2 。 (1)求椭圆 E 的方程: (2)过点 P(2，1)的直线与椭圆 E 交于不同两点 B、C 求证:直线 AB 和 AC 的斜率之和为定 值。 20. (12 分) 随着经济的快速增长、 规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高， 日益剧增的垃圾给城 市的绿色发展带来了巨大的压力， 相关部门在有 5 万居民的光明社区采用分层抽样方法得到 年内家庭人均 GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如下表: (1)已知变量 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方 程: (2)随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每 吨垃圾可折算
8、成上网电量 200 干瓦时,右图是光明社区年内家庭 人均 GDP 的频率分布直方图，请补全15，18的缺失部分，并利 用(1)的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网量。 21. (12 分) 已知函数 2(1) ( )ln x f xx xa ， 其中 a0. (1)求 f(x)的单调区间: (2)设 12 ,x x是 f(x)的两个极值点，求证: 12 12 ()()1 (1) f xf xa xxaa (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 C1: 6 3 xt yt (其中 t 为参数), C2： 2cos 22sin x y (其中 为为参数) .以 O 为极点、 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)。 (1)求 C1和 C2的极坐标方程: (2)设以 O 为端点、倾斜角为的射线 l 与 C1和 C2分别交于 A、B 两点。 求 OA OB 的最小值 23. 选修 4-5:不等式选讲。 设函数( )221f xxx的最大值为 m. (1)求 m 的值 (2)若 a+b=m，发124ab 的最大值.