1、2020 年中考八校联考数学试卷年中考八校联考数学试卷 （考试总分：120 分 考试时长：120 分钟） 一单选题（本题共计一单选题（本题共计 6 小題，共计小題，共计 18 分）分） 1下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（ ） A B C D 2将抛物线 2 (1)yx 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A( 2,0) B(0,0) C( 1, 1) D( 2, 1) 3将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 12 , n A AA分别是正方形对角线的交点，则 n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A 2 1 4 cm B 2
2、1 4 n cm C 2 4 n cm D 2 1 4 n cm 4已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车 的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A 3545 15xx B 3545 15xx C 3545 15xx D 3545 15xx 5 如图， 在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上， 定点B的坐标为(6,4)， 若直线经过定点(1,0)， 且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ） A1yx B 44 55 yx C1yx D33yx 6等腰三角形ABC中，5ABCB，8AC
3、 ，P为AC边上一动点，PQAC，PQ与ABC的 腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 7分解因式： 2 44a babb_ 8如图，五边形ABCD内接于O，若ACAD，230BE ，则ACD的度数是_ 9一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸球前先将盒子里的 球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出n大约是_ 10 如图， 菱形
4、ABCD的周长为24cm，120A ，E是BC边的中点，P是BD上的动点， 则PEPC 的最小值是_ 11抛物线 2 yaxbxc的顶点为( 1,2)D ，与x轴的一个交点A在点( 3,0)和( 2,0)之间，其部分 图象如图，则以下结论： 2 40bac；0abc；2ca；方程 2 20axbxc有 两个相等的实数根，其中正确结论的个数为_个 12观察下列等式： （1）第 1 个等式： 1 111 1 1 323 a ；第 2 个等式： 2 1111 3 5235 a ； 第 3 个等式： 3 1111 5 7257 a ；第 4 个等式： 4 1111 79279 a ； 用含有n的代数式
5、表示第n个等式： n a _=_（n为正整数） ； （2）按一定规律排列的一列数依次为 2 3 ，1， 8 7 ，11 9 ，14 11 ，17 13 ，按此规律，这列数中的第 100 个数 是_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13解不等式组 3152 43 1 5 xx x 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_ 14 先化简： 2 344 1 11 xx x xx ，然后从12x 中选一个合适的整数作为x的值代入求
6、值 15如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EFEC，且EFEC （1）求证：AEFDCE； （2）若1CD，求BE的长 16 规定每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在8 10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形 （设每个小正方形的边长为 1） （1）在图甲中面出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为 16； （2）在图乙中面出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数 17已知关于x的一元二次方程 2 (3)0xmxm （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实数根为 1 x， 2 x，且 22 1212 7xxx x，求m的值 四
7、、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正” （选项 为很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为_，a _%，b_%， “常常”对应扇形的圆心角的度数为 _； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 19如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像相交于( 3,2)A 、
8、(2, )Bn两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； （3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 20如图，海面上甲乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24 mile/hn，乙 船的速度为15 mile/hn，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50方向，且10 mileABn，经过 20 分钟后， 甲乙两船分别到达C，D两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距
9、离最短？（精确到 0.01） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 如图， 已知ABC是边长为6cm的等边三角形， 动点P，Q同时从B，A两点出发， 分别沿BA，AC 匀速运动，其中点P运动的速度是1/cm s，点Q运动的速度是2/cm s，当点Q到达点C时，P，Q两点 都停止运动，设运动时间为( )t s，解答下列问题： （1）如图，当t为何值时，3APAQ； （2）如图，当t为何值时，APQ为直角三角形； （3）如图，作QDAB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，BDP与PDQ相似？ 22如图，AB是O的直径，弦CDAB于
10、H，G为O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延 长线上取一点E，使EGEK，EG的延长线交AB的延长线于F （1）求证：EF是O的切线； （2）连接DG，若AOEF时 求证：KGDKEG； 若 4 cos 5 C ，10AK ，求BF的长 六、 （本大题六、 （本大题 12 分）分） 23如图，在平面直角坐标中，抛物线 2 33 3 84 yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）请直接写出A、B、C三点的坐标： A_ B_ C_ （2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒 3 个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在 线段BC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动其中一个
11、点到达终点时，另一个点也停止运动设运 动的时间为t（秒） ， 当t为何值时，BPBQ？ 是否存在某一时刻t，使BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请 说明理由 参考答案参考答案 一、单选题（本题共计一、单选题（本题共计 6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 1 【答案】A 【解析】A不是轴对称图形，故正确； B是轴对称图形，故错误； C是轴对称图形，故错误； D是轴对称图形，故错误 故选 A 2 【答案】B 【解析】 2 (1)yx ，其顶点坐标为( 1,0) 向左平移 1 个单位后的顶点坐标为(0,0)， 故选 B 3 【答案】B 【解析】由题意可得阴影部分
12、面积等于正方形面积的 1 4 ，即是 1 4 ，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分） 的面积和为 1 4 4 ，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2 11 (1) 44 n ncm 故选：B 4 【答案】D 【解析】设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为(15)x 千米/小时，由题意得： 3545 15xx ， 故选：D 5 【答案】C 【解析】点B的坐标为(6,4)，平行四边形的中心坐标为(3,2)， 设直线l的函数解析式为ykxb， 则 32 0 kb kb ，解得 1 1 k b ，所以直线l的解析式为1yx 故选：C 6 【答案】D 【解析】过B作BDAC于D，则4
13、ADCD， 由勾股定理可得，3BD ， 如图所示，当Q在AB上时， 由PQBD，可得 APPQ ADDB ， 33 44 PQAPx， 又8CPACAPx ， CPQ面积 2 133 2(8)3 (04) 248 yPQCPxxxxx ； 如图所示，当Q在BC上时，8CPx ， 由PQBD，可得 33 (8) 44 PQCPx， CPQ面积 113 (8) 224 yPQCPx 2 3 (8)624(48) 8 xxxx， 当04x时，函数图象是开口向下的抛物线；当48x时，函数图象是开口向上的抛物线 故选：D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，共计小题，共计 18 分）分）
14、 7 【答案】 2 (2)b a 【解析】 222 4444(2)a babbb aab a 故本题正确答案为 2 (2)b a 8 【答案】65 【解析】 如图 连接OA，OC，OD， 在圆的内接五边形ABCDE中，230BE ， 1 () 2 BAODCOD， 1 () 2 EAOCCOD， （圆周角定理） 11 ()()230 22 AODCODAOCCOD， 即： 1 ()230 2 AODCODAOCCOD， 可得：2 230360100COD， 可得：50CAD， 在ACD中，ACAD，50CAD， 可得65ACD， 故答案：65 9 【答案】20 【解析】依题意，摸到黄球的概率约
15、为 30%，则有 6 100%30% n ， 解得20n ， 故答案为：20 10 【答案】3 3 【解析】 菱形ABCD的周长为24cm， 24 6 4 ABBCcm， 作点E关于直线BD的对称点 E ，连接CE交BD于点P，则CE的长即为PEPC的最小值， 四边形ABCD是菱形， BD是ABC的平分线， E 在AB上，由图形对称的性质可知， 11 63 22 BEBEBC， 1 2 BEBEBC ， BCE是直角三角形， 2222 633 3CEBCBE， 故PEPC的最小值是3 3 故答案为：3 3 11 【答案】3 【解析】抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，所以错误； 顶点为(
16、 1,2)D ， 拋物线的对称轴为直线1x ， 抛物线与x轴的一个交点A在点( 3,0)和( 2,0)之间， 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， 当1x 时，0y ， 0abc，所以正确； 抛物线的顶点为( 1,2)D ， 2abc ， 拋物线的对称轴为直线1 2 b x a ， 2ba， 22aac，即2ca，所以正确； 当1x 时，二次函数有最大值为 2， 即只有1x 时， 2 2axbxc， 方程 2 20axbxc有两个相等的实数根，所以正确 故正确结论的个数有 3 个 12 【答案】 （1） 1 (21)(21)nn ； 111 2 2121nn ； （2） 2
17、99 201 【解析】 （1） 1111 (21)(21)2 2121 n a nnnn ， （2）通过观察可发现可得第n个数为 31 21 n n ， 所以当100n 时， 31299 21201 n n 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 11 小题，共计小题，共计 84 分）分） 13 【答案】 （1）3x ； （2）2x ； （3）见解析； （4）23x ; 【解析】 （1）解不等式，得：3x ； （2）解不等式，得：2x ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （4）原不等式组的解集为：23x ， 故答案为：3x 、2x 、23x 14 【答案】原式 2 3 2 x
18、x 【解析】 原式 22 31(2) 111 xx xxx 2 2 311 1(2) xx xx 2 2 x x ， 当1x 时，原式 12 3 21 15 【答案】 （1）证明见解析（2）2 【解析】 （1）证明：在矩形ABCD中，90AD ， 1290 ， EFEC， 90FEC， 2390 ， 13 ， 在AEF和DCE中， 13 AD EFEC ， ()AEFDCE AAS （2）解：由（1）知AEFDCE， 1AEDC， 在矩形ABCD中，1ABCD， 在RtABE中， 222 ABAEBE，即 222 11BE，2BE 16 【答案】答案见解析 【解析】 17 【解析】 （1）证明
19、： 2 (3)0xmxm， 222 (3)4 1 ()29(1)80mmmmm ， 方程有两个不相等的实数根； （2） 2 (3)0xmxm，方程的两实根为 1 x、 2 x，且 22 1212 7xxx x， 2 1212 37xxx x， 2 (3)3 ()7mxm， 解得， 1 1m ， 2 2m ， 即m的值是 1 或 2 18 【答案】 （1）200、12、36 （2）60（名） （3）1152（名） 【解析】 （1）200、12、36、108 （2）200 30%60（名） ，图略 （3）3200 36%1152（名） “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152 名 19
20、 【答案】 （1）反比例函数的解析式为 6 y x ，一次函数的解析式为1yx ； （2）( 1,0)C ，面积 为 5 2 ； （3）当3x 或02x时，一次函数值大于反比例函数值 【解析】 （1）把( 3,2)A 代入 m y x 得6m 反比例函数的解析式为 6 y x ， 又(2, )Bn在反比例图象上，得3n ， (2, 3)B 把( 3,2)A 和(2, 3)B代入ykxb中得： 32 23 kb kb 解得 1 1 k b ， 一次函数的解析式为1yx ； （2）当0y 时，1yx 得1x ， 1yx 与x轴的交点坐标是( 1,0)C ， AOBAOCBOC SSS 115 |
21、1| 2| 1| 3| 222 ； （3）当3x 或02x时，一次函数值大于反比例函数值 20 【答案】 （1）两条航线间的距离为6.43(n mile)； （2）还需要0.52h才能使两船的距离最短 【解析】 （1）过点A作AEDB，交DB的延长线于E， 在RtAEB中，90AEB，50EAB，10AB ， cos5010 0.6436.43(nmile)AEAB ， 答：两条航线间的距离为6.43(nmile)； （2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CFBD于F sin507.66BEAB， 1 248 3 AC ， 1 155 3 BD ， 4.66DFBDBEAC，
22、 设还需要t小时才能使两船的距离最短， 则有：24154.66tt， 解得0.52( )th， 答还需要0.52h才能使两船的距离最短 21 【答案】 （1） 6 7 （2）3 或 6 5 （3） 6 5 或 2 【解析】 （1）由题意知，2AQt，BPt， ABC是边长为6cm的等边三角形， 60A ，6AB ， 6APABBPt， 3APAQ， 63 2tt ， 6 7 t ， 即： 6 7 t 秒时，3APAQ； （2）由（1）知60A ，2AQt，6APt， APQ为直角三角形， 当90APQ时，2AQAP， 22(6)tt，3t 秒， 当90AQP时，2APAQ， 62 2tt ，
23、6 5 t 秒， 即：3t 秒或 6 5 秒时，APQ是直角三角形； （3）由题意知，2AQt，BPt， 6APt， ABC是等边三角形， 60AC ， QDAB， PDQBPD ，60QDCA ， CDQ是等边三角形， CDCQ， 2BDAQt， BDP与PDQ相似， 当BPDPDQ时， 60BDPQ ， APQBDP ， AB ， APQBDP， APAQ BDBP ， 62 2 tt tt ， 6 5 t 秒， 当BPQQDP时， 60BDQP ， DQAB， 60APQDQP， 60A ， APQ是等边三角形， APAQ， 62tt ， 2t 秒， 即： 6 5 t 秒或 2 秒时，B
24、DP与PDQ相似 22 【答案】 （1）见解析； （2）见解析， 25 24 BF 【解析】 【分析】 （1）连接OG根据切线的判定，证出90KGEOGA，故EF是O的切线 （2）证EAGD，又DKGCKE ，故KGDKGE连接OG 4 cos 5 C ，设 4 cos 5 CH Ck AC ，4CHk，5ACk，则3AHk，在RtAHK中，根据勾股定理得 222 AHHKAK， 即 222 ( 3 )( 1 0)kk； 由勾股定理得： 222 OHCHOC， 222 (3)4RR； 在RtOGF中， 4 coscos 5 OG CGOF OF ， 125 24 OF ， 12525 246
25、BFOFOB 【详解】 （1）如图，连接OGEGEK， KGEGKEAKH， 又OAOG，OGAOAG， CDAB，90AKHOAG， 90KGEOGA， EF是O的切线 （2）ACEF，EC， 又CAGD，EAGD， 又DKGCKE， KGDKGE 连接OG，如图所示 4 cos 5 C ，10AK ， 设 4 cos 5 CH Ck AC ，4CHk，5ACk，则3AHk KEGE，ACEF，5CKACk，HKCKCHk 在RtAHK中，根据勾股定理得 222 AHHKAK， 即 222 (3 )( 10)kk，1k ，4CH ，5AC ，则3AH ， 设O半径为R，在RtOCH中，OCR
26、，3OHRk，4CHk， 由勾股定理得： 222 OHCHOC， 222 (3)4RR， 25 6 R 在RtOGF中， 4 coscos 5 OG CGOF OF ， 125 24 OF ， 1252525 24624 BFOFOB 【点睛】 掌握相似三角形的判定和性质，运用三角函数值解直角三角形；此题是几何综合题 23 【答案】 （1）( 2,0)A ，(4,0)B，(0, 3)C； （2） 3 2 t ； （3） 24 17 t 或 30 19 t 【解析】 （1）令0y ，则 2 33 03 84 xx，解得： 1 2x ， 2 4x ( 2,0)A ，(4,0)B 令0x ，则3x ， (0, 3)C （2）( 2,0)A ，(4,0)B 6AB 63BPt，BQt BPBQ 63tt 解得： 3 2 t 如图， 在RtOBC中， 4 cos 5 OB B BC 设运动时间为t秒，则3APt，BQt 63PBt 当90PQB时， 4 cos 5 BQ B PB ，即 4 635 t t ， 化简，得1724t ，解得 24 17 t ， 当90BPQ时， 634 cos 5 t B t 化简，得1930t ，解得 30 19 t ， 综上所述： 24 17 t 或 30 19 t 时，以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形