1、无锡市天一实验学校无锡市天一实验学校 2020 年中考第一次适应性考试数学试卷年中考第一次适应性考试数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷分值：130 分） 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置 ） 14的相反数（ ） A 1 4 B4 C4 D4 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式中，计算正确的是（ ） A835aba
2、b B 3 25 aa C 842 aaa D 23 aaa 4如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 6在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说： “我们组考 87 分的人最多” ，小 华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分” 上面两位同学的话能反映出的统计量是 （ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和中位数 D众数和
3、方差 7 如图，AB是O的直径，DBDE、分别切O于点BC、， 若25ACE， 则D的度数是 （ ） A50 B55 C60 D65 8如图 1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCDDA运动至点A停止设点P运动的 路程为x，ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图 2 所示，则y的最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 9如图，在RtABC中，90C，3AC ，4BC ，点D是AB的中点，点P是直线BC上一 点，将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在 1 B处，若 1 B DBC，则点P与点B之间的距离为 （ ） A1 B 5 4 C1 或 3 D 5 4 或 5 10已
4、知直线71yxa 与直线224yxa同时经过点P，点Q是以(0, 1)M为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ） A 10 3 B 16 3 C 8 5 D 18 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答 卷相应的横线上卷相应的横线上 ） 11分解因式： 3 4aa_ 12函数 1 x y x 的自变量x的取值范围是_ 13每到四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.000010
5、5m，该数值用科学记数法表示为_ 14圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_度 15一次函数 1 ymxn与 2 yxa 的图象如图所示，则0mxnxa 的解集为_ 16如图，在矩形ABCD中，2ABDA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的 延长线于点F，设2DA ，图中阴影部分的面积为_ 17如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为 8 和 18， 若双曲线 k y x 恰好经过BC的中点E，则k的值为_ 18 如图， 在边长为1的菱形ABCD中，60ABC， 将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD
6、， 分别连接,AC AD BC，则ACBC的最小值为_ 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 19 （1）计算： 0 4cos30(12)12 （2）化简： 2 (3)(3)(3)xyxyxy 20 （1）解方程： 1 1 2 x xx （2）解不等式组： 572(1) 10 2 3 xx x x 21如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延 长线于点F，连接BF （1）求证
7、：CFAD； （2）若CACB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由 22某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校 服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准， 共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心 角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一新生，则估计需 要准备多少套 180 型号的校服？ 23三辆汽车经过
8、某收费站下高速时，在 2 个收费通道,A B中，可随机选择其中的一个通过 （1）一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是_； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率 （请用画树状图的方法写出 分析过程，并求出结果） 24如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （不写画法，保留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出A的平分线； （2）在图 2 中，AECD，过点C画出AD边上的高CF； （3）在图 3 中，AECD，过点C画出AB边上的高CG 25如图，ABC的点,A C在O上，O与AB相交于点D，连接CD，30A ，2DC （1）求圆心O到弦D
9、C的距离； （2）若180ACBADC，求证：BC是O的切线 26 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售y（件） 与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最 大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天 剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 27 如图， 一次函数 1 2 2 yx的图象交x轴于点A， 交y轴于点B
10、， 二次函数 2 1 2 yxbxc 的 图象经过A B、两点，与x轴交于另一点C （1）求二次函数的关系式及点C的坐标 （2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴 交AB于点E，求PDPE的最大值 （3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMBACB，求出所有满足条件的点M的坐标 28如图，矩形ABCD，6AB ，8AD 动点,E F同时分别从点,A B出发，分别沿着射线AD和 射线BD的方向均以每秒 1 个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作O交射线BD于点M，设 运动的时间为t （1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示,DE DM
11、（2）在整个运动过程中， 连结CM，当t为何值时，CDM为等腰三角形 圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径 长 初三中考第一次适应性考试数学答案及评分标准初三中考第一次适应性考试数学答案及评分标准 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A C C A D D C 二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11(2)(2)a aa 121x 13 5 1.05 10 14240 1523x 16 8 2 3 3 176 183 三三、解答题解答
12、题 19 （1）原式2 31 2 3 1 （2）原式 2222 969xxyyxy 2 26yxy 20 （1）2x 检验 （2）由（1）3x ，由（2）2x 2x 21 （1）证明：CFAB， CFEDAE，FCEADE， E为CD的中点， CEDE， 在ECF和EDA中， CFEDAE FCEADE CEDE ， ()ECFEDAAAS， CFAD； （2）解：四边形CDBF为矩形，理由如下： CD是AB边上的中线， ADBD， CFAD， CFBD； CFBD，CFBD， 四边形CDBF为平行四边形， CACB，CD为AB边上的中线， CDAB，即90BDC， 四边形CDBF为矩形， 2
13、2解： （1）1530%50（名） 即该班共有 50 名学生； （2）穿 175 型校服的学生有 10 名：50 20%10（名） ， 185 型的学生人数为：503 15 15 10550482 （名） ，图略 185 型校服所对应的扇形圆心角为： 2 36014.4 50 ； （3）众数是 165 和 170；中位数是 170，600 套 23解： （1） 1 2 （2）画树状图得： 共有 8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有 4 种情况， 至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为 41 82 24 连接BD画出CF；画出点 0 画出EG画出CG 25解： （1）连接,OD
14、 OC，过O作OEOC于E， 30A ， 60DOC， ODOC，2CD ， OCD是等边三角形， 2ODOCCD， OEDC， 2 2 DE，90DEO，30DOE， 6 3 2 OEDE， 圆心O到弦DC的距离为： 6 2 ； （2）由（1）得，ODC是等边三角形， 60OCD， 180ACBADC，180CDBADC， ACBCDB， BB ， ACBCDB， 30ABCD ， 90OCB， BC是O的切线； 26解： （1）设ykxb， 直线ykxb经过点(40,300)，(55,150) 40300 55150 kb kb ， 解得： 10 700 k b 故y与x之间的函数关系式为
15、：10700yx ， （2）由题意，得10700 240x，解得46x， 3046x ， 设利润为(30)(30)( 10700)wxyxx， 22 1010002100010(50)4000wxxx ， 100， 50x 时，w随x的增大而增大， 46x 时， 2 10(4650)40003840w 最大 ， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3） 2 15010100021000 1503600wxx ， 2 10(50)250x ， 1 55x ， 2 45x ， 由图象得：当4555x剟时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 27解：
16、（1）二次函数的关系式为 2 15 2 22 yxx ； 当0y 时， 2 15 20 22 xx，解得 1 1x ， 2 4x ，则(1,0)C； （2）设 2 15 ,2 22 P mmm ，则 1 ,2 2 E mm 222 15133 33226(2)6 22222 PDPEPEmmmmmm ； 04m， 当2m时，PDPE有最大值 6； （3）当点M在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图 1 ABC的外接圆 1 O的圆心在对称轴上，设圆心 1 O坐标为 5 , 2 t ， 11 O BO A， 22 22 55 (2)4 22 tt ，解得2t 圆心 1 O的坐标为 5 ,
17、 2 2 2 2 1 55 42 22 O A ， 即 1 O的半径半径为 5 2 此时M点坐标为 5 1 , 2 2 ； 当点M在在直线AB下方时，作 1 O于AB的对称点 2 O，如图 2 11 5 2 AOO B， 11 O ABO BA 1 O Bx轴， 1 O BAOAB 1 O ABOAB ， 2 O在x轴上， 点 2 O的坐标为 3 ,0 2 2 1O D， 2 2 521 1 22 DM 此时点M的坐标为 521 , 22 综上所述，点M的坐标为 5 1 , 2 2 或 521 , 22 28解： （1） （1）8EDt， 4(8) 5 t MD （2） 1 2 t ； 7 4 t ；1t （舍去） ； 31 2 t 综上所述，当 1 2 t 或 7 4 t 或 31 2 t 时，DCM为等腰三角形 80 0 9 t剟 圆心运动的路径长为 8 10 3