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河南省济源县2020年中考数学评价检测试卷(一)含答案

1、河南省济源 2020 年中考数学评价检测试卷(一) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 17 的绝对值是( ) A B C7 D7 2 最小的开花结果植物的果实质量只有 0.000000076 克, 该数字用科学记数法表示为 ( ) A7.6109 B76109 C7.6109 D7.6108 3下面几何体的主视图是( ) A B C D 4下列各运算中,计算正确的是( ) A B(2x2y)38x5y3 C(5)00 Da6a3a2 5下列调查,应采用全面调查的是( ) A对我市七年级学生身高的调查 B对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查 C对我市各乡镇猪肉价格的调查 D对我国“

2、东风41”洲际弹道导弹射程的调查 6九章算术中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市, 需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天,已知快 马的速度是慢马的 2 倍,求规定时间设规定时间为x天,则可列方程为( ) A B C D 7已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50,下列说法正确的是( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同, 则在一次游戏中两人手势相同的概率是( ) A B C D 9 如图, 在ABC中,

3、 按以下步骤作图: 分别以A、B为圆心, 大于AB的长为半径画弧, 相交于两点M,N;作直线MN交AC于点D,连接BD若A25,则CDB( ) A25 B50 C60 D90 10如图,在一单位为 1 的方格纸上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,都是斜边在x轴 上,斜边长分别为 2,4,6,的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2, 0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为( ) A(1010,0) B(1012,0) C(2,1012) D(2,1010) 二填空题(满分 15 分,每小题 3 分) 11计算()2+2cos30 1

4、2已知不等式的解集为1x1,求(a+1)(b1)的值为 13如图,正方形OABC的边长为 2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE、CF 相交于点P将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转 90的过 程中,线段OP的最小值为 14如图,在扇形AOB中AOB90,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB 上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为时,阴影部分的面积为 15如图:ABC是等边三角形,AB12,E是AC中点,D是直线BC上一动点,线段ED绕 点E逆时针旋转 90,得线段EF,当点D运动时,则线段AF的最小值为 三解答题 16(5 分)先化简

5、,再求值:(2),其中x3 17 (10 分)重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动,以鼓励学生积极参与体育锻炼为 了解学生每周体育锻炼时间,学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査,并根据调 査结果将学生每周的体育锻炼时间分为 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种 情况 小明根据调查结构制作了如图两幅统计图, 请你结合图中所给信息解答下列问题: 【整理数据】 “爱生活爱运动”的活动结束之后,再次抽查这部分学生的体育锻炼时间: 一周体育锻炼时间(小 时) 3 4 5 6 7 人数 3 5 15 a 10 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 【分析数据】 平均数 中位数 众数

6、活动之前锻炼时间(小时) 5 5 5 活动之后锻炼时间(小时) 5.52 b c 请根据调查信息分析: (1)补全条形统计图,并计算a ,b 小时,c 小时; (2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中,体育锻炼时间均为 5 小时,根据 体育锻炼时间由多到少进行排名统计,请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的 是 (填“活动之前”或“活动之后”),理由是 ; (3)已知八年级共 2200 名学生,请估算全年级学生在活动结束后,每周体育锻炼时间 至少有 6 小时的学生人数有多少人? 18(10 分)如图,直线y13x5 与反比例函数y2的图象相交A(2,m),B(n, 6)两点,连接O

7、A,OB (1)求k和n的值; (2)求AOB的面积; (3)直接写出y1y2时自变量x的取值范围 19(10 分)如图,ABBC,以BC为直径作O,AC交O于点E,过点E作EGAB于点 F,交CB的延长线于点G (1)求证:EG是O的切线; (2)若GF2,GB4,求O的半径 20(10 分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子与地面 的夹角为 45,梯子底端与墙的距离CB2 米,若梯子底端C的位置不动,再将梯子斜 靠在左墙,测得梯子与地面的夹角为 60,则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是 多少米?(结果保留根号) 21(10 分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲

8、、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间 x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米 (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍,请求出乙登山全程中, 距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式 (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为 50 米? 22 (10 分)如图,正方形ABCD的边长为 4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45, CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H, 连接AC,EF,GH (1)填空:AHC ACG;(填

9、“”或“”或“”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3)设AEm, AGH的面积S有变化吗?如果变化请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求 出定值 请直接写出使CGH是等腰三角形的m值 23(10 分)已知抛物线yx2+(2m1)x2m(m0.5)的最低点的纵坐标为4 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D 为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标; (3)如图 2,平移抛物线yx2+(2m1)x2m,使其顶点为坐标原点,直线y2 上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一

10、的公共点E、F(直线PE、PF不 与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点 参考答案 一选择题 1解:70, |7|7 故选:C 2解:0.0000000767.6108 故选:D 3解:从几何体正面看,从左到右的正方形的个数为:2,1,2 故选:B 4解:A、2,故本选项正确; B、(2x2y)38x6y3,故本选项错误; C、(5)01,故本选项错误; D、a6a3a3,故本选项错误 故选:A 5解:A、对我市七年级学生身高的调查,因范围较广,不宜采用全面调查,故A不符合题 意; B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查,因涉及安全问题,宜采用全面调查,故 B符合题意; C、对我市各

11、乡镇猪肉价格的调查,因范围较广,不宜采用全面调查,故C不符合题意; D、对我国“东风41”洲际弹道导弹射程的调查,因破坏性较强,宜采用抽样调查,故 D不符合题意; 故选:B 6解:设规定时间为x天,则快马所需的时间为(x3)天,慢马所需的时间为(x+1)天, 由题意得: 2, 故选:A 7解:4243(5)760, 方程有两个不相等的实数根 故选:B 8解:列表如图所示 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (剪刀,石头) (布,石头) 剪刀 (石头,剪刀) (剪刀,剪刀) (布,剪刀) 布 (石头,布) (剪刀,布) (布,布) 由列表可知所有等可能的情况有 9 种,其中两人手势相同的有 3

12、 种结果, 所以两人手势相同的概率为, 故选:A 9解:由作图的步骤可知,直线MN是线段AB的垂直平分线, DADB, DBAA25, CDBDBA+A50, 故选:B 10解:观察点的坐标变化发现: 当脚码为偶数时的点的坐标,得到规律: 当脚码是 2、6、10时,横坐标为 1,纵坐标为脚码的一半的相反数, 当脚码是 4、8、12时,横坐标是 2,纵坐标为脚码的一半, 因为 2020 能被 4 整除, 所以横坐标为 2,纵坐标为 1010, 故选:D 二填空 11解:原式42+2, 42+, 2+, 故答案为:2+ 12解:由得 1x1, 1,3+2b1, 解得a1,b2, (a+1)(b1)

13、(1+1)(21)6, 故答案为6 13解:如图点P运动的路径是以G为圆心的弧,在G上取一点H,连接EH、FH,连 接OP,PG 四边形AOCB是正方形, AOC90, AFPAOC45, EF是O直径, EAF90, APFAFP45, EPF135, EF是定值, 点P在以点G为圆心,GE为半径的圆上, HAPF45, EGF2H90, EF4,GEGF, EGGF2, OGOE2,PG2, OPPGOG OP22, OP的最小值为 22 故答案为 22 14解:连接OC 在扇形AOB中AOB90,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点, COD45, OCCD2, CDOD2, 阴影部分的

14、面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 22 2 故答案为 2 15解:如图,连接BE,延长EC到N,使ENBE,连接FN,过点A作AGBC于G,过点A 作AHFN于H, ABC是等边三角形,AB12,E是AC中点,AGBC, ACAB12,AEEC6,BEAC,GACEBC30,BE6EN, 线段ED绕点E逆时针旋转 90, DEEF,DEF90, BECDEF90, BEDFEN,且DEEF,BEEN, BEDNEF(SAS), EBCENF30, GACENF, AGNF, 点F在过点N且平行于AG的直线上, 当AFFN时,AF的值最小, AHFN,ENF30, AHAN(6+6)3+3

15、, 线段AF的最小值为 3+3, 故答案为:3+3 三解答 16解:原式, 把x3 代入得:原式12 17解:(1)调查的总人数为:1428%50(人),a5035101517(人), 活动结束后,再抽查,体育锻炼时间最多的是 6 小时,有 17 人,因此众数是 6 小时, 把体育锻炼时间从小到大排列后处在第 25 位、 26 位的两个数都是 6 小时, 因此中位数是 6, 故答案为:17、6、6; (2)活动之前,体育锻炼为 6 小时的有:5061214612 人,小亮 5 小时锻炼时 间的并列排名为:12+6+119 名, 而活动之后,小亮 5 小时锻炼时间的并列排名为:17+10+128

16、 名, 故答案为:活动之前,活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名 19 名,而活动之后则并列 排名 28 名 (3)22001188(人), 答:八年级 2200 名学生中,生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生大 约有 1188 人 18解:(1)点B(n,6)在直线 y3x5 上, 63n5,解得n,B(,6), 反比例函数的图象也经过点B, ,解k3; 答:k和n的值为 3、 (2)设直线y3x5 分别与 x轴、y轴相交于点C、点D, 当 y0 时,即, 当x0 时,y3055,OD5, 点A(2,m)在直线y3x5 上,m3251即A(2,1), SAOBSAOC+SCO

17、D+SBOD 答:AOB的面积未经 (3)根据图象可知: 或x2 19解:(1)连接OE ABBC, AC; OEOC, OECC, AOEC, OEAB, BAGE, OEEG,且OE为半径; EG是O的切线; (2)BFGE, BFG90, ,GB4, , BFOE, BGFOGE, , , OE4, 即O的半径为 4 20解:在 RtABC中, BCA45, ABBC2 米, 米, ACAC米, 在 RtADC中,ADACsin60, 此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米 21解:(1)(300100)2010(米/分钟), b151230 故答案为:10;30 (2)当 0x2 时,

18、y15x; 当x2 时,y30+103(x2)30x30 当y30x30300 时,x11 乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y 10x+100(0x20) 当 10x+100(30x30)50 时,解得:x4; 当 30x30(10x+100)50 时,解得:x9; 当 300(10x+100)50 时,解得:x15 答:登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 22解:(1)四边形ABCD是正方形, ABCBCDDA4,DDAB90,DA

19、CBAC45, AC4, DACAHC+ACH45,ACH+ACG45, AHCACG 故答案为 (2)结论:AC2AGAH 理由:AHCACG,CAHCAG135, AHCACG, , AC2AGAH (3)AGH的面积不变 理由:SAGHAHAGAC2(4)216 AGH的面积为 16 如图 1 中,当GCGH时,易证AHGBGC, 可得AGBC4,AHBG8, BCAH, , AEAB 如图 2 中,当CHHG时, 易证AHBC4(可以证明GAHHDC得到) BCAH, 1, AEBE2 如图 3 中,当CGCH时,易证ECBDCF22.5 在BC上取一点M,使得BMBE, BMEBEM

20、45, BMEMCE+MEC, MCEMEC22.5, CMEM,设BMBEx,则CMEMx, x+x4, m4(1), AE44(1)84, 综上所述,满足条件的m的值为或 2 或 84 23解:(1)yx2+(2m1)x2m(x+m0.5)2m2m0.25, 顶点坐标为(0.5m,m2m0.25) 最低点的纵坐标为4, m2m0.254,即 4m2+4m150, m1.5 或2.5, m0.5,m1.5 抛物线的解析式为yx2+2x3; (2)yx2+2x3 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C, A(3,0),B(1,0),C(0,3) 如图 1,连AC交BD于E,过

21、A作AMBD于M,过C作CNBD于N, BD平分四边形ABCD的面积, SABDSCBD, BDAMBDCN, AMCN,且AEMCMN,AMECNE90 AEMCEN(AAS), AECE, E(1.5,1.5),且B(1,0), 直线BE的解析式为y0.6x0.6 0.6x0.6x2+2x3, 解得x1,x21, D(,) (3)由题意可得平移后解析式为yx2, 设E(t,t2),F(n,n2), 设直线PE为yk1(xt)+t2, 由题意可得 x2k1x+k1tt20, k124(k1tt2)(k12t)20, k12t 直线PE为y2t(xt)+t2,即y2txt2 令y2,得xP, 同理,设直线PF为yk2(xn)+n2, xP, , tn, tn2 设直线EF的解析式为ykx+b,得x2kxb0, xExFb,即tnb, b2 直线EF为ykx+2,过定点(0,2)