1、福建省广东省福建省广东省 4 月联考月联考 2020 届高三模拟考试届高三模拟考试 (理科理科)数学试题数学试题 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 ( , )|21,( , )|Ax yyxBx yyx,则 AB= A. B.1 C.(1,1) D.(1,-1) 2.已知复数 23 32 i z i 则z= A.-i B.i C.1+i D.1-i 3.已知 7 80.8 log 9,0.5 ,log10abc,则 A.c0 时,若 f(x)的两个零点分别为 1212 ,()x x xx,证
2、明 21 1 .xxe e 21.(12 分) 已知 12 ( 1,0),(1,0)FF,点 D 是圆 22 :4O xy上一动点,动点 E 满足 22 2F EF D，点 P 在直线 1 EF上, 且 2. DPEF (1)求点 P 的轨迹 C 的标准方程; (2)已知点 Q 在直线 l:x-4=0 上,过点 Q 作曲线 C 的两条切线,切点分别为 M,N,记点 M,N 到直线 OQ 的距离分 别为 12 ,d d,求 12 |MN dd 的最大值,并求出此时 Q 点的坐标. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修
3、4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C的参数方程为 2 4 4 xt yt (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 2 C的极坐标方程为( 3cos2sin )2. (1)写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)若射线:(0,0) 2 OA 与曲线 2 C相交于点A,将OA逆时针旋转90 后,与曲线 1 C相交于点 B,且| 2 3 |OBOA,求 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x+2|+|2x-3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集; (2)若函数 f(x)的最小值为 m,正实数 a,b 满足 2 2 , 9 b am证明 134 7 :. 7ab
