1、2020 年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测数学年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测数学试题试题 第 I 卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 A=x|-2x 27， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一 (3)用分层抽样的方法从这 100 箱橙子中抽取 10 箱，其中珍品 4 箱，非珍品 6 箱， 则现从中抽取 3 箱，则珍品等级的数量 X 服从超几何分布， 则 X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3， ( = 0) = 6 3 10 3 = 1 6，( = 1) = 6 241 10 3 = 1 2， ( = 2) = 6 142 10 3 = 3
2、 10，( = 3) = 4 3 10 3 = 1 30， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 () = 0 1 6 + 1 1 2 + 2 3 10 + 3 1 30 = 6 5. 17.【答案】解：()与 BN 交于 F，连接 EF 由已知可得四边形 BCNM 是平行四边形，所以 F 是 BN 的中点 因为 E 是 AB 的中点，所以/.(7分) 又 平面 MEC， 平面 MEC，所以/平面.(9分) ()异面直线所成角的余弦值为1 5 ()由于四边形 ABCD 是菱形，E 是 AB 的中点，可得 又四边形 ADNM 是矩形，面 面 ABCD， 面
3、ABCD， 如图建立空间直角坐标系 ，则(0,0，0)，(3,0，0)，(0,2，0)，(3,1,)， = (3,2,0)， = (0,1,)，设平面 PEC 的法向量为1 = (,y，) 则 1 = 0 1 = 0 ， 3 2 = 0 + = 0 ， 令 = 3， 1 = (2,3,3)，又平面 ADE 的法向量2 = (0,0，1)， cos = 1 2 |1 |2 | = 3 72+3 = 3 2 ，解得 = 7 7 ， 在线段 AM 上是否存在点 P，当 = 7 7 时使二面角 的大小为 6 18.（1）由题意知： 1 2 c a ， 222 2 ,ac bac，3bc . 所以 3
4、() 3 acbc，把2 ,3ac bc代入，解得：2,3ab， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy . （2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为 0，设直线AB为1xmy， 代入椭圆方程得 22 34690mymy. 设 1122 ,A x yB x y，则 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm ， 所以AB的中点坐标为 22 43 , 34 34 m mm ， 所以 2 2 22 1 22 12 1 12 1 |1|2 |1 3434 m m ABmym mm . 因为G是ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直 平分线方程
5、为 22 34 3434 m ym x mm ， 令0y ，得 2 1 34 x m ，即 2 1 ,0 34 G m ，所以 2 2 22 133 1 3434 m GF mm 所以 2 2 2 2 2 121 |12 34 4 333 34 m AB m mGF m ，所以 2 |AB GF 为定值，定值为 4. 19.【详解】 （1）证明：当1时, 1 11 2 n nn aa , 2 +1 2 +122 11 1 2 n nnn aaa ， 2 22121 11 2 n nnn aaa , 则得 2121 1 nn aa , 当1n 时, 1 1a , 21n a 是首项为 1,公差为
6、 1 的等差数列 （2）当2时, 1 11 2 2 n nn aa , 当2n时, 2 21 11 22 2 aa , 22 222121 11 22 2 n nnn aaa , 21 2122 11 221 2 n nnn aaa , 2得 222 42 nn aa , 222 22 4 33 nn aa ,即 1 4 nn bb , 12 228 2 333 ba, n b是首项为 8 3 ,公比为 4 的等比数列, 1 82 44 33 nn n b 由（2）知 2 2 41 3 n n a, 同理由 212 221 21 2 nn nn aa aa 可得 2121 41 nn aa ,
7、 2121 11 4 33 nn aa , 当1n 时, 1 114 1 333 a , 21 1 3 n a 是首项为 4 3 ,公比为 4 的等比数列, 1 21 141 44 333 nn n a , 21 1 41 3 n n a 2 1321242 1 n inn i aaaaaaa 48 1 41 4 2484 33 414141 1 431 43993 nn nnn n nnn , 11 1 144434 3333 nn n nn n Cn nn , 2 1 1 21 4314434 1 33 n n nn nn nn CC nn 21 2 431431434 13 nn n n
8、nnn nn 12 2 3 466812 1 3 n n nnnn n n 12 2 3461412 1 3 n n nnn n n 当1n 时, 21 3 2 166 14 12 0 2 3 CC ；当2n时, 21 3 642428 12 0 2 3 3 CC ； 当3n时, 1 0 nn CC , 对于一切n N,都有 1nn CC ,故对任意, p mN,当p m 时, pm CC C1=1，C2=1，C3=1，C41，所以 n 的取值为 1,2,3 20.（1）由 1 exga x x得切线的斜率为 11ekga ，切点为1, ea. 切线方程为：e1e1yaax， 所求切线的一般式
9、方程为110ae xy . （2）令 lnee xx f xg xh xxaax由题意可知， f x的定义域为0,， 且 2 11e e1e x xx ax fxaax xx . 令 2 1exm xax ，得 2 2 ee xx m xaxx ，由 1 0 e a，0x得，可知 m x在0, 内单调递减， 又 11e0ma ，且 22 1111 ln1ln1ln0ma aaaa ， 故 0m x 在0,内有唯一解，从而 0fx 在0,内有唯一解，不妨设为 0 x， 则 0 1 1lnx a ，当 0 0,xx时， 0 0 m xm x fx xx ， f x在 0 0,x内单调递增； 当 0
10、, xx时， 0 0 m xm x fx xx ， f x在 0, x 内单调递减， 因此 0 x是 f x的唯一极值点. 令 ln1xxx ，则当1x 时， 1 10x x ，故 x在1,内单调递减， 当1x 时， 10x，即ln1xx， 从而 1 ln 111 lnlnln1 ln a fae aaa 111 lnlnln1ln0 aaa ， 又因为 0 10f xf， f x在 0, x 内有唯一零点， 又 f x在 0 0,x内有唯一零点 1，从而， f x在0,内恰有两个零点. 所以 g x与 h x的图像有 2 交点； （3）由（2）及题意， 0 1 0, 0, fx f x 即 0 1 2 0 11 e1, ln1 e , x x ax xa x 从而 10 1 1 2 0 1 lnex x x x x ，即 10 2 01 1 ln e 1 xx xx x , 当1x 时，ln1xx，又10 1xx，故 10 2 012 0 1 1 1 xx xx ex x , 两边取对数，得 10 2 0 lnln xx ex ， 于是 1000 2ln21xxxx，整理得 01 32xx，命题得证.