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2020年辽宁省中考数学预测卷三解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年辽宁省中考数学辽宁省中考数学预测预测卷卷三三 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 15 的相反数是( ) A B C5 D5 2有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( ) A2 B4 C5 D7 3苏州是全国重点旅游城市,2018 年实现旅游

2、总收入约为 26000000 万元,数据 26000000 用科学 记数法可表示为( ) A0.26 108 B2.6 108 C26 106 D2.6 107 4如图,已知直线 ab,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A,B若154 ,则2 等于( ) A126 B134 C136 D144 5如图,AB 为O 的切线,切点为 A,连接 AO、BO,BO 与O 交于点 C,延长 BO 与O 交于 点 D,连接 AD若ABO36 ,则ADC 的度数为( ) A54 B36 C32 D27 6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用 完)

3、 ,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面 笔记本每本售价为 x 元,根据题意可列出的方程为( ) A B C D 7若一次函数 yk x+b(k,b 为常数,且 k0)的图象经过点 A(0,1) ,B(1,1) ,则不等式 k x+b1 的解为( ) Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 8如图,小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上,若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30 则教学楼的高 度是( ) A55.5m B54m C19.5m D18m 9如图,菱形 AB

4、CD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC4,BD16,将ABO 沿点 A 到点 C 的方 向平移,得到ABO当点 A与点 C 重合时,点 A 与点 B之间的距离为( ) A6 B8 C10 D12 10如图,在ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 ADAB2,ADAB过点 D 作 DEAD, DE 交 AC 于点 E若 DE1,则ABC 的面积为( ) A4 B4 C2 D8 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小題小题,每小題 3 分,共分,共 18 分)分) 11.式子在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 12.分解因式:am29a 13.不等式组的解集是

5、 14.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下 其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率(结果保留小 数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后一位) 15.如图,要测量池塘两岸相对的 A,B 两点

6、间的距离,可以在池塘外选一点 C,连接 AC,BC,分别 取 AC,BC 的中点 D,E,测得 DE50m,则 AB 的长是 m 16.如图,函数 y(k 为常数,k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A,B 两点,点 M 是第 一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧) ,直线 AM 分别交 x 轴,y 轴于 C,D 两点,连 接 BM 分别交 x 轴,y 轴于点 E,F现有以下四个结论: ODM 与OCA 的面积相等;若 BMAM 于点 M,则MBA30 ;若 M 点的横坐标为 1,OAM 为等边三角形,则 k2+;若 MFMB,则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 (只填序

7、号) 三三、解答题(本题共、解答题(本题共 4 小题,小题,17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17.(9 分)解不等式组: 18.(9 分)计算: (1) 19.(9 分)如图,ABC 中,点 E 在 BC 边上,AEAB,将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置,使 得CAFBAE,连接 EF,EF 与 AC 交于点 G (1)求证:EFBC; (2)若ABC65 ,ACB28 ,求FGC 的度数 20. (12 分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下 两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答

8、下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级,有 1 4 来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从 获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人 中既有七年级又有九年级同学的概率. 四、解答题(本共四、解答题(本共 3 小,其中小,其中 21、22 题各题各 9 分,分,23 题题 10 分,共分,共 28 分)分) 21.(9 分)近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见 ,鼓励教师参与志 愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批 公益课受益学生 2

9、 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次 (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次? 22. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线3yx 过点(5,m)A且与y轴交于点B,把点 A向左平移2个单位, 再向上平移4个单位, 得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线 CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 23.(10 分)如图,AB 为O 的直径,C 为O

10、上一点,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F (1)求证:DOAC; (2)求证:DEDADC2; (3)若 tanCAD,求 sinCDA 的值 五、五、解答题(本题共解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24 题题 11 分,分,25、26 題各題各 12 分,共分,共 35 分分) 24.(11 分)如图,A 为反比例函数 y(其中 x0)图象上的一点,在 x 轴正半轴上有一点 B, OB4连接 OA,AB,且 OAAB2 (1)求 k 的值; (2)过点 B 作 BCOB,交反比例函数 y(其中 x0)的图象于点 C,连接 OC 交 AB 于点 D,求

11、的值 25.(12 分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相 似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 (1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横 线上填写“真”或“假”) 四条边成比例的两个凸四边形相似; ( 命题) 三个角分别相等的两个凸四边形相似; ( 命题) 两个大小不同的正方形相似 ( 命题) (2) 如图 1, 在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中, ABCA1B1C1, BCDB1C1D1, 求证:四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 (3)如图 2,四边形 ABCD 中,AB

12、CD,AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作 EFAB 分别交 AD, BC 于点 E,F记四边形 ABFE 的面积为 S1,四边形 EFCD 的面积为 S2,若四边形 ABFE 与四边 形 EFCD 相似,求的值 26 (12 分)如图,抛物线 yax2+6ax(a 为常数,a0)与 x 轴交于 O,A 两点,点 B 为抛物线的 顶点,点 D 的坐标为(t,0) (3t0) ,连接 BD 并延长与过 O,A,B 三点的P 相交于点 C (1)求点 A 的坐标; (2)过点 C 作P 的切线 CE 交 x 轴于点 E 如图 1,求证:CEDE; 如图 2,连接 AC,BE,BO,当 a,C

13、AEOBE 时,求的值 答案答案卷卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 15 的相反数是( ) A B C5 D5 【答案】D 【解析】【解析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 :5 的相反数是5 故选:D 2有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( ) A2 B4 C5 D7 【答案】B 【解析】【解析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得 这组数据排列顺序为:2,2,4,5,7, 这组

14、数据的中位数为 4, 故选:B 3苏州是全国重点旅游城市,2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元,数据 26000000 用科学 记数法可表示为( ) A0.26 108 B2.6 108 C26 106 D2.6 107 【答案】D 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数将 26000000 用科学记数法表示为:2.6 107 故选:D 4如图,已知直线 ab

15、,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A,B若154 ,则2 等于( ) A126 B134 C136 D144 【答案】A 【解析】【解析】直接利用平行线的性质得出3 的度数,再利用邻补角的性质得出答案如图所示: ab,154 , 1354 , 2180 54 126 故选:A 5如图,AB 为O 的切线,切点为 A,连接 AO、BO,BO 与O 交于点 C,延长 BO 与O 交于 点 D,连接 AD若ABO36 ,则ADC 的度数为( ) A54 B36 C32 D27 【答案】D 【解析】【解析】由切线的性质得出OAB90 ,由直角三角形的性质得出AOB90 ABO54 ,由 等腰三角

16、形的性质得出ADCOAD,再由三角形的外角性质即可得出答案 AB 为O 的切线, OAB90 , ABO36 , AOB90 ABO54 , OAOD, ADCOAD, AOBADC+OAD, ADCAOB27 ; 故选:D 6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用 完) ,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面 笔记本每本售价为 x 元,根据题意可列出的方程为( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解析】直接利用用 15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本,

17、得出 等式求出答案设软面笔记本每本售价为 x 元, 根据题意可列出的方程为: 故选:A 7若一次函数 yk x+b(k,b 为常数,且 k0)的图象经过点 A(0,1) ,B(1,1) ,则不等式 k x+b1 的解为( ) Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【答案】D 【解析】【解析】直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案 如图所示:不等式 kx+b1 的解为:x1 故选:D 8如图,小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上,若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30 则教学楼的高 度是( ) A55.5

18、m B54m C19.5m D18m 【答案】C 【解析】【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可过 D 作 DEAB, 在 D 处测得教学楼的顶部 A 的仰角为 30 , ADE30 , BCDE18m, AEDEtan3018m, ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m, 故选:C 9如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC4,BD16,将 ABO 沿点 A 到点 C 的方 向平移,得到 ABO当点 A与点 C 重合时,点 A 与点 B之间的距离为( ) A6 B8 C10 D12 【答案】C 【解析】【解析】由菱形的性质得出 ACBD,AOOCAC2,O

19、BODBD8,由平移的性质得 出 OCOA2,OBOB8,COB90 ,得出 AOAC+OC6,由勾股定理即可得出答案 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AOOCAC2,OBODBD8, ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移,得到 ABO,点 A与点 C 重合, OCOA2,OBOB8,COB90 , AOAC+OC6, AB10; 故选:C 10如图,在 ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 ADAB2,ADAB过点 D 作 DEAD, DE 交 AC 于点 E若 DE1,则 ABC 的面积为( ) A4 B4 C2 D8 【答案】B 【解析】【解析】由题意得到三角形 DEC

20、与三角形 ABC 相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方两 三角形面积之比,进而求出四边形 ABDE 与三角形 ABC 面积之比,求出四边形 ABDE 面积,即可确 定出三角形 ABC 面积 ABAD,ADDE, BADADE90 , DEAB, CEDCAB, CC, CEDCAB, DE1,AB2,即 DE:AB1:2, S DEC:S ACB1:4, S四边形ABDE:S ACB3:4, S四边形ABDES ABD+S ADE 2 2+ 2 12+13, S ACB4, 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小題小题,每小題 3 分,共分,共 18 分)分) 1

21、1.式子在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 【答案】x5 【解析】【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 式子在实数范围内有意义,则 x50, 故实数 x 的取值范围是:x5 故答案为:x5 12.分解因式:am29a 【答案】a(m+3) (m3) 【解析】【解析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解:am29a a(m29) a(m+3) (m3) 故答案为:a(m+3) (m3) 13.不等式组的解集是 【答案】1x2 【解析】【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找,确定不等式组的解集 解: 解不等式得:x1, 解不等式得

22、:x2, 不等式组的解集为:1x2, 故答案为:1x2 14.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下 其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率(结果保留小 数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后

23、一位) 【答案】0.4 【解析】【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解;观察表格发现随着摸球次数 的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近,故摸到白球的频率估计值为 0.4; 故答案为:0.4 15.如图,要测量池塘两岸相对的 A,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点 C,连接 AC,BC,分别 取 AC,BC 的中点 D,E,测得 DE50m,则 AB 的长是 m 【答案】100 【解析】【解析】先判断出 DE 是 ABC 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半可得 AB2DE,问题得解 解:点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, DE 是 ABC

24、 的中位线, AB2DE2 50100 米 故答案为:100 16.如图,函数 y(k 为常数,k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A,B 两点,点 M 是第 一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧) ,直线 AM 分别交 x 轴,y 轴于 C,D 两点,连 接 BM 分别交 x 轴,y 轴于点 E,F现有以下四个结论: ODM 与 OCA 的面积相等;若 BMAM 于点 M,则MBA30 ;若 M 点的横坐标为 1, OAM 为等边三角形,则 k2+;若 MFMB,则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 (只填序号) 【答案】 【解析】【解析】设点 A(m,) ,M(n,)

25、,构建一次函数求出 C,D 坐标,利用三角形的面积公式计 算即可判断 OMA 不一定是等边三角形,故结论不一定成立 设 M(1,k) ,由 OAM 为等边三角形,推出 OAOMAM,可得 1+k2m2+,推出 mk, 根据 OMAM,构建方程求出 k 即可判断 如图,作 MKOD 交 OA 于 K利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 解:设点 A(m,) ,M(n,) , 则直线 AC 的解析式为 yx+, C(m+n,0) ,D(0,) , S ODMn,S OCA(m+n) , ODM 与 OCA 的面积相等,故正确; 反比例函数与正比例函数关于原点对称, O 是 AB 的中点, BMA

26、M, OMOA, kmn, A(m,n) ,M(n,m) , AM(nm) ,OM, AM 不一定等于 OM, BAM 不一定是 60 , MBA 不一定是 30 故错误, M 点的横坐标为 1, 可以假设 M(1,k) , OAM 为等边三角形, OAOMAM, 1+k2m2+, m0,k0, mk, OMAM, (1m)2+1+k2, k24k+10, k2, m1, k2+,故正确, 如图,作 MKOD 交 OA 于 K OFMK, , , OAOB, , , KMOD, 2, DM2AM,故正确 故答案为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,小题,17、18、19 题各题各

27、 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17.(9 分)解不等式组: 【解答】【解答】解:解不等式 x+15,得:x4, 解不等式 2(x+4)3x+7,得:x1, 则不等式组的解集为 x1 18.(9 分)计算: (1) 【解答】【解答】解:原式 () , 19.(9 分)如图, ABC 中,点 E 在 BC 边上,AEAB,将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置,使 得CAFBAE,连接 EF,EF 与 AC 交于点 G (1)求证:EFBC; (2)若ABC65 ,ACB28 ,求FGC 的度数 【解答】【解答】 (1)证明:CAFBAE, BACEAF 将线

28、段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置, ACAF 在 ABC 与 AEF 中, , ABCAEF(SAS) , EFBC; (2)解:ABAE,ABC65 , BAE180 65 250 , FAGBAE50 ABCAEF, FC28 , FGCFAG+F50 +28 78 21. (12 分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下 两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级,有 1 4 来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从 获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔

29、书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人 中既有七年级又有九年级同学的概率. 【解答】【解答】 (1)如下图; (2) 1 3 (1)10 25%40(人) 获一等奖人数:40 8 6 12 104 (人) (2)七年级获一等奖人数: 1 41 4 (人) 八年级获一等奖人数: 1 41 4 (人) 九年级获一等奖人数:4 1 12 (人) 七年级获一等奖的同学人数用 M 表示,八年级获一等奖的同学人数用 N 表示, 九年级获一等奖的同学人数用 P1 、P2表示,树状图如下: 共有 12 种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种, 则所选出的两人中既有七年级又

30、有九年级同学的概率 P= 41 123 . 四、解答题(本共四、解答题(本共 3 小,其中小,其中 21、22 题各题各 9 分,分,23 题题 10 分,共分,共 28 分)分) 21.(9 分)近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见 ,鼓励教师参与志 愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批 公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次 (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次? 【解答】【解答】 (1)设增长率

31、为 x,根据“第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万 人次”可列方程求解; (2)用 2.42 (1+增长率) ,计算即可求解 解: (1)设增长率为 x,根据题意,得 2(1+x)22.42, 解得 x12.1(舍去) ,x20.110% 答:增长率为 10% (2)2.42(1+0.1)2.662(万人) 答:第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次 22. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线3yx 过点(5,m)A且与y轴交于点B,把点 A向左平移2个单位, 再向上平移4个单位, 得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D. (1)求直线C

32、D的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线 CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 【解答】【解答】解: (1)由题意可得, 点(5,m)A在直线3yx 上 5 32m 即(5, 2)A 又点A向左平移 2 个单位,又向上平移 4 个单位得到点C C(3,2) 直线CD与2yx平行 设直线CD的解析式为23yx 又直线CD过点C(3,2) 直线CD的解析式为24yx (2)将0x代入3yx 中,得3y ,即0,3B 故平移之后的直线BF的解析式为23yx 令0y ,得 3 2 x ,即 3 (,0) 2 F 将0y 代入24y

33、x中,得2x,即(2,0)G CD平移过程中与x轴交点的取值范围是: 3 2 2 x 23.(10 分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F (1)求证:DOAC; (2)求证:DEDADC2; (3)若 tanCAD,求 sinCDA 的值 【分析】【分析】 (1)点 D 是中点,OD 是圆的半径,又 ODBC,而 AB 是圆的直径,则ACB90 , 故:ACOD; (2)证明 DCEDCA,即可求解; (3)3,即 AEC 和 DEF 的相似比为 3,设:EFk,则 CE3k,BC8k,tanCAD ,则 AC6k,

34、AB10k,即可求解 【解答】【解答】解: (1)因为点 D 是弧 BC 的中点, 所以CADBAD,即CAB2BAD, 而BOD2BAD, 所以CABBOD, 所以 DOAC; (2), CADDCB, DCEDCA, CD2DEDA; (3)tanCAD, 设:DEa,则 CD2a,AD4a,AE3a, 3, 即 AEC 和 DEF 的相似比为 3, 设:EFk,则 CE3k,BC8k, tanCAD, AC6k,AB10k, sinCDA 六、六、解答题(本题共解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24 题题 11 分,分,25、26 題各題各 12 分,共分,共 35 分分) 24

35、.(11 分)如图,A 为反比例函数 y(其中 x0)图象上的一点,在 x 轴正半轴上有一点 B, OB4连接 OA,AB,且 OAAB2 (1)求 k 的值; (2)过点 B 作 BCOB,交反比例函数 y(其中 x0)的图象于点 C,连接 OC 交 AB 于点 D,求的值 【分析】【分析】 (1)过点 A 作 AHx 轴,垂足为点 H,AH 交 OC 于点 M,利用等腰三角形的性质可得 出 DH 的长,利用勾股定理可得出 AH 的长,进而可得出点 A 的坐标,再利用反比例函数图象上 点的坐标特征即可求出 k 值; (2)由 OB 的长,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC 的长,利

36、用三角形中位线定理 可求出 MH 的长,进而可得出 AM 的长,由 AMBC 可得出 ADMBDC,利用相似三角形的 性质即可求出的值 【解答】【解答】解: (1)过点 A 作 AHx 轴,垂足为点 H,AH 交 OC 于点 M,如图所示 OAAB,AHOB, OHBHOB2, AH6, 点 A 的坐标为(2,6) A 为反比例函数 y图象上的一点, k2 612 (2)BCx 轴,OB4,点 C 在反比例函数 y上, BC3 AHBC,OHBH, MHBC, AMAHMH AMBC, ADMBDC, 25.(12 分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做

37、相 似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 (1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横 线上填写“真”或“假”) 四条边成比例的两个凸四边形相似; ( 命题) 三个角分别相等的两个凸四边形相似; ( 命题) 两个大小不同的正方形相似 ( 命题) (2) 如图 1, 在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中, ABCA1B1C1, BCDB1C1D1, 求证:四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 (3)如图 2,四边形 ABCD 中,ABCD,AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作 EFAB 分别交 AD, BC 于点 E,F记四

38、边形 ABFE 的面积为 S1,四边形 EFCD 的面积为 S2,若四边形 ABFE 与四边 形 EFCD 相似,求的值 【分析】【分析】 (1)根据相似多边形的定义即可判断 (2)根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个角相等即可 (3)四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,证明相似比是 1 即可解决问题,即证明 DEAE 即可 【解答】【解答】 (1)解:四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等 三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例 两个大小不同的正方形相似是真命题 故答案为假,假,真 (2)证明:如图 1 中,连接 BD,B1D1 BCDB1C1

39、D1,且, BCDB1C1D1, CDBC1D1B1,C1B1D1CBD, , , ABCA1B1C1, ABDA1B1D1, ABDA1B1D1, ,AA1,ADBA1D1B1, , ADCA1D1C1, AA1, ABCA1B1C1, BCD B1C1D1, 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似 (3)如图 2 中, 四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似 , EFOE+OF, , EFABCD, , +, , ADDE+AE, , 2AEDE+AE, AEDE, 1 26 (12 分)如图,抛物线 yax2+6ax(a 为常数,a0)与 x 轴交于 O,A 两点,点 B

40、为抛物线的 顶点,点 D 的坐标为(t,0) (3t0) ,连接 BD 并延长与过 O,A,B 三点的P 相交于点 C (1)求点 A 的坐标; (2)过点 C 作P 的切线 CE 交 x 轴于点 E 如图 1,求证:CEDE; 如图 2,连接 AC,BE,BO,当 a,CAEOBE 时,求的值 【分析】【分析】 (1)令 y0,可得 ax(x+6)0,则 A 点坐标可求出; (2)连接 PC,连接 PB 延长交 x 轴于点 M,由切线的性质可证得ECDCOE,则 CE DE; 设 OEm,由 CE2OEAE,可得,由CAEOBE 可得,则, 综合整理代入可求出的值 【解答】【解答】解: (1)令 ax2+6ax0, ax(x+6)0, A(6,0) ; (2)证明:如图,连接 PC,连接 PB,延长交 x 轴于点 M, P 过 O、A、B 三点,B 为顶点, PMOA,PBC+BOM90 , 又PCPB, PCBPBC, CE 为切线, PCB+ECD90 , 又BDPCDE, ECDCOE, CEDE 解:设 OEm,即 E(m,0) , 由切割线定理得:CE2OEAE, (mt)2m(m+6) , , CAECBD, CAEOBE,CBOEBO, 由角平分线定理:, 即:, , 由得, 整理得:t2+18t+360, t218t36,