1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江年浙江省省杭州杭州市市中考数学中考数学押题卷押题卷五五（中考命题评估组中考命题评估组） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1已知=35 ,那么 的余角等于( ) A35 B55 C65 D145 【答案】B 【解析】根据余角的定义：如果两个角的和等于 90 （直角） ，就说这两个角互为余角计算 =35 ， 它的余角等于 90 35 =55 故选 B 2已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所
2、示，则下列结论中正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D a b 0 【答案】B 【解析】A. a0，ab， a+b0，故不正确； B. a0，ab0，故正确； C. a0，ab0，故不正确； D. a0， a b 0，故不正确； 故选 B. 3下列各式计算正确的是（ ） A （b+2a） （2ab）=b24a2 B2a3+a3=3a6 Ca3a=a4 D （a2b）3=a6b3 【答案】C 【解析】A、原式=4a2b2，不符合题意； B、原式=3a3，不符合题意； C、原式=a4，符合题意； D、原式=a6b3，不符合题意， 故选 C 4如图，ABDE，65E，则BC （ ） A1
3、35 B115o C36o D65 【答案】D 【解析】ABDE，E=65 ， BFE=E=65 BFE 是 CBF 的一个外角， B+C=BFE=E=65 故选 D 5如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O 的半径为 5，BC8，则 AB 的长 为（ ） A8 B10 C4 3 D4 5 【答案】D 【解析】AOBC，AO 过 O，BC8， BDCD4，BDO90 ， 由勾股定理得：OD 2222 543BOBD , ADOAOD538， 在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AB 22 844 5 ， 故选 D 6如图，在ABC中， 1 4 4 CACBcosC ，则s
4、inB的值为（ ） A 10 2 B 15 3 C 6 4 D 10 4 【答案】D 【解析】过点 A 作ADBC，垂足为 D，如图所示 在Rt ACD中，1CD CA cosC， 22 15ADADCD ； 在Rt ABD中，315BDCB CDAD ， 22 BDAD2 6AB ， AD10 sin AB4 B 故选：D 7如图，在 ABCD 中，F 为 BC 的中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连接 FF 交 DC 于点 G，则 DG：CG（ ） A1：2 B2：3 C3：4 D2：5 【答案】B 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， F 为 BC
5、 的中点， CFBF 1 2 BC 1 2 AD， DE：AD1：3， DE：CF2：3， ADBC， DEGCFG， DGDE CGCF 2 3 故选：B 8已知关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A2m B2m C2m且3m D2m且3m 【答案】C 【解析】 3 1 11 m xx ， 去分母得：31mx ， 2xm； 10x ，即2 10m ， 3m； 分式方程的解是非负数， 20m， 2m； m的取值范围是2m且3m； 故选：C. 9如图，ABCD，DEFG 都是正方形，边长分别为 m，n（mn） 坐标原点 O 为 AD 的中点，A，D，
6、E 在 y 轴上，若二次函数 yax2的图象过 C，F 两点，则 n m （ ） A3+1 B 2+1 C2 31 D2 21 【答案】B 【解析】正方形 ABCD 的边长为 m，坐标原点 O 为 AD 的中点， C（m， 1 2 m） 抛物线 yax2过 C 点， 2 1 = 2 m am，解得 1 2 a m ， 抛物线解析式为 y 2 1 2 x m ， 将 F（n，n+ 1 2 m）代入 y 2 1 2 x m 得 n+ 1 2 m 1 2m （n）2 ， 整理得 m2+2mnn20， 解得 n（1 2）m（负值舍去） ， n m 1+ 2， 故选：B 10如图，在正方形ABCD中，E
7、、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一 点，且4AB ，2EF ，设AEx，当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中， 一定正确的是（ ） 当0x（即E、A两点重合）时，P点有 6 个； 当0 4 22x 时，P点最多有 9 个； 当PEF是等边三角形时，P点有 4 个； 当P点有 8 个时，2 22x . A B C D 【答案】A 【解析】如下图所示， 当 x=0（即 E、A 两点重合）时，分别以 E、F 为圆心，EF 的长为半径画圆，与正方形有 4 个交点， 作 EF 的垂直平分线，与正方形有 2 个交点，所以 P 点有 6 个， 故正确； 当0 4 22x 时，
8、由图像可知 P 点最多有 8 个，如下图所示， 故错误 如下图所示， 作法同，当 PEF 是等边三角形时，此时 P 点有 4 个， 故正确； 当 P 点有 8 个时，如下图所示： 由图形以及对称性可知，当03 1x或3 14 24x 或24 23 1x或 4 23 14 22x 时，P 点有 8 个，故错误； 综上，正确， 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式： 22 axay_ 【答案】a xyxy 【解析】 22 axay 22 a xy a xyxy. 故答案为：a xyxy 12某校要组织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品.若
9、全买羽毛球拍刚好可以买 20 副，若 全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元，依题意，可列方程为 _. 【答案】 【解析】羽毛球单价为 ，乒乓球单价为 ，由题干可得 ，故答案为. 13已知点( , )P a b在一次函数 21yx的图象上，则2 1ab _. 【答案】2 【解析】将( , )P a b代入函数解析式得： b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b ， 两边同时减去 2，得：21ab -2， 故答案为：2. 14如图，将弧长为 6，圆心角为 120 的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(粘连部分忽略不
10、计)，则圆锥形纸帽的高是_ 【答案】6 【解析】设烟筒帽的底面半径为 r，根据弧长等于底面圆的周长可得 2r=6，解得 r=3，设圆锥的母 线长为 R，根据扇形的弧长公式可得，解得 R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为 15某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个 数，经统计和计算后结果如下表： 有一位同学根据上面表格得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 150 个以上为优秀） ；甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大 上述结论正确的是_（填序号） 【答案】 【解析】根据平均数、方差和中
11、位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以甲、乙两班学生的 平均水平相同根据中位数可知乙的中位数大，所以乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多根据 方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩 的波动大 故答案为 16如图，ABy 轴，垂足为 B，BAO30 ，将 ABO 绕点 A 逆时针旋转到 AB1O1的位置，使 点 B 的对应点 B1落在直线 y 3 3 x 上，再将 AB1O1绕点 B1逆时针旋转到 A1B1O2的位置， 使点 O1的对应点 O2落在直线 y 3 3 x 上，依次进行下去若点 B 的坐标是（0，1） ，则点 O2020 的纵坐标为_；
12、【答案】505 3+1515 【解析】观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直线 y 3 3 x 上， BAO30 ，ABy 轴，点 B 的坐标是（0，1） ， OO2ABO的周长=（1+ 3 +2） ， OO4=2（1+ 3 +2） ，OO6=3（1+3 +2） ， 依次类推 OO2020=1010（1+ 3 +2） ， 直线 y 3 3 x 与 x 轴负半轴的交角为 30 点 O2020的纵坐标= 1 2 O O2020=505 3+1515 故答案为：505 3+1515 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17（本小题满分 6 分）先化简，再求值： （1 2 1
13、x ） 2 2 1x xx ，其中 x=2 【解析】 （1 2 1x ） 2 2 1x xx = 2 2 1 2 11 xxx xx = 1(1) 1 (1)(1) xx x xxx = 1 x x ， 当 x=2 时，原式= 2 21 =2 18 （本小题满分 8 分） 如图， 等腰三角形 ABC 的周长为 10cm， 底边 BC 长为 y （cm） ， 腰 AB 长 为 x（cm）. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取值范围； （3）腰长 AB=3 时，底边的长 【解析】 （1）等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，周长为 20， y202x， （2） 2202
14、2020 xx x ， 解得：5x10 所以 x 的取值范围为 5x10. （3）将3x 代入 y202x 得14y ，所以底边的长为 14. 19（本小题满分 8 分）如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，ACBD，BC、AD 相交于点E （1）请说明AEBE的理由； （2）若45AEC，1AC ，求CE的长 【解析】 （1）证明：在Rt ACE和RtBDE中， AEC与BED是对顶角， AECBED 90CD，ACBD， Rt ACERtBDE（AAS） AEBE （2）45AEC， 90C， 45CAE， AECCAE ， 1CEAC 20（本小题满分 10 分）如图,已知(-4
15、 2)A，、 ( -4)B n，是一次函数ykxb 的图象与反比例函数 m y(m0 ) x 的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围. 【解析】 （1）把 A（4，2）代入 m y(m0 ) x 得：m8， 则反比例函数的解析式是： 8 y x 把 y4 代入 8 y x ，得：xn2， 则 B 的坐标是（2，4） 根据题意得： 42 24 kb kb ， 解得： 1 2 k b ， 则一次函数的解析式是：yx2； （2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围是：4x0 或 x
16、2 21（本小题满分 10 分）如图，已知直线 l 与O 相离OAl 于点 A，交O 于点 P，OA5， AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C （1）求证：ABAC； （2）若 PC2 5，求O 的半径及线段 PB 的长 【解析】 （1）如图 1，连接 OB AB 切O 于 B，OAAC， OBAOAC90 ， OBP+ABP90 ，ACP+APC90 ， OPOB， OBPOPB， OPBAPC， ACPABC， ABAC； （2）如图 2，延长 AP 交O 于 D，连接 BD， 设圆半径为 r，则 OPOBr，PA5r， 则 AB2OA2OB252r2， AC2PC
17、2PA2（2 5） 2（5r）2， 52r2（2 5） 2（5r）2， 解得：r3， ABAC4， PD 是直径， PBD90 PAC， 又DPBCPA， DPBCPA， CP PD AP BP ， 2 5 33 53 BP ， 解得：PB 6 5 5 O 的半径为 3，线段 PB 的长为 6 5 5 22（本小题满分 12 分）如图，已知，抛物线 2 yxbxc与x轴交于 ( 1,0), (4,0)AB 两点， 过点A的直线y kxk 与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与,A B重合的动点，过点P作 PDx轴于D，交直线AC于点E. （1）求抛物线的解析式； （2）若1k ，当2PEDE
18、时，求点P坐标； （3）当（2）中直线PD为1x 时，是否存在实数k，使ADE与PCE相似？若存在请求出k的 值；若不存在，请说明你的理由. 【解析】 （1）抛物线 2 yxbxc与x轴交于1,0A ，4,0B两点， 10 1 40 bc bc , 解得 3 4 b c ， 抛物线解析式为 2 34yxx； （2）当1k 时，直线AC的解析式为1yx 设 2 ,34P x xx， 则,1E xx ，,0D x， 则 22 34123PExxxxx ， 1DEx， 2PEED， 2 2321xxx， 当 2 2321xxx 时， 解得1x或5x ， 但当1x时，P与A重合不合题意，舍去， 5,6
19、P； 当 2 2321xxx 时， 解得1x或1x ， 但当1x时，P与A重合不合题意，舍去， 1, 6P； 综上可知P点坐标为5,6或1, 6； （3）存在. AEDPEC， 要使ADE与PCE相似， 必有90EPCADE或90ECPADE， 当90EPCADE 时， 如图，/CPx轴， 1, 6P，根据对称性可得2, 6C， 将2, 6C代入AC解析式中， 得26kk， 解得，2k ， 当90ECPADE 时， 如图，过C点作CFPD于点F， 则有FCPPECAED， 则PCFAED， CFPF DEAD ， 易得1,2Ek， 2DEk， 由 2 34yxx ykxk 得 1 0 x y
20、或 2 4 5 xk ykk 2 4,5C kkk， 2 1,5Fkk， 3CFk， 2 56FPkk， 2 356 22 kkk k ， 解得， 12 1kk ， 3 3k （此时C与P重合，舍去） 综上，当2k 或1时，ADE与PCE相似. 23（本小题满分 12 分）如图，在ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延 长线交射线CD于点G （1）若点E是BC边上的中点，且 AF 4 FE ，求 CD CG 的值 （2）若点E是BC边上的中点，且 AF m(m0) FE ，求 CD CG 的值 （用含m的代数式表示） ，试写 出解答过程 （3）探究三：若 BE n(n0)
21、EC ，且 AF m(m0) FE ，请直接写出 CD CG 的值（不写解答过程） 【解析】 （1）如图1，过点E作EH/ /AB交BG于H， F ABF E H，ABFEHF， AB FE H F， A BA F 4 E HF E ， AB4 E H， 四边形ABCD是平行四边形， AB / / C D / / E H，ABCD， BHEBGC，BEHBCG， BHEBGC， 又 E是BE的中点， E H1 C G2 ， CG2EH， C DA B4 E H 2 C GC G2 E H ； （2）由（1）得 ABAF m EHFE ， EH1 CG2 ， ABmE H，CG2EH， C DA
22、Bm E Hm C GC G2 E H2 ； （3）如图2，过点E作EH/ /AB交BG于H， 则ABFEHF， ABAF m E HF E ， ABmE H， 四边形ABCD是平行四边形， AB / / C D / / E H，ABCD， BHEBGC，BEHBCG， BHEBGC， E HB E C GB C ， BE n EC ， B En B C1n ， E Hn C G1n ， 1n CGEH n ， C DABm E Hm n 1n CGCG1n EH n （1） 过点E作EH/ /AB交BG于H， 先证明ABFEHF， 则 A BA F 4 E HF E ， 所以AB4EH； 同理证明BHEBGC，得CG2EH，所以 CDAB4EH 2 CGCG2EH ； （2）由（1）得 ABAF m EHFE ， EH1 CG2 ，将（1）中的4换成m，代入计算即可得出结论： CDABmEHm CGCG2EH2 ； （3）先由ABFEHF，则 ABAF m EHFE ，所以ABmEH；再由BHEBGC，得 1n CGEH n ，代入可得结论： CDABmEHmn 1n CGCG1n EH n