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2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一(中考命题评估组推荐)解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年浙江省杭州市浙江省杭州市中考数学中考数学押题卷一(中考命题评估组推荐)押题卷一(中考命题评估组推荐) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1下列计算正确的是( ) A|3|3 B300 C313 D 9 3 2下列运算正确的是( ) A 222 32aaa B 22 (2 )2aa C 222 ()abab D2( 1)21aa 3在 ABC 中,已知B=2C,A=30 ,则这个三角形是( )

2、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 4对于数据:6,3,4,7,6,0,9下列判断中正确的是( ) A这组数据的平均数是 6,中位数是 6 B这组数据的平均数是 6,中位数是 7 C这组数据的平均数是 5,中位数是 6 D这组数据的平均数是 5,中位数是 7 5东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10 道,实践应 用试题 6 道,创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( ) A B C D 6如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点 A,B,C,D,E,F 处有目标出现,目标的表 示方法为 (r,

3、) , 其中, r 表示目标与探测器的距离; 表示以正东为始边, 逆时针旋转后的角度 例 如,点 A,D 的位置表示为 A(5,30 ) ,D(4,240 ) 用这种方法表示点 B,C,E,F 的位置, 其中正确的是( ) AB(2,90 ) BC(2,120 ) CE(3,120 ) DF(4,210 ) 7用配方法解方程 x2+2x10 时,配方结果正确的是( ) A (x+2)22 B (x+1)22 C (x+2)23 D (x+1)23 8如图,用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 2) ,设经过图中 M、P、 H 三点的圆弧与 AH 交于 R,则图中阴影部

4、分面积( ) A 5 4 5 2 B 5 2 5 C25 D32 9如图,是O 的内接正三角形,弦 经过边的中点,且,若O 的半 径为,则的长为( ) A B C D 10如图,现有一张三角形纸片ABC,8BC ,28 ABC S,点D,E分别是AB,AC中点, 点M是DE上一定点,点N是BC上一动点。将纸片依次沿DE,MN剪开,得到、和三部 分,将绕点D顺时针旋转,DB与DA重合,将绕点E逆时针旋转,使EC与EA重合,拼成了 一个新的图形,则这个新图形周长的最小值是( ) A15 B20 C23 D30 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11若不等式(a2)xa

5、2 可以变形为 x1,则 a 的取值范围为_. 12若2abab ,则 11 ab _ 13如果直线 L 与x轴和 y 轴的交点分别是(1,0)和(0,2) ,那么直线 L 所表示的函数解析式是 _ 14如图,某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 DC 是 10 米,坝底宽 AB 是 90 米,背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1:2.5,那么这个水库大坝的坝高是_米 15甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 5 天,再由两队合作 3 天就完成全部工程, 已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3: 2, 求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天? 若设甲、乙单独完成此

6、项工程分别需 3x 天、2x 天,则可列方程为_ 16如图,点 A,B 在反比例函数 y 1 x (x 0)的图象上,点 A 在点 B 的左侧,且 OAOB,点 A 关于 y 轴的对称点为 A,点 B 关于 x 轴的对称点为 B,连接 AB 分别交 OA,OB 于点 D,C,若 四边形 ABCD 的面积为 6 5 ,则点 A 的坐标为_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 17 (本小题满分 6 分)解不等式 1 1 3 x x ,并把它的解集在数轴上表示出来: 18 (本小题满分 8 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整 点的三角形为整点三角形如

7、图,已知整点 A(2,3) 、B(4,4) ,请在所给网格区域(含边界)上 按要求画整点三角形 (1)在图 1 中画一个 QAB,使点 Q 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标; (2)在图 2 中画一个 PAB,使点 P、B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍; (3)在图 2 中的线段 AB 上确定点 N,连结线段 PN,使 S PANS PBN 19 (本小题满分 8 分)某公司其有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况, 随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析 频率分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 2040

8、x 3 0.06 B 4060x 7 0.14 C 6080x 13 a D 80100x m 0.46 E 100120x 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)频数分布表中,a_、b_: (2)补全频数分布直方图; (3) 如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”, 试估计该季度被评为“优秀员工” 的人数 20 (本小题满分 10 分)如图,AB 是O 直径,BCAB 于点 B,点 C 是射线 BC 上任意一点,过 点 C 作 CD 切O 于点 D,连接 AD (1)求证:BCCD; (2)若C60 ,BC3,求 AD 的长 21 (本小题满分

9、10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l1:y=2x+8 与坐标轴分别交于 A,B 两 点,点 C 在 x 正半轴上,且 OA=OC点 P 为线段 AC(不含端点)上一动点,将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 90 ,得线段 OQ(见图 2) (1)分别求出点 B、点 C 的坐标; (2)如图 2,连接 AQ,求证:OAQ=45 ; (3)如图 2,连接 BQ,试求出当线段 BQ 取得最小值时点 Q 的坐标 22 (本小题满分 12 分)已知,如图,AB垂直BC,AB=6,ABE是等边三角形,点P在射线BC 上运动,以AP为边向右上方作等边 APQ,射线QE与射线BC交于点F. (1

10、) 如图 1, 当点P运动到与点A E、成一条直线时,PQ (填长度) , QFC 度. (2)在图 2 中,求证:90AEQ ; 随着点P的运动,QFC的度数是否发生改变?若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理 由. 23 (本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 2 33 37 3 848 yxx与x轴交 于点A、B(点A在点B右侧) , 点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F, CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求证:四边形BFCE是平行四边形; (3)如图 2,过顶点D作 1

11、DDx轴于点 1 D,点P是抛物线上一动点,过点P作PM x轴,点 M为垂足,使得PAM与 1 DD A相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的点P的横坐标; 直接回答 这样的点P共有几个? 答案答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1下列计算正确的是( ) A|3|3 B300 C313 D 9 3 【答案】A 【解析】A、33 ,此选项正确; B、 0 31,此选项错误; C、 1 1 3 3 ,此选项错误; D、93,此选项错误 故选:A 2下列运算正确的是( ) A 222 32aaa B 22 (2 )2aa C 222 ()abab D2( 1

12、)21aa 【答案】A 【解析】A 222 32aaa,此选项计算正确; B 22 (2 )4aa ,此选项计算错误; C 222 ()2abaabb,此选项计算错误; D2( 1)22aa ,此选项计算错误; 故选:A 3在 ABC 中,已知B=2C,A=30 ,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 【答案】C 【解析】在 ABC 中,已知B=2C,A=30 , A+B+C=180 ,即 30 +3C=180 , 解得C=50 , B=2C=100 , 这个三角形是钝角三角形, 故选 C. 4对于数据:6,3,4,7,6,0,9下列判断中正确的是( )

13、A这组数据的平均数是 6,中位数是 6 B这组数据的平均数是 6,中位数是 7 C这组数据的平均数是 5,中位数是 6 D这组数据的平均数是 5,中位数是 7 【答案】C 【解析】对于数据:6,3,4,7,6,0,9, 这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,9, 这组数据的平均数是: 0346679 5 7 , 中位数是 6, 故选 C. 5东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10 道,实践应 用试题 6 道,创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( ) A B C D 【答案】A 【解析】共有 20 道

14、试题,其中创新能力试题 4 道,所以从中任选一道试题,选中创新能力试题的概 率是 . 故答案选 A. 6如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点 A,B,C,D,E,F 处有目标出现,目标的表 示方法为 (r, ) , 其中, r 表示目标与探测器的距离; 表示以正东为始边, 逆时针旋转后的角度 例 如,点 A,D 的位置表示为 A(5,30 ) ,D(4,240 ) 用这种方法表示点 B,C,E,F 的位置, 其中正确的是( ) AB(2,90 ) BC(2,120 ) CE(3,120 ) DF(4,210 ) 【答案】A 【解析】A 选项:由题意可得:B(2,90 ) ,故此选项正确;

15、 B 选项:由题意可得:C(3,120 ) ,故此选项错误; C 选项:由题意可得:E(3,300 ) ,故此选项错误; D 选项:由题意可得:F(5,210 ) ,故此选项错误; 故选 A 7用配方法解方程 x2+2x10 时,配方结果正确的是( ) A (x+2)22 B (x+1)22 C (x+2)23 D (x+1)23 【答案】B 【解析】x2+2x10, x2+2x+12, (x+1)22 故选:B 8如图,用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 2) ,设经过图中 M、P、 H 三点的圆弧与 AH 交于 R,则图中阴影部分面积( ) A 5 4 5 2

16、B 5 2 5 C25 D32 【答案】A 【解析】如图,连接 MH 交 FN 于 O,连接 AM、OR, PQ=HQ,FNPH, 圆心在 FN 所在直线上, MPH=90 ,点 M、P、H 在圆上, MN 为直径, 点 O 为圆心, AD=MC,D=C,DM=CH, ADMMCH, AM=MH,DAM=HMC, DAM+AMD=90 , HMC+AMD=90 , AMH=90 , MHA=45 , OH=OR, ROH=90 , MH= 22 24 =2 5, OH= 1 2 MH= 5, S阴影=S扇形ORH-S ORH= 2 90( 5) 360 - 2 1 ( 5) 2 = 5 4 5

17、 2 . 故选 A. 9如图,是O 的内接正三角形,弦 经过边的中点,且,若O 的半 径为,则的长为( ) A B C D 【答案】C 【解析】延长 CM 交 AB 于点 H连接 OA,OE 在直角 OAH 中,AH=OAcos30 = =2AB=2AH=4 又弦 EF 经过 BC 边的中点 D,且 EFBADG= AB=2, 在直角 ACH 中,CH=ACsin60 =4,OH= CH=, HM= CH=, OM=HM-OH=, 在直角 OME 中,EM= ,EF=2,ED= 故选 C 10如图,现有一张三角形纸片ABC,8BC ,28 ABC S,点D,E分别是AB,AC中点, 点M是DE

18、上一定点,点N是BC上一动点。将纸片依次沿DE,MN剪开,得到、和三部 分,将绕点D顺时针旋转,DB与DA重合,将绕点E逆时针旋转,使EC与EA重合,拼成了 一个新的图形,则这个新图形周长的最小值是( ) A15 B20 C23 D30 【答案】C 【解析】如图,作 AJBC 交 DE 于 O, 由题意旋转后的新图形是平行四边形 GHPQ,周长=2DE+BC+2MN, AD=DB,AE=EC, DEBC,DE= 1 2 BC=4, S ABC= 1 2 BCAJ=28, AJ=7, AD=DB,DEBC, AO=OJ= 7 2 , 四边形 GHPQ 的周长=16+2MN, 当 MN 最小时,周

19、长的值最小,根据垂线段最短可知 MN 的最小值为 1 2 , 四边形 GHPQ 的周长的最小值为 16+7=23, 故选:C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11若不等式(a2)xa2 可以变形为 x1,则 a 的取值范围为_. 【答案】a2 【解析】根据一元一次不等式的解法和基本性质,可由(a2)xa2 的解集为 x1,可知 a-20, 解得 a2. 故答案为:a2. 12若2abab ,则 11 ab _ 【答案】-2 【解析】2abab , 112 2 babaabab abababababab , 故答案为:2. 13如果直线 L 与x轴和 y 轴的交点

20、分别是(1,0)和(0,2) ,那么直线 L 所表示的函数解析式是 _ 【答案】22yx 【解析】设 y=kx+b(k0),由题意得 0 2 kb b , 2 2 k b , 所以 y=2x-2. 14如图,某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 DC 是 10 米,坝底宽 AB 是 90 米,背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1:2.5,那么这个水库大坝的坝高是_米 【答案】16 【解析】如图所示:过点 D 作 DMAB 于点 M,作 CNAB 于点 N,设 DM=CN=x 背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1:2.5,AM=BN=2.5x,故 AB=AM+BN+MN=5

21、x+10=90,解 得:x=16,即这个水库大坝的坝高是 16 米 故答案为:16 15甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 5 天,再由两队合作 3 天就完成全部工程, 已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3: 2, 求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天? 若设甲、乙单独完成此项工程分别需 3x 天、2x 天,则可列方程为_ 【答案】 3 3x + 53 2x 1 【解析】设甲、乙单独完成此项工程分别需 3x 天、2x 天, 依题意,得: 3 3x + 53 2x 1 故答案为: 3 3x + 53 2x 1 16如图,点 A,B 在反比例函数 y 1 x (x 0)的图象

22、上,点 A 在点 B 的左侧,且 OAOB,点 A 关于 y 轴的对称点为 A,点 B 关于 x 轴的对称点为 B,连接 AB 分别交 OA,OB 于点 D,C,若 四边形 ABCD 的面积为 6 5 ,则点 A 的坐标为_ 【答案】 ( 1 2 ,2) 【解析】反比例函数 y= 1 x ,关于直线 y=x 对称, OA=OB, A、B 关于直线 y=x 对称, 设点 A 的坐标为(m, 1 m ) ,则点 B 的坐标为( 1 m ,m) ,则点 A的坐标为(-m, 1 m ) ,点 B的坐 标为( 1 m ,-m) , 直线 OB 的解析式为 y=m2x, 直线 AB的解析式为 y=-x+

23、1 m -m, 由 2 1 y xm m ym x ,解得 2 2 2 2 1 (1) (1) 1 m x m m mm y m C 2 2 1 (1) m m m , 2 2 (1) 1 mm m ,根据对称性可知 D 2 2 (1) 1 mm m , 2 2 1 (1) m m m , 如图,设 AB交 x 轴于 F,交 y 轴于 E,连接 AA,作 DNOF 于 N,CMOE 于 M,DN 交 CM 于 G OE=OF= 1 m -m, OEF=OFE=45 , AEA=90 ,AE= 2m, 在 Rt CDG 中,DG=CG,CD= 2 CG= 2 2 2 1 (1) m m m -

24、2 2 (1) 1 mm m 同理可得,AB= 2( 1 m -m) , 四边形 ADCB 的面积为 6 5 , 22 22 11(1) 2()2 (1)16 2 25 mmm m mm mm m 整理得 2 2 2(1)6 15 m m ,解得 2 1 4 m ,m0, m= 1 2 , A( 1 2 ,2) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 17 (本小题满分 6 分)解不等式 1 1 3 x x ,并把它的解集在数轴上表示出来: 【解析】去分母得1 33xx 移项、合并同类项得24x 不等式两边同时除以2得2x 在数轴上表示不等式的解集 故答案为:2x 18 (本小题满分

25、8 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整 点的三角形为整点三角形如图,已知整点 A(2,3) 、B(4,4) ,请在所给网格区域(含边界)上 按要求画整点三角形 (1)在图 1 中画一个 QAB,使点 Q 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标; (2)在图 2 中画一个 PAB,使点 P、B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍; (3)在图 2 中的线段 AB 上确定点 N,连结线段 PN,使 S PANS PBN 【解析】 (1)如图 1 中, ABQ, ABQ即为所求 (2)如图 2 中, ABP, ABP即为所求 (3)如图 2 中,点 N 即为所

26、求 19 (本小题满分 8 分)某公司其有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况, 随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析 频率分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 2040x 3 0.06 B 4060x 7 0.14 C 6080x 13 a D 80100x m 0.46 E 100120x 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)频数分布表中,a_、b_: (2)补全频数分布直方图; (3) 如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”, 试估计该季度被评为“优秀员工” 的人数

27、【解析】 (1)根据频率与频数之间的关系,样本总数=3 0.0650b ,13 50a=0.26. (2)50 0.46=23m=23,频数分布直方图如图所示: (3)销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E组频率之和为0.46+0.08=0.54,则估计该季 度被评为“优秀员工”的人数为400 0.54216(名). 20 (本小题满分 10 分)如图,AB 是O 直径,BCAB 于点 B,点 C 是射线 BC 上任意一点,过 点 C 作 CD 切O 于点 D,连接 AD (1)求证:BCCD; (2)若C60 ,BC3,求 AD 的长 【解析】(1)AB 是O 直径,BCAB, BC

28、是O 的切线, CD 切O 于点 D, BCCD; (2)连接 BD, BCCD,C60 , BCD 是等边三角形, BDBC3,CBD60 , ABD30 , AB 是O 直径, ADB90 , ADBDtanABD3 21 (本小题满分 10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l1:y=2x+8 与坐标轴分别交于 A,B 两 点,点 C 在 x 正半轴上,且 OA=OC点 P 为线段 AC(不含端点)上一动点,将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 90 ,得线段 OQ(见图 2) (1)分别求出点 B、点 C 的坐标; (2)如图 2,连接 AQ,求证:OAQ=45 ; (3)如图

29、2,连接 BQ,试求出当线段 BQ 取得最小值时点 Q 的坐标 【解析】 (1)对于直线 y=2x+8 令 x=0 得到 y=8,令 y=0,得到 x=-4, A(0,8) ,B(-4,0) , OA=OC=8, C(8,0) (2)由旋转可知,OP=OQ,POQ=AOC=90 , AOQ=COP, 在 AOQ 和 COP 中, AOCO AOQCOP OQOP , OAQOPC, OAQ=OCP, OA=OC,AOC=90 , OCA=45 , OAQ=45 (3)如图 2 中, OAQ=45 ,设直线 AQ 交 x 轴与 E,则点 Q 在直线 AE 上运动, A(0,8) ,E(-8,0)

30、 , 直线 AE 的解析式为 y=x+8, 根据垂线段最短可知当 BQAE 时,BQ 的长最短, BQAE, 直线 BQ 的解析式为 y=-x-4, 由 4 8 yx yx ,解得 6 2 x y , 当 BQ 最短时,点 Q 坐标为(-6,2) 22 (本小题满分 12 分)已知,如图,AB垂直BC,AB=6,ABE是等边三角形,点P在射线BC 上运动,以AP为边向右上方作等边 APQ,射线QE与射线BC交于点F. (1) 如图 1, 当点P运动到与点A E、成一条直线时,PQ (填长度) , QFC 度. (2)在图 2 中,求证:90AEQ ; 随着点P的运动,QFC的度数是否发生改变?

31、若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理 由. 【解析】 (1)如图 1,当点 P 运动到与 A、E 成一直线时, ABE 与 APQ 是等边三角形, PQ=AP,BAP=ABE=60 , ABP=90 , APB=EBP=30 , AP=2AB=12,BE=PE, PQ=AP=12; PE=AE, QFAP, QFC=60 , 故答案为:12,60; (2)如图 2, ABE 和 APQ 是等边三角形, AB=AE,AP=AQ,BAE=PAQ=ABE=AEB=60 , BAE-PAE=PAQ-PAE, BAP=EAQ, 在 ABP 和 AEQ 中, ABAE BAPEAQ APAQ , AB

32、PAEQ(SAS) , AEQ=ABC=90 QFC 的度数不变,QFC=60 ; 由(2)得ABPAEQ (SAS) AEQ=ABP=90 BEF=180 -AEQ-AEB=180 -90 -60 =30 , QFC=EBF+BEF=30 +30 =60 23 (本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 2 33 37 3 848 yxx与x轴交 于点A、B(点A在点B右侧) , 点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F, CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求证:四边形BFCE是平行四边形

33、; (3)如图 2,过顶点D作 1 DDx轴于点 1 D,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点 M为垂足,使得PAM与 1 DD A相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的点P的横坐标; 直接回答 这样的点P共有几个? 【解析】(1)令 2 33 37 3 0 848 xx, 解得1x 或7, 故1,0A,7,0B , 配方得 23 32 3 8 yx,故 3, 2 3D ; (2)CFCA,COAF, OF=OA=1, 如图,DD1轴,DD1/CO, 1 DD FCOF, 1 1 D DCO FDOF , 即 2 3CO = 21 , 3OC , CF= 22 OCOF =2, 2C

34、ACFFA, 即ACF为等边三角形, AFC=ACF=60 , ECF=ACF, AFCECF, /ECBF, CF:DF=OF:FD1=1:2, DF=4,CD=6, 又 6ECDC,6BF , / /ECBF, 四边形BFCE是平行四边形; (3)设点P的坐标为 2 33 37 3 , 848 xxx , ()当点P在B点左侧时, 因为PAM与 1 DD A相似, 则 1) 11 PMMA DDD A , 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x , 1 1x (舍),x2=-11; 2) 11 PMMA ADDD , 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 x

35、x x , 1 1x (舍), 2 37 3 x ; ()当点P在A点右侧时, 因为PAM与 1 DD A相似, 则 3) 11 PMMA DDD A , 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x , 1 1x (舍), 2 3x (舍); 4) 11 PMMA ADDD , 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x , 1 1x (舍), 2 5 3 x (舍); ()当点P在AB之间时, PAM与 1 DD A相似, 则 5) 11 PMMA DDD A , 即 2 33 37 3 848 1 = 42 3 xx x , 1 1x (舍), 2 3x (舍); 6) 11 PMMA ADDD , 即 2 33 37 3 848 1 = 42 3 xx x , 1 1x (舍), 2 5 3 x ; 综上所述,点P的横坐标为 5 3 ,11, 37 3 ; 由可得这样的点 P 共有 3 个.