1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年浙江省杭州市浙江省杭州市中考数学中考数学押题卷一（中考命题评估组推荐）押题卷一（中考命题评估组推荐） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A|3|3 B300 C313 D 9 3 2下列运算正确的是（ ） A 222 32aaa B 22 (2 )2aa C 222 ()abab D2( 1)21aa 3在 ABC 中，已知B=2C，A=30 ，则这个三角形是( )
2、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 4对于数据：6,3,4,7,6,0,9下列判断中正确的是（ ） A这组数据的平均数是 6，中位数是 6 B这组数据的平均数是 6，中位数是 7 C这组数据的平均数是 5，中位数是 6 D这组数据的平均数是 5，中位数是 7 5东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应 用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A B C D 6如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 A，B，C，D，E，F 处有目标出现，目标的表 示方法为 （r，
3、） ， 其中， r 表示目标与探测器的距离； 表示以正东为始边， 逆时针旋转后的角度 例 如，点 A，D 的位置表示为 A（5，30 ） ，D（4，240 ） 用这种方法表示点 B，C，E，F 的位置， 其中正确的是（ ） AB（2，90 ） BC（2，120 ） CE（3，120 ） DF（4，210 ） 7用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ） A （x+2）22 B （x+1）22 C （x+2）23 D （x+1）23 8如图，用 6 个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 2） ，设经过图中 M、P、 H 三点的圆弧与 AH 交于 R，则图中阴影部
4、分面积（ ） A 5 4 5 2 B 5 2 5 C25 D32 9如图，是O 的内接正三角形，弦 经过边的中点，且，若O 的半 径为，则的长为( ) A B C D 10如图，现有一张三角形纸片ABC，8BC ，28 ABC S，点D，E分别是AB，AC中点， 点M是DE上一定点，点N是BC上一动点。将纸片依次沿DE，MN剪开，得到、和三部 分，将绕点D顺时针旋转，DB与DA重合，将绕点E逆时针旋转，使EC与EA重合，拼成了 一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ） A15 B20 C23 D30 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若不等式(a2)xa
5、2 可以变形为 x1，则 a 的取值范围为_. 12若2abab ，则 11 ab _ 13如果直线 L 与x轴和 y 轴的交点分别是(1，0)和（0，2） ，那么直线 L 所表示的函数解析式是 _ 14如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 DC 是 10 米，坝底宽 AB 是 90 米，背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_米 15甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 5 天，再由两队合作 3 天就完成全部工程， 已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3： 2， 求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 若设甲、乙单独完成此
6、项工程分别需 3x 天、2x 天，则可列方程为_ 16如图，点 A，B 在反比例函数 y 1 x （x 0）的图象上，点 A 在点 B 的左侧，且 OAOB，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 B 关于 x 轴的对称点为 B，连接 AB 分别交 OA，OB 于点 D，C，若 四边形 ABCD 的面积为 6 5 ，则点 A 的坐标为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （本小题满分 6 分）解不等式 1 1 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来： 18 （本小题满分 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整 点的三角形为整点三角形如
7、图，已知整点 A（2，3） 、B（4，4） ，请在所给网格区域（含边界）上 按要求画整点三角形 （1）在图 1 中画一个 QAB，使点 Q 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标； （2）在图 2 中画一个 PAB，使点 P、B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍； （3）在图 2 中的线段 AB 上确定点 N，连结线段 PN，使 S PANS PBN 19 （本小题满分 8 分）某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况， 随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析 频率分布表 组别 销售数量（件） 频数 频率 A 2040
8、x 3 0.06 B 4060x 7 0.14 C 6080x 13 a D 80100x m 0.46 E 100120x 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，a_、b_： （2）补全频数分布直方图； （3） 如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”， 试估计该季度被评为“优秀员工” 的人数 20 （本小题满分 10 分）如图，AB 是O 直径，BCAB 于点 B，点 C 是射线 BC 上任意一点，过 点 C 作 CD 切O 于点 D，连接 AD (1)求证：BCCD； (2)若C60 ，BC3，求 AD 的长 21 （本小题满分
9、10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=2x+8 与坐标轴分别交于 A，B 两 点，点 C 在 x 正半轴上，且 OA=OC点 P 为线段 AC（不含端点）上一动点，将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 90 ，得线段 OQ（见图 2） （1）分别求出点 B、点 C 的坐标； （2）如图 2，连接 AQ，求证：OAQ=45 ； （3）如图 2，连接 BQ，试求出当线段 BQ 取得最小值时点 Q 的坐标 22 （本小题满分 12 分）已知，如图，AB垂直BC，AB=6，ABE是等边三角形，点P在射线BC 上运动，以AP为边向右上方作等边 APQ，射线QE与射线BC交于点F. （1
10、） 如图 1， 当点P运动到与点A E、成一条直线时，PQ （填长度） ， QFC 度. （2）在图 2 中，求证：90AEQ ； 随着点P的运动，QFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理 由. 23 （本小题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 33 37 3 848 yxx与x轴交 于点A、B（点A在点B右侧） ， 点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F， CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE. （1）求点A、B、D的坐标； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形； （3）如图 2，过顶点D作 1
11、DDx轴于点 1 D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴，点 M为垂足，使得PAM与 1 DD A相似（不含全等）. 求出一个满足以上条件的点P的横坐标； 直接回答 这样的点P共有几个？ 答案答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A|3|3 B300 C313 D 9 3 【答案】A 【解析】A、33 ，此选项正确； B、 0 31，此选项错误； C、 1 1 3 3 ，此选项错误； D、93，此选项错误 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A 222 32aaa B 22 (2 )2aa C 222 ()abab D2( 1
12、)21aa 【答案】A 【解析】A 222 32aaa，此选项计算正确； B 22 (2 )4aa ，此选项计算错误； C 222 ()2abaabb，此选项计算错误； D2( 1)22aa ，此选项计算错误； 故选：A 3在 ABC 中，已知B=2C，A=30 ，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 【答案】C 【解析】在 ABC 中，已知B=2C，A=30 ， A+B+C=180 ，即 30 +3C=180 ， 解得C=50 ， B=2C=100 ， 这个三角形是钝角三角形， 故选 C. 4对于数据：6,3,4,7,6,0,9下列判断中正确的是（ ）
13、A这组数据的平均数是 6，中位数是 6 B这组数据的平均数是 6，中位数是 7 C这组数据的平均数是 5，中位数是 6 D这组数据的平均数是 5，中位数是 7 【答案】C 【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9， 这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9， 这组数据的平均数是： 0346679 5 7 ， 中位数是 6， 故选 C. 5东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应 用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】共有 20 道
14、试题，其中创新能力试题 4 道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概 率是 . 故答案选 A. 6如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 A，B，C，D，E，F 处有目标出现，目标的表 示方法为 （r， ） ， 其中， r 表示目标与探测器的距离； 表示以正东为始边， 逆时针旋转后的角度 例 如，点 A，D 的位置表示为 A（5，30 ） ，D（4，240 ） 用这种方法表示点 B，C，E，F 的位置， 其中正确的是（ ） AB（2，90 ） BC（2，120 ） CE（3，120 ） DF（4，210 ） 【答案】A 【解析】A 选项：由题意可得：B（2，90 ） ，故此选项正确；
15、 B 选项：由题意可得：C（3，120 ） ，故此选项错误； C 选项：由题意可得：E（3，300 ） ，故此选项错误； D 选项：由题意可得：F（5，210 ） ，故此选项错误； 故选 A 7用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ） A （x+2）22 B （x+1）22 C （x+2）23 D （x+1）23 【答案】B 【解析】x2+2x10， x2+2x+12， （x+1）22 故选：B 8如图，用 6 个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 2） ，设经过图中 M、P、 H 三点的圆弧与 AH 交于 R，则图中阴影部分面积（ ） A 5 4 5 2
16、B 5 2 5 C25 D32 【答案】A 【解析】如图，连接 MH 交 FN 于 O，连接 AM、OR， PQ=HQ，FNPH， 圆心在 FN 所在直线上， MPH=90 ，点 M、P、H 在圆上， MN 为直径， 点 O 为圆心， AD=MC，D=C，DM=CH， ADMMCH， AM=MH，DAM=HMC， DAM+AMD=90 ， HMC+AMD=90 ， AMH=90 ， MHA=45 ， OH=OR， ROH=90 ， MH= 22 24 =2 5， OH= 1 2 MH= 5， S阴影=S扇形ORH-S ORH= 2 90( 5) 360 - 2 1 ( 5) 2 = 5 4 5
17、 2 . 故选 A. 9如图，是O 的内接正三角形，弦 经过边的中点，且，若O 的半 径为，则的长为( ) A B C D 【答案】C 【解析】延长 CM 交 AB 于点 H连接 OA，OE 在直角 OAH 中，AH=OAcos30 = =2AB=2AH=4 又弦 EF 经过 BC 边的中点 D，且 EFBADG= AB=2， 在直角 ACH 中，CH=ACsin60 =4，OH= CH=， HM= CH=， OM=HM-OH=， 在直角 OME 中，EM= ，EF=2，ED= 故选 C 10如图，现有一张三角形纸片ABC，8BC ，28 ABC S，点D，E分别是AB，AC中点， 点M是DE
18、上一定点，点N是BC上一动点。将纸片依次沿DE，MN剪开，得到、和三部 分，将绕点D顺时针旋转，DB与DA重合，将绕点E逆时针旋转，使EC与EA重合，拼成了 一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ） A15 B20 C23 D30 【答案】C 【解析】如图，作 AJBC 交 DE 于 O， 由题意旋转后的新图形是平行四边形 GHPQ，周长=2DE+BC+2MN， AD=DB，AE=EC， DEBC，DE= 1 2 BC=4， S ABC= 1 2 BCAJ=28， AJ=7， AD=DB，DEBC， AO=OJ= 7 2 ， 四边形 GHPQ 的周长=16+2MN， 当 MN 最小时，周
19、长的值最小，根据垂线段最短可知 MN 的最小值为 1 2 ， 四边形 GHPQ 的周长的最小值为 16+7=23， 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若不等式(a2)xa2 可以变形为 x1，则 a 的取值范围为_. 【答案】a2 【解析】根据一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a2)xa2 的解集为 x1，可知 a-20， 解得 a2. 故答案为：a2. 12若2abab ，则 11 ab _ 【答案】-2 【解析】2abab ， 112 2 babaabab abababababab ， 故答案为：2. 13如果直线 L 与x轴和 y 轴的交点
20、分别是(1，0)和（0，2） ，那么直线 L 所表示的函数解析式是 _ 【答案】22yx 【解析】设 y=kx+b（k0）,由题意得 0 2 kb b , 2 2 k b , 所以 y=2x-2. 14如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 DC 是 10 米，坝底宽 AB 是 90 米，背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_米 【答案】16 【解析】如图所示：过点 D 作 DMAB 于点 M，作 CNAB 于点 N，设 DM=CN=x 背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1：2.5，AM=BN=2.5x，故 AB=AM+BN+MN=5
21、x+10=90，解 得：x=16，即这个水库大坝的坝高是 16 米 故答案为：16 15甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 5 天，再由两队合作 3 天就完成全部工程， 已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3： 2， 求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 若设甲、乙单独完成此项工程分别需 3x 天、2x 天，则可列方程为_ 【答案】 3 3x + 53 2x 1 【解析】设甲、乙单独完成此项工程分别需 3x 天、2x 天， 依题意，得： 3 3x + 53 2x 1 故答案为： 3 3x + 53 2x 1 16如图，点 A，B 在反比例函数 y 1 x （x 0）的图象
22、上，点 A 在点 B 的左侧，且 OAOB，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 B 关于 x 轴的对称点为 B，连接 AB 分别交 OA，OB 于点 D，C，若 四边形 ABCD 的面积为 6 5 ，则点 A 的坐标为_ 【答案】 （ 1 2 ，2） 【解析】反比例函数 y= 1 x ，关于直线 y=x 对称， OA=OB， A、B 关于直线 y=x 对称， 设点 A 的坐标为（m， 1 m ） ，则点 B 的坐标为（ 1 m ，m） ，则点 A的坐标为（-m， 1 m ） ，点 B的坐 标为（ 1 m ，-m） ， 直线 OB 的解析式为 y=m2x， 直线 AB的解析式为 y=-x+
23、1 m -m， 由 2 1 y xm m ym x ，解得 2 2 2 2 1 (1) (1) 1 m x m m mm y m C 2 2 1 (1) m m m ， 2 2 (1) 1 mm m ，根据对称性可知 D 2 2 (1) 1 mm m ， 2 2 1 (1) m m m ， 如图，设 AB交 x 轴于 F，交 y 轴于 E，连接 AA，作 DNOF 于 N，CMOE 于 M，DN 交 CM 于 G OE=OF= 1 m -m， OEF=OFE=45 ， AEA=90 ，AE= 2m， 在 Rt CDG 中，DG=CG，CD= 2 CG= 2 2 2 1 (1) m m m -
24、2 2 (1) 1 mm m 同理可得，AB= 2（ 1 m -m） ， 四边形 ADCB 的面积为 6 5 ， 22 22 11(1) 2()2 (1)16 2 25 mmm m mm mm m 整理得 2 2 2(1)6 15 m m ，解得 2 1 4 m ，m0， m= 1 2 ， A（ 1 2 ，2） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （本小题满分 6 分）解不等式 1 1 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来： 【解析】去分母得1 33xx 移项、合并同类项得24x 不等式两边同时除以2得2x 在数轴上表示不等式的解集 故答案为：2x 18 （本小题满分
25、8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整 点的三角形为整点三角形如图，已知整点 A（2，3） 、B（4，4） ，请在所给网格区域（含边界）上 按要求画整点三角形 （1）在图 1 中画一个 QAB，使点 Q 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标； （2）在图 2 中画一个 PAB，使点 P、B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍； （3）在图 2 中的线段 AB 上确定点 N，连结线段 PN，使 S PANS PBN 【解析】 （1）如图 1 中， ABQ， ABQ即为所求 （2）如图 2 中， ABP， ABP即为所求 （3）如图 2 中，点 N 即为所
26、求 19 （本小题满分 8 分）某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况， 随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析 频率分布表 组别 销售数量（件） 频数 频率 A 2040x 3 0.06 B 4060x 7 0.14 C 6080x 13 a D 80100x m 0.46 E 100120x 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，a_、b_： （2）补全频数分布直方图； （3） 如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”， 试估计该季度被评为“优秀员工” 的人数
27、【解析】 （1）根据频率与频数之间的关系，样本总数=3 0.0650b ，13 50a=0.26. （2）50 0.46=23m=23，频数分布直方图如图所示： （3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季 度被评为“优秀员工”的人数为400 0.54216（名）. 20 （本小题满分 10 分）如图，AB 是O 直径，BCAB 于点 B，点 C 是射线 BC 上任意一点，过 点 C 作 CD 切O 于点 D，连接 AD (1)求证：BCCD； (2)若C60 ，BC3，求 AD 的长 【解析】(1)AB 是O 直径，BCAB， BC
28、是O 的切线， CD 切O 于点 D， BCCD； (2)连接 BD， BCCD，C60 ， BCD 是等边三角形， BDBC3，CBD60 ， ABD30 ， AB 是O 直径， ADB90 ， ADBDtanABD3 21 （本小题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=2x+8 与坐标轴分别交于 A，B 两 点，点 C 在 x 正半轴上，且 OA=OC点 P 为线段 AC（不含端点）上一动点，将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 90 ，得线段 OQ（见图 2） （1）分别求出点 B、点 C 的坐标； （2）如图 2，连接 AQ，求证：OAQ=45 ； （3）如图
29、2，连接 BQ，试求出当线段 BQ 取得最小值时点 Q 的坐标 【解析】 （1）对于直线 y=2x+8 令 x=0 得到 y=8，令 y=0，得到 x=-4， A（0，8） ，B（-4，0） ， OA=OC=8， C（8，0） （2）由旋转可知，OP=OQ，POQ=AOC=90 ， AOQ=COP， 在 AOQ 和 COP 中， AOCO AOQCOP OQOP ， OAQOPC， OAQ=OCP， OA=OC，AOC=90 ， OCA=45 ， OAQ=45 （3）如图 2 中， OAQ=45 ，设直线 AQ 交 x 轴与 E，则点 Q 在直线 AE 上运动， A（0，8） ，E（-8，0）
30、 ， 直线 AE 的解析式为 y=x+8， 根据垂线段最短可知当 BQAE 时，BQ 的长最短， BQAE， 直线 BQ 的解析式为 y=-x-4， 由 4 8 yx yx ，解得 6 2 x y ， 当 BQ 最短时，点 Q 坐标为（-6，2） 22 （本小题满分 12 分）已知，如图，AB垂直BC，AB=6，ABE是等边三角形，点P在射线BC 上运动，以AP为边向右上方作等边 APQ，射线QE与射线BC交于点F. （1） 如图 1， 当点P运动到与点A E、成一条直线时，PQ （填长度） ， QFC 度. （2）在图 2 中，求证：90AEQ ； 随着点P的运动，QFC的度数是否发生改变？
31、若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理 由. 【解析】 （1）如图 1，当点 P 运动到与 A、E 成一直线时， ABE 与 APQ 是等边三角形， PQ=AP，BAP=ABE=60 ， ABP=90 ， APB=EBP=30 ， AP=2AB=12，BE=PE， PQ=AP=12； PE=AE， QFAP， QFC=60 ， 故答案为：12，60； （2）如图 2， ABE 和 APQ 是等边三角形， AB=AE，AP=AQ，BAE=PAQ=ABE=AEB=60 ， BAE-PAE=PAQ-PAE， BAP=EAQ， 在 ABP 和 AEQ 中， ABAE BAPEAQ APAQ ， AB
32、PAEQ（SAS） ， AEQ=ABC=90 QFC 的度数不变，QFC=60 ； 由（2）得ABPAEQ （SAS） AEQ=ABP=90 BEF=180 -AEQ-AEB=180 -90 -60 =30 ， QFC=EBF+BEF=30 +30 =60 23 （本小题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 33 37 3 848 yxx与x轴交 于点A、B（点A在点B右侧） ， 点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F， CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE. （1）求点A、B、D的坐标； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形
33、； （3）如图 2，过顶点D作 1 DDx轴于点 1 D，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点 M为垂足，使得PAM与 1 DD A相似（不含全等）. 求出一个满足以上条件的点P的横坐标； 直接回答 这样的点P共有几个？ 【解析】(1)令 2 33 37 3 0 848 xx， 解得1x 或7， 故1,0A，7,0B ， 配方得 23 32 3 8 yx，故 3, 2 3D ； (2)CFCA，COAF， OF=OA=1， 如图，DD1轴，DD1/CO， 1 DD FCOF， 1 1 D DCO FDOF ， 即 2 3CO = 21 ， 3OC ， CF= 22 OCOF =2， 2C
34、ACFFA， 即ACF为等边三角形， AFC=ACF=60 ， ECF=ACF， AFCECF， /ECBF， CF：DF=OF：FD1=1：2， DF=4，CD=6， 又 6ECDC，6BF ， / /ECBF， 四边形BFCE是平行四边形； (3)设点P的坐标为 2 33 37 3 , 848 xxx ， ()当点P在B点左侧时， 因为PAM与 1 DD A相似， 则 1) 11 PMMA DDD A ， 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x ， 1 1x (舍)，x2=-11； 2) 11 PMMA ADDD ， 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 x
35、x x ， 1 1x (舍)， 2 37 3 x ； ()当点P在A点右侧时， 因为PAM与 1 DD A相似， 则 3) 11 PMMA DDD A ， 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x ， 1 1x (舍)， 2 3x (舍)； 4) 11 PMMA ADDD ， 即 2 33 37 3 1 848 = 42 3 xx x ， 1 1x (舍)， 2 5 3 x (舍)； ()当点P在AB之间时， PAM与 1 DD A相似， 则 5) 11 PMMA DDD A ， 即 2 33 37 3 848 1 = 42 3 xx x ， 1 1x (舍)， 2 3x (舍)； 6) 11 PMMA ADDD ， 即 2 33 37 3 848 1 = 42 3 xx x ， 1 1x (舍)， 2 5 3 x ； 综上所述，点P的横坐标为 5 3 ，11， 37 3 ； 由可得这样的点 P 共有 3 个.