1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江年浙江省省杭州杭州市市中考数学中考数学押题卷押题卷四四（中考命题评估组中考命题评估组） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 m 的立方根是 2，则 m 的值是（ ） A4 B8 C4 D8 【答案】B 【解析】23=8， 8 的立方根是 2 m=8 故选 B 2点 A（3，5）关于 x 轴的对称点的坐标为 A （3，-5） B （-3，-5） C （-3，5） D （-5，3） 【答案】
2、A 【解析】点 A(3，5)关于 x 轴的对称点的坐标是(3，5). 故选 A. 3如图，O为ABC的外接圆，55BAC，则OBC的度数为 A25 B35 C55 D70 【答案】B 【解析】O 为 ABC 的外接圆，BAC=55 ， BOC=2BAC=2 55 =110 ， OB=OC， ， 故选 B 4甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍， 则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A100x2(68x) B2(100x)68x C 100x2(68x) D2(100+x)68x 【答案】C 【解析】设需要从乙队调 x
3、 辆汽车到甲队， 由题意得 100x2（68x） ， 故选：C 5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70 【答案】A 【解析】15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70， 所以中位数是 1.70， 同一成绩运动员最多的是 1.75，共有 4 人， 所以，众数是 1.75 因此，中位数与众数分别是 1.
4、70，1.75， 故选 A 6如图，在ABC中，D、E 分别在边 AB、AC 上，/DEBC，/EF CD交 AB 于 F，那么下列 比例式中正确的是( ) A AFDE DFBC B DFAF DBDF C EFDE CDBC D AFAD BDAB 【答案】C 【解析】A、EFCD，DEBC， AFAE DFEC ， AEDE ACBC ，CEAC， AFDE DFBC ，故本 选项错误； B、EFCD，DEBC， AFAE DFEC ， AEAD ECBD ， AFAD DFBD ，ADDF， DFAF DBDF ， 故本选项错误； C、EFCD，DEBC， DEAE BCAC ， EF
5、AE CDAC ， EFDE CDBC ，故本选项正确； D、EFCD，DEBC， ADAE ABAC ， AFAE ADAC ， AFAD ADAB ，ADDF， AFAD BDAB ， 故本选项错误. 故选 C. 7某城市出租车的收费标准是：起步价 5 元，超过 3 千米后，每行 1 千米加收 2.4 元（不足 1 千米 按 1 千米计） ，某人乘这种出租车从甲地到乙地付款 17 元，那么甲、乙两地的距离应不超过（ ） A11 千米 B5 千米 C7 千米 D8 千米 【答案】D 【解析】设甲乙两地距离为 x 千米， 依题意得：5+2.4（x3）17， 解得：x8 因此 x 的最大值为 8
6、 故选：D 8如图，直线 yx+4 与两坐标轴交于 P，Q 两点，在线段 PQ 上有一动点 A（点 A 不与 P，Q 重 合） ，过点 A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为 B，C，则下列说法不正确的是（ ） A点 A 的坐标为（2，2）时，四边形 OBAC 为正方形 B在整个运动过程中，四边形 OBAC 的周长保持不变 C四边形 OBAC 面积的最大值为 4 D当四边形 OBAC 的面积为 3 时，点 A 的坐标为（1，3） 【答案】D 【解析】点 A 分别作两坐标轴的垂线，垂足为 B，C，得到矩形 OBAC， 当点 A 的坐标为（2，2）时，则 OBAB2， 四边形 OBAC 为正方形，故 A
7、 说法正确； 设点 A 的坐标为（m，m+4） （0m4） ，则 OBm，OCm+4， C矩形OBAC2（OB+OC）2 48，S矩形OBACOBOCm（m+4）（m2）2+4， 即：四边形 OCPD 的周长为定值，四边形 OBAC 面积的最大值为 4，故 B、C 说法正确； 当四边形 OBAC 的面积为 3 时，则 OBOCm（m+4）3，解得 m3 或 1， A 为（3，1）或（1，3） ，故 D 说法错误， 故选：D 9如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小 船C的俯角是30FDC，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，0.7BG米，BG平行于
8、 AC所在的直线， 迎水坡AB的坡度为4:3i ， 坡长10.5AB米， 则此时小船C到岸边的距离CA 的长为（ ）米 （31.7，结果保留两位有效数字） A11 B8.5 C7.2 D10 【答案】D 【解析】过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 Rt ABE 和矩形 BEHG i= BE AE = 4 3 ，设 BE=4x，则 AE=3x，AB=5x AB=10.5，x=2.1，BE=8.4，AE=6.3 DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7 在 Rt CDH 中，C=FDC=30 ，DH=
9、10，tan30 = DH CH = 3 3 ，CH17 又CH=CA+7，即 17=CA+7，CA=177=10（米） 故选 D 10如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴 上，反比例函数 y= k x （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE， 则 k 的值为（ ） A 5 2 B3 C15 4 D5 【答案】C 【解析】过点 D 作 DFBC 于 F， 由已知，BC=5， 四边形 ABCD 是菱形， DC=5， BE=3DE， 设 DE=x，则 BE=3x， DF=3x，BF=x，FC
10、=5-x， 在 Rt DFC 中， DF2+FC2=DC2， （3x）2+（5-x）2=52 ， 解得 x=1， DE=1，FD=3， 设 OB=a， 则点 D 坐标为（1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a） ， 点 D、C 在双曲线上， 1 （a+3）=5a， a= 3 4 ， 点 C 坐标为（5， 3 4 ） k= 15 4 . 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若 m+2n=1，则代数式 3m2n 的值是_ 【答案】2 【解析】21mn ， 32323 12mnmn 故答案为：2 12计算：14+ 12+sin60 +（5） 0_ 【答案】
11、5 3 2 【解析】原式1+ 3 2 31 2 5 3 2 故答案为： 5 3 2 13如图，在正六边形ABCDEF中，ACD的面积为6，则正六边形ABCDEF的面积为 _ 【答案】18 【解析】如图，过 B 作BGAC于 G 由正六边形的性质得：120 2 ABCDEFABCD ABBCCD ABCBCD SS 正六边形 四边形 在等腰 ABC中， 1 1(180)30 2 = BACABC 21 1203090BCD ，即ACD是直角三角形 1 6 2 ACD SAC CD 又在Rt BCG中， 11 22 BGBCCD 1111 63 2222 ABC SAC BGACCD 369 AB
12、CACDABCD SSS 四边形 22 918 ABCDEFABCD SS 正六边形四边形 故答案为：18. 14在 ABC 中，A，B 都是锐角，且 1 sin 2 A ，tan 3B ，AB=10，则 ABC 的面积为 _. 【答案】 25 3 2 【解析】在 ABC 中，A、B 都是锐角，sinA= 1 2 ，tanB= 3，如图， A=30 ，B=60 ，C=90 ， sinA= 1 2 a c ，tanB=3 b a ，AB=10， a= 1 2 c=5，b= 3a=53， S ABC= 1 2 ab= 1 2 5 5 3= 25 3 2 ， 故答案为： 25 3 2 . 15如图，
13、甲、乙两点分别从直径的两端点A，B出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动， 甲运动的路程l cm与时间 t s满足关系： 2 13 0 22 ltt t，乙以4/cm s的速度匀速运动，半 圆的长度为21cm.则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是_. 【答案】7s 【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭 头位置是第二次相遇时， 由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长 度，故甲、乙行驶的总路程为：21 363cm 乙以4/cm s的速度匀速运动 乙的运动路程为4tcm， 根据总路程等于
14、甲的路程加乙的路程列方程 2 13 463 22 ttt 解得： 12 7,18tt （不符合实际，舍去） 故答案为7s 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E，F 分别是线段 CD 和线段 BA 延长线上的动点，沿 直线 EF 折叠使点 D 的对应点 D落在 BC 上，连接 AD，DD，当 ADD是以 DD为腰的等腰三角形 时，DE 的长为_ 【答案】 25 8 或 89 32 【解析】设 DEx，则 CE4x， 由折叠的性质得：DEDEx， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB4，ADBC5，C90 ， 分两种情况： 当 DDAD5 时， 由勾股定理得：CD 22 DDCD 2
15、2 54 3， 在 Rt CDE 再，由勾股定理得：32+（4x）2x2， 解得：x 25 8 ， 即 DE 25 8 ； 当 DDAD时，作 DGAD 于 G，如图所示： 则 CDDGAG 1 2 AD 5 2 ， 在 Rt CDE 再，由勾股定理得： （ 5 2 ）2+（4x）2x2， 解得：x 89 32 ，即 DE 89 32 ； 综上所述，当 ADD是以 DD为腰的等腰三角形时，DE 的长为 25 8 或 89 32 ； 故答案为： 25 8 或 89 32 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （本小题满分 6 分）先化简再求值： 2 2 1 1 211 a aaa
16、 ，其中 a=2. 【解析】 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 211 11 = 11 1 1 1 1 1 1 1 1 a aaa aa aa aa a aa a aa a a a a a a a 把 a=2 代入 2 2 12 1 a a 18 （本小题满分 8 分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三 张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”， （1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率； （2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡 能够组成“中
17、国梦”的概率. 【解析】 （1）P“梦”的概率= 1 3 所以卡片上字是“梦”的概率是 1 3 . （2）树状图如下： 小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是 27，满足条件的情况数是 6， 则三张字卡能够组成“中国梦”的概率= 62 279 19（本小题满分 8 分） 如图， 在 ABC 中， ABAC， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD， BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F. （1）若C36 ，求BAD 的度数； （2）求证：FBFE. 【解析】 （1）ABAC， CABC， C36 ， ABC36 ， BDCD，ABAC，
18、ADBC， ADB90 ， BAD90 36 54 （2）证明：BE 平分ABC， ABECBE 1 2 ABC， EFBC， FEBCBE， FBEFEB， FBFE. 20 （本小题满分 10 分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木 兰园、水景园等示范区。为了种植植物，需要从甲乙两地向园区 A，B 两个大棚配送营养土，已知 甲地可调出 50 吨营养土，乙地可调出 80 吨营养土，A 棚需 70 吨营养土，B 棚需 60 吨营养土，甲 乙两地运往 A，B 两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用） 。 运费（元/吨） A B 甲地 1
19、2 12 乙地 10 8 运往 A、B 两地的吨数 A B 甲地 x 50-x 乙地 （ ） （ ） （1）设甲地运往 A 棚营养土 x 吨，请用关于 x 的代数式完成上表； （2）设甲地运往 A 棚营养土 x 吨，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式（要求写出变量取 值范围） ； （3）当甲、乙两地各运往 A、B 两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 【解析】 （1）设甲地运往 A 棚营养土 x 吨，请用关于 x 的代数式完成下表； 甲地运往 A 棚 x 吨, 甲地运往 B 棚 50-x,乙地运往 A 棚 70-x, 乙地运往 B 棚 60-(70-x)=x+10 运
20、往 A、B 两棚的吨数 A B 甲地 x 50x 乙地 (70)x (10)x （2）1212(50) 10(70)8(10)yxxxx 21380x ( 0 5 0 )x （3）20 y 随 x 的增大而减小 当50x时，取得最省运费 1280y 元， 50-x=0，70-x=20，x+10=60， 答：甲地运往 A 棚 50 吨，运往 B 棚 0 吨，乙地运往 A 棚 20 吨，运往 B 棚 60 吨，运费最省，最省 运费为 1280 元. 21 （本小题满分 10 分）课本中有一道作业题： 有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正
21、方形 的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？ 小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题 （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1， 此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算 （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定， 但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 【解析】(1)、设 PQ=y（mm） ，则 PN=2y（mm） ，AE=80-y（mm） PNBC, =， APNABC =
22、 = =解得 y= 2y= 这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm (2)、设 PQ=x（mm） ，PN=y（mm） ，矩形面积为 S ，则 AE=80-x（mm） . 由（1）知= = y= 则 S=xy= = S 有最大值 当 x=40 时，S最大=2400（mm2） 此时，y=60 面积达到这个最大值时矩形零件的两边 PQ、PN 长分别是 40 mm ，60 mm 22 （本小题满分 12 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线 4yx 分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线 2 3yaxxc经过 ,A C两点， 并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线上一动点(不与点 ,A
23、 C重合)，过点D作DF x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE.设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)当ECDEDC 时，求出此时m的值; (3)点D在运动的过程中， EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在， 请说明理由. 【解析】(1)在 4yx 中，当0x时，4y ；当0y 时，4x， 4 0()0,( 4AC，. 把4,0 ,0, 4AC代入 2 3yaxxc中， 得： 16120 4 ac c ，解得 1 4 a c ， 抛物线的解析式是 2 34yxx； (2)过点E作EH y 轴，垂足为H. 4OAOC， 45OACOCA， 45HECH
24、CE. 点 2 ,34 , ,4D m mmE m m ， ,EHHCm 22 4 344EDmmmmm ， 2ECm ， 当 ECDEDC时，ECED， 2 2 4mmm ， 解得： 1 0m (舍去)， 2 42m . 当 ECDEDC时， 42m ； (3)存在. 在抛物线 2 34yxx中， 当0y 时， 2 340xx，解得 12 1,4xx ， 点B坐标为1,0. 45FAEFEA， EFAF. 设BFE的周长为l， 则lBFFEBEBFAFBEABBE， ABQ的值不变， 当BE最小，即BE AC时，BFE的周长最小. 当BEAC时，45EBABAE， BEAE， 2.5BFAF
25、， 1.5m时，BEF的周长最小. 23 （本小题满分 12 分） 如图 1， 有一块直角三角板， 其中AB 16，ACB90，CAB30， A、B 在 x 轴上，点 A 的坐标为20,0，圆 M 的半径为3 3，圆心 M 的坐标为 5,3 3，圆 M 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右做平移运动，运动时间为 t 秒； 1求点 C 的坐标； 2当点 M 在ABC的内部且M与直线 BC 相切时，求 t 的值； 3如图 2，点 E、F 分别是 BC、AC 的中点，连接 EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻， 使EMF90？若存在，直接写出 t 的值，若不存在，请说明理由 【解析】 （
26、1）如图 1 中，作 CHAB 于 H A（20，0） ，AB=16，OA=20，OB=4在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AB=16，CAB=30 ， BC 1 2 AB=8，CH=BCsin60 =4 3，BH=BCcos60=4，OH=8，C（8，43） （2）如图 11 中，设M 与直线 BC 相切于点 N，作 MHAB 于 H MN=MH=3 3，MNBC，MHBA，MBH=MBN=30 ，BH3 MH=9，点 M 的运动 路径的长为 5+4+9=18，当点 M 在ABC 的内部且M 与直线 BC 相切时，t 的值为 18s （3）C（8，4 3） ，B（4，0） ，A（20，0） CE=EB，CF=FA，E（6，2 3） ，F（14，23） ，设 M（5+t，33） ，EF 1 2 AB=8 EMF=90 ，EM2+MF2=EF2，（6+5t）2+（ 3） 2+（14+5t）2+（ 3） 2=82，整理得： t230t+212=0，解得：t=1513