1、绝密考试结束前 浙江省新高考心态卷 数学 第 1 页 共 4 页 浙江省新高考心态卷浙江省新高考心态卷 数学数学 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。） 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已 知 全 集4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1U， 集 合034 2 xxNxA， 集 合 2 2 xxyNxB，则BACU A.32 , 1 , 0 , 1， B.4 , 0 , 1 C. 4D.4 , 3 , 0 , 1 2.已知双
2、曲线 2 1 2 22 xy，则其渐近线方程为 A.xy2B.xy 2 2 C.xy 2 1 D.xy2 3.已知 m，n，l 是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，则 n的一个充分条件 是 A.m，mnB.=l，mnl，m C.，n，m，m 与 n 不相交D.=l，nl，m，m 与 n 相交 4.已知正数cba,满足 acbac2546，ccabclnln，则 a b 的取值范围是 A. e, 2 B. 8 , e C. 8 , 2 e D. 2 ,ee 5.关于x的方程011 2 2 2 kxx，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有
3、4 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题个数是 A.0B.1C.2D.4 6.对于0c，当非零实数ba,满足 0424 22 cbaba ，且使ba2最大时， cba 543 的最小值为 A. 2 1 B. 2 1 C.2D.2 7.随机变量 1 ， 2 的分布列如下图所示，则 A. 2121 EEE， 2121 DDD B. 2121 EEE， 2121 DDD C. 2121 EEE， 2121 DDD D. 2121 EEE， 2121 DDD 2 -101 P c b a 1 -101 P a b c 浙
4、江省新高考心态卷 数学 第 2 页 共 4 页 8.如图,已知平面平面,A、B 是平面与平面的交线上的两个定点,DA,CB,且 DA,CB,AD=4,BC=8,AB=6,在平面内有一个动点 P,使得 APD=BPC,当平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平面角 为 90时，则PAB 的面积的是 A.12B.16 C. 5 36 D. 5 48 9.已知AB是半圆O的直径，2AB，等腰三角形OCD的顶点C、D在半圆弧上运 动，且ODOC ，120COD，点P是半圆弧上的动点，则PDPC的取值范围 是 A. 4 3 2 7 , 4 3 B. 4 3 2 5 4 3， C. 4 3 2 7 2
5、 1 ，D. 4 3 2 5 2 1 ， 10.设数列 n a满足0 1 a，ccaa nn 1 3 1 ， Zn，其中c为实数，数列 2 n a的前n 项和是 n S，下列说法不正确的是 A.1 , 0c是1 , 0 n a的充分必要条件B.当1c时， n a一定是递减数列 C.当0c时，不存在c使 n a是周期数列D.当 4 1 c时，7 nSn 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题：填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.欧拉公式xixeixsincos（i为虚数单位）把复指数函数与三角函数联系起来它将指 数
6、函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它不仅出现在数学分析里， 而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。 请计算：_ i e；猜想：_ i i（填“是”或“不是”）虚数。 12.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是_，其内切球表面积是_。 13.若 2020 2020 2 210 1010 2 1xaxaxaaxx ，求_ 202042 aaa， _ 201963 aaa。 14.王者荣耀是一款风靡全国的 MOBA 手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个 五边形， 体现数学之美。 如图所示， 凸五边形ABCDE，5 CECD，
7、2BD，BDE 是以BD为斜边的等腰直角三角形，_BC， 若ABE是以BE为斜边的等腰直 角三角形，P在线段BD上运动，则APEtan的取值范围是_。 15.新冠疫情期间， 甲、 乙、 丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果。 等候区是 6 （列） 2（行）的座位。甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人。现有相关 规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩 至少坐在其一位家长身边（左右相邻）。则共有_种坐法。 浙江省新高考心态卷 数学 第 3 页 共 4 页 16.已知当动点P到定点F（焦点）和到定直线 0 xx 的距离之比为离心率时，该直
8、线便是 椭圆的准线。过椭圆1 4 2 2 y x 上任意一点P，做椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足）， 并延长PH到Q，使得1PHHQ。当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率 的取值范围是_。 17.函数 01 03 2 xx xx xf， 若方程 0621313 22 axxxfxxf有 三个根，且 321 xxx， 2 x是 1 x和 3 x的等差中项，则_a。 三、解答题解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 18. （本题满分 14 分） 已知ABC中， 函数 xAxxf sin 2 3 cos 的最大值为 4 1 。 （）求A的大小；
9、（）若 4 1 2xfxg，方程 014 2 xgmxg在 3 , 3 x内有两个不 同的解，求实数m取值范围。 19.（本题满分 15 分）如图，四棱锥ABCDP中，90BADABC，ADBC2， PAB与PAD都是等边三角形。 （）证明：CDPB ； （）求二面角CPBA的余弦值。 浙江省新高考心态卷 数学 第 4 页 共 4 页 20.（本题满分 15 分）数列 n a满足1 1 a且1 2 11 1 2 1 na nn a n nn 。 （）证明：22nan； （）证明：1 2 nean。 21.（本题满分 15 分）已知椭圆1 36 22 1 yx C：的焦点与抛物线02 2 2 p
10、pyxC ：的焦 点之间的距离为 2。 （）求抛物线 2 C的方程； （）设 1 C与 2 C在第一象限的交点为A，过点A斜率 为0kk的直线 1 l与 1 C的另一个交点为B， 过点A与 1 l垂直的直线 2 l与 2 C的另一个交点为C。 设 AC AB m ， 试求m的取值范围。 22.（本题满分 15 分）设函数 Raxaxxf,ln 2 。 （）若ex 为 xfy 的极值点，求实数a； （）对任意ex3 , 0，恒有 2 4exf成立，求实数a的取值范围。 命题：不嘤有恨命题：不嘤有恨 浙江省新高考心态卷浙江省新高考心态卷 数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题
11、12345678910 BADBACBDCC 二、填空题 11.1不是12. 3 1 5163613. 2 131010 131009 14.1 3 4 3 1， 15.921616. 1 2 3 ，17. 3 213 三、解答题 18. （） AxAxAxfcos 2 1 2coscos 2 1 2sinsin 2 1 3 3 A6 （） 6 2sin xxg7 5 , 44, 5 1 4 xg xgm9 4, 5, 0mm11 5 , 4, 0mm13 5 , 44, 5m14 19. （）略7 （）平面APB法向量10 平面PBC法向量13 3 22 cos15 （其他方法答案对给满分，
12、答案错酌情给分） 20. （）1 2 11 1 2 1 naa nn a n n nn ，2 2 a2 n a5 （也可用数学归纳法） （）由（）得，1 2 11 1 2 11 1 22 1 na nn a nn a n nn nn 7 01lnxxx n nn n n nn aa nn a 2 11 lnln 2 11 1lnln 22 1 10 n nn nn aa 2 1 1 1 lnln 1 ，累加12 12 2 1 2 1 2 1 1 1 32 1 21 1 ln n n nn a 2 2 1 1 1 1 1 n n 15 21. （）yx4 2 5 （）联立椭圆方程和抛物线方程,解
13、得1 , 2A，6 由题意得直线 AB 的方程为12 xky，联立椭圆方程消去 y， 得0122421421 222 kkxkkxk， 则 2 2 1 21 244 k kk x 8 直线 AC 的方程为12 1 x k y，联立抛物线方程，消去 y， 得0484 2 kxkx， k k x 42 2 10 2 2 2 2 1 2 21 2 1 1 21 k k x k xk AC AB m 13 2 1 0m15 22. （） x a xaxxf1ln2，2 eaea3 或4 （）当10 x时，对任意a，恒有 2 40exf5 当ex31时， min max 2 2 ln 2 ln 2 4ln x e xa x e xa exax8 令 x e xxh ln 2 ， 0xh， e e eehxh 3ln 2 33 max 11 令 x e xxg ln 2 ， xx e xg 2 3 ln 1，eee3 ,1， eegxg3 min 14 ea e e e3 3ln 2 315 答案提供：不嘤有恨答案提供：不嘤有恨