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2019-2020学年北京市石景山区高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、设椭圆的两个焦点为 F1,F2,且 P 点的坐标为,则 |PF1|+|PF2|( ) A1 B C2 D 7 (4 分)如图,以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点,过 D 的三条棱所在的 直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 若的坐标为 (4, 3, 2) , 则 C1的坐标是 ( ) A (0,3,2) B (0,4,2) C (4,0,2) D (2,3,4) 8 (4 分)设an是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q0”是“对任意的正整数 n, a2n1+a2n0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 第 2 页(共 20 页) C充分必要条件 D既不

2、充分也不必要条件 9 (4 分)设平面 的法向量为 ,直线 l 的方向向量为 ,那么“” 是“直线 l 与平面 夹角为 30”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 (4 分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗 用 9.6 米铁丝,骨架把圆柱底面 8 等份,当灯笼的底面半径为 0.3 米时,则图中直线 A8B2 与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分 11 ( 3 分 )

3、在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知, 那 么 12 (3 分)已知数列an是各项均为正数的等比数列,且 a21,a3+a46设数列ann 的前 n 项和为 Sn,那么 S4 S5(填“” 、 “”或“” ) ,理由是 13 (3 分)甲、乙两位同学分别做下面这道题目: 在平面直角坐标系中,动点 M 到 F(0,2)的距离比 M 到 x 轴的距离大 2,求 M 的轨 迹 甲同学的解法是: 解:设 M 的坐标是(x,y) ,则根据题意可知,化简得 x24(|y| y) 第 3 页(共 20 页) 当 y0 时,方程可变为 x0, 这表示的是端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线,且不包

4、括原点 当 y0 时,方程可变为 x28y, 这表示以 F(0,2)为焦点,以直线 y2 为准线的抛物线 所以 M 的轨迹为端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线,且不包括原点和以 F(0,2) 为焦点,以直线 y2 为准线的抛物线 乙同学的解法是: 解:因为动点 M 到 F(0,2)的距离比 M 到 x 轴的距离大 2, 如图,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M 到 x 轴的距离大 2, 所以动点 M 到 F(0,2)的距离与 M 到直线 y2 的距离相

5、等 所以动点 M 的轨迹是以 F(0,2)为焦点,以直线 y2 为准线的抛物线 甲、乙两位同学中解答错误的是 (填“甲”或者“乙” ) , 他的解答过程是从 处开始出错的(请在横线上填写、或) 14 (3 分)已知平面上的线段 l 及点 P,任取 l 上一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d(P,l) 请你写出到两条线段 l1,l2距离相等的点的集合 P|d(P,l1)d(P,l2), 其中 l1AB,l2CD,A,B,C,D 是下列两组点中的一组 对于下列两种情形,只需选做一种,满分分别是3 分,5 分 A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(

6、1,0) A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(1,2) 第 4 页(共 20 页) 你选择第 种情形,到两条线段 l1,l2距离相等的点的集合 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 48 分应写出文字说明,证明过程或演算步骤分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15 (8 分)已知数列an是等差数列,满足 a11,a53,数列bnan是公比为 2 等比 数列,且 b22a22 ()求数列an和bn的通项公式; ()求数列bn的前 n 项和 Sn 16 (8 分)如图,在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,APAB2, E,F,

7、G 是 BC,PC,CD 的中点 ()求证:BG平面 PAE; ()在线段 BG 上是否存在点 H,使得 FH平面 PAE?若存在,求出的值;若不 存在,说明理由 17 (8 分)已知椭圆 C 的焦点为和,长轴长为 4,设直线 y x+1 交椭圆 C 于 A,B 两点 ()求椭圆 C 的标准方程; ()求弦 AB 的中点坐标及弦长 18 (8 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1AC2,ABBC,且 ABBC,O 为 AC 中点,A1O平面 ABC ()求二面角 C1AA1B 的余弦值; ()求直线 AC1与平面 A1ABB1所成角的正弦值 第 5 页(共 20 页) 19 (8 分

8、)已知椭圆,B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个 端点;F1是椭圆的左焦点,P 是椭圆上异于点 B1、B2的点,B1F1B2是边长为 4 的等边 三角形 ()写出椭圆的标准方程; ()设点 R 满足:RB1PB1,RB2PB2求证:PB1B2与RB1B2的面积之比为定 值 20 (8 分)已知 ann,bn2n1,记 cnmaxb1a1n,b2a2n,bnann(n1, 2,3,) ,其中 maxx1,x2,xs表示 x1,x2,xs这 s 个数中最大的数 ()求 c1,c2,c3的值; ()证明cn是等差数列 第 6 页(共 20 页) 2019-2020 学年北京市石景山区高二(上)期末数学

9、试卷学年北京市石景山区高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)如果 2,a,b,c,10 成等差数列,那么 ca( ) A1 B2 C4 D8 【分析】结合已知先求出公差 d,然后结合已知可知 ca2d,代入即可求解 【解答】解:由题意可得,公差 d2, 故 ca2d4, 故选:C 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于基础试题 2

10、(4 分)若双曲线的离心率是( ) A B C D 【分析】直接利用双曲线方程,求出 a,c,然后求解离心率即可 【解答】解:双曲线,可得 a2,b,c, 所以双曲线的离心率为:e 故选:C 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题 3 (4 分)抛物线 x22y 的焦点坐标是( ) A B C (1,0) D (1,0) 【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标即可 【解答】解:抛物线 x22y 的焦点坐标是(0,) , p1,所以抛物线 x22y 的焦点坐标是: (0,) 故选:B 第 7 页(共 20 页) 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的

11、考查,基础题 4 (4 分)在数列an中,a11,anan+12(n1,2,3,) ,那么 a8( ) A2 B C1 D2 【分析】 由已知求得 a2, 且得到 an1an2 (n2) , 与原递推式两边作比可得 1(n2) ,即数列an中的所有偶数项相等,由此求得 a8的值 【解答】解:由 a11,anan+12,得 a22, 又 an1an2(n2) , 1(n2) , 数列an中的所有偶数项相等,则 a82 故选:A 【点评】本题考查数列递推式,考查等比关系的确定,是中档题 5 (4 分)命题“xR,exx”的否定是( ) AxR,exx BxR,exx CxR,exx DxR,exx

12、 【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“xR,ex”的否定是: xR,exx 故选:D 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查 6 (4 分)设椭圆的两个焦点为 F1,F2,且 P 点的坐标为,则 |PF1|+|PF2|( ) A1 B C2 D 【分析】判断 P 的位置,利用椭圆的定义,转化求解即可 【解答】解:经验证 P 的椭圆上的一点,椭圆的两个焦点为 F1,F2, 且 P 点的坐标为, 则|PF1|+|PF2|2a2 故选:D 第 8 页(共 20 页) 【点评】本题考查椭圆的简单性质

13、的应用,椭圆定义的应用,是基本知识的考查 7 (4 分)如图,以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点,过 D 的三条棱所在的 直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 若的坐标为 (4, 3, 2) , 则 C1的坐标是 ( ) A (0,3,2) B (0,4,2) C (4,0,2) D (2,3,4) 【分析】推导出 AD4,DC3,DD12,由此能求出 C1的坐标 【解答】解:以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点, 过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系, 的坐标为(4,3,2) , AD4,DC3,DD12, C1的坐标是: (0,3

14、,2) 故选:A 【点评】本题考查点的坐标的求法,考查空间直角坐标系的性质等基础知识,考查运算 求解能力,是基础题 8 (4 分)设an是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q0”是“对任意的正整数 n, a2n1+a2n0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先化简命题,在判断单调性 【解答】解:a2n1+a2n0,则0, 第 9 页(共 20 页) a10, 1+q0, q1, q0 为 q1 的必要而不充分条件, “q0”是“对任意的正整数 n,a2n1+a2n0”的必要而不充分条件 故选:B 【点评】本题考查充要性,数列,

15、属于基础题 9 (4 分)设平面 的法向量为 ,直线 l 的方向向量为 ,那么“” 是“直线 l 与平面 夹角为 30”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先化简命题,再求充要性 【解答】解:直线 l 与平面 夹角为 30,则设平面 的法向量为 ,直线 l 的方向向 量为 ,那么“或 120, 故”是“直线 l 与平面 夹角为 30”的充分而不必要条件, 故选:A 【点评】本题考查充要性,平面法向量的问题,属于基础题 10 (4 分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗 用 9.6 米铁丝,骨架把

16、圆柱底面 8 等份,当灯笼的底面半径为 0.3 米时,则图中直线 A8B2 与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为( ) 第 10 页(共 20 页) A B C D 【分析】设 A1A5A3A7O,B1B5B3B7C,以 O 为原点,OA3为 x 轴,OA5为 y 轴, OC 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所 成角的余弦值 【解答】解:设 A1A5A3A7O,B1B5B3B7C, 以 O 为原点,OA3为 x 轴,OA5为 y 轴,OC 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 当灯笼的底面半径为 0.3 米时,灯笼的高为 0.6 米, 则

17、A8(, , 0) , B2 (, , ) , A2 (, , 0) ,A6(,0) , (,0,) ,(,0) , 设直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所成角为 , 则 cos 直线 A8B2与 A2A6所在异面直线所成角的余弦值为 故选:B 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位 第 11 页(共 20 页) 置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分 11 ( 3 分 ) 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知, 那 么 【分析】利

18、用空间向量夹角公式直接求解 【解答】解:在空间直角坐标系中, , 故答案为: 【点评】本题考查向量夹角的余弦值的求法,考查满足线面平行的点是否存在的判断与 求法,考查空间向量夹角公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 12 (3 分)已知数列an是各项均为正数的等比数列,且 a21,a3+a46设数列ann 的前 n 项和为 Sn,那么 S4 S5(填“” 、 “”或“” ) ,理由是 a5530 【分析】结合等比数列的通项公式可求 ann,然后利用作差进行比较即可判断 【解答】解:数列an是各项均为正数的等比数列,且 a21,a3+a46 , 解方程可得,q2 或 q3(舍) , a1,

19、 annn2n 2n, S5S4a552353, S4S5 故答案为:,a5530 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用,属于 基础试题 13 (3 分)甲、乙两位同学分别做下面这道题目: 在平面直角坐标系中,动点 M 到 F(0,2)的距离比 M 到 x 轴的距离大 2,求 M 的轨 迹 第 12 页(共 20 页) 甲同学的解法是: 解:设 M 的坐标是(x,y) ,则根据题意可知,化简得 x24(|y| y) 当 y0 时,方程可变为 x0, 这表示的是端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线,且不包括原点 当 y0 时,方程可变为 x28y, 这表示以 F(0,2)为焦点,

20、以直线 y2 为准线的抛物线 所以 M 的轨迹为端点在原点、方向为 y 轴正方向的射线,且不包括原点和以 F(0,2) 为焦点,以直线 y2 为准线的抛物线 乙同学的解法是: 解:因为动点 M 到 F(0,2)的距离比 M 到 x 轴的距离大 2, 如图,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M 到 x 轴的距离大 2, 所以动点 M 到 F(0,2)的距离与 M 到直线 y2 的距离相等 所以动点 M 的轨迹是以 F(0,2)为焦点,以直线 y2 为准线的抛物

21、线 甲、乙两位同学中解答错误的是 乙 (填“甲”或者“乙” ) , 他的解答过程是从 处开始出错的(请在横线上填写、或) 【分析】主要对抛物线的定义满足的条件没有弄清楚,定点不在定直线上时满足条件的 M 点的轨迹才是抛物线 【解答】解:从第处就错了,分情况,定点 F 在定直线上时,即 y 轴时 M 点到 x 轴的 第 13 页(共 20 页) 距离满足条件,这时 M 为 y 轴正半轴上的点; 当 F 点不在定直线上时,再过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 M1 则|MF|MM1|+2 设直线 MM1与直线 y2 的交点为 M2 则|MM2|MM1|+2 即动点 M 到直线 y2 的距离比 M

22、到 x 轴的距离大 2, 所以动点 M 到 F(0,2)的距离与 M 到直线 y2 的距离相等 所以动点 M 的轨迹是以 F(0,2)为焦点,以直线 y2 为准线的抛物线且不包括原 点 故答案分别为:乙, 【点评】考查抛物线的定义及抛物线上的点所满足的条件,属于基础题 14 (3 分)已知平面上的线段 l 及点 P,任取 l 上一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d(P,l) 请你写出到两条线段 l1,l2距离相等的点的集合 P|d(P,l1)d(P,l2), 其中 l1AB,l2CD,A,B,C,D 是下列两组点中的一组 对于下列两种情形,只需选做一种,满

23、分分别是3 分,5 分 A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(1,0) A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(1,2) 你选择第 或 种情形,到两条线段 l1,l2距离相等的点的集合 (x,y)|x 0或(x,y)|x0,y0(x,y)|y24x,2y0(x,y)|x+y+10,x 1 【分析】选择时,由线段 ABCD,得到满足条件的点 P(x,y)为线段 AC 或 BD 的 中垂线,由此能求出集合 ;选择时,当点 P 在 x 轴上方时,符合题设的点 P(x,y) 在 y 轴正半轴上,当点 P 在 x 轴下方时,符合条件的点在 P(x,y)为到点 B(1,0)的 距

24、离与线段 CD 在 x 轴下方部分的距离相等, 为抛物线的一段; 当 y2, 从而 x1 时, 点 P(x,y)在线段 BD 的中垂线上由此能求出集合 【解答】解:选择A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(1,0) 线段 ABCD,满足条件的点 P(x,y)为线段 AC 或 BD 的中垂线, 验证得 x0 符合题设条件, 到两条线段 l1,l2距离相等的点的集合 (x,y)|x0 第 14 页(共 20 页) 选择A(1,3) ,B(1,0) ,C(1,3) ,D(1,2) 当点 P 在 x 轴上方时,符合题设的点 P(x,y)在 y 轴正半轴上, 当点 P 在 x 轴下方时,符

25、合条件的点在 P(x,y)为: 到点 B(1,0)的距离与线段 CD 在 x 轴下方部分的距离相等,为抛物线的一段, 即 y24x, (2y0) , 当 y2,从而 x1 时,点 P(x,y)在线段 BD 的中垂线上, 由题意得 4x2y30, (x2) , 综上,(x,y)|x0,y0(x,y)|y24x,2y0(x,y)|x+y+10, x1 故答案为:或,(x,y)|x0或(x,y)|x0,y0(x,y)|y24x,2 y0(x,y)|x+y+10,x1 【点评】本题考查两条线段 l1,l2距离相等的点的集合的求法,考查直线方程的性质等 基础知识,考查运算求解能力,是中档题 三、解三、解

26、答题:本大题共答题:本大题共 6 个小题,共个小题,共 48 分应写出文字说明,证明过程或演算步骤分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15 (8 分)已知数列an是等差数列,满足 a11,a53,数列bnan是公比为 2 等比 数列,且 b22a22 ()求数列an和bn的通项公式; ()求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】本题第()题先求出等差数列an的公差,即可得到数列an的通项公式,再 根据数列bnan是公比为 2 等比数列求出数列bnan的通项公式,即可算出数列bn 的通项公式;第()题采用分组求和的方法求和即可得到数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】解: ()由题意,数列an

27、是等差数列,满足 a11,a53, 公差 数列an的通项公式为 ann2 又b22a22,而 a20, b2a2202 数列bnan是公比为 2 等比数列, b1a11 第 15 页(共 20 页) 数列bn的通项公式为 ()Snb1+b2+bn (1+12)+(21+22)+(2n 1+n2) 2n+n2n1 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的性质应用,以及利用分组求和法求前 n 项 和本题属中档题 16 (8 分)如图,在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,APAB2, E,F,G 是 BC,PC,CD 的中点 ()求证:BG平面 PAE; ()在线段 BG 上

28、是否存在点 H,使得 FH平面 PAE?若存在,求出的值;若不 存在,说明理由 【分析】 ()以点 A 为坐标原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直 角坐标系利用向量法能证明 BG平面 PAE ()假设在线段 BG 上存在点 H,使得 FH平面 PAE设(01) ,则 FH平面 PAE,BG平面 PAE, 推导出在线段 BG 上存在点 H,使得 FH平面 PAE其中 【解答】解: ()证明:因为四棱锥 PABCD 底面是正方形,且 PA平面 ABCD, 以点 A 为坐标原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立如图所示空间直角坐 第 16 页(共 20

29、 页) 标系 则 A(0,0,0) ,B(2,0,0) ,P(0,0,2) ,C(2,2,0) ,D(0,2,0) , 因为 E,F,G 是 BC,PC,CD 的中点, 所以 E(2,1,0) ,F(1,1,1) ,G(1,2,0) , 所以, 所以,且 所以 BGAP,BGAE,且 AEAPA 所以 BG平面 PAE ()解:假设在线段 BG 上存在点 H,使得 FH平面 PAE 设(01) , 则 因为 FH平面 PAE,BG平面 PAE, 所以 解得 所以,在线段 BG 上存在点 H,使得 FH平面 PAE其中 【点评】本题考查线面垂直的证明,考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法,考

30、 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 17 (8 分)已知椭圆 C 的焦点为和,长轴长为 4,设直线 y x+1 交椭圆 C 于 A,B 两点 ()求椭圆 C 的标准方程; 第 17 页(共 20 页) ()求弦 AB 的中点坐标及弦长 【分析】 ()由焦点坐标及长轴长及 a,b,c 的关系求出椭圆的标准方程; ()直线 AB 的方程与椭圆联立,求出两根之和及两根之和,求出中点坐标,再由弦长 公式求出弦长 【解答】解: ()因为椭圆 C 的焦点为和 ,长轴长为 4, 所以椭圆的焦点在 x 轴上,所以 所以椭圆 C 的标准方程 ()设 A(x1,y1) ,

31、B(x2,y2) ,AB 线段的中点为 M(x0,y0) , 由得 3x2+4x20,0, 所以,所以, 所以弦 AB 的中点坐标为, 【点评】考查直线与椭圆的相交求相交弦长,属于基础题 18 (8 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1AC2,ABBC,且 ABBC,O 为 AC 中点,A1O平面 ABC ()求二面角 C1AA1B 的余弦值; ()求直线 AC1与平面 A1ABB1所成角的正弦值 【分析】 ()连结 OB,则 OBAC以点 O 为坐标原点,OA,OB,OA1所在直线分别 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角 C1AA1B 的余弦值 () 设直线

32、 AC1与平面 A1ABB1所成角为 , 利用向量法能求出直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值 第 18 页(共 20 页) 【解答】解: ()连结 OB,因为 ABBC,所以 OBAC 又因为 A1O平面 ABC, 所以以点 O 为坐标原点,OA,OB,OA1所在直线分别为 x,y,z 轴建立如图所示空间直 角坐标系 则, 所以 设平面 A1ABB1的法向量为, 则即 令 z11,则 由题意知平面 AA1C1C 的法向量, 所以二面角 C1AA1B 的余弦值为 ()设直线 AC1与平面 A1ABB1所成角为 , , 则 所以直线 A1C 与平面 A1ABB1所成角的正弦值为 【

33、点评】本题考查二面角的余弦值、线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 第 19 页(共 20 页) 19 (8 分)已知椭圆,B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个 端点;F1是椭圆的左焦点,P 是椭圆上异于点 B1、B2的点,B1F1B2是边长为 4 的等边 三角形 ()写出椭圆的标准方程; ()设点 R 满足:RB1PB1,RB2PB2求证:PB1B2与RB1B2的面积之比为定 值 【分析】 ()通过三角形是正三角形,求出 a,c,然后求解 b,即可得到椭圆的标准方 程; ()设直线 PB1,PB2的斜率分别为 k,k,则直线 PB

34、1的方程为 ykx+2直线 RB1 的方程为 x+k(y2)0代入椭圆方程,求出 PR 坐标,然后转化求解三角形的面积 的比即可 【解答】解: ()因为B1F1B2是边长为 4 的等边三角形, 所以 所以 a4 所以,椭圆的标准方程为 ()设直线 PB1,PB2的斜率分别为 k,k,则直线 PB1的方程为 ykx+2 由 RB1PB1,直线 RB1的方程为 x+k(y2)0 将 ykx+2 代入,得(4k2+1)x2+16kx0, 因为 P 是椭圆上异于点 B1,B2的点,所以 xP 所以 由 RB2PB2,所以直线 RB2的方程为 y4kx2 由,得 第 20 页(共 20 页) 所以 【点

35、评】本题考查椭圆的简单性质,椭圆的标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系的 综合应用,考查计算能力,是基本知识的考查,中档题 20 (8 分)已知 ann,bn2n1,记 cnmaxb1a1n,b2a2n,bnann(n1, 2,3,) ,其中 maxx1,x2,xs表示 x1,x2,xs这 s 个数中最大的数 ()求 c1,c2,c3的值; ()证明cn是等差数列 【分析】 (I)结合已知通项公式代入即可求解, (II)结合等差数列的定义进行证明即可 【解答】解: ()易知 a11,a22,a33 且 b11,b23,b35, 所以 c1b1a1110, c2maxb12a1, b22a2ma

36、x121, 3221, c3maxb13a1,b23a2,b33a3max131,332,5332 ()下面证明:对任意 nN*且 n2,都有 cnb1a1n 当 kN*且 2kn 时, (bkakn)(b1a1n)(2k1)nk1+n(2k2) n(k1)(k1) (2n) 因为 k10 且 2n0 所以(bkakn)(b1a1n)0(b1a1n)(bkakn) 因此对任意 nN*且 n2,cnb1a1n1n,则 cn+1cn1 又因为 c2c11, 故 cn+1cn1 对 nN*均成立,从而cn是等差数列 【点评】本题考查等差数列性质的灵活应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差 数列的性质的合理运用