2020年江苏省无锡市中考数学信息卷解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省无锡市中考数学年江苏省无锡市中考数学信息卷信息卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列运算：其中结果正确的个数为（ ） a2a3a6 （a3）2a6 （ab）3a3b3 a5a5a A1 B2 C3 D4 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 我国研制的 “曙光 3000 超级

2、服务器” 排在全世界运算速度最快的 500 台高性能计算机的第 80 位， 它的峰值速度达到每秒 403 200 000 000 次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）  A0.40321012 次 B403.2109次  C4.0321011次 D4.032108次 5一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 6把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+1）2+1 By2（x1）2+1 Cy2（x1）21 Dy2（x+1）21 7某药品经过两次降价，每瓶零售

3、价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降 价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1x）2108 B168（1x2）108 C168（12x）108 D168（1+x）2108 8如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 9反比例函数 y的图象如图所示，以下结论： 常数 m2； 若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk； y 随 x 的增大而减小； 若 P（x，y）在图象上，则 P'（x，y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 10平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三

4、个顶点的坐标分别是 A（m，n），B（2，1）， C（m，n），则点 D 的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，小题，满分满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11如果某数的一个平方根是5，那么这个数是   12函数 y中，自变量 x 的取值范围是   13因式分解：2x38x   14如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高 是   cm 15如图，已知函数和 ykx 的图象交于点 P（4，2），则根据图象可得关于 x 的不

5、 等式kx 的解集为   16如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D65，则BAC 等于   度 17如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1） 和（3，1），那么“卒”的坐标为   18已知：如图，在 RtABC 中，BCAC2，点 M 是 AC 边上一动点，连接 BM，以 CM 为直径 的O 交 BM 于 N，则线段 AN 的最小值为   三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19（8 分）（1）计算：； （2）化简： 20（8 分）（1）解方程：x26x+40； （

6、2）解不等式组 21（8 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体 学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3）若该学校共有 750 名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？ 22（8 分）初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘 分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇 数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自

7、 己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解） 23（8 分）海岛 A 的周围 8 nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 67，航行 12nmlie 到达 C 点，又测得小岛 A 在北偏东 45方向上如果渔船不改 变航线继续向东航行， 那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据： sin67， cos67 ，tan67） 24（8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 （1）试判断直线

8、 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若O 半径为 2，B60，求图中阴影部分的面积 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知ABC 三个定点坐标分别为 A（ 4，1），B（3，3），C（1，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点 A1、B1、C1，直接写 出点 A1， B1， C1的坐标： A1（   ，   ） ， B1 （   ，   ） ， C1（   ，   ） ；  （2） 画出点 C 关于 y 轴的对称点 C2， 连接 C1C2，

9、 CC2， C1C， 并直接写出CC1C2的面积是    26（8 分）如图 1，抛物线 yx2+（m2）x2m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左边）， 与 y 轴交于点 C连接 AC、BC，D 为抛物线上一动点（D 在 B、C 两点之间），OD 交 BC 于 E 点 （1）若ABC 的面积为 8，求 m 的值； （2）在（1）的条件下，求的最大值； （3）如图 2，直线 ykx+b 与抛物线交于 M、N 两点（M 不与 A 重合，M 在 N 左边），连 MA， 作 NHx 轴于 H，过点 H 作 HPMA 交 y 轴于点 P，PH 交 MN 于点 Q，求

10、点 Q 的横坐标 27如图，某日的钱塘江观潮信息如图： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s（千米）与时间 t（分钟）的函数 关系用图 3 表示，其中：“11：40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 A（0，12）， 点 B 坐标为（m，0），曲线 BC 可用二次函数 st2+bt+c（b，c 是常数）刻画 （1）求 m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮， 问她几分钟后与潮头相遇？ （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地

11、后均匀加 速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需 多长时间？（潮水加速阶段速度 vv0+（t30），v0是加速前的速度） 28已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线交 DA 的延长线于 点 F，点 C 为O 上一点，且 ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC （1）如图 1，求证：ABFABC； （2） 如图 2， 点 H 为O 内部一点， 连接 OH， CH 若OHCHCA90时， 求证： CHDA；  （3）在（2）的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE

12、 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可 【解答】解：a2a3a5，错误； （a3）2a6，正确； （ab）3a3b3，正确； a5a51，错误； 故选：B 【点评】此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除 法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答 3【

13、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便  确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是

14、易错点，由于 403 200 000 000 有 12 位，所以可 以确定 n12111 【解答】解：403 200 000 0004.0321011 故选：C 【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记 数法规律： （1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 5【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数为：360458 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边

15、形外角和中外角的个数与正多边形的边 数之间的关系，是解题关键 6【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式 可得抛物线解析式 【解答】解：函数 y2x2的顶点为（0，0）， 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， 将函数 y2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y 2（x1）2+1， 故选：B 【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移 改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 7【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后

16、的价格降价前的价格（1降价的百分率），则 第一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x）2，据此即可列方程求解 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得： 168（1x）2108 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种 价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 8【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 9【分析】

17、根据反比例函数的性质得到 m0，则可对进行判断；根据反比例函数图象上点的 坐标特征对进行判断 【解答】解：反比例函数图象经过第一、三象限， m0，所以错误； 在每一象限，y 随 x 的增大而减小，所以错误； A（1，h），B（2，k）在图象上， hm，k， 而 m0， hk，所以正确； mxy（x）（y）， 若 P（x，y）在图象上，则 P'（x，y）也在图象上，所以正确 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k0）的图 象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 10 【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C

18、 关于原点对称，由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于 原点对称，即可得出点 D 的坐标 【解答】解：A（m，n），C（m，n）， 点 A 和点 C 关于原点对称， 四边形 ABCD 是平行四边形， D 和 B 关于原点对称， B（2，1）， 点 D 的坐标是（2，1） 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的 性质，得出 D 和 B 关于原点对称是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11【分析】利用平方根定义即可求出这个数 【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那

19、么这个数是 25， 故答案为：25 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 12【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得 【解答】解：根据题意，得：， 解得：x2 且 x2， 故答案为：x2 且 x2 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（x24），而 x24 可利用平方差公式分解 【解答】解：2x38x2x（x24）2x

20、（x+2）（x2） 故答案为：2x（x+2）（x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行 因式分解，分解因式一定要彻底 14【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4，根据圆锥的侧 面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2， 然后根据勾股定理可计算出圆锥的高 【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4， 圆锥的底面圆的周长为 4， 圆锥的底面圆的半径为 2， 这个纸帽的高4（cm） 故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇

21、形的弧长等于圆锥的底面圆的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理 15【分析】观察函数图象得到当 x4 时，的图象都在 ykx 的图象上方，即 kx 【解答】解：当 x4 时，的图象都在 ykx 的图象上方， 所以关于 x 的不等式kx 的解集为 x4 故答案为：x4 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16【分析】由 AB 是O 的直径，根据半圆（或直径）所对的

22、圆周角是直角，即可求得ACB 的 度数，又由D65，即可求得B 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，即可求得BAC 的度数 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， D65，B 与D 是对的圆周角， DB65， BAC90B25 故答案为：25 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周 角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用 17【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的 坐标 【解答】解：“卒”的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 【点评】此题主要考

23、查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置 18【分析】如图 1，连接 CN，根据 CM 是O 的直径，得到CNM90，根据邻补角的定义得 到CNB90，根据圆周角定理得到点 N 在以 BC 为直径的O上，推出当点 O、N、A 共 线时，AN 最小，如图 2，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图 1，连接 CN， CM 是O 的直径， CNM90， CNB90， 点 N 在以 BC 为直径的O上， O的半径为 1， 当点 O、N、A 共线时，AN 最小，如图 2， 在 RtAOC 中，OC1，AC2， OA， ANAOON1， 即线段 AN 长度的最小值为1 故答案为1 【点评】本题考查了

24、圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理和等腰直角 三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定 N 点运动的规律，从而把 问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的定义即可 求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（1）原式1+131； （2）原式+1m m+1m 1 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可

25、求出答案 （2）根据不等式组的解法即可求出答案 【解答】解：（1）361620 x3 （2） 由得：x3 由得：x1 1x3 【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基 础题型 21【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数； （2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图； （3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案 【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名）； （2）不大了解的人数有 501618106（名）， 补图如下： （3）根据题意得： 7

26、50270（名）， 答：该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分 别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理 【解答】解：小明的选择不合理； 列表得 2 3 4 6 3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 14 共出现 12 中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是 7 次，概率为， 出现偶数的次数为 5 次，

27、概率为， ，即出现奇数的概率较大， 小明的选择不合理 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大用到 的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23【分析】作 ADBC，交 BC 的延长线于 D，设 AD 为 xnmile，根据正切的概念用 x 分别表示出 BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：作 ADBC，交 BC 的延长线于 D， 设 AD 为 xnmile， 由题意得，B906723，ACD904545， 则 CDADtan45x，BD， BDCDBC，

28、由题意得， 解得 x， 8nmilenmile， 渔船没有触礁的危险 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数 的概念是解题的关键 24【分析】（1）连接 OD，OE，AD，证明OAEODE，可得ODEOAE90，即 OD ED，所以直线 DE 与O 相切； （2）根据阴影部分的面积四边形 AEDO 的面积扇形 AOD 的面积，即可得出图中阴影部分的 面积 【解答】解：（1）直线 DE 与O 相切，理由如下： 如图，连接 OD，OE，AD， AB 是O 的直径， ADBADC90， 点 E 是 AC 的中点， AEDE， AC 是O 的切线，切点为 A

29、， OAE90， OAOD，OEOE， OAEODE（SSS）， ODEOAE90，即 ODED， 直线 DE 与O 相切 （2）O 半径为 2，B60，BAC90， AC4，AOD2B120， AEAC， 图中阴影部分的面积 【点评】本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质 25【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）作出点 C 关于 y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 A1（4，1）B1（3，3），C1（1，2）， 故答案为：4、1、3、3、

30、1、2； （2）如图所示，CC1C2的面积是244， 故答案为：4 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质 26【分析】（1）将 A、B、C 三点坐标表示为线段长，OAm，OB2，OC2m，然后根据面积 公式建立关于 m 的方程，解方程即可； （2）过点 D 作 DFOC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将 DE 与 OE 的比转换为 DF 与 OC 的比，OC 为定值，所以设点 D 坐标，表示 DF 线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次 函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求； （3）分析条件 AMPH 可知应有等角，所以从 M、Q 向 x 轴

31、作垂直，构造相似，利用直线解析 式设 M、N、Q 三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示 x1+x2，x1x2，根据相似 关系建立参数方程，因式分解讨论取值 【解答】解：（1）yx2+（m2）x2m（x+m）（x2） 令 y0，则（x+m）（x2）0，解得 x1m，x22 A（m，0）、B（2，0） 令 x0，则 y2m C（0，2m） AB2+m，OC2m SABC （2+m）2m8，解得 m12，m24 m0 m2 （2）如图 1，过点 D 作 DFy 轴交 BC 于 F 由（1）可知：m2 抛物线的解析式为 yx24 B（2，0）、C（0，4） 直线 BC 的解析式为 y2x

32、4 设 D（t，t24），则 F（t，2t4） DF2t4（t24）t2+2t，OC4 DFy 轴 当 t1 时， ，此时 D（1，3） （3）设 M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b） 联立，整理得 x2+（m2k）x2mb0 x1+x22+km，x1x22mb 设点 Q 的横坐标为 n，则 Q（n，kn+b） MAPH 如图 2，过点 M 作 MKx 轴于 K，过点 Q 作 QLx 轴于 L MKAQLH 即，整理得 kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bmbn0 k（2mb）+b（2+km）+kmn+bmbn0 （kmb）（n2）0 当 kmb0，此时直线为 yk（x+m），过

33、点 A（m，0），不符合题意 当 n20，此时 n2，Q 点的横坐标为 2 【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值 求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问 难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问 题，难度较大 27【分析】（1）由题意可知：经过 30 分钟后到达乙地，从而可知 m30，由于甲地到乙地是匀 速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度； （2）由于潮头的速度为 0.4 千米/分钟，所以到 11：59 时，潮头已前进 190.47.6 千米，设小 红

34、出发 x 分钟，根据题意列出方程即可求出 x 的值， （3）先求出 s 的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分钟时所对应的时间 t，从而可知潮头与乙地之间的距离 s，设她离乙地的距离为 s1，则 s1 与时间 t 的函数关系式为 s10.48t+h（t35），当 t35 时，s1s，从而可求出 h 的值， 最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 ss11.8，从而可求出 t 的值，由于小红与潮头相遇后，按 潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+503026 分钟， 【解答】解：（1）由题意可知：m30； B（30，0）， 潮

35、头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟； （2）潮头的速度为 0.4 千米/分钟， 到 11：59 时，潮头已前进 190.47.6 千米， 设小红出发 x 分钟与潮头相遇， 0.4x+0.48x127.6， x5 小红 5 分钟与潮头相遇， （3）把 B（30，0），C（55，15）代入 st2+bt+c， 解得：b，c， st2 v00.4， v（t30）+， 当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分钟， 此时 v0.48， 0.48（t30）+， t35， 当 t35 时， st2 ， 从 t35 分（12：15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48

36、 千米/分的速度匀速追赶潮头 设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t 的函数关系式为 s10.48t+h（t35）， 当 t35 时，s1s，代入可得：h ， s1 最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 ss11.8， t2+1.8 解得：t50 或 t20（不符合题意，舍去）， t50， 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟， 共需要时间为 6+503026 分钟， 小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需要 26 分钟， 【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数 法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型 2

37、8【分析】（1）由 BD 为O 的直径，得到D+ABD90，根据切线的性质得到FBA+ ABD90，根据等腰三角形的性质得到CABC，等量代换即可得到结论； （2）如图 2，连接 OC，根据平行线的判定和性质得到ACOCOH，根据等腰三角形的性质 得到OBCOCB，ABC+CBOACB+OCB，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据相似三角形的性质得到2，根据勾股定理得到 AD16，根据 全等三角形的性质得到 BFBE，AFAE，根据射影定理得到 AF9，根据相交弦定理即 可得到结论 【解答】解：（1）BD 为O 的直径， BAD90， D+ABD90， FB 是O 的切线， FBD9

38、0， FBA+ABD90， FBAD， ABAC， CABC， CD， ABFABC； （2）如图 2，连接 OC， OHCHCA90， ACOH， ACOCOH， OBOC， OBCOCB， ABC+CBOACB+OCB， 即ABDACO， ABCCOH， HBAD90， ABDHOC， 2， CHDA； （3）由（2）知，ABDHOC， 2， OH6，O 的半径为 10， AB2OH12，BD20， AD16， 在ABF 与ABE 中， ABFABE， BFBE，AFAE， FBDBAD90， AB2AFAD， AF9， AEAF9， DE7，BE15， AD，BC 交于 E， AEDEBECE， CE 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和 性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键