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北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线》课件

1、1.4 角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 三角形三条内角的平分线,北师大版八年级下册数学教学课件,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等”.(重点) 2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力(难点),学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?,导入新课,情境引入,活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?,发现:三角形的三条角平分线相交于一点.,讲授新课,活动2 分别过交点作三角形

2、三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么?,发现:过交点作三角形三边的垂线段相等.,你能证明这个结论吗?,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,试一试,点拨:要证明三角形的三条角平分线相交于一点,只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下:,试试看,你会写出证明过程吗?,D,E,I,G,已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,证明结论,证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,

3、垂足分别为D,E,F.,BM是ABC的角平分线, 点P在BM上, PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,D,E,F,想一想:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,点P在A的平分线上.,结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.,D,E,F,例1.如图,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长;,(1)解:AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E, DE=CD=4cm. AC=BC,B=BAC. C=90,B=45.B

4、E=DE. 在等腰直角三角形BDE中,,(2)求证:AB=AC+CD.,(2)证明:由(1)的求解过程易知, RtACDRtAED(HL). AC=AE. BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD.,E,O,例2:如图,在直角ABC中,AC=BC,C90,AP平分BAC,BD平分ABC;AP,BD交于点O,过点O作OMAC,若OM4, (1)求点O到ABC三边的距离和.,温馨提示:不存在垂线段构造应用,12,解:连接OC,(2)若ABC的周长为32,求ABC的面积.,例3 如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等若A40,则BOC的度数为( ),A110 B1

5、20 C130 D140,A,解析:由已知,O到三角形三边的距离 相等,所以O是内心,即三条角平分线 的交点,AO,BO,CO都是角平分线, 所以有CBOABO ABC,BCOACO ACB, ABCACB18040140, OBCOCB70, BOC18070110.,当堂练习,1.如图,已知ABC,求作一点P,使P到A的两边的距离相等,且PAPB下列确定P点的方法正确的是( ) A.P为A,B两角平分线的交点 B.P为A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC,AB两边上的高的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点,B,【解析】点P到A的两边的距离相等, P在A的角平分线上

6、, PAPB,点P在AB的垂直平分线上. P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点.,2.如图, ABC中, C=90, DEAB, CBE= ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC的 ,AE+DE= .,C,角平分线,6cm,3. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C.ABC 三条角平分线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点,C,4.已知:如图,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:C

7、F=EB.,证明:AD平分CAB, DEAB,C90(已知), CDDE (角平分线的性质). 在RtCDF和RtEDB中, CD=ED(已证), DF=DB (已知), RtCDFRtEDB (HL). CF=EB(全等三角形的对应边相等).,C,拓展思维,5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,三角形内角平分线的性质,性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等,课堂小结,应用:位置的选择问题.,“部编本”语文教材解读

8、“部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。,下课啦!,