1、小结与复习,第四章 三角形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,北师大版七年级数学下教学课件,要点梳理,一.三角形的有关性质,1.不在同一直线上的三条线段首尾_所组 成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”.,顺次相接,ABC,2.三角形三个内角的和等于_.,180,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形,5.三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.,3. 三角形的分类,4.直角三角形的两个锐角互余.,6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直线交
2、于一点.,二.全等三角形,1.全等三角形的性质：,对应角相等，对应边相等,3.三角形的稳定性的依据：,SSS,例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？,解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得83a8+3, 所以 5 a11.又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm.,考点讲练,【分析】根据三角形的三边关系满足83a8+3 解答即可.,1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形 的周长是 ,24,【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角
3、形这一重要解题环节.,例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：因为A50，B70， 所以ACB180AB 18050 7060. 因为CD是ACB的平分线， 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC， 所以EDCBCD30， BDC180BBCD80.,2.在ABC中,三个内角A,B,C满足BA=C-B，则B= .,90,例3 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_,解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC， 因
4、为SABC12， 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE，SABC12， 所以SABE SABC 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 所以SADFSBEFSABDSABE642.,2,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,3.如图，在ABC中，CE，BF是两条高， 若A=70，BCE=30，则EBF的度数 是 ，FBC的度数是 .,4.如图，在ABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O，若BOC=132， 那么A的度数是 .,20,40,84,例4 已知，ABC
5、DCB，ACB DBC， 试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），,解：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定,例5 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F, 试说明：DEC=FEC.,【分析】,欲证DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明DEC=DCE,只需要证明DEG DCG.,解： CEAD, AGE=AGC=90 .,在AGE和AGC中，, AGE AGC(ASA)，, GE =GC.,在DGE和DGC中，,DGE
6、 DGC(SAS).,DEG=DCG.,EF/BC,FEC=ECD，,DEG =FEC.,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.,5.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,方程思想,例6 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.,
7、解：设1=x,根据题意可得2=x. 因为3=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3=C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 .,在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.,分类讨论思想,例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ,解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种10为腰，则6为底，此时周长为26； 第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.,26或22,化归思想,如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“
8、8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.,三 角 形,课堂小结,课后作业,见章末练习,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到
9、“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。,下课啦！,